2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A.－4 B.－3 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：D【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，，∴A、B不正確；，=﹣，∴C不正確，D正確．

解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．

故選：D．3.在證明命題“對(duì)于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故①和④錯(cuò)誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯(cuò)誤．故選：A．5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否去過B市時(shí)，甲說：我沒去過，乙說：丙去過，丙說：丁去過，丁說：我沒去過.在以上的回答中只有一人回答正確，且只有一人去過B市.根據(jù)以上條件，可以判斷去過B市的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A分析：利用反證法的思想對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除可得結(jié)果．詳解：假設(shè)甲去過B市，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意．故A正確．假設(shè)乙去過B市，則甲、丁說的正確，乙、丙說的不正確，矛盾．故B不正確．假設(shè)丙去過B市，則甲、乙、丁說的正確，丙說的不正確，矛盾．故C不正確．假設(shè)丁去過B市，則甲、丙說的正確，乙、丁說的不正確，矛盾，故D不正確．故選A．

6.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A．3 B．6 C． D．9參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式表示的區(qū)域?yàn)橹本€y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，求這個(gè)三角形的面積即可．【解答】解：如圖，畫出不等式表示的區(qū)域?yàn)橹本€y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，區(qū)域面積為：×3×6=9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系及三角形面積的計(jì)算方法，注意運(yùn)用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．7.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y;命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為=，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．9.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為（）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，當(dāng)S=30時(shí)，此時(shí)n=5，退出循環(huán)，從而可得判斷框的條件．【解答】解：循環(huán)前，S=0，n=1，第1次判斷后循環(huán)，S=0+2=2，n=2，第2次判斷并循環(huán)，S=2+4=6，n=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6+8=14，n=4，第4次判斷并循環(huán)，S=14+16=30，n=5，第5次判斷不滿足條件①并退出循環(huán)，輸出S=30．∴條件①應(yīng)該是n≤4或n＜5故選B．10.如圖，在棱長均相等的四面體中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，則向量用向量表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

參考答案：12.函數(shù)的極大值是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

13.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：614.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：3215.與點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：16.若～，且，，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C17.寫出命題“若，則或”的否命題為

．參考答案：若，則且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個(gè)．故所求概率為P(A)＝.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)?，所?（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，長軸長為8．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若不垂直于坐標(biāo)軸的直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，0），直線AQ，BQ的斜率之和為0，求mn的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過長軸長可知a=4，利用離心率可知c=，通過a2=b2+c2可知b2=9，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）記A（x1，y1）、B（x2，y2），通過設(shè)直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0）并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可知x1+x2=、x1x2=，通過+=0，代入計(jì)算、化簡即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）設(shè)直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直線AQ、BQ的斜率分別為k1、k2，將y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，將y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，將x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表達(dá)式并證明：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，運(yùn)用數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得證．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）?（）n﹣1=（）n；bn=an?f（n）=n?（）n；證明：設(shè)Tn=b1+b2+…+bn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n；Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（