安徽省阜陽市界首蘆村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽市界首蘆村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的不符合實(shí)際．故選C．2.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）（A）恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

（B）至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

(C)至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。

(D)至少有1個(gè)鋼筆；都是鉛筆.參考答案：A略3.圓柱的一個(gè)底面面積為π，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的體積為（

）A.π

B.2π

C.π2

D.2π2參考答案：D略4.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．6.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）

A.若，則

B．若，則C．若，則

D.若，則參考答案：B略7.獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（

）A.在100個(gè)男性中約有90人喜愛喝酒B.若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%參考答案：D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若函數(shù)，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_______．參考答案：312.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：13.參考答案：7略14.若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．15.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.【解析】設(shè)，，最大值為2參考答案：設(shè)，，最大值為2【答案】【解析】略17.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分，每小題5分）(1)已知中至少有一個(gè)小于2。（2）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：(1)證明：假設(shè)都不小于2，則

…………2

……………..3,

即

…………….4這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.

……………..5

（2）證明:證法一（綜合法）：左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，-----1分因?yàn)閤>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，--------------------2分即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為21.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．22.某學(xué)生