人教高中物理知識(shí)點(diǎn)(含有3-1經(jīng)典習(xí)題,答案)

高中物理3-1經(jīng)典習(xí)題含答案

含人教版高中物理知識(shí)點(diǎn)

第一章靜電場(chǎng)

一、庫(kù)侖定律

知識(shí)要點(diǎn)

1.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的

距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即：

尸=且察其中在為靜電力常量，A=9.0X109N-m7c2

r

成立條件：

①真空中（空氣中也近似成立）：

②點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)。（這一點(diǎn)與萬(wàn)有

引力很相似，但又有不同：對(duì)質(zhì)量均勻分布的球，無(wú)論兩球相距多近，r都等于球心距；而

對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布,不能再用球心距代替

2.同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷的計(jì)算問(wèn)題。

3.與力學(xué)綜合的問(wèn)題。

例題分析

例1：在真空中同一條直線上的點(diǎn)6兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+40和-0的點(diǎn)電荷。①

將另個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場(chǎng)力作用下保持靜止？②若要求這

三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場(chǎng)力作用下保持靜止，那么

引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷,___________芝___________一

量是多大？力、BC

解：①先判定第一:個(gè)點(diǎn)電荷所在的區(qū)間:只

能在6點(diǎn)的右側(cè)；再由尸=警，F(xiàn)、k、g相同時(shí)roc也：n=2：1,即。在/8延長(zhǎng)

線上，且力

②C處的點(diǎn)電荷肯定在電場(chǎng)力作用下平衡了；只要/、6兩個(gè)點(diǎn)電荷中的一個(gè)處于平衡,

另一個(gè)必然也平衡。由尸=當(dāng)，F(xiàn)、k、屐相同，：Q,=4：1,而且必須是正電

r

荷。所以C點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷&=+40

例2：已知如圖,帶電小球4、8的電荷分別為0、例OA=OB9

B

都用長(zhǎng)工的絲線懸掛在。點(diǎn)。靜止時(shí)4、8相距為九為使平衡時(shí)46間距離減為〃2,可采

用以下哪些方法

A.將小球4、8的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍

B.將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍

C.將小球46的電荷量都減小到原來(lái)的一半

D.將小球A、8的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球8的質(zhì)量增加到原來(lái)的2

倍

解：由8的共點(diǎn)力平衡圖知_L=@,而/7=也必，可知"83陛瓦Z，選BD

mBgLd-Vmg

例3：已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬

球4B,帶電量分別為-2。與-?！，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能氏-2QQQ-6

（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為的）開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸方〃////力/

后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為后和氏，動(dòng)量大

小分別為R和R。有下列說(shuō)法：?E\=E2>E>,pi=pj>po?Ei=Ei=Ea,③接觸點(diǎn)一定

在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)④兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是

A.②④B.②③C.①④D.③④

解：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相

同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度

始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)

能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)門(mén).50,在相同距離上的庫(kù)侖斥力

增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)

機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。

本題引出的問(wèn)題是：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間

的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，產(chǎn)=凡②等量異種電荷，尸=0<凡③

不等量同種電荷尸>凡④不等量異種電荷尸>尺F'=F、F<F

都有可能，當(dāng)滿足S=（3±2四）吸時(shí)廣=凡A

例4：已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是卬

的相同小球，兩兩間的距離都是/,46電荷量都是+g給CAB、

一個(gè)外力凡使三個(gè)小球保持相對(duì)靜止共同加速運(yùn)動(dòng)。求：，球的帶電電性和電荷量：外力

尸的大小。

解：先分析/、8兩球的加速度：它們相互間的庫(kù)侖力為斥力，因此。對(duì)它們只能是引

力，且兩個(gè)庫(kù)侖力的合力應(yīng)沿垂直與/夕連線的方向。這樣就把8受的庫(kù)侖力和合力的平行

四邊形確定了。于是可得&=-2g,43A=3追所=3*4-。

二、電場(chǎng)的性質(zhì)

知識(shí)要點(diǎn)

電場(chǎng)的最基本的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用，電荷放入電場(chǎng)后就具有電勢(shì)能。

1.電場(chǎng)強(qiáng)度E是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量。

⑴定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的電場(chǎng)力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電

E=—

場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)?！?/p>

①這是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)。

②其中的q為試探電荷（以前稱為檢驗(yàn)電荷），是電荷量很小的點(diǎn)電荷（可正可負(fù)）。

③電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向相同。

⑵點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)強(qiáng)公式是：其中Q是產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷，叫場(chǎng)電荷。

⑶勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式是："，其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離。

勻強(qiáng)電場(chǎng)點(diǎn)電荷與帶電平板

。是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到

參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）時(shí)電場(chǎng)力所做的功。和機(jī)械能中的重力勢(shì)能類似，電場(chǎng)力做功也只跟始

末位置間的電勢(shì)差有關(guān)，和路徑無(wú)關(guān)。"Uq。根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，有4斤即

電勢(shì)能的增量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值。

3.電場(chǎng)線和等勢(shì)面

要牢記以下6種常見(jiàn)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，注意電場(chǎng)線、等勢(shì)面的特點(diǎn)和電場(chǎng)線與

等勢(shì)面間的關(guān)系：

①電場(chǎng)線的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。

②電場(chǎng)線互不相交，等勢(shì)面也互不相交。

③電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直。

④電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)面密；等差等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線也密。

4.電荷引入電場(chǎng)

（1）將電荷引入電場(chǎng)：將電荷引入電場(chǎng)后，它一定受電場(chǎng)力Eq,且一定具有電勢(shì)能。

q。

（2）在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功：在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功W=qU,只與始

末位置的電勢(shì)差有關(guān)。在只有電場(chǎng)力做功的情況下，電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和動(dòng)能相互

轉(zhuǎn)化的過(guò)程。W=-AE=AEKo

⑴無(wú)論對(duì)正電荷還是負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就減??；克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)

能就增大。

⑵正電荷在電勢(shì).高.處電勢(shì)能大工.負(fù).電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)熊小。

⑶利用公式/仁?〃進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對(duì)值,功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向

判定。

⑷每道題都應(yīng)該畫(huà)出示意圖，抓住電場(chǎng)線這個(gè)關(guān)鍵。（電場(chǎng)線能表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和

方向，能表示電勢(shì)降低的方向。有了這個(gè)直觀的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中

受力、做功、電勢(shì)能變化等情況。）

例題分析

例1:如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，將一個(gè)正的試

探電荷由a點(diǎn)沿直線移到。點(diǎn)，再沿直線由。點(diǎn)移到c點(diǎn)。在該八1c

過(guò)程中，檢驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力大小和方向如何改變？其電勢(shì)能。

又如何改變？

解：根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布可知：電場(chǎng)力一直減小而方向不變;電勢(shì)能先減小后不

變。

例2：圖中邊長(zhǎng)為a的正三角形/力的三點(diǎn)頂點(diǎn)分別固定三

個(gè)點(diǎn)電荷+外+<?、-q,求該三角形中心0點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方

向。

解：每個(gè)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都是

E_kq

（信時(shí)

由圖可得。點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為邑=警方向由。指向C。

例3：如圖，在x軸上的x=T和x=1兩點(diǎn)分別固_4Q+9Q

定電荷量為-4。和+9。的點(diǎn)電荷。求：x軸上合場(chǎng)強(qiáng)為零—+----\-----一

的點(diǎn)的坐標(biāo)。并求在x=-3點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)方向。

解：由庫(kù)侖定律可得合場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為廣-5。獷-3、*=-1、產(chǎn)1這三個(gè)點(diǎn)把

x軸分成四段，可以證明：同一直線上的兩個(gè)點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)和它們形成的合場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)

把該直線分成4段，相鄰兩段上的場(chǎng)強(qiáng)方向總是相反的。本題從右到左，4個(gè)線段（或射線）

上的場(chǎng)強(qiáng)方向依次為：向右、向左、向右、向左，所以廣-3點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橄蛴摇?/p>

例4：如圖所示，三個(gè)同心圓是同一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢(shì)面，已知這三個(gè)圓的半徑

成等差數(shù)列。/、B、。分別是這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一-

條電場(chǎng)線上。4、。兩點(diǎn)的電勢(shì)依次為0,、=1OV和弧=2V,則8點(diǎn)的電，/」-一、、\

勢(shì)是；；;金―

A.一定等于6VB.一定低于6V

C.一定高于6VD.無(wú)法確定

解：由厲在d相同時(shí)，￡越大，電壓〃也越大。因此如》及，選B

例5：如圖所示，將一個(gè)電荷量為g=+3X10,℃的一

點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的4點(diǎn)移到6點(diǎn)過(guò)程，克服電場(chǎng)力做功6尸?v

X109J,已知/點(diǎn)的電勢(shì)為血=-4V,求6點(diǎn)的電勢(shì)。-----1----------------+—

解：先由W=qU,得48間的電壓為20V,再由已知分

析：向右移動(dòng)正電荷做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)力向左，因此電場(chǎng)線方向向左，得出8點(diǎn)電勢(shì)高。因

此0B=16V。

例6：a粒子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對(duì)著靜止的金核射去（沒(méi)有撞到

金核上）。已知離點(diǎn)電荷0距離為「處的電勢(shì)的計(jì)算式為。=絲，那么a粒子的最大電勢(shì)

r

能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？

解：a粒子向金核靠近過(guò)程克服電場(chǎng)力做功，動(dòng)能向電勢(shì)能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為凡到不

能再接近（兩者速度相等時(shí)），可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和

能量守恒定律，動(dòng)能的損失=下型由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于a粒子質(zhì)量，所以

動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，故最大電勢(shì)能斤L(fēng)m?=3.0xl（）T2J，

2

再由干陋，得r=1.2X10%,可見(jiàn)金核的半徑不會(huì)大于1.2X10*01。

例7：已知4/8。處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將一個(gè)帶電量干-2X10%的點(diǎn)電荷從/移到8的

過(guò)程中，電場(chǎng)力做功法=-1.2X101；再將該點(diǎn)電荷從8移到C,A

電場(chǎng)力做功%=6X10+J。已知/點(diǎn)的電勢(shì)a=5V,則8、C兩點(diǎn)

的電勢(shì)分別為_(kāi)_V和__V。試在右圖中畫(huà)出通過(guò)A點(diǎn)的電場(chǎng)乂\

線。/j、'\

解：先由生招求出48、笈間的電壓分別為6V和3V,再根B/C

據(jù)負(fù)電荷4-8電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，電勢(shì)降低；8-C電"

場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，知血=TV0c=2V。沿勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意一條直線電勢(shì)

都是均勻變化的，因此中點(diǎn)〃的電勢(shì)與。點(diǎn)電勢(shì)相同，切為等勢(shì)面，過(guò)/做切的垂線

必為電場(chǎng)線，方向從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以斜向左下方。

例8：如圖所示，虛線a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，

相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電

場(chǎng)力作用下，通過(guò)該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，尸、0是軌跡上的兩點(diǎn)。

下列說(shuō)法中正確的是

A.三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最高

B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)〃點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)。點(diǎn)時(shí)小

D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)0點(diǎn)時(shí)小

解：先畫(huà)出電場(chǎng)線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場(chǎng)

力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場(chǎng)線方向也沿電場(chǎng)線向左下方。答案僅有D

三、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

知識(shí)要點(diǎn)

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速

?般情況下帶電粒子所受的電場(chǎng)力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場(chǎng)力做功。由動(dòng)能

定理聆q歸4笈，此式與電場(chǎng)是否勻強(qiáng)無(wú)關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無(wú)關(guān)。

2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),—|

質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的

初速度小射入長(zhǎng)/板間距離為d的平行板電容器問(wèn)，

兩板間電壓為U,求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增

里。

⑴側(cè)移：1（內(nèi)丫乙丫：UU千萬(wàn)不要死記公（___________________

5（加大vjwd

式，要清楚物理過(guò)程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改

用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）。

⑵偏角：tanO=匕=4臼=’"，注意到y(tǒng)=^tan。，說(shuō)明穿出時(shí)刻的末速度的反向延

vdmv22U'd2

長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。

⑶穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量：A&pEqy（注意，一般來(lái)說(shuō)不等于g小

3.帶電物體在電場(chǎng)力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)帶電體的重力和電場(chǎng)力大小可以相比時(shí)，不能再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究對(duì)象經(jīng)常

被稱為“帶電微粒”、“帶電塵埃”、“帶電小球”等等.這時(shí)的問(wèn)題實(shí)際上變成一個(gè)力學(xué)問(wèn)題,

只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢(shì)能的變化。

例題分析

.0

例1：如圖所示，兩平行金屬板豎U。

直放置，左極板接地，中間有小孔。右。

極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示?！═J2T,37722T

~u（

電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重

力作用）下列說(shuō)法中正確的是

A.從Z=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上

B.從r=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)

C.從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上

D.從f-3778時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上

解：從力4時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速夕2,接著勻減

速772,速度減小到零后,又開(kāi)始向右勻加速772,接著勻減速772……直到打在右極板上。

電子不可能向左運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。

從力=774時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速774,接著勻減速774,

速度減小到零后，改為向左先勻加速7/4,接著勻減速774。即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間距

離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就有可能打在右極板上。從6時(shí)刻釋放電子，

如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就打在右極板上；如果第一次向右

運(yùn)動(dòng)沒(méi)有打在才i極板上，那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中打在左極板上。選AC

例2：如

圖所示，熱電

子由陰極飛

出時(shí)的初速

忽略不計(jì)，電

子發(fā)射裝置

的加速電壓

為電容器

板長(zhǎng)和板間距離均為￡=10cm,下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是￡=10cm。在電

容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如左圖?（每個(gè)電子穿過(guò)平行

板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：①在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？

②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？③屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？

解：①由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8%可求得y=0.45￡=4.5cm,打在屏上的

點(diǎn)距。點(diǎn)13.5cm,②電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò)2.04,電子就打到極板上了）,

所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3￡=30cm。③屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段

時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。

例3：已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。一根.

長(zhǎng)）的絕緣細(xì)繩一端固定在。點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為〃并帶有一，」--、、

定電荷的小球。小球原來(lái)靜止在。點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，：°

它可以在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增\

大為原來(lái)的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開(kāi)始在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做公、

圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小

球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？

解：由已知，原來(lái)小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，增大電壓后電場(chǎng)力是重力的3

倍。在。點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)最小的向心力，這時(shí)細(xì)繩的拉力為零，合力為2儂，可求得速度

為尸同，因此給小球的最小沖量為1=指向。在最高點(diǎn)〃小球受到的拉力最大。從。

2

到〃對(duì)小球用動(dòng)能定理：=在〃點(diǎn)P-2〃?g=今久，解得412儂。

例4：已知如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)后1.5Xl（）6v/m,

絲線長(zhǎng)，為0cm,上端系于。點(diǎn)，下端系質(zhì)量為爐1.0義l（T'kg,帶電

量為1+4.9X10寬的小球，將小球從最低點(diǎn)4由靜止釋放，求：⑴

小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？⑵擺動(dòng)過(guò)程中小球

的最大速度是多大？

解:⑴這是個(gè)“歪擺由已知電場(chǎng)力然=0.75G擺動(dòng)到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成37°

角，因此最大擺角為74°。

⑵小球通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：1.25建'0.2/=而詔/2,K.FI.WSO

例5(16分)如圖12所示,在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O,用一根長(zhǎng)度為1=0.40

m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=O.lOkg,帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)

細(xì)線與豎直方向的夾角為6=37°?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小。(2)小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。

(g取10m/s2?sin=0.60,cos=0.80)

~------4；

解：

(1)小球受到電場(chǎng)力無(wú)、亶力mg和繩的定力昨用處于靜止,根據(jù)共點(diǎn)力平襄條件有:

qE=加gtan37,=今騰c

對(duì)于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mg!-flEf=ymVf,

解得小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度VC=v2mg-旺)〃E=72m/se

(2)設(shè)小尊在最寸點(diǎn)時(shí)級(jí)線對(duì)小球的拉力為T(mén),根據(jù)牛頓第二定律有：

T-mg=my

解%T=i-5N

四、電容器

知識(shí)要點(diǎn)

1.電容器：

兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。

2.電容器的電容：

電容c=2是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、

U

形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。

3.平行板電容器的電容：

平行板電容器的電容的決定式是：C=-^oc至

4成4d

4.兩種不同變化：

I改

電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或一

板

變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩

間電場(chǎng)的變化。這里一定要分清兩種常見(jiàn)的變化：K

1電

⑴電鍵包保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源==吊

動(dòng)勢(shì)），這種情況下帶電量

Q=CUocC,而C=裕oc變,E=-x——

4位dddd

（2）充電后斷開(kāi)片保持電容器帶電量。恒定,這種情況下

_ES,,d.1

（J*x—,U0C—,ECC—

d￡S8S

例題分析

例1:如圖所示,在平行板電容器正中有一個(gè)帶電微粒。

《閉合時(shí)，該微粒恰好能保持靜止。在①保持《閉合；②充

電后將4斷開(kāi)；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒

向上運(yùn)動(dòng)打到上極板？

A.上移上極板MB,上移下極板N

C.左移上極板M1）.把下極板N接地

解：由上面的分析可知①選B,②選C。

例2：計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)上的每一個(gè)按鍵下面都有一個(gè)電容傳感器。電容的計(jì)算公式是

C=￡-＞其中常量，=9.0X10'2F.mlS表示兩金屬片的正對(duì)面積，d表示兩金屬片間的距

d

離。當(dāng)某一鍵被按下時(shí)，d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線路發(fā)出相

應(yīng)的信號(hào)。已知兩金屬片的正對(duì)面積為50mm）鍵未被按下時(shí).，兩金屬片間的距離為0.60mm。

只要電容變化達(dá)0.25pF,電子線路就能發(fā)出相應(yīng)的信號(hào)。那么為使按鍵得到反應(yīng)，至少需

要按下多大距離？

C.d,ACAt/

解：先求得未按下時(shí)的電容G=0.75pF,再由—L=一得一=—和G=l.OOpF,得

C2d1C2山

4at0.15mm。

例3（14分）如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它

的極板長(zhǎng)L=0.1m,兩板間距離d=0.4cm,有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從

兩板中心平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板

且均勻分布在下極板匕設(shè)前,微粒落到下極板上時(shí)后一?微粒才能開(kāi)始射入兩極板間。已知

微粒質(zhì)量為機(jī)=2xl0-6kg,悔q=1X10-8C,電容器電容為C=10-6F,取S=10m/s2

（1）為使第一個(gè)微粒的落點(diǎn)范圍能在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，求微粒入射的

初速度的取值范圍；

（2）若帶電微粒以第一問(wèn)中初速度％的最小值入射，則最多能有多少個(gè)帶電微粒落

到下極板上？

L

d_

若落到8點(diǎn)，由，2=2g產(chǎn)得、02=5m/s（3分）

故2.5m/s<v（）<5m/s（1分）

（2）由乙=丫（）"（1分）得r=4xl（）-2s（1分）

占2

由2=2at2（1分）得a=2.5m/s?（1分）

0_津=2

由mg-qE=ma,E=工（1分）得。=6xl0?6C（1分）所以0=600個(gè)（1

分）

例4、示波器是--種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形。它的

工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓

為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長(zhǎng)L相距為

d,在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，

電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定

的。在兩極板右側(cè)且與極板右側(cè)相距。處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好

與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)，使屏以速度v沿t方向運(yùn)動(dòng)，每

經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)。（已

知電子的質(zhì)量為〃?，帶電量為e,不計(jì)電子的重力）求：

（1）電子進(jìn)入A8板時(shí)的初速度；

（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件?

（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？

計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度。在圖丙所示的X-），坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)波形。

甲乙

CA-

丙

解：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有

mv

eUx-~i

l2eU,

vi=汁-----

/.vm①

（2）因?yàn)槊總€(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平

拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上。在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

L=Vj/

y'=—at

豎直方向，有2

只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都

f能打屏上。所以

皿2d

2fndv；2

（3）要保持一個(gè)完整波形，熒光屏必須需每隔周期7,回到初始位置。

設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有

%mdv^L'

eUL

2mdv1

聯(lián)立得

L

由相似三角形的性質(zhì)，得2

@+2口）田

4dq

(￡+2￡?)以

八=4%

峰值為⑧

波形長(zhǎng)度為x、=vT⑨

例5、如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E,場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng),豎直方

向足夠長(zhǎng)。緊挨著電場(chǎng)的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)

度分別為8和2瓦一個(gè)質(zhì)量為機(jī)，電量為g的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電

場(chǎng)的邊界MN上的。點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間

由

tR=----

穿過(guò)中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界

MN上的某一點(diǎn)兒途中虛線為場(chǎng)區(qū)的分界面。求:

(1)中間場(chǎng)區(qū)的寬度小

(2)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間/?,

(3)當(dāng)粒子第％次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離Sj

粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡

如圖所示

2B解：(1)粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

aEL=—mv

2

解得:

￡-1T

由：12

得：粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角為6=30。②

rnv

=—

粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為：

由幾何關(guān)系得:

(2)粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為a=120°

T'麗

3=7=

則:④

粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)：Eq%=

⑤

根據(jù)對(duì)稱性:

=6\*GB3⑥

(3)由軌跡圖得:

y=4一

2=7\*GB3⑦

Sab=ncos300+27=(2-

8\*GB3⑧

再由周期性可得:

=9\*GB3⑨

例6、(18分)如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),

場(chǎng)強(qiáng)大小為Eo一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)P

點(diǎn)后油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域，圖中&=30°。要使油滴在x>0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需

n

在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿兩弧垂直于x軸通過(guò)了軸

上的N點(diǎn)，求：

(1)油滴運(yùn)動(dòng)速率的大?。?/p>

(2)在x>0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

(3)油滴從x軸上的M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間。

解:

(1)如圖所示,

qvB

；/JO,

*'f

mg

油滴受三力作用沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有

qvBsin30°=qE①設(shè)分）

於gtan300=g5②仁分）

2E

V=,,,

由①式解得3③（1分）

（2）在x>0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，由于汕

滴帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上。（1分）

若設(shè)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為￡,則有q￡'=mg?（1分）

由②、④式聯(lián)立解得后'=辱（1分）

（3）如圖所示，弧PN為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)在x>0,y<0區(qū)域內(nèi)的圓弧軌跡。過(guò)P點(diǎn)作垂

直于MP的直線，交x軸于0點(diǎn)，則0點(diǎn)一定是圓心，且/F°兇=120。（2分）

設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間分別為4和〃

v

qvB=m—

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有我⑤（2分）

由②、③、⑤式解得gB⑥（1分）

MP&cot30。3E

&=，=，=，

所以vvgB⑦（2分）

=2O,N義工=注=些%

2

360°3v3gB⑧（2分）

—+t_82版型

全過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為3gH（1分）

例7、關(guān)于同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線，下列表述正確的是

A.電場(chǎng)線是客觀存在的

B.電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越小

C.沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低

D.電荷在沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能減小

答案.C

【解析】電場(chǎng)是客觀存在的,而電場(chǎng)線是假想的,A錯(cuò).電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)越大B錯(cuò).沿著

電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低C對(duì).負(fù)電荷沿著電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加D

錯(cuò)

例8、帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是

A.洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功

B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能

C.洛倫茲力的大小與速度無(wú)關(guān)

D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向

答案.B

【解析】根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功,A錯(cuò).B對(duì).根據(jù)F=0，8,可知大

小與速度有關(guān).洛倫茲力的效果就是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不改變速度的大小.

例9、如圖6,一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖

中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列

表述正確的是

A.粒子在M點(diǎn)的速率最大

B.粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向

C.粒子在電場(chǎng)中的加速度不變

D.粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加

圖6

答案C

【解析】根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的網(wǎng)一側(cè)，再結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)可知

粒子帶負(fù)電,即受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向相反,B錯(cuò).從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，減速.電勢(shì)

能在增加.當(dāng)達(dá)到M點(diǎn)后電場(chǎng)力做正功加速電勢(shì)能在減小則在M點(diǎn)的速度最小A錯(cuò),D錯(cuò).

在整個(gè)過(guò)程中只受電場(chǎng)力根據(jù)牛頓第二定律加速度不變.

例10、在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形的abed,頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷,

電荷量相等，如圖所示。若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于8點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線

6d往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中

A.先作勻加速運(yùn)動(dòng)，后作勻減速運(yùn)動(dòng)

B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)

C.電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小

D.電勢(shì)能先減小，后增大

答案：D

解析：由于負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力是變力，加速度是變化的。所以A錯(cuò)；由等量正電荷的電場(chǎng)

分布知道，在兩電荷連線的中垂線。點(diǎn)的電勢(shì)最高，所以從b到a,電勢(shì)是先增大后減小，

故B錯(cuò)；由于只有電場(chǎng)力做功，所以只有電勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，故電勢(shì)能與機(jī)械能的和

守恒，C錯(cuò)：由6到。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，由。到d電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，

D對(duì)。

例11、如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸的正方向，場(chǎng)強(qiáng)為E。

在A(d,0)點(diǎn)有一個(gè)靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突

然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為〃2的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

一段時(shí)間到達(dá)（（）,-"）點(diǎn)。不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

（1）分裂時(shí)兩個(gè)微粒各自的速度；

（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0,-4）點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的

瞬間功率；

（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0,-4）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離。

答案：（1）匕=—J嚼，嶺方向沿y正方向（2）P=qE產(chǎn)用（3）2回

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在x方向由于受恒定的電場(chǎng)力，做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)。所以微粒1做的是類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為小微粒2的速度

為7則有:

在y方向上有

-d-

在x方向上有

a=——

m

〃12

-d——at

2

根號(hào)外的負(fù)號(hào)表示沿y軸的負(fù)方向。

中性微粒分裂成兩微粒時(shí)，遵守動(dòng)量守恒定律，有

mvt+mv2=0

方向沿y正方向。

（2）設(shè)微粒1到達(dá)（0,-d）點(diǎn)時(shí)的速度為v,則電場(chǎng)力

做功的瞬時(shí)功率為

P=qEvBcos0=qEvBK

-2qEd

其中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式了隊(duì)J-2ad=-

-2qEd

所以P=gE

m

(3)兩微粒的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)(0,~(T)點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移

則當(dāng)當(dāng)微粒1到達(dá)(0,-d)點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為BC=2S1=2"/

例12、如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為￡的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地。

一帶電油滴位于容器中的尸點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將平

行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離

A.帶點(diǎn)油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)

B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低

C.帶點(diǎn)油滴的電勢(shì)將減少

D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大

答案B

【解析】電容器兩端電壓〃不變，由公式E=口，場(chǎng)強(qiáng)變小，電場(chǎng)力變小，帶點(diǎn)油滴將沿

d

豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；尸到下極板距離d不變，而強(qiáng)場(chǎng)￡減小，由公式月方知尸與正

極板的電勢(shì)差變小，又因?yàn)橄聵O板電勢(shì)不變所以0點(diǎn)的電勢(shì)變小，6對(duì)；由于電場(chǎng)力向上,

而電場(chǎng)方向向下，可以推斷油滴帶負(fù)電，又一點(diǎn)的電勢(shì)降低，所以油滴的電勢(shì)能增大，C錯(cuò);

圖中電容器兩端電壓〃不變，電容C減小時(shí)由公式0=0帶電量減小，D錯(cuò)。

例13、如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大

小為E,方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)

方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以

平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上

的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)0離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知0P=Z,0Q=2后。

不計(jì)重力。求

(1)M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0間的距離；

(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

【解析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),

設(shè)加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為%,粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q

點(diǎn)所用的時(shí)間為tx,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為0,

則。=也①…叵②%=%③

mVa

其中/=2后,%=/。又有tan6=^④

%

聯(lián)立②③④式，得。=30。

因?yàn)镸、O。點(diǎn)在圓周上，NMOQ=90°,所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。

R=2?⑥M。=6/⑦

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,

則有v='⑧⑨

cos。V

帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為，為f=G+f2⑩

聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得t=

例14、如圖所示。一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸（沿豎直方向）對(duì)稱，0、M、N是y軸上的

三個(gè)點(diǎn)，且0M=MN,P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，MP±0N,則

A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高

B.將負(fù)電荷由。點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于0、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.在0點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做

直線運(yùn)動(dòng)

答案AD

【解析】本題考查電場(chǎng)、電勢(shì)、等勢(shì)線、以及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).由圖和幾何關(guān)系可

知M和P兩點(diǎn)不處在同一等勢(shì)線上而且有（pM＞（pp,K對(duì).將負(fù)電荷由0點(diǎn)移到P要克服電場(chǎng)

力做功,及電場(chǎng)力做負(fù)功,B錯(cuò).根據(jù)U=Ed,0到M的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于M到N的平均電場(chǎng)

強(qiáng)度,所以有＞UMN，C錯(cuò).從0點(diǎn)釋放正電子后，電場(chǎng)力做正功，該粒子將沿y軸做加速

直線運(yùn)動(dòng).

例15、圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線。兩粒子

M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等?，F(xiàn)將M、N從虛線上的0

點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所

示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知0點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。若不計(jì)

重力，則

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同

C.N在從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力

做功

D.M在從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)

它做的功等于零

答案BD

【解析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).圖中的虛線為等勢(shì)線,所以M點(diǎn)從0點(diǎn)到b點(diǎn)的

過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功等于零,D正確.根據(jù)MN粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知N受到的電場(chǎng)力向上M

受到的電場(chǎng)力向下，電荷的正負(fù)不清楚但為異種電荷.A錯(cuò).o到a的電勢(shì)差等于。到c的兩點(diǎn)

的電勢(shì)差,而且電荷和質(zhì)量大小相等,而且電場(chǎng)力都做的是正功根據(jù)動(dòng)能定理得a與c兩點(diǎn)的

速度大小相同，但方向不同,B對(duì).

例16、如圖所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q,x軸

上的P點(diǎn)位于的右側(cè)。下列判斷正確的是（）

A.在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同+Q-Q

B.在x軸上還有兩點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同0PX

C.若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至0點(diǎn)，電勢(shì)能增大

D.若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至0點(diǎn)，電勢(shì)能減小

答案：AC

考點(diǎn)：電場(chǎng)線、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能

解析：根據(jù)