2022年山西省忻州市涔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省忻州市涔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是(

) A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D．一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用兩個(gè)平面平行的判定定理判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于B，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，如果這兩條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于C，一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，如果這無(wú)數(shù)條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于D，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，以及函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．f（x）=﹣|x+1|的定義域?yàn)镽，且f（0）=﹣1≠0；∴f（x）不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的定義域?yàn)椋ī?，1），且；∴f（x）為奇函數(shù)；；在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，y=lnt單調(diào)遞增；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；∴該選項(xiàng)正確；D．f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4.（理）如圖，是中國(guó)西安世界園藝博覽會(huì)某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有6種不同顏色的花，要求每個(gè)區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不能栽同一色花，則不同的栽種方法共有（

）種。

A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：C略5.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.若0<x<y<1，則()A．

B．

C．

D.參考答案：A7.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.全組有8個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)選出5個(gè)代表，最多有2個(gè)女同學(xué)當(dāng)選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學(xué)，分為三類：沒(méi)有女同學(xué)，有1名女同學(xué)，2名女同學(xué)．【解答】解：至多有兩名女同學(xué)，分為三類：沒(méi)有女同學(xué)，有C85=56選法，1名女同學(xué)，有C41C84=280種選法，2名女同學(xué)，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.參考答案：D10.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)的值為_____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

12.正方體中，與所成角為__________度。參考答案：90略13.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略14.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略15.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略16.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角，則．參考答案：17.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單不等式解法。點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy-1131-113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解的充要條件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．--------------------12分

19.(本題滿分12分)(普通班做)設(shè)函數(shù)f()=，且方程的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)＝3且曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.∴(*)(1)當(dāng)a＝3時(shí)，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范圍為[1,9]．20.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。Ks5u略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P（m，0）為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值并證明，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)設(shè)出橢圓方程，利用點(diǎn)在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出A、B坐標(biāo)，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算|PA|2+|PB|2，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（I）由過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1，可知橢圓C過(guò)點(diǎn)，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式聯(lián)立解得，∴橢圓的方程為+y2=1；（II）設(shè)P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直線l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2