高中數(shù)學-利用導數(shù)研究函數(shù)的極值教學設計學情分析教材分析課后反思

1.3.2《利用導數(shù)研究函數(shù)的極值》教學設計1、教材分析：《利用導數(shù)研究函數(shù)的極值》是在學生學習了《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性》之后初步具備了運用導數(shù)研究函數(shù)的能力后學習的，并為研究函數(shù)的最值奠定了知識與方法的基礎，起著承上啟下的作用。本節(jié)課在本單元乃至整個數(shù)學學習中都具有十分重要的地位。2、學情分析：學生已經(jīng)初步學習了運用導數(shù)研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學習上還有一定困難。本節(jié)課能夠進一步提高學生運用導數(shù)研究函數(shù)的能力,體會導數(shù)的工具作用。3、教學目標：（1）知識與技能：①了解函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導數(shù)的關系，增強學生的數(shù)形結合意識，提升思維水平；②掌握利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)極值的一般方法；③了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件。（2）過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學概念和規(guī)律的學習能力。（3）情感態(tài)度與價值觀：①體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性；②培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神；③激發(fā)學生的民族自豪感，培養(yǎng)學生的愛國主義精神。4、教學重點和教學難點：（1）教學重點：掌握利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)極值的一般方法。（2）教學難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件。5、教法學法分析：本節(jié)課我將采用自主學習--成果展示--合作探究--教師點撥--鞏固提高的教學環(huán)節(jié)。并利用信息技術創(chuàng)設實際問題的情境。發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。6、學法分析：通過用導數(shù)研究函數(shù)的極值，提高學生的導數(shù)應用能力。通過用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。7、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入復習（1）導數(shù)的幾何意義是什么？利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟？學生口答教師提出問題，學生思考并回答。激活學生頭腦中的原有知識，為引入新課做準備。情景引入展示圖片：我國廣西著名景點：桂林讓學生觀察圖片，對極值和極值點有一個感性認識。通過對極值和極值點的感性認識，逐步上升到理性認識。激發(fā)學生的民族自豪感，培養(yǎng)學生的愛國主義精神.引起學生興趣，激起學生的求知欲。x0概念形成x01.總結得出極大值和極大值點的定義。已知函數(shù)y=f(x)，設x0是其定義域（a,b)內任意一點，(1)如果對x0附近的所有點x，都有f(x)<f(x0),則稱f(x)在x0處取極大值。記作:f(x)極大值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極大值點x0x0（2)如果對x0附近的所有點x，都有f(x)>f(x0),則稱f(x)在x0處取極小值。記作:f(x)極小值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極小值點。教師給出極大值和極大值點的定義學生通過對比，歸納出極小值和極小值點的定義。通過嚴謹?shù)臄?shù)學語言描繪定義，讓學生感受數(shù)學的規(guī)范性。學生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，引導學生創(chuàng)新與實踐。培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神。概念深化yyabx1x2x3x4Ox觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.問題1：函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？問題2：函數(shù)的極大值一定是最大值嗎？極小值一定是最小值嗎？問題3：函數(shù)在極大值點X1處的導數(shù)值等于多少？在X1兩側導數(shù)f′(x)的符號有什么特點？學生觀察回答，教師點撥。放手讓學生獨立處理，有利于深化數(shù)學知識。學生分組討論三個問題，總結得出答案，小組代表回答，其他成員補充完善。鞏固學生對極值和極值點的理解。幫助學生構建知識體系，鞏固、完善、深化對知識、規(guī)律內涵的認識。方法形成1.函數(shù)的極值點與導數(shù)的關系(1)如果f′(x0)=0,并且在x0附近的左側f′(x0)>0右側f′(x0)<0,那么x0就是極大值點，f(x0)就是極大值。(2)如果f′(x0)=0,并且在x0附近的左側f′(x0)<0右側f′(x0)>0,那么x0就是極小值點，f(x0)就是極小值。思考：如果在f/(x0)=0，在x0的左右兩側f/(x)的符號不變，x0還是極值點嗎？舉例說明。2.求函數(shù)極值的步驟（1）求導數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0，求得所有實數(shù)根；（3）考察在每個根x0附近，從左到右，導數(shù)f/(x)的符號變化，如果f/(x)的符號由正變負，則f(x0)是極大值；如果由負變正，則f(x0)是極小值。學生思考并總結極值點和導數(shù)的關系。學生思考回答并舉例講解。學生總結，教師補充。體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性。培養(yǎng)學生學習數(shù)學的嚴謹性，并借此處復習邏輯部分的充分必要條件這一問題。進一步鍛煉學生的歸納能力。典例分析例1.已知函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間（-3,4）上的極大值和極小值。解題小結：求函數(shù)y=f(x)極值(極大值、極小值)的方法：(1)求導；(2)求極值點；(3)討論單調性；(4)列表；(5)寫出極值.學生思考并回答解題過程，教師投影展示。學生總結解題方法，培養(yǎng)歸納能力。對所學知識靈活運用，使學生掌握規(guī)范的解題步驟。通過典型例題鞏固學生對新知識的理解。通過對典型例題的板演，讓學生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點。培養(yǎng)學生規(guī)范的表達能力，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。鞏固練習求下列函數(shù)的極值(1)y=x2-7x+6(2)y=3x4-4x3學生練習，在整個過程中，教師做好課堂巡視，加強對學生的個別指導鞏固所學知識，進一步促進認知結構的內化，并且可使學生對自己的學習進行自我評價。其中第二個小題再一次涉及導函數(shù)是0但不是極值點的情況，加強這一難點的突破。典例分析例2.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x＝±1時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由．學生自我尋找突破口后解決例2，然后投影展示講解。通過投影展示加強學生學習的主人翁精神。歸納總結一個定義：函數(shù)極值的定義一個方法：利用導數(shù)研究函數(shù)極值的基本方法步驟（1）求導數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0，求得所有實數(shù)根；（3）考察在每個根x0附近，從左到右，導數(shù)f/(x)的符號變化.先由學生自己總結，再由師生共同歸納完善。學生從認識、方法兩個方面進行總結，提高學生的概括、歸納能力。課堂檢測1．“函數(shù)y＝f(x)在一點的導數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)取極小值時，x的值是A.2B.2,-1C.-1D.-33.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10.求常數(shù)a，b的值．學生課堂上獨立完成課堂檢測題檢測學生對本節(jié)課的掌握情況，教師通過批閱檢測題，了解學生的掌握程度，并制定出相應的對策。布置作業(yè)教科書第30頁練習A2,4[板書設計]：課題：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值、極值點的定義函數(shù)極值點與導數(shù)的關系利用導數(shù)求極值的步驟學生板演學生板演通過板書，給同學們留下深刻的印象，幫助學生構建清晰的知識體系。學情分析（1）本節(jié)是人教B版選修2-2第二章第三大節(jié)第二小節(jié)的內容，通過第一小節(jié)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的學習，學生已經(jīng)初步了解了導數(shù)在函數(shù)中的應用，學會了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間以及由函數(shù)的單調區(qū)間研究函數(shù)的導數(shù)，為了培養(yǎng)學生運用導數(shù)的基本思想分析和解決實際問題的能力，本節(jié)繼續(xù)學習利用導數(shù)解決較復雜的極值問題。（2）高二的學生已經(jīng)學習過了基本初等函數(shù)，并在本章學習了導數(shù)的其他有關知識，為本節(jié)的學習做了知識上的儲備，經(jīng)過高中一年多的鍛煉，學生的理性思維也有了較大程度的提升，這為本節(jié)的學習打下了能力上的基礎。但高二的學生邏輯思維的發(fā)展還不成熟、不嚴密，特別是對于學習基礎薄弱的學生要不斷地創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，逐步形成利用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決問題的能力。（3）為了取得更好的學習效果，本節(jié)課學習之前要進行充分的課前學習準備，包括對教材的閱讀預習，引導學生對現(xiàn)實生活中和本節(jié)有關情景的關注等等。效果分析1.課堂上同學們積極參與，踴躍發(fā)言，認真討論，達到了預設的教學效果。2.通過課堂檢測題的上收和批閱進一步反映出本節(jié)課的教學效果，下面結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析題目答對人數(shù)/總人數(shù)正確率效果分析1．“函數(shù)y＝f(x)在一點的導數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件50/50100%第一題是課堂當中分析講解過的知識點，學生通過率100%，這說明學生課堂上均認真聽講，參與課堂，并把所學新知識內化到認知結構當中。2．函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2x取極小值時，x的值是()A．2B．2，－1C．－1 D．－3D-347/5094%第二題是求函數(shù)極值點的題目，利用求極值點的步驟本應該順利解決，但有三名同學出現(xiàn)了錯選，錯選的選項都是A，原因是判斷極大值點和極小值點相混淆了，應對策略是重新認識極大值點和極小值點的判斷。3.已知函數(shù)在x＝1處有極值10.求常數(shù)a，b的值．39/5078%第三題是由函數(shù)的極值研究參數(shù)的問題，較多同學出錯（11人），其中1人未寫出有效解題過程，此生是學習基礎較差的同學，基礎較差導致對新知識的認知較慢，應對策略是課下單獨約談講解。另外10是在解出兩組a、b的值之后未對其進行檢驗導致的增解，是由于解題的不嚴謹造成的，解決的策略是課堂上統(tǒng)一強調帶回題目驗證的重要性，并借此培養(yǎng)學生對數(shù)學嚴謹性的認識。通過課堂檢測的分析可以基本認定本節(jié)的效果是良好的，所有同學都對基本知識能夠掌握。對出現(xiàn)的個別錯誤也在可控范圍之內。教材分析 （1）《利用導數(shù)研究函數(shù)的極值》這一部分內容既是導數(shù)概念、幾何意義以及運算的應用，又是利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的對比延伸，更為研究函數(shù)的最值和導數(shù)的實際應用奠定基礎，所以本節(jié)課在整個教材體系中的地位是舉足輕重的，它既要實現(xiàn)自身的教學目標，又要體現(xiàn)其前后的承接作用，搭設一個知識延伸的橋梁，實現(xiàn)知識學習的過渡。（2）在人教A版和人教B版中都是將本節(jié)課的內容放在了選修2-2的第一章，一方面是高二下學期的學生已經(jīng)學習了有關函數(shù)單調性的知識并已經(jīng)熟練掌握，物理學科上也學習了平均速度、瞬時速度等概念，為這一部分的學習打好了基礎。另一方面A版和B版都是將本章內容和《推理與證明》及《數(shù)系的擴充與復數(shù)》兩章搭配成冊，這既考慮了本章內容的重要性，又能讓學生的學習內容難易結合循序漸進，利于學生對整個高中知識的掌握。（3）微積分在進入高中教材時對課程資源是有所整合和取舍的，并沒有將大學微積分的內容照搬過來，而是用盡量少的筆墨將極限講解清楚，并避開連續(xù)的概念以及不定積分，直接講解導數(shù)、定積分，這樣既有利于中學生對這一部分內容的學習，又為大學生對微積分的學習做好了鋪墊。（4）本節(jié)課的教學目標①知識與技能目標：〈1〉結合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。②過程與方法目標：結合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系。③情感與價值目標：感受導數(shù)在研究函數(shù)性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數(shù)的局部性質，增強學生數(shù)形結合的思維意識。本節(jié)課的教學重點是：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導函數(shù)的極值的步驟。教學難點是：對極大、極小值概念的理解及求可導函數(shù)的極值的步驟。（5）本部分的教學內容分為2個課時，第一課時是新授課，主要講授函數(shù)極值的定義以及如何利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，第二課時是習題課，主要訓練學生應用知識的能力，能夠利用導數(shù)順利求解函數(shù)的極值，以及根據(jù)函數(shù)的極值研究函數(shù)的其他性質。評測練習1．“函數(shù)y＝f(x)在一點的導數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2x取極小值時，x的值是()A．2B．2，－1C．－1 D．－33.已知函數(shù)在x＝1處有極值10.求常數(shù)a，b的值．課后反思本節(jié)課從復習舊知開始，通過一幅圖片引入課題，學生自行總結極值和極值點的定義，通過小組合作自行總結求函數(shù)極值的步驟，知識的形成完全是學生參與的過程，這自然就很順利地突破了本節(jié)課的難點。在例題求解時還是學生為主教師為輔，學生投影講解教師點撥，練習也是通過學生板演解決，這些題目的處理很好的鍛煉了學生能力，體現(xiàn)了對本節(jié)課重點的學習和掌握。本節(jié)課總體的規(guī)劃是要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展的過程，老師適當點撥，真正的做到了把課堂還給學生。從課堂檢測的效果分析來看本節(jié)的教學目標很好的實現(xiàn)了。（3）本節(jié)課也有不少不足，例如同行教師幫助我提出的課堂中教師沒有最大程度的放開給學生，要做到該放則放，想收能收，在這個方面我認為自己還很大的進步空間。課標分析《利用導數(shù)研究函數(shù)的極值》是人教B版