山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐?，F(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動，并使它在某一時刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：D2.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B3.在古希臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形則第個三角形數(shù)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯誤的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④參考答案：C略5.命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0參考答案：B【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可． 【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故選：B 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B7.定積分（

）A.0 B.－1 C. D.－2參考答案：C【分析】利用微積分基本定理求出即可?！驹斀狻?選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)。8.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是

A.

１

B.

C.

2

D.

參考答案：B9.直線2x－y－4=0繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為

（

）A.x－3y－2=0

B.3x＋y－6=0

C.3x－y＋6=0

D.x＋y－2=0參考答案：B10.給出下列結(jié)論：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機變量；③隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離均值的平均程度越小；④甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件B：“甲、乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨立事件．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A． 1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是：

.參考答案：12.若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：（-∞，-1]命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則?t∈R，t2-2t-a≥0是真命題，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．13.已知直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)、B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是

.參考答案：略14.已知，則實數(shù)m=_______.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.15.在的二項展開式中,常數(shù)項等于_______參考答案：-160略16.若實數(shù)滿足，則的最小值是_________．參考答案：17.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用斜率為，求出切點坐標(biāo)，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設(shè)過該點的切線切點為，求導(dǎo)數(shù)，即可求曲線過點P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設(shè)切點為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點坐標(biāo)為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點P（1，0）不在曲線上，…（6分）則可設(shè)過該點的切線切點為，而斜率，…（7分）于是，切線方程為，①…（8分）將P（1，0）坐標(biāo)代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切線方程為4x+y﹣4=0．…（10分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．19.（12分）某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，每天多賣出的件數(shù)為，∴，∴又每件商品的利潤為元，每天賣出的商品件數(shù)為∴該商品一天的銷售利潤為

（2）由令可得或 當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：0611

—0+0—

759↘極小值↗極大值975↘0 ∴當(dāng)商品售價為14元時，一天銷售利潤最大，最大值為975元略20.為征求個人所得稅修改建議，某機構(gòu)對居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（Ⅲ）在內(nèi)是否存在一點，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，

………………1分因為△是正三角形，所以.因為四邊形是直角梯形，，，所以四邊形是平行四邊形，，又

，所以.所以平面，………………3分所以.

………………4分（Ⅱ）解：因為平面平面，，所以平面，所以.

………………5分如圖所示，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.

所以,，

………………6分設(shè)平面的法向量為，則

，

………………7分令，則,.所以.

………………8分同理求得平面的法向量為，

………………9分設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則.

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

………………10分（Ⅲ）解：設(shè)，因為，所以，,.依題意

即

………………11分解得，.

………………12分符合點在三角形內(nèi)的條件.

………………13分所以，存在點，使平面，此時.…………14分22.甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局數(shù)X的分布列和均值．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量