對(duì)于不同檢驗(yàn)的P值知識(shí)交流

對(duì)于不同檢驗(yàn)的 P值，可以用下面的圖來表示。置信水平（1 ）2 2P值的12 P值的12臨界值 臨界值雙側(cè)檢驗(yàn)值左側(cè)檢驗(yàn)P值右側(cè)檢驗(yàn)圖7.1.1利用P值進(jìn)行決策的規(guī)則十分簡(jiǎn)單。不論是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，決策的準(zhǔn)則都是：如果P值，拒絕H0；否則，不拒絕H0?；氐絾栴}7.1.1，這是右側(cè)檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)的P值為PP{X2020|H0}P{Z2|H0}1(2)10.97720.0228因?yàn)镻0.05，所以在顯著性水平0.05下有充分理由拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即可認(rèn)為新技術(shù)下零件壽命有顯著增加。下面將顯著性假設(shè)檢驗(yàn)問題利用第一步：根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)第二步：選取合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

值進(jìn)行決策的的具體步驟總結(jié)如下：H0與備擇假設(shè) H1；T，并在原假設(shè) H0成立的條件下確定 T的分布；第三步：計(jì)算檢驗(yàn)的P值；第四步：將P值與顯著性水平進(jìn)行比較，從而對(duì)是否拒絕原假設(shè)H0作出判斷?！?.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)樣本(X1,X2,L,Xn)取自總體X~N(,2)，樣本均值及樣本方差分別為1n，S21n(XiX)2。XXin1ini11一、關(guān)于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)以雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:0H1:0為例1．當(dāng)總體方差2已知（02）時(shí)，我們使用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ZX0，它在原0/n假設(shè)H0成立的條件下服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，因而檢驗(yàn)的P值等于2P(Z|zO|0)2(1(|zO|))，其中zO表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的樣本觀測(cè)值（即zOx0）。0/n這種檢驗(yàn)方法通常稱為“Z檢驗(yàn)”。2．當(dāng)總體方差2未知時(shí)，我們改用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TX0，它在原假設(shè)H0成S/n立的條件下服從自由度為n1的t分布（即t(n1)），因而檢驗(yàn)的P值等于2P(T|tO|0)2(1P(T|tO|0))，其中|tO|)表示的t分布x00t(n1)|tO|(||)在點(diǎn)的分布函數(shù)值。(s/n這種檢驗(yàn)方法通常稱為“t檢驗(yàn)”。例7.2.1設(shè)我國(guó)出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平α=0.05，問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：假設(shè)這種罐頭的凈重X服從正態(tài)分布N(,32)，要對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）提出假設(shè)?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時(shí)，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于250克時(shí)，買方如果接受了這批罐頭就會(huì)吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：H0:250H1:250（2）建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定其分布：ZXH00~N(0,1)0/n（3）利用Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能計(jì)算檢驗(yàn)的P值，具體操作步驟如下：第1步：進(jìn)行Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”（粘貼函數(shù)）命令。第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定。此時(shí)出現(xiàn)的界面如下圖所示。圖7.2.1第3步：將z的絕對(duì)值2512503.33錄入，得到的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值為||3/1000.99956577。檢驗(yàn)的P值為P2P(Z2512502(1(3.33))2(10.99956577)0.00087||H0)3/100（4）因?yàn)镻0.05，所以應(yīng)拒絕H0，可認(rèn)為這批罐頭不合乎標(biāo)準(zhǔn)，偏重。例7.2.2市場(chǎng)管理部門意欲對(duì)某廠生產(chǎn)的大瓶碳酸飲料進(jìn)行檢查，以確定是否符合其標(biāo)簽上注明的“重量至少是3磅”的說法?，F(xiàn)抽取一由20瓶組成的隨機(jī)樣本，樣本平均值為2.91磅，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.129磅。假定該飲料包裝重量近似服從正態(tài)分布，市場(chǎng)管理部門能否由此斷定該廠生產(chǎn)的大瓶碳酸飲料包裝重量不足，并對(duì)其提出投訴？（0.05）解：假設(shè)該飲料包裝重量X服從正態(tài)分布N(,2)，要對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）建立假設(shè):H0:03H1:3（2）由于總體方差未知，采用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:X3T0~t(n1)S/n（3）利用Excel計(jì)算t檢驗(yàn)的P值，具體操作步驟為：第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊：“f(x)”命令第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名菜單下選擇“TDIST”，然后確定。第3步：在出現(xiàn)對(duì)話框的X欄中輸入計(jì)算出的t的絕對(duì)值2.913|tO|||3.1182。0.129/20在Deg-freedom（自由度）欄中，輸入本例中的自由度 “19”。在Tails欄中，輸入“1”表明是單側(cè)檢驗(yàn)，如果是雙側(cè)檢驗(yàn)則輸入（ “2）”。圖7.2.2計(jì)算出P值為P(T tO 0) P(T 3.1182 0) P(T 3.1182 0) 0.0028；4）因?yàn)镻<0.05，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，市場(chǎng)管理部門可以斷定該種大瓶碳酸飲料包裝重量不足，可以對(duì)其提出投訴。二、關(guān)于正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)例7.2.3自動(dòng)車床加工的某種零件的直徑(單位：mm)服從正態(tài)分布X~N(,2)，原來的加工精度20.09。經(jīng)過一段時(shí)間后，需要檢驗(yàn)是否保持原有加工精度，為此，從該車床加工的零件中抽取30個(gè)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：零件直徑9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數(shù)113675421問加工精度是否變差(顯著性水平0.05)?解：（1）要檢驗(yàn)的假設(shè)是H220.09220:0H1:0（2）應(yīng)選用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量22(n1)S202~20

2(29)。（3）由樣本觀測(cè)值計(jì)算得 s2