2023屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

數(shù)學(xué)〔文〕試題第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),那么實數(shù)〔〕A．B．C．D．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,且滿足等式：,那么的值為〔〕A．B．C．D．4.學(xué)校開展運動會活動,甲、乙兩位同學(xué)各自報名參加跳高、跳遠游泳三個工程中的一個,每位同學(xué)參加每個工程的可能性相同,那么這兩位同學(xué)參加同一個體育工程的概率為〔〕A．B．C．D．5.一個錐體挖去一個柱體后的三視圖如下圖,網(wǎng)絡(luò)上小正方形的邊長為,那么該幾何體的體積等于〔〕A．B．C．D．6.圓,從點觀察點,要使視線不被圓擋住,那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．7.如圖,在菱形中,為的中點,那么的值是〔〕A．B．C．D．8.執(zhí)行如下圖的程序框圖,那么輸出〔〕A．B．C．D．9.實數(shù)、滿足條件,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最小值為,那么的值為〔〕A．B．C．D．10.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,那么取得最小值時的集合為〔〕A．B．C．D．11.函數(shù)的局部圖象如下圖,那么的解析式可以是〔〕A．B．C．D．12.函數(shù),假設(shè)方程恰有兩個不同實根,那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.函數(shù)在點處的切線方程是．14.數(shù)列的前項和為,首項,且滿足：,那么．15.三棱錐內(nèi)接于外表積為的球面,平面,且,那么三棱錐的體積為．16.拋物線的焦點為的準(zhǔn)線和對稱軸交于點,點是上一點,且滿足,當(dāng)取最大值時,點恰好在以、為焦點的雙曲線上,那么雙曲線的離心率為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕在中,角、、所對的邊分別為、、,且滿足.〔1〕求角的大??；〔2〕求的周長的最大值.18.〔本小題總分值12分〕四棱錐中,垂直于直角梯形所在的平面,是的中點,且.〔1〕求證：平面；〔2〕求三棱錐的體積.19.〔本小題總分值12分〕菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計表：〔1〕在下面的坐標(biāo)系中,描出散點圖,并判斷變量與的相關(guān)性；〔2〕假設(shè)用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到)圖對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))(附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為；,)20.〔本小題總分值12分〕橢圓的焦距為,左、右頂點分別為、,是橢圓上一點,記直線、的斜率為、,且有.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)直線與橢圓交于、兩點,以、為直徑的圓經(jīng)過原點,且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕時,有恒成立,求整數(shù)最小值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖,割線交圓于、兩點,交圓于,在上,且滿足.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè),求的長.23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點.〔1〕寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、,求的值.24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).〔1〕當(dāng)時,解不等式：；〔2〕假設(shè)存在,使得,試求實數(shù)的取值范圍.廣東省汕頭市普通高考2023年年第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題參考答案一、選擇題〔每題5分，共60分〕1-5.BAABD5-10.DBBBC11-12.CD二、填空題〔每題5分，共20分〕13.14.15.16.三、解答題〔2〕(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),的周長最大值為.18.解：〔1〕取中點,連接,那么,四邊形是平行四邊形,平面.平面,平面.〔2〕,.19.解：〔1〕負相關(guān)：〔2〕,,.(3)當(dāng)時,,為了放心食用該蔬菜,估計需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.20.解：〔1〕依題意,,設(shè),那么有,即,,又,即橢圓的方程為.〔2〕設(shè)的中點為,聯(lián)立得到,①②因為以為直徑的圓經(jīng)過頂點,,,化簡得③將將②式代入得到代入①式得,.由于線段的垂直平分線經(jīng)過點,,將②代入得到④聯(lián)立③④得或,,直線的方程為.21.解：〔1〕定義域為,時,在上單調(diào)遞減；時,令,得(舍去負的).上遞增,在遞減.〔2〕時,,在上恒成立,令,那么.令在遞減,且時,,時,,因此在必存在唯一零點,不妨設(shè),即,當(dāng)時,單調(diào)遞增；當(dāng)時,單調(diào)遞減；因此,,即,依題意有,即整數(shù)的最小值為.22.解：〔1〕延長交圓于,由相