結(jié)構(gòu)力學(xué)李廉錕漸近法

第九章漸近法§9-1

引言§9-2

力矩分配法的基本原理

§9-3

用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架

§9-4力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用§9-5*

無剪力分配法

力矩分配法可以避免解聯(lián)立方程組，其計(jì)算精度可按要求來控制。在工程中曾經(jīng)廣泛應(yīng)用。

力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。從數(shù)學(xué)上說，是一種異步迭代法。單獨(dú)使用時(shí)只能用于無側(cè)移（線位移）的結(jié)構(gòu)?！?-1引言力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，力矩分配法中對桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號規(guī)定，與位移法相同（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號）?！?-1引言轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度i=EI/l及遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。

一、力矩分配法中幾個(gè)概念1.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（勁度系數(shù)）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度A端一般稱為近端，B端一般稱為遠(yuǎn)端?！?-2力矩分配法的基本原理轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度思考：§9-2力矩分配法的基本原理利用結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件∑MB=0，得圖示連續(xù)梁，力偶MB使結(jié)點(diǎn)B產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θ

B

。(a)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體2．分配系數(shù)桿端彎矩為§9-2力矩分配法的基本原理∑S(B)為匯交于結(jié)點(diǎn)B的各桿件在B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。近端彎矩MBA、MBC為轉(zhuǎn)角為:可見：各桿B端的彎矩與各桿B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比?！?-2力矩分配法的基本原理μBA、μBC分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。令,近端彎矩——稱為分配彎矩?？梢詫懗梢粋€(gè)結(jié)點(diǎn)上的各桿端分配系數(shù)總和恒等于1?！?-2力矩分配法的基本原理

思考：匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之和∑μ(B)應(yīng)等于多少？3．傳遞系數(shù)遠(yuǎn)端彎矩（傳遞彎矩）——稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)。上述計(jì)算過程可歸納為：結(jié)點(diǎn)B作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿的近端；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)?！?-2力矩分配法的基本原理遠(yuǎn)端固定時(shí):遠(yuǎn)端鉸支時(shí):遠(yuǎn)端定向時(shí):C=1/2C=0C=-1與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)14i2i13i1i§9-2力矩分配法的基本原理例9-1結(jié)構(gòu)的A端、B端，C端的支撐及各桿剛度如圖所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。解:當(dāng)結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A支座只阻止A端發(fā)生線位移，相當(dāng)于固定鉸，故C支座既阻止C端的線位移，也可以阻止C端轉(zhuǎn)動(dòng)，其作用與固定端一樣，因此D支座不能阻止D點(diǎn)垂直BD軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以§9-2力矩分配法的基本原理

例9-2圖示梁的AC為剛性桿段，CB桿段EI=常數(shù)，求SAB及CAB

解:當(dāng)A端轉(zhuǎn)角θ=1時(shí)，截面C有豎向位移Δ=l·θ=l及轉(zhuǎn)角θ=1。CB段的桿端彎矩為

梁AB彎矩圖是直線變化的，按直線比例可得§9-2力矩分配法的基本原理解:當(dāng)A

轉(zhuǎn)角θ=1時(shí)，因?yàn)锳C

剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)向下的位移Δ=l×θ=l

，所以

例9-3圖示梁的AC桿為剛性桿段，CB桿段EI=常數(shù)。求SAB,CAB?！?-2力矩分配法的基本原理解:當(dāng)A

端轉(zhuǎn)動(dòng)θ=1時(shí)，因AB桿是剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B產(chǎn)生向下的豎向位移Δ=l×θ=l

，彈簧反力FyB=kΔ=EI/l2

。則例9-4圖示梁AB為剛性，B支座為彈性支承，其彈性剛度k=EI/l3

,求SAB,CAB。§9-2力矩分配法的基本原理4．不平衡力矩固定狀態(tài):---不平衡力矩，順時(shí)針為正固端彎矩---荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩，繞桿端順時(shí)針為正?！?-2力矩分配法的基本原理放松狀態(tài):需借助分配系數(shù),

傳遞系數(shù)等概念求解§9-2力矩分配法的基本原理例.求不平衡力矩§9-2力矩分配法的基本原理二、力矩分配法基本思想

以圖示具體例子加以說明按位移法求解時(shí)§9-2力矩分配法的基本原理由此可得到什么結(jié)論呢？如果外荷載不是結(jié)點(diǎn)力偶，情況又如何呢？§9-2力矩分配法的基本原理疊加得最終桿端彎矩為近端遠(yuǎn)端§9-2力矩分配法的基本原理1、先仁固定侍結(jié)點(diǎn)乓，由味固端倡彎矩宋獲得遭結(jié)點(diǎn)襲不平倘衡力思矩；力矩魯分配拐法思叮路：3、接襪著用運(yùn)傳遞織系數(shù)兄求傳速遞彎永矩；2、然稿后用絞分配黑系數(shù)偵求桿粗端分猛配彎薯矩；4、最后妙計(jì)算桿疫端最終門桿端彎伶矩。這種霸直接故求桿弱端彎隱矩，蠻區(qū)段宅疊加論作M圖的屢方法銹即為衰力矩仆分配折法?！?-圣2力矩百分配錢法的榆基本掃原理例.計(jì)算圖在示剛架,作彎矩忽圖解:確定殲分配切系數(shù)確定固服端彎矩§9-2力矩分梯配法的胸基本原睛理分配傳遞結(jié)點(diǎn)桿端BA1CB1A11A1B1CC11/居23/81/8-1/河41/41/緩8§9-家2力矩分奔配法的湊基本原社理解（1）計(jì)結(jié)算結(jié)朵點(diǎn)B處各桿慎端的分咸配系數(shù)由SBA=4i，SBC=3i有分配從系數(shù)為一、力無矩分配濤法計(jì)算羨單剛結(jié)大點(diǎn)的連穿續(xù)梁例：牌用力邁矩分貿(mào)配法臨計(jì)算于圖示梯的連莖續(xù)梁狹的內(nèi)馳力。§9-除3用力矩重分配法杰計(jì)算連尚續(xù)梁和課無側(cè)移哀剛架結(jié)點(diǎn)B的不繡平衡對力矩唉為（2）計(jì)算挎固端距彎矩膏（查蠟表8-1）（3）進(jìn)行彎拿矩分配秋與傳遞§9-貓3用力矩賢分配法特計(jì)算連客續(xù)梁和斬?zé)o側(cè)移饅剛架分配系仿數(shù)4／73／7固端彎戴矩27-27-9席00分配與朋傳遞3627最后灶彎矩180注意：豆結(jié)點(diǎn)B應(yīng)滿足機(jī)平衡條嘗件。將以上壤結(jié)果疊衣加，即沉得最后丑的桿端寨彎矩。-963-630§9-3用力黃矩分冶配法利計(jì)算銜連續(xù)燒梁和改無側(cè)己移剛汪架根據(jù)飾各桿搞桿端憑的最差后彎脆矩即荷可利爐用疊樂加法社作出佩連續(xù)球梁的虹彎矩佛圖。思考兇：用力腎矩分煉配法布計(jì)算紫的只品有一養(yǎng)個(gè)剛踏結(jié)點(diǎn)速結(jié)構(gòu)較的結(jié)擴(kuò)果是喪精確芳解嗎旦？§9-妥3用力矩染分配法處計(jì)算連軌續(xù)梁和青無側(cè)移頂剛架二、具與有多個(gè)抵結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)呢角的多濱跨連續(xù)壯梁1.先將痛所有三剛結(jié)頭點(diǎn)固語定，藏計(jì)算積各桿逼固端咐彎矩縫；2.輪流爐放松歐各剛島結(jié)點(diǎn)辛，每貌次只冰放松濾一個(gè)刊結(jié)點(diǎn)犬，其事他結(jié)鏈點(diǎn)仍世暫時(shí)佳固定幫，這請樣把體各剛即結(jié)點(diǎn)氣的不幻玉平衡從力矩儉輪流鳴進(jìn)行清分配蟻與傳名遞，騰直到腔傳遞售彎矩鍛小到賄可略銳去時(shí)過為止浮。這種應(yīng)計(jì)算餡桿端亡彎矩領(lǐng)的方帖法屬歷于漸是近法沙。只需櫻依次卡對各廟結(jié)點(diǎn)勁使用敞上述瞞方法竄便可犁求解示。步驟:3.最后累送加固端沒、分配感和傳遞吵得結(jié)果拒?！?-香3用力萌矩分幅配法燒計(jì)算土連續(xù)懲梁和趁無側(cè)剖移剛棕架例：用力矩養(yǎng)分配法房誠計(jì)算圖兇示的三猜跨連續(xù)垂梁的內(nèi)獎(jiǎng)力。EI=常數(shù)解:(1)首先巷引用押剛臂屋將兩點(diǎn)個(gè)剛廣結(jié)點(diǎn)1、2固定慘。(2)計(jì)算攤結(jié)點(diǎn)1、2處各桿艷端的分碑配系數(shù)區(qū)。結(jié)點(diǎn)1的分永配系渣數(shù)為結(jié)點(diǎn)2的分崗配系霞數(shù)為§9-頓3用力矩?zé)o分配法女計(jì)算連師續(xù)梁和隙無側(cè)移娃剛架(3)計(jì)算固刮端彎矩(4勾)計(jì)算兆結(jié)點(diǎn)路的不矩平衡低力矩結(jié)點(diǎn)1的不捧平衡癥力矩毅為結(jié)點(diǎn)2的不平據(jù)衡力矩戒為(5篩)按輪希流放音松結(jié)鼠點(diǎn)，己進(jìn)行舍彎矩葛分配眾與傳皮遞?！?-隸3用力矩成分配法暖計(jì)算連森續(xù)梁和拍無側(cè)移肝剛架固端碰彎矩MF-300+300-600+60000結(jié)點(diǎn)稠１分曉配傳遙遞結(jié)點(diǎn)椅１分畏配傳仔遞結(jié)點(diǎn)鑒１分們配傳格遞結(jié)點(diǎn)１嶼分配傳車遞結(jié)點(diǎn)２征分配傳岡遞結(jié)點(diǎn)２澇分配傳出遞結(jié)點(diǎn)２峽分配傳拘遞結(jié)點(diǎn)司２分惠配傳遣遞最后籠彎矩+1企50+1沿50+7壩5+7飾5-3瀉86婚-2擺890-19螞3+9警6.廣5+96氏.5+48票.2+4輸8.叔2-27棗.5張-2柴0.7-1胡3.翁8+6.牲9+6伍.9+3.跳4+3聲.4-1孟.9爺-秀1.茂5-1.鍛0+0.濫5+0.刻5+0.山2+0箏.2-0.獸1-0.慮1-173.2+553.9-553.9+311.3-311.30§9-派3用力慢矩分柜配法左計(jì)算桑連續(xù)忠梁和政無側(cè)置移剛外架(6)計(jì)算桿非端最后選彎矩最倘后，將澇各桿端辣的固端能彎矩和辰歷次所摘得到的本分配彎濫矩和傳擊遞彎矩織總和加炮起來，清便得到貴各桿端何的最后虧彎矩，挺根據(jù)各愉桿桿端簽的最后擦彎矩作絕彎矩圖(略)。本節(jié)敘鹿述的方懇法同樣松可適用銅于無結(jié)蔽點(diǎn)線位厭移的剛紗架。§9-衰3用力矩命分配法兼計(jì)算連味續(xù)梁和焦無側(cè)移糕剛架例：用力右矩分嘆配法站做圖較示結(jié)要構(gòu)的爸彎矩投圖。部各桿EI=常數(shù)爺。此結(jié)座構(gòu)有濤兩個(gè)嫌對稱掩軸，阻根據(jù)返對稱介軸處冶的變溪形情作況可蒼簡化策為取1/噴4結(jié)構(gòu)進(jìn)選行計(jì)算仔。原結(jié)糠構(gòu)桿件DB的彎幕矩可咽由靜企力平熄衡方質(zhì)程求怪出。解:§9-否3用力矩屢分配法頁計(jì)算連煙續(xù)梁和防無側(cè)移請剛架1.計(jì)算活結(jié)點(diǎn)強(qiáng)“1”的分配閣系數(shù)嘆令EI=6傳遞霜系數(shù)2.求固許端彎曲矩§9-3用力賓矩分點(diǎn)配法新計(jì)算霜連續(xù)繳梁和鏡無側(cè)所移剛罵架4.將固端攏彎矩和篇分配彎氣矩、傳收遞彎矩熄的結(jié)果尼相加得素最后彎揭矩，根私據(jù)各桿弄桿端的水最后彎連矩利用被疊加法對作出剛光架的彎挺矩圖。3.進(jìn)行碗分配艘、傳萍遞§9-3用力矩訊分配法庭計(jì)算連其續(xù)梁和己無側(cè)移秧剛架(1)思路關(guān)一致拘。力矩程分配振法和帝位移悲法的挑思路掛是一松致的盟，即燭都是歪先固絮定結(jié)說點(diǎn)，中只考購慮除河變形員外的脅其他系因素可，然妄后再掩令結(jié)小構(gòu)發(fā)陰生變框形，番使結(jié)望構(gòu)達(dá)遭到最散后的叛變形洽狀態(tài)瓦。(2桂)實(shí)現(xiàn)帖最后荒的內(nèi)略力和臭變形浸狀態(tài)引的方庸法不亡同。位移院法的盆最后需變形舍狀態(tài)縣是一徑次性陜完成陜的，嚷內(nèi)力坡是由妹廣義附荷載咸和變斥形各抗自作綿用的臺(tái)結(jié)果膠相疊旋加來裙實(shí)現(xiàn)費(fèi)的；瞧力矩諷分配境法則東是經(jīng)儀循環(huán)捎運(yùn)算兩、逐丑步修停正，搭將各重結(jié)點(diǎn)濱反復(fù)滴輪流撓地固左定、殃放松縣，才材使各狼結(jié)點(diǎn)族的不培平衡餡力矩提逐漸良趨近洽于零致，桿芒端力泛矩也牲就逐鐵步修機(jī)正到暗精確烏值。力矩譜分配可法與件位移磨法的我比較§9-3用力矩葉分配法剃計(jì)算連誼續(xù)梁和巨無側(cè)移血?jiǎng)偧埽?）結(jié)點(diǎn)叛有外力茅偶的結(jié)雖構(gòu)。當(dāng)結(jié)啦點(diǎn)上宣有外努力偶斑時(shí)，洗為正硬確計(jì)版算該拖處不糧平衡盈力矩泛，宜煮取該文結(jié)點(diǎn)艷為隔墊離體托，畫愁出集紋中力辨偶和污固端海彎矩手的實(shí)私際方等向，某則由旦結(jié)點(diǎn)祝的力蹦矩平壘衡方益程求鈔出不敗平衡抽力矩野，不平衡彎矩以葛逆時(shí)針業(yè)旋轉(zhuǎn)為畝正。幾種凳情形示下約送束力跨矩的盒計(jì)算（1）帶蜘懸臂脖的結(jié)辮構(gòu)。求圖a所示連世續(xù)梁結(jié)狠點(diǎn)B的不硬平衡坑力矩汁，可縱將懸假臂端勤的F等效蠟平移郊到支聽座C上（圖b），器桿BC的C端彎矩溉為M，B端的息傳遞承彎矩瞞為M/2，得B端的踢約束丈力矩MB=Fl/8+M/2?！?-懂3用力矩卸分配法扭計(jì)算連渴續(xù)梁和衛(wèi)無側(cè)移施剛架例：求圖a所示連續(xù)梁亞結(jié)點(diǎn)B的不平謹(jǐn)衡力矩。解：由莫圖b可得彎結(jié)點(diǎn)B的不平衡搖力矩為§9-嗎3用力矩跟分配法磚計(jì)算連洗續(xù)梁和血無側(cè)移翅剛架本章作鄙業(yè)：9-炊1，9-49-6，9-饑7一、笛力矩鍋分配窯法的形基本徑思路力矩翅分配雙法適子用于襪連續(xù)飼梁和屬無結(jié)菌點(diǎn)線遵位移覺的剛必架。術(shù)力矩減分配李法與王位移悟法的喝基本覺理論趨是一騎致的竄，即巴認(rèn)為喬結(jié)構(gòu)本最后睜的內(nèi)暫力狀昨態(tài)是巨由荷斗載單宴獨(dú)作溜用（們此時(shí)書不考芝慮結(jié)漁點(diǎn)位竟移，宣即把霞結(jié)點(diǎn)估位移恒約束慌?。╄T和結(jié)堵點(diǎn)位敗移單摧獨(dú)作崇用下激（放錫松約觀束，失使結(jié)沾構(gòu)產(chǎn)饅生變行形）躺產(chǎn)生用的內(nèi)閘力相辭疊加龜?shù)慕Y(jié)宮果。但二者持的不同勞之處在刷于——用位移痰法計(jì)算織時(shí)，我念們把結(jié)糧構(gòu)的最旦后變形狠看作是稿由初始講狀態(tài)一幼次性完楊成的；駱力矩分先配法則刷是每次羞只完成鋒一部分臨變形，吹經(jīng)過幾栗次循環(huán)蘆之后才旬逐漸達(dá)悠到最后巨的變形先值，因普而結(jié)構(gòu)熊在總變錯(cuò)形下產(chǎn)猛生的總津內(nèi)力也殘應(yīng)當(dāng)是柔由這幾憶次變形隨各自產(chǎn)腹生的內(nèi)霉力相疊嫩加。本章扣總結(jié)例：圖示鮮結(jié)構(gòu)黎中各們桿EI相同盒，求論分配息系數(shù)μBA。解：注意：火本題需師正確求蝕解SBC。，，所以本章總燙結(jié)（2）結(jié)點(diǎn)暮有外力暴偶的結(jié)擾構(gòu)。當(dāng)結(jié)畜點(diǎn)上色有外稿力偶均時(shí)，問為正法確計(jì)齊算該咱處不劫平衡五力矩吧，宜引取該蛾結(jié)點(diǎn)猛為隔稱離體災(zāi)，畫嚴(yán)出集槳中力穗偶和糾固端染彎矩笛的實(shí)去際方穿向，嗓則由撕結(jié)點(diǎn)涌的力屯矩平唇衡方叫程求財(cái)出不早平衡臭力矩錦，不平吐衡彎矩以址逆時(shí)針此旋轉(zhuǎn)為功正。1.幾種情躲形下約者束力矩梳的計(jì)算（1）帶懸譽(yù)臂的結(jié)放構(gòu)。求圖a所示犁連續(xù)金梁結(jié)抽點(diǎn)B的不漠平衡洪力矩躬，可邀將懸陽臂端游的F等效平縮慧移到支舌座C上（圖b），鑒桿BC的C端彎商矩為M，B端的或傳遞悲彎矩值為M/2，得B端的脆約束券力矩MB=Fl/8+M/2。本章總聚結(jié)例：求圖a所示連續(xù)亦梁結(jié)狠點(diǎn)B的不平醬衡力矩。解：由田圖b可得皺結(jié)點(diǎn)B的不平咱衡力棕矩為本章蘆總結(jié)（3）支到座沉探降例：求圖a所示連續(xù)嫂梁有由支座叮沉降引時(shí)，愛結(jié)點(diǎn)C的約束架力矩。解：本章總蔬結(jié)(1廊)思路掉一致皇。力矩斗分配滴法和侵位移糾法的調(diào)思路棗是一毫致的姓，即枯都是位先固臥定結(jié)蕉點(diǎn)，謀只考始慮除鏡變形悔外的謝其他相因素紋，然敏后再這令結(jié)綁構(gòu)發(fā)養(yǎng)生變禽形，帶使結(jié)宰構(gòu)達(dá)孕到最斧后的揮變形獨(dú)狀態(tài)聲。(2第)實(shí)現(xiàn)界最后虛的內(nèi)拍力和叛變形淹狀態(tài)乞的方政法不崗?fù)?。位移法讀的最后調(diào)變形狀懲態(tài)是一港次性完哄成的，掘內(nèi)力是陜由廣義皮荷載和錯(cuò)變形各往自作用眉的結(jié)果智相疊加論來實(shí)現(xiàn)滾的；力驗(yàn)矩分配也法則是己經(jīng)循環(huán)潛運(yùn)算、鐵逐步修沸正，將暈各結(jié)點(diǎn)略反復(fù)輪姥流地固貫定、放診松，才蛾使各結(jié)將點(diǎn)的不之平衡力穿矩逐漸夜