第九章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)講稿

第九章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握應(yīng)力狀態(tài)的概念及其研究方法；會(huì)從受力桿件中截取單元體并標(biāo)明單元體上的應(yīng)力情況；會(huì)計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力；掌握平面應(yīng)力狀態(tài)和特殊空間應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力、主方向的計(jì)算，并會(huì)排列主應(yīng)力的順序；掌握廣義胡克定律；了解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)比能的概念；了解主應(yīng)力跡線的概念。二、教學(xué)內(nèi)容1、應(yīng)力狀態(tài)的概念；2、平面應(yīng)力狀態(tài)分析--數(shù)解法3、平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法4、三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力；5、廣義胡克定律?體應(yīng)變；6、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能；7、梁的主應(yīng)力?主應(yīng)力跡線的概念。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力計(jì)算，主應(yīng)力及主方向的計(jì)算，最大剪應(yīng)力的計(jì)算。2、廣義胡克定律及其應(yīng)用。難點(diǎn)：1、應(yīng)力狀態(tài)的概念，從具體受力桿件中截面單元體并標(biāo)明單元體上的應(yīng)力情況。2、斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式中關(guān)于正負(fù)符號(hào)的約定。傅3揚(yáng)、應(yīng)力主廟平面、主綱應(yīng)力的概端念，主應(yīng)鈔力的大小駕、方向的有確定。掘4譯、廣義胡饑克定律及鑼其應(yīng)用。涉四、教學(xué)怪方式鑰采用啟發(fā)唱式教學(xué)，待通過(guò)提問(wèn)癢，引導(dǎo)學(xué)節(jié)生思考，酬讓學(xué)生回步答問(wèn)題。說(shuō)五、計(jì)劃女學(xué)時(shí)掩育6鉗學(xué)時(shí)毒六、實(shí)施踐學(xué)時(shí)塊七、講課也提綱貢本章與前敘幾章在研宗究對(duì)象上說(shuō)的不同之寬處。統(tǒng)回顧：內(nèi)凳力圖：充、茅、脹、值-李-宣一根（桿單、軸、梁捐）強(qiáng)度計(jì)算控本章：應(yīng)世力狀態(tài)涂—虛雪一點(diǎn)。脹(四一饅)污應(yīng)力狀態(tài)各的概念染一、為什罪么要研究鑼一點(diǎn)的應(yīng)圣力狀態(tài)？監(jiān)簡(jiǎn)單回顧頌：拉壓：圖9-1挎涌跑強(qiáng)度條件掘：扭轉(zhuǎn)：圖9-2猶強(qiáng)度條件悼：彎曲：幫圖靜11-3磚強(qiáng)度條件袍：聾但，到目斤前為止尚啊不能對(duì)如游第先4擁點(diǎn)的應(yīng)力毀情況進(jìn)行俗校核，因炸此：圓1上、為了對(duì)聞某些復(fù)雜菜受力構(gòu)件饑中既存絲在抬σ債又存顯在欠τ若的點(diǎn)建立牧強(qiáng)度條件早提供依據(jù)凝?？?差、為染實(shí)驗(yàn)應(yīng)力戚分析馬奠定基礎(chǔ)介通過(guò)實(shí)驗(yàn)接來(lái)研究和羞了解結(jié)構(gòu)塊或構(gòu)件中單應(yīng)力情況抓的方法，敞稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)姐應(yīng)力分析筑。烘應(yīng)力狀態(tài)游、應(yīng)變狀游態(tài)在實(shí)驗(yàn)畝應(yīng)力分析療等方面的杏廣泛應(yīng)用琴：慢實(shí)驗(yàn)方案蹄的制訂：柜驗(yàn)證理論暫計(jì)算結(jié)果凳：復(fù)雜受有力結(jié)構(gòu)、顏構(gòu)件的應(yīng)鉆力測(cè)試等戰(zhàn)等拐。榮徐二、什么碑叫一點(diǎn)的新應(yīng)力狀態(tài)閥？簽通過(guò)某一艷點(diǎn)的所有捏截面上的廚應(yīng)力情況沫，或者說(shuō)討構(gòu)件內(nèi)任膝一點(diǎn)沿不籮同方向的江斜面上應(yīng)龜力的變化蘇規(guī)律，稱(chēng)饑為一點(diǎn)的紡應(yīng)力狀態(tài)倒。素三、怎樣踩研究一點(diǎn)爺?shù)膽?yīng)力狀接態(tài)憐？循亦在構(gòu)件內(nèi)紫取得單元托體代替所悶研究的點(diǎn)姐：通過(guò)截錘面法研究土單元體各炭個(gè)斜截面捧上的應(yīng)力洲情況來(lái)研模究一點(diǎn)的正應(yīng)力狀態(tài)欣。毅1稱(chēng)、單元體劃的概念：針⑴驕正六面微餃體：邊長(zhǎng)謹(jǐn)為無(wú)窮小往量繪，交d歡x帖、果d迷y歪、艷d圓z莊，故：除⑵呀任意一對(duì)尾平行平面漆上的應(yīng)力賢均相等；關(guān)⑶逼各個(gè)面上晝的應(yīng)力都耕均勻分布廟；顫⑷閑任意、相番互平行方濃向的應(yīng)變介均相同。免2承、怎樣取變單元體甲⑴醫(yī)取單元體塌的原則：暢①銀盡量使三晨對(duì)面上的無(wú)應(yīng)力為已長(zhǎng)知（包括復(fù)應(yīng)力等于圓零）憶②秧先定橫截鹽面上雙的痰σ遣、擺τ堤，然后車(chē)按碰τ知互等定律犯確定其他穴面上的剪式應(yīng)力。瞞全米一對(duì)橫截愿面覺(jué)集嘩畝葛dx排⑵登取殼法伯趙梁一對(duì)縱截旬面（平行抵上、下面家）皺dy蝕紫談絹一對(duì)縱截叨面（平行域前、后面組）壽dz息3閑、根據(jù)構(gòu)違件的受力洪情況，繪獎(jiǎng)應(yīng)力單元畢體紀(jì)例：受拉怠伸或壓縮抓構(gòu)件上的就應(yīng)力單元五體剛橡危受扭構(gòu)件賞上的應(yīng)力伙單元體澤王攤彎曲構(gòu)件冠上的應(yīng)力晚單元體，砍等等黑(許二句)徒平面應(yīng)力河狀態(tài)分像析找—?jiǎng)儭钄?shù)解法法一、斜截滲面上的應(yīng)吃力(a)(b)圖9-4刷已知：受居力構(gòu)件中濤的應(yīng)力單爪元體愿求：任一吊斜截面上聾的應(yīng)力質(zhì)、設(shè)：掏解：截面女法：截出常任一斜截把面如下：圖9-5健1爛、思α少面上的應(yīng)躲力源∵脫靜力平衡香條件，不竭是應(yīng)力平場(chǎng)衡燕:耀整理上式蓄得，餡────卷────折────京──⑴窯同理，支，得局────樸────朋────學(xué)────尺──⑵什上述二式象：霸從數(shù)學(xué)上逆看上述兩浩個(gè)方程式聚為參數(shù)方湯程，參變主量唱為謙α其；筑從力學(xué)上夫看，這兩渣個(gè)方程稱(chēng)振為一點(diǎn)的蠶任意斜截早面上的應(yīng)例力公式。圖9-6防2守、漁β響面壁（妹α絕+90慘°現(xiàn)）上的應(yīng)境力：喂若亦令群β泉=90°肚+靠α鞋，則報(bào)────辛────站────晉──⑶背────麥────藏────覺(jué)────狗─⑷暈3岡、需α柄、血β每面上應(yīng)力謠之間的關(guān)店系：德將岸式歐⑴秧+后式既⑶筐，可以看映到：穗常替量熟—輕—修即任意兩兵個(gè)互相垂萍直面上的德正應(yīng)力之辮和是常數(shù)截。果從搭式期⑵親、速⑷?？梢钥吹杰姡轰摗　缂醇魬?yīng)力墨互等定律不將調(diào)、鍬、尤、獸表示在單云元體上遵衰脆圖瓜9-7刻二、宏=迫慈在何處撫？蝕王眉該螞處伯τ磁=初？令，亡則：?jiǎn)⒓床碌拿嫔嫌袘?zhàn)極值見(jiàn)這個(gè)面在震何處？趴由船這個(gè)式子隆可得正應(yīng)浴力極值所程在面的方椒位：循為區(qū)別于糧任意截面鄉(xiāng)的權(quán)α槍?zhuān)顐墒街械南?，栗也超從端噸x催軸算起。萌方位：滲────竄────混────塊────仆────披⑸條任意（為艦方便）令孫：伶，濃則可以發(fā)玩現(xiàn)腔：屬①戶(hù)有兩個(gè)根石：（即正潤(rùn)應(yīng)力極植臟有兩個(gè)面尿）：棍----異--妙----破--某②肝具有極植瞞的這兩個(gè)寸面相陜差倦90液°叫。殿即：在兩慰個(gè)互相垂毛直的斜面等上，其正截應(yīng)力或?yàn)槁訕O大值或顯為極小值濕。衰大?。簩⑷谇蟮玫奈淮淙胙孝殴κ剑脭n────郊────腐────成───⑹妙顯然，在適的面上兵三、皂=?芒用在何處悅？酷甚該穿處艦σ昂=野？令即：鎖方位縣：傷慰────乒────殃────猾────具────呈⑺鐵將巷代范入抬(2待)痕式臨,油得塌:登大星小清:艘────研────掠────區(qū)────掘─⑻爬面上的正廉應(yīng)磚力塵:級(jí)四、主平帽面、主應(yīng)敬力、主應(yīng)照力的排列兩主平面：僵單元體中糕只有正應(yīng)兆力而沒(méi)有吃剪應(yīng)力的縫平面稱(chēng)為手主平面。腥主應(yīng)力：像主平面上君的正應(yīng)力草稱(chēng)為該點(diǎn)掠的主應(yīng)力布。遠(yuǎn)主應(yīng)力的核排列：寺、氣、落用代數(shù)值捏確定，排豆列為封>骨>翼五、田應(yīng)力狀態(tài)昏的分類(lèi)炸一個(gè)單元袍體上最多脆只能出現(xiàn)雕三對(duì)主應(yīng)妹力，最少軟可以均票為就0驅(qū)。棄按主應(yīng)力米存在多少詳，應(yīng)力狀牽態(tài)分為：拴急1聯(lián)、三向應(yīng)敵力狀態(tài)（悲三個(gè)主應(yīng)鴿力都不等拿于零）圖9-8傘2驅(qū)、二向應(yīng)雨力狀態(tài)（汁兩個(gè)主應(yīng)蹤力不等于樣零）圖9-9擊3跡、單向應(yīng)估力狀態(tài)（留只有一個(gè)頑主應(yīng)力都畫(huà)不等于零脅）弱圖莊9-10捉(岸三抖)諒平面應(yīng)力眨狀態(tài)分體析鴿—恒—奪圖解法寸一、應(yīng)力靠圓拴（甜0·Mo幕h管r鄭圓）的由襲來(lái)肯任意斜截沫面上的應(yīng)疾力計(jì)算公跳式私────仆────國(guó)────斜──⑴形────煎────鳥(niǎo)────沒(méi)────翅──⑵揉從數(shù)學(xué)上片來(lái)看，這度兩個(gè)方程鼠是個(gè)參數(shù)針?lè)匠?，參栗變量瞞為頭2動(dòng)α濱，即助若消去障和競(jìng)，則一定剃能找到斃的曲線方凱程我0·Mo弱h執(zhí)r拿作了這個(gè)炸工作：鏡首先賓將以⑴門(mén)式改寫(xiě)，而即銀將設(shè)⑴禍?zhǔn)阶拥忍?hào)什右邊的第榆一項(xiàng)移到渡等號(hào)左邊罰，然后對(duì)厲等式兩邊安平方；再掃對(duì)群⑵釋式的兩邊辛平方；最景后將兩式販相加，并耍利用執(zhí)這一關(guān)系舍消鋸去虧sin堆2閉α潑和頂cos援2降α剖而得：菠────作────醋────扭──⑼休—哀—纖這就是所丙求的曲線莊方程（應(yīng)狼力圓的方英程）似由解析幾臣何的原理盯可知，方飼程償（釋x-螺a墾）戰(zhàn)2搶+y蠶2館=R絕2鎖────揭────曉────膏────鬼────息─該─般(屬a)繡這是一個(gè)潮圓心在雷（絲a播、刪0矩），半徑速為津R治的圓的曲盯線方程。團(tuán)即跑圖豎9-11再對(duì)榮照闖(a徒)僅、延⑼珍兩式烈：胖x___雷____犬____艦_恩y___墨____打____鴨_娛a___枝____煉____流_勁R___寄____躲____用_膊圖午9-12姨從力學(xué)觀叔點(diǎn)看：只⑴勞若已知一值個(gè)應(yīng)力單半元體兩個(gè)絨互相垂直肺面上的應(yīng)京力就一定仁可以作一鴨個(gè)圓，圓安周上的各譜點(diǎn)就是該膏單元體任他意斜截樸面蜓α餡上的應(yīng)力筒。睜⑵量平面應(yīng)力賣(mài)狀態(tài)下任挎意斜截批面彎α繁上的應(yīng)力形相互制約腰在圓周上查變化。志從以上的閥數(shù)學(xué)方程免、力學(xué)觀鞭點(diǎn)分析，孕通常將此鞋圓稱(chēng)為應(yīng)而力圓。由透于土0·Mo提h鞏r課首先運(yùn)用手?jǐn)?shù)學(xué)原理垃將應(yīng)力單斧元體任意觸斜截面上嚴(yán)的應(yīng)力用峰圖來(lái)表示叨，因此又請(qǐng)稱(chēng)是0·Mo給h迎r鹿圓。素2塵、應(yīng)力圓升的一般做恭法度圖靈9-13暮⑴巡取坐標(biāo)蒼系訴σο惠τ鳴；猛⑵撈按比例量氣?。?；隙由此鴿得暖D霉x即點(diǎn)；得Dy點(diǎn)妖⑶緊連貿(mào)交投σ兄軸殼于誕C隱；憑⑷鮮以升C騾為圓心，徐或觸為半徑作構(gòu)圓慣。砍—銅即為所求堵的應(yīng)力圓飽。粒從作圓的恰過(guò)程可以井看到：延應(yīng)力圓上砍的點(diǎn)通：祝D母x價(jià)───煙─炕即代表單分元體僻上填X榜面上的應(yīng)項(xiàng)力；獸D彎y債───飾─斗即代表單磁元體惑上壟Y引面上的應(yīng)傅力；會(huì)顯然，單椅元體上任繼意斜截面投上的應(yīng)力饞就制約在非應(yīng)力圓的凳圓周上，蔽所以可利味用應(yīng)力圓討求單元體能上任一斜輔截面上的伙應(yīng)力。庭3淋、利用應(yīng)濱力圓求單陡元體上任墾一斜截面制上的應(yīng)力簡(jiǎn)四句話：鋒點(diǎn)面相對(duì)毫應(yīng)，首先愚找基準(zhǔn)?？ㄞD(zhuǎn)向要相榨同，夾角較兩倍整。生例：求任魯意斜面需上外α燭上的應(yīng)力網(wǎng)，見(jiàn)物圖辰9-1凝3腰：止E罵點(diǎn)的坐標(biāo)呆就是所求緩的孫、負(fù)值，即郵,評(píng),診最后，根佳據(jù)應(yīng)力圓住上著E多點(diǎn)的坐標(biāo)蜘，標(biāo)出該掃斜截面上曲應(yīng)力方向顏（見(jiàn)單元藥體當(dāng)?shù)姆较颍┢?。?坊、利用應(yīng)點(diǎn)力圓求單君元體的主熊應(yīng)力及方就向幕最大正應(yīng)韻力：姥最小正應(yīng)布力：主方向：篩（式中負(fù)嘆號(hào)辟∵銀假設(shè)爆為揉+吧，現(xiàn)脂從芽D停x建→免A挪1罷為衣，汪∴絹為鐮-墓）奏5暈、利用應(yīng)非力圓求單寸元體的最支大剪應(yīng)力倆及方向蠢最大剪應(yīng)姐力：木最小剪應(yīng)猴力：勝方向：應(yīng)顯力圓差上菜A階1蒸與匯G侮1裝相她差誘90興0櫻，即在主改應(yīng)力單元慈體上主平各面與管所在面相傘差糠45改0偵。銳需要注意醬的是：搖面上還有逆，其值恐：父東分析討論部題：逐1慧、圖示平香面應(yīng)力狀咽態(tài)下的單亮元體及其虎應(yīng)力圓，星試在單元盜體上表示醫(yī)出相應(yīng)于粗應(yīng)力圓上呀的待點(diǎn)如1初、余2滿(mǎn)、暴3波、外4鴨、抱5柱、兩6誕、分7呀、躬8賊的截面位寇置及應(yīng)力緣方向。揀圖盲9-14劫圖告9-15礙2宏、圖示一算處在二向素應(yīng)力狀態(tài)夠下的單元龜體及其應(yīng)再力圓。試已在應(yīng)力圓秧上用點(diǎn)表枝示底0-些1撥，棄0-董2碧，漫0-句3僑，蠅0-知4率，艦0-授5茶各截面的獲位置，并挨畫(huà)出單元蜜體斜面上春的應(yīng)力方主向。冶圖舞9-16拉(磚四塌)州三向應(yīng)力謝狀態(tài)鳳一、三向倘應(yīng)力狀態(tài)做的概念孩單向、雙刮向應(yīng)力狀保態(tài)是三向?qū)?yīng)力狀態(tài)給的特例。桐工程中三突向應(yīng)力狀詳態(tài)的實(shí)例贊：簡(jiǎn)例肆1努：地層一稍定深度處詢(xún)所取的單鐘元體，豎腥向受巖土蒜體的自重摩壓力；側(cè)術(shù)向受四周紙巖土的側(cè)舟向壓力。直圖隆9-17均例渡2層：火車(chē)道累軌上取一耕單元茫體拼央撇例灑3資：壓力容政器內(nèi)壁取鄙一單元體專(zhuān)圖雞9-18啟耽益圖孕9-19姻2地、三向應(yīng)雨力圓沸⑴蝕求與某個(gè)仍主應(yīng)力平制行的任意評(píng)斜截面上霜的應(yīng)力現(xiàn)、擺：達(dá)①柏求平行于勉的任意斜指截面上的撇應(yīng)力僚、艙；顯然森、帽只與后、越有關(guān)婆圖甜9-20宗②楚求平行于冠的任意斜么截面上的材應(yīng)力裁、供；顯然展、夫只與袍、呢有關(guān)。拔圖進(jìn)9-21切③存求平行于嫩的任意斜網(wǎng)截面上的滴應(yīng)力炎、敏；顯然筍、襖只與拉、樣有關(guān)。拜圖幫9-22躺⑵燒求任意截種面上的應(yīng)鍋力沸、馳；顯然珠、景與緞、課、偶都有關(guān)。顫圖躬9-23護(hù)3盲、一點(diǎn)處冶的最大應(yīng)肝力：勁⑴都最大正應(yīng)脹力與最小阿正應(yīng)力粗由痰和源所作成的校最大應(yīng)力事圓可見(jiàn)：糟────洞────話────較────斯────毫⑽耗⑵方主剪應(yīng)力錘與最大剪更應(yīng)力：難由三向應(yīng)瓜力圓可知獨(dú)，在三向遇應(yīng)力狀態(tài)扶狀態(tài)的單訴元體中，淡有三對(duì)主仿剪應(yīng)力：翻最大剪應(yīng)真力偷────密────浸────存────銜──⑾號(hào)例欣1問(wèn)禁瓶已知普，求解:惹例冰2口畏豆已知某點(diǎn)袋的正應(yīng)力赤狀態(tài)的應(yīng)奴力值股為嘴26M對(duì)p平a擾、席10M哄p魯a塞，求蕉？絲解曬：飛濫1攏、確定主靜應(yīng)力困、晶、，，2、爽例版3廁堂已知平面爽應(yīng)力狀態(tài)竄的應(yīng)力值，求君解傷：竟是1裕、確定主找應(yīng)力嘩、娘、2、特(峰五鉆)繞廣義虎克刃定律腫根據(jù)拉壓兄虎克定律戰(zhàn)和橫向變禽形系數(shù)里，即度，可將虎漫克定律推榜廣：鋤一、三向下主應(yīng)力單狼元體的廣旬義虎克定臣律，即之胳怖廣義虎克佩定佳律亮────盟⑿室|性|垮棱洽邊餓1天兩伸長(zhǎng)唱棱軟邊蘆2修筍縮短擁棱衣邊捷3油評(píng)縮短+驢棱沈邊照1置南縮短扇棱愧邊獲2純扁伸長(zhǎng)同棱部邊僚3旁想縮短＋虛棱佩邊孫1夏邀縮短戰(zhàn)棱歷邊沒(méi)2犧竿縮短蛇棱蜻邊脾3滔躲伸長(zhǎng)需2倉(cāng)、三向應(yīng)槍力狀態(tài)時(shí)論的廣義虎盲克定律雹在最⑿政式中，若僚三個(gè)主應(yīng)耀力中有一主個(gè)主應(yīng)力彩為零，例謊如：測(cè)，減則羽⑿樣式子可寫(xiě)趕為二向應(yīng)融力狀態(tài)虎熱克定律妨────壇────晨⒀疏───礎(chǔ)─謙已知主應(yīng)就力求主應(yīng)蝦變殼利秧用銜⒀嗓式的前二妨式可懇將返⒀過(guò)式改寫(xiě)成悄用主應(yīng)變炭、畜表示屈、街的形式：往────印────賴(lài)⒁茶───視─筋已知主應(yīng)為變求主應(yīng)握力丈3安、三向一健般應(yīng)力狀環(huán)態(tài)單元體揀的廣義虎竿克定律疊可以證明譜：在小變東形、各向抗同性的情墓況下，于簡(jiǎn)線彈性范湯圍內(nèi)：?jiǎn)睛易x只森與擋ε虜有關(guān)（伸預(yù)長(zhǎng)或縮短殿）脈τ逗只樓與菌γ被有關(guān)（角殿度變化）想故，可方取便地按三它向主應(yīng)力抱單元體推享導(dǎo)虎克定旬律的方法尤進(jìn)行三向摟一般應(yīng)力晨單元體的僚廣義虎克圣定律的推慨導(dǎo)：料────悄─挖─棚(1歸5地，背A)＋回────龜────蘋(píng)─廳─視(1囑5武，展B)↑闊→神剪切虎克答定律似4描、平面應(yīng)瓦力狀態(tài)時(shí)巷的廣義虎拿克定律天在鹽(1惡5急，博A分)按式中，若竹，囑，左，姜即平面應(yīng)舉力狀態(tài)的武一般形式莫，折則相應(yīng)的瓦廣義虎克投定律就為吉：罩────那────榨──⒂鬼─使─滔已知應(yīng)力梯求應(yīng)變牢利饞用?、渔?zhèn)式中的前廈二式，可普改寫(xiě)上式置，即寫(xiě)成蟻用應(yīng)變表竿示應(yīng)力的登形易式蜂:濱────曉────撫─⒃大─絮─迫已知應(yīng)變喝求應(yīng)力對(duì)5杏、彈性常殊數(shù)鉛E孟、憂G犧、踏μ慘間的關(guān)系啟在廣義虎庭克定律中荷，已涉及迷到懼E尖、仔G另、讀μ波三個(gè)彈性殺常數(shù)。對(duì)撕于各向同森性材料，引這三個(gè)彈佩性常數(shù)間燦存在著如貼下關(guān)系：值────番────鼻─⒄討論：登⑴俊廣義虎克飽定律的應(yīng)弓用范圍：功小變形、妥材料各向扁同性，線俯彈性范圍煎內(nèi)。籌⑵舅求應(yīng)力的屆兩條路：近其一，從胖外提力膠→娛內(nèi)局力甜→料應(yīng)力協(xié)其二，從搜應(yīng)匹變參→虧應(yīng)蒸力謎→宋內(nèi)灰力矩→細(xì)外力棒(斥六主)筆平面應(yīng)力搜狀態(tài)下的描應(yīng)變分析廁一、應(yīng)變?yōu)V分閘析份—傷—迷數(shù)解法送為使大家傻能對(duì)應(yīng)力群分析、應(yīng)卻變分析進(jìn)水行比較，便現(xiàn)將這兩弄方面的結(jié)奸論摘錄如呈下：私1養(yǎng)、任意斜州截面上的盈正應(yīng)力、話剪應(yīng)力：貝────斥────擾─⑴識(shí)────否────圣────俱─⑵馳主應(yīng)力及究主方向：積────牙────召───⑹轟────鉗────匯────解────進(jìn)──⑸同主剪應(yīng)力澆：賴(lài)販────墾────白────新──⑻峰2鋸、任意方擴(kuò)向的線應(yīng)纖變、剪應(yīng)膝變：艱────走────低───⒅駝────捕────游────挽──⒆突主應(yīng)變及場(chǎng)主方向：乏────宴────燦───⒇棵────廣────也────屆────耐──乎─警(蕉21)丙主剪應(yīng)變酷：剝────冠────吉────帖──質(zhì)─海(萄22)宮根據(jù)平面濾應(yīng)力狀態(tài)南分析圖解外法應(yīng)力圓慧方程的分鳥(niǎo)析可知：督第莫Ⅰ黑組的曲線罵方程是個(gè)誼應(yīng)力圓；拘與使第水Ⅱ晌組的方程漠對(duì)照可知騾，控第怖Ⅱ皮組的曲線嘉方程是個(gè)浴應(yīng)變圓。施二、應(yīng)變字分接析鳥(niǎo)—出—江圖解法遼比較希第玻1皮、基2羞組方程，脹可以發(fā)現(xiàn)樓：迅τ勿與住γ戀在數(shù)值上誤差侄像，因此，藥在畫(huà)應(yīng)變微圓時(shí)，只挪須將縱坐哄標(biāo)值減半防，然后作聯(lián)應(yīng)變圖。土即選取如鴿下的坐標(biāo)奶系（見(jiàn)插圖仗2天8襯，況a森）壽已模知支ε辜x照、漠ε慌y魯、依γ密xy于(玩設(shè)耐試?yán)L應(yīng)變抵圓：作1月、量取排，，欺2授、蛙連孤D訂1需、警D泥2蜻兩點(diǎn)，員交鞠ε居軸室于竹C貝點(diǎn)。筑3液、退以升CD焦1初或低CD拐2語(yǔ)為半徑作煩應(yīng)變圓。群齒沸圖直9-28鹿應(yīng)變圓與等應(yīng)力圓的柿比較：怠⑴畢A刺1糕、革A裙2榜---道-熟ε道1驚、擇ε蓮2闖（蹤γ康=善0嘴）劈草A抽1禮、活A(yù)須2捎---愧-涉σ缺1量、圓σ耀2赴（寄τ該=吐0董）耍主應(yīng)力與焦主應(yīng)變的蕉方向一致坑⑵責(zé)A課1描（頃ε撫1古）些與嶺A粱2狼（進(jìn)ε攝2砍）獨(dú)差鞭180膝0拆A狗1久（籍σ閥1智）訴與要A伸2境（難σ劈2朋）虎差望180脹0硬最大最小翅主應(yīng)變、沈主應(yīng)力間靜的夾角朱差筑90仔0壇⑶檔A克1丈—垮G填與乓A鳴1提—尾G圍差解90醒0爬ε禽1嘉—忽與級(jí)τ緊1青—顫差舊45殘0對(duì)應(yīng)泄三、應(yīng)變餃花碗—亂—像由一點(diǎn)處繡三個(gè)方向刺的線應(yīng)變購(gòu)求主應(yīng)變檔由公生式作⒇惠可知，欲詞求一點(diǎn)處緊的主應(yīng)變鍛，只要測(cè)藏得濱、是和們，但目前墨測(cè)罪尚有困難急。為此，回應(yīng)變量測(cè)跪中常貼成階應(yīng)變花，央即在所研縱究的點(diǎn)處愧量測(cè)兩正傍交方向的義線應(yīng)變搖和產(chǎn)，并量測(cè)妹與超X庭軸間夾角稈為拴45際0漠的當(dāng)U貨方向的線鴿應(yīng)變重（見(jiàn)征圖橫2喊9膏）。禾與妙之間的關(guān)胡系，可由演式來(lái)求得肝：蕩圖鴉9-29印即能────氏────旱──切─貸（聚2桌3蒙）房這樣，就謙可通過(guò)一燃點(diǎn)處三個(gè)蒼方向的線龍應(yīng)變來(lái)求曬得主應(yīng)變嫂。省例題：已愿知拾，柏，鬧,限求主應(yīng)變六？解：愿資=墾1練、數(shù)解法超：搞（即逆時(shí)源針轉(zhuǎn)過(guò)記2敬、圖解法烈比例介：忘1涉厘桶米泡=宴圖項(xiàng)9-30串由圖示得歉：暈(幕七污)江三向應(yīng)力甚狀態(tài)下的追變形能施一、體積孟應(yīng)變億1據(jù)、體積應(yīng)蛾變的定義鄭：皂單元體在熱單位體積刪上的體積共改變稱(chēng)為賽體積應(yīng)變川。殲2散、體積應(yīng)俘變的計(jì)算鵝式：抬⑴潔三向主應(yīng)讀力單元體缸的體積應(yīng)世變：供圖絡(luò)9-31蹈原來(lái)的體柿積：盡受力后邊帝長(zhǎng)的改變著：井變形后的房體積：滔略去高階南微量（即迫兩個(gè)或三鞏個(gè)線應(yīng)變羨的乘積項(xiàng)纏）則變形癢后的體積故：爭(zhēng)設(shè)體積改衛(wèi)變的增量搜為偉△崇V掘，則按體刻積應(yīng)變的肅定義得：幫體積應(yīng)變?nèi)穑邯q────擇────音────救──彼─身(盼24)策將三個(gè)主鐘應(yīng)變與三撤個(gè)應(yīng)力間腥的關(guān)系式蜜代入上式歲，經(jīng)簡(jiǎn)化槐后得：糖────味────褲────奧─穴(差25)功①合純剪切應(yīng)棵力狀態(tài)單刻元體的體的積應(yīng)變鴨②法純剪切應(yīng)值力狀態(tài)單裕元體的體近積應(yīng)變,屠即純剪應(yīng)涼力單元體朱的體積應(yīng)盤(pán)變等于零另。像稅圖擋9-32花③伸三向一般盈應(yīng)力狀態(tài)莫單元體的擾體積改變督根據(jù)上述懲兩種應(yīng)力負(fù)狀態(tài)單元飄體的體積勻應(yīng)變的推忙證，可得歇三向一般誓應(yīng)力狀態(tài)顯單元體的勺體積應(yīng)變急為：胸────技────螞──厲(孔26)促由此可見(jiàn)既：查θ浮與賤τ禿無(wú)關(guān)，季只與三個(gè)仙互相垂直券面上的正辦應(yīng)力之和且成正比。書(shū)圖砌9-33顧二、彈性伏變形腸能?！?fù)雜應(yīng)力斯?fàn)顟B(tài)下的膠比能參1遵、比能的虜定義廳單元體在女單位體積鞭內(nèi)所儲(chǔ)存鄰的彈性變烘形能為比果能。艱2陷、比能的遞計(jì)算式性⑴饅推導(dǎo)比能之公式的基絹本原喉理滾—叢—影功能互換亞。根⑵堡復(fù)雜應(yīng)力棍狀態(tài)下的獨(dú)比能譜回顧：?jiǎn)纹聪驊?yīng)力狀介態(tài)下比能穿公式的推遙導(dǎo)戒圖濾9-34蘭變形能報(bào)U度=慎W岡外力所做六的功垮比能：憑────仇─四─勞(溜a)少圖梯9-35秀據(jù)此，對(duì)復(fù)于三向應(yīng)環(huán)力狀態(tài)下音的單元體域其比能可娛以直接寫(xiě)端為租────羊─窗─產(chǎn)(芹b)迫將耐(b懼)央式中的三鹽個(gè)主應(yīng)變撐也用主應(yīng)領(lǐng)力來(lái)表示隆，經(jīng)簡(jiǎn)化超即得：襲────預(yù)───換─勾(仔27)奪⑴侍體積改變謠