第二測量系統(tǒng)的基本特性演示文稿

第二測量系統(tǒng)的基本特性演示文稿目前一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點（優(yōu)選）第二測量系統(tǒng)的基本特性目前二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點靜態(tài)特性曲線可實際測試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經(jīng)得到解決。但是為了標定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關系。這時可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補償，進行線性化處理。一、靜態(tài)特性技術指標1．線性度傳感器的輸出輸入關系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜態(tài)特性可用下列多項式代數(shù)方程表示：式中：y—輸出量；x—輸入量；a0—零點輸出；

a1—理論靈敏度；a2、a3、…、an—非線性項系數(shù)。各項系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn目前三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點

通常用相對誤差γL表示：ΔLmax一最大非線性誤差；yFS—量程輸出。在采用直線擬合線性化時，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度一般來說，這些辦法都比較復雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點，應是獲得最小的非線性誤差。另外，還應考慮使用是否方便，計算是否簡便。γL=±(ΔLmax/yFS)×100%①理論擬合；②端點連線平移擬合；③端點連線擬合；④過零旋轉(zhuǎn)擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合目前四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點直線擬合方法

a)理論擬合b)過零旋轉(zhuǎn)擬合

c)端點連線擬合d)端點連線平移擬合目前五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點設擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數(shù)據(jù)與擬合直線上響應值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)對k和b一階偏導數(shù)等于零，求出a和k的表達式目前六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點即得到k和b的表達式將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。目前七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點2．遲滯0yx⊿HmaxyFS遲滯特性式中△Hmax—正反行程間輸出的最大差值。

遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差?；爻陶`差常用絕對誤差表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。

傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減小）行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示,即目前八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點3．重復性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重復性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復性是指傳感器在輸入按同一方向連續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差也常用絕對誤差表示。檢測時也可選取幾個測試點，對應每一點多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值與最小值之差或3σ作為重復性偏差ΔRi，在幾個ΔRi中取出最大值ΔRmax

作為重復性誤差。△Rmax1正行程的最大重復性偏差，△Rmax2反行程的最大重復性偏差。目前九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點4．靈敏度與靈敏度誤差γs=(Δk/k)×100%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關。K=Δy/Δx傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變化量x之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達式為目前十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分數(shù)表示時稱為分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值。

5．分辨力與閾值分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。有些傳感器,當輸入量連續(xù)變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。

6．穩(wěn)定性測試時先將傳感器輸出調(diào)至零點或某一特定點，相隔4h、8h或一定的工作次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差。它可用相對誤差表示,也可用絕對誤差表示。穩(wěn)定性是指傳感器在長時間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時稱為長時間工作穩(wěn)定性或零點漂移。目前十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點測試時先將傳感器置于一定溫度(如20℃),將其輸出調(diào)至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(shù)(如5℃或10℃),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。

8．抗干擾穩(wěn)定性7．溫度穩(wěn)定性溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，是指傳感器在外界溫度下輸出量發(fā)生的變化。溫度穩(wěn)定性誤差用溫度每變化若干℃的絕對誤差或相對誤差表示,每℃引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數(shù)。指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等。評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體分析。目前十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點

9．靜態(tài)誤差取2σ和3σ值即為傳感器的靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差也可用相對誤差來表示，即靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對應值的殘差,看成是隨機分布,求出其標準偏差,即靜態(tài)誤差是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點的輸出值與其理論值的偏離程度。yi—各測試點的殘差；

n一測試點數(shù)。目前十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點與精確度有關指標：精密度、準確度和精確度(精度)10、精確度準確度：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如,某流量傳感器的準確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出值與真值偏離0.3m3/s。準確度是系統(tǒng)誤差大小的標志，準確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準確度高不一定精密度高。精密度：說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一穩(wěn)定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在相當短的時間內(nèi)連續(xù)重復測量多次，其測量結(jié)果的分散程度。例如，某測溫傳感器的精密度為0.5℃。精密度是隨即誤差大小的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。注意：精密度高不一定準確度高。目前十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點精確度：是精密度與準確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。機器的常以測量誤差的相對值表示。

（a）準確度高而精密度低（b）準確度低而精密度高（c）精確度高在測量中我們希望得到精確度高的結(jié)果。

目前十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點被測量隨時間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時間的函數(shù)，則其輸出量也將是時間的函數(shù)。通常研究動態(tài)特性是根據(jù)標準輸入特性來考慮傳感器的響應特性。二、傳感器的動態(tài)特性動態(tài)特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。標準輸入有三種：經(jīng)常使用的是前兩種。正弦變化的輸入階躍變化的輸入線性輸入目前十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點1．數(shù)學模型與傳遞函數(shù)分析傳感器動態(tài)特性，必須建立數(shù)學模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學模型為一常系數(shù)線性微分方程。對線性系統(tǒng)動態(tài)特性的研究，主要是分析數(shù)學模型的輸入量x與輸出量y之間的關系，通過對微分方程求解，得出動態(tài)性能指標。對于線性定常（時間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學模型為高階常系數(shù)線性微分方程，即

y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數(shù)；b0，b1，…，bm——常數(shù)

——輸出量對時間t的n階導數(shù)；

——輸入量對時間t的m階導數(shù)返回2返回1目前十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點動態(tài)特性的傳遞函數(shù)在線性或線性化定常系統(tǒng)中是指初始條件為0時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。當傳感器的數(shù)學模型初值為0時，對其進行拉氏變換，即可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)——傳感器輸出量的拉氏變換式；X(s)——傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項式，決定系統(tǒng)的“階”數(shù)。可見，對一定常系統(tǒng)，當系統(tǒng)微分方程已知，只要把方程式中各階導數(shù)用相應的s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數(shù)。目前十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點正弦輸入下傳感器的動態(tài)特性（即頻率特性）由傳遞函數(shù)導出為一復數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即

=式中—分別為的實部和虛部；

—分別為的幅值和相角；K=可見，K值是ω的函數(shù)，稱為幅頻特性，以K(ω)表示。Φ（ω）為相頻特性目前十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點1．動態(tài)響應（正弦和階躍）（1）正弦輸入時的頻率響應零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關系。在時間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實際應用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似地當作零階系統(tǒng)處理。目前二十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點一階傳感器微分方程除系數(shù)a1，a0

，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時間常數(shù)(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負號表示相位滯后時間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好目前二十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：ωn—固有角頻率，；ξ—阻尼比，K—靜態(tài)靈敏度，K=1/k，τ=1/ωn時間常數(shù)目前二十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點不同阻尼比情況下相對幅頻特性即動態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性頻率特性目前二十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)ωτ(b)0-30°-60°-90°-120°-150°-180°0.511.522.5ωτξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=1ξ=0.8ξ=0.707ξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=0.707ξ=0.8ξ=1ξ=0.8ξ=1ξ=0.707ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性當ξ→0時，在ωτ=1處k(ω)趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。隨著ξ的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當ξ≥0.707時，不再出現(xiàn)諧振，這時k(ω)將隨著ωτ的增大而單調(diào)下降。阻尼比的影響較大。目前二十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點（2）階躍輸入時的階躍響應一階傳感器的階躍響應對一階系統(tǒng)的傳感器，設在t=0時，x和y均為0，當t>0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。此時微分方程為tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時，C1=-1，所以輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當t=τ時,y=0.63在一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應速度的重要參數(shù)。目前二十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點二階傳感器的階躍響應單位階躍響應通式ω0——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比特征方程根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）0＜ξ＜1(有阻尼)：該特征方程具有共軛復數(shù)根

方程通解

根據(jù)t→∞,y→kA求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，則令x=A目前二十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點其曲線如圖，這是一衰減振蕩過程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器的過渡過程(設允許相對誤差γy=0.02)2)ξ=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即發(fā)生時間過沖量穩(wěn)定時間tW=4τ/ξ目前二十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點4）ξ>1（過阻尼）：特征方程具有兩個不同的實根3)ξ=1(臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/τ,過渡函數(shù)為

上兩式表明，當ξ≥1時，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個時間常數(shù)相同，后者兩個時間常數(shù)不同。