四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題

四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題第279頁共200頁內(nèi)容：1、“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練2、中環(huán)杯練習(xí)題3、四年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克教材4、世界數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國賽區(qū)）專題講座以上四個(gè)內(nèi)容共200頁第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)首先要會(huì)算，而且要算得準(zhǔn)確、合理、簡(jiǎn)便、迅速。必須積極開動(dòng)腦筋，善于運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)，多練習(xí)，多總結(jié)，只有這樣才能提高運(yùn)算能力。例1.計(jì)算199999+19999+1999+199+19解：∵19=20-1，運(yùn)用湊整法萊解將十分方便?！?99999+19999+1999+199+19=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1）=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215例2.計(jì)算：339+340+341+342+343+344+345解①：這七個(gè)數(shù)均差為1，且個(gè)數(shù)為7個(gè)。所以中間數(shù)就是這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)，平均數(shù)乘以份數(shù)得總數(shù)。339+340+341+342+343+344+345=342×7=2394解②：339+340+341+342+343+344+345=（342-3）+（342-2）+（342-1）+342+（342+1）+（342+2）+（342+3）=342×7-3-2-1+1+2+3=342×7=2394四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第1頁。例3.9999×2222+3333×3334四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第1頁。解：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（3×2222+3334）=3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000例4.（445+443+440+439+433+434）÷6解：（445+443+440+439+433+434）÷6=[（440+5）+（440+3）+440+（440-1）+（440-7）+（440-6）]÷6=（440×6+5+3-1-7-6）÷6=（440×6-6）÷6=440×6÷6-6÷6=440-1=4392009.3.11平均數(shù)1.小明期末考試中語文、思想品德、英語的平均成績(jī)是86分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了3分，問小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分。分析：根據(jù)平均數(shù)的概念，利用移多補(bǔ)少的方法，語文、思想品德、英語、數(shù)學(xué)在86分的基礎(chǔ)上均提高了3分，所以數(shù)學(xué)成績(jī)是86+3×4。如圖：四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第2頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第2頁。解：86+3×4=98（分）答：小明數(shù)學(xué)考了98分。2.已知A、B、C、D四人的平均分是75分，A、C、D、E四人的平均分是70分，A、D、E三人的平均分是60分，B、D的平均分是65分，那么A得了幾分？分析：通過平均分算出他們的總分，然后利用相互的關(guān)系求出A的得分。解：A+B+C+D=75×4=300分（1）A+C+D+E=70×4=280分（2）B+D=65×2=130分（3）（2）-（3）得C=100分∵B+D=130∴B+C+D=130+100=230,而A+B+C+D=300分∴A=70分3.六位同學(xué)英語考試的平均成績(jī)是90.5分，他們的成績(jī)是互不相同的整數(shù)，最高的98分，最低的74分，那么按從高到低的順序，居第四位的同學(xué)至少得多少分？分析：根據(jù)“總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)”可求出六名同學(xué)的總分。又根據(jù)題意第四名盡可能少，則第二第三名盡可能地多，第二名最多97分，第三名最多96分，這樣第四名第五名的總分為90.5×6-98-97-96-74=178，所以第四名至少90分。解：90.5×6=543分，543-98-97-96-74=178分，178÷2=89分，89+1=90分答：第四名同學(xué)至多得90分。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第3頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第3頁。2009.3.18流水問題例1.靜水在紅兩船的速度分別是每小時(shí)22千米，18千米，水速是每小時(shí)4千米，兩船分別從某港扣順?biāo)_出，慢船早出發(fā)2小時(shí)，快船開出后幾小時(shí)可以追上慢船？分析:慢船早開2小時(shí)，且順?biāo)_，所以2小時(shí)候與快船就形成了追及距離。當(dāng)快船開出后，快船追慢船。這時(shí)是在同一條河流中，所以與水速無關(guān)。解：追及距離：（18+4）×2=44（千米）；追及時(shí)間：44÷（22-18）=11（小時(shí)）。答：快船開出后11小時(shí)可以追上慢船。例2.輪船從A地到B地需要2天，從B地到A地需要3天。如果從A地放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，漂到B地需要多少天？分析：此題看上去很難，其實(shí)吧等式列出來后利用和差原理即可求出。解：設(shè)兩地距離為S，船速為V船，水速為V水?！郤=（V船+V水）×2（1）S=（V船-V水）×3（2）由（1）×3和（2）×2得3S=6V船+6V水2S=6V船-6V水∴S=12V水，即木筏漂到B地需12天答：木筏漂到B地需12天。例3.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返航到C碼頭，共航行9小時(shí)。已知船在靜水中每小時(shí)航行7.5千米，水流速度是每小時(shí)2.5千米，若A、C碼頭相距15千米，那么A、B相距多少千米。分析：此題主要是將C碼頭在A、B中間和C碼頭在A、B之外分開計(jì)算，很多同學(xué)往往忽視第二種情況。解（1）：設(shè)BC兩碼頭之間的距離為x。∴（15+x）÷(7.5+2.5)+x÷(7.5-2.5)=9四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第4頁。(15+x)÷10+x÷5=9四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第4頁。(15+x)+2x=90x=25即B、C兩碼頭相距25千米。則A、B兩碼頭相距25+15=40千米。解（2）：設(shè)A、B兩碼頭之間的距離為x。∴x÷(7.5+2.5)+(15+x)÷(7.5-2.5)=9x÷10(15+x)÷5=9x+2×(15+x)=90x=20答：A、B兩碼頭相距20千米或40千米。2009.3.25余數(shù)問題1.8×8×8×。。。×8的積的個(gè)位數(shù)是幾？2010個(gè)8分析：本體不可能把所有的8乘起來，而應(yīng)從幾個(gè)8相乘中找出其中的規(guī)律。如1個(gè)8的個(gè)位是8,2個(gè)8相乘個(gè)位是4,3個(gè)8相乘個(gè)位2,4個(gè)8相乘個(gè)位是6,5個(gè)8相乘個(gè)位是8…….從中可以看出積的個(gè)位數(shù)按每4個(gè)8連乘為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中積的個(gè)位數(shù)為8、4、2、6。要求2010個(gè)8相乘的積的個(gè)位數(shù)是幾,只要將2010去除以4，從余數(shù)就能確定積的個(gè)位是幾。解:2010÷4=502……2∴2010個(gè)8連乘的積的個(gè)位數(shù)是4。答：積的個(gè)位數(shù)是4。2.250與200850的和除以7的余數(shù)是幾？分析：因?yàn)?50與200850兩個(gè)數(shù)很大，要求和除以7的余數(shù)，我們先分別求兩個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)，然后再將余數(shù)相加。2除以7余2，22除以7余4,23除以7余1,24除以7余2,25除以7余4,26除以7余1。。。。。。250=23×16+2，除以7余4。同理，200850除以7余1。解：250與200850的和除以7的余數(shù)是4+1=5。答：250與200850的和除以7的余數(shù)是5。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第5頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第5頁。3.714852×673695+485721×963487的和除以13余幾？分析：本題可以把每個(gè)因數(shù)分別除以13，然后把余數(shù)乘起來再求和，用和再除以13即可。解：714852除以13余8；673695除以13余9；485721除以13余2；963487除以13余5；∴（8×9+2×5）÷13=6。。。。。。4答：714852×673695+485721×963487的和除以13余4。模擬練習(xí)題在右圖中，正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，正方形AMEN的周長(zhǎng)是4厘米，而且四個(gè)角上的小正方形面積相等，那么正方形ABCD的周長(zhǎng)是多少厘米。答案：解：16。因?yàn)檎叫蜛BCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，所以AD=2EH。推知AD=4AN,所以正方形AMCD的周長(zhǎng)是正方形AMEN周長(zhǎng)的4倍，是4×4=16厘米。2009.4.1巧算1.計(jì)算482×59+41×59-323×59分析：先改變運(yùn)算順序，把41×159與323×59交換位置。因?yàn)?82×59與323×59都有公共因數(shù)59，所以將482×59與323×59的差算出后，再與41×159求和。解：482×59+41×59-323×59=482×59-323×59+52×269=59×（482-323）+41×159=59×159+41×159=159×（59+41）=159002.計(jì)算（1+16+37）×（16+37+56）-（1+16+37+56）×（16+37）分析：遇到這類題千萬不要把括號(hào)內(nèi)的算式算出來，否則將非常繁瑣且容易出錯(cuò)?？蓪⒛承├ㄌ?hào)內(nèi)的數(shù)用字母代替，設(shè)16+37+56=a，16+37=b，這樣就達(dá)到簡(jiǎn)便的目的。設(shè)16+37+56=a，16+37=b。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第6頁。∴（1+16+37）×（16+37+56）-（1+16+37+56）×（16+37）四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第6頁。=（1+b）×a-(1+a)×b=a+ab-b-ab=a-b(a,b分別用原數(shù)代入)=16+36+56-16-37=563.計(jì)算：2009×20102010-2010×20092009分析：仔細(xì)觀察每一個(gè)數(shù)，找出它們的共同特點(diǎn)。20102010可分解2010×10001，這時(shí)四位數(shù)的復(fù)寫。如：abcd×10001=abcdabcd,三位數(shù)的復(fù)寫abc×1001=abcabc,二位數(shù)的復(fù)寫ab×101=abab,這個(gè)規(guī)律在簡(jiǎn)便運(yùn)算中經(jīng)常用到。解：原式=2009×2010×10001-2010×2009×10001=0（由于被減數(shù)中的每個(gè)因數(shù)與減數(shù)中的每個(gè)因數(shù)相等，所以差為零）。模擬練習(xí)題1.小明有8張連在一起的電影票（如右圖）,他要自己留下四張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有幾種不同的情況。2.在右圖的立方體上畫有三條粗線段。下面的三個(gè)圖形都是它的展開圖，并各畫上了其中一條線段。請(qǐng)將另外2條粗線段在各圖中補(bǔ)上。答案：1.25中。3種10種6種6種四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第7頁。2.四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第7頁。2009.4.8動(dòng)手動(dòng)腦題1.利用編號(hào)1、3、6、8、9、10的拼板拼出一個(gè)6×5的長(zhǎng)方形；2.利用編號(hào)為2、4、6、7、8、10的拼板拼出一個(gè)6×5的長(zhǎng)方形。答案：48963712610810（1）（8）第1題，應(yīng)該先拼較難的6號(hào)、9號(hào)，再拼上3號(hào)以及8號(hào)和1號(hào)，再拼10號(hào)即可。第2題，先拼6號(hào)、7號(hào)，再拼上8號(hào)對(duì)住7號(hào)的兩個(gè)缺口。8號(hào)的一格缺口用4號(hào)卡進(jìn)，6號(hào)的兩格缺口用10號(hào)卡進(jìn)，4號(hào)、10號(hào)形成的五格缺口正好放進(jìn)2號(hào)，完成。模擬練習(xí)題觀察右圖中數(shù)字的擺放規(guī)律，由此得到A=。答案：3。解：每一長(zhǎng)條里數(shù)字的積有規(guī)律，兩個(gè)數(shù)的積是一個(gè)數(shù)的2倍，三個(gè)數(shù)的積是兩個(gè)數(shù)的2倍，所以四個(gè)數(shù)的積食三個(gè)數(shù)積的2倍。A=(1×3×8)×2÷(1×2×8)=3.四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第8頁。2009.4.15四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第8頁。利用編號(hào)為1~6的拼板圍出盡可能大的一塊空地。答案：143265圍23格2009.4.22相遇問題例（1）甲、乙兩人從A、B兩地騎車同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)候相遇。相遇后乙繼續(xù)向A地前進(jìn)，甲則返回。當(dāng)甲到達(dá)A地時(shí)，乙距離A地還有4千米。已知A、B兩地距離相距80千米，求甲、乙兩人各自的速度。分析：從圖上知，甲、乙在C點(diǎn)相遇后，甲返回，乙繼續(xù)走。甲到A點(diǎn)時(shí)乙離A點(diǎn)還有4千米，而甲從C點(diǎn)回到A點(diǎn)的時(shí)間同樣為2小時(shí)。說明2小時(shí)內(nèi)甲比乙多走4千米。80-4=76（千米），乙要走4小時(shí)，這樣即可求出乙速。乙速求出后加上解：乙速：（80-4）÷（2+2）=19（千米/小時(shí)）；甲速：19+2=21（千米/小時(shí)）答：甲、乙兩人的速度分別為21千米/小時(shí)和19千米例2.A、B兩地相距380千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，原計(jì)劃甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行40千米分析：先求甲、乙計(jì)劃相遇時(shí)間與實(shí)際相遇時(shí)間，再求出乙計(jì)劃和乙實(shí)際走的路程。解：實(shí)際相遇時(shí)間：380÷（40+40）=4.75（小時(shí)）原計(jì)劃相遇時(shí)間：380÷（40+36）=5（小時(shí)）乙少走的路程：40×（5-4.75）=10（千米）四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第9頁。答：相遇時(shí)，乙車比原計(jì)劃少走10千米。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第9頁。例3.A、B兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人按原來速度前進(jìn)，那么4小時(shí)候相遇；如果兩人各自都比原定速度提高2千米/小時(shí)，那么他們經(jīng)過3小時(shí)就能相遇。求甲、乙兩地的距離。分析：由于甲、乙兩地的距離不變，可求出A、B兩人的速度和。則兩地的距離也可求出。解：設(shè)兩地的距離為S，A的速度為VA,B的速度為VB?！郤=(VA+VB)×4S=(VA+2+VB+2)×3∵等式左邊相等∴等式右邊也相等4VA+4VB=3VA+3VB+12∴VA+VB=12S=12×4=48（千米）答：甲乙兩地相距48千米.。模擬練習(xí)題1.計(jì)算47×62-841×31+794×62

2.1+2-3+4+5-6+7+8-9+。。。。。。+97+98-993.小紅和小花玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為6，則小紅勝，若點(diǎn)數(shù)和為7，則小花勝。試判斷兩人誰獲勝的可能性大？答案1.解答：47×62-841×31+794×62=62×（47+794）-841×31=62×841-841×31=（62-31）×841=260712.解答：1+2-3+4+5-6+7+8-9+。。。。。。+97+98-99=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+。。。。。。+（97+98-99）=0+3+6+。。。。。。+96項(xiàng)數(shù)：（96-0）÷3+1=33和：（0+96）×33÷2=1584四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第10頁。3．解答：先用枚舉法，將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和分別為6與7的各種情況都列舉出來，再進(jìn)行比較。出現(xiàn)6的情況有5種：1+5=6、2+4=6、3+3=6、4+2=6、5+1=6。出現(xiàn)7的情況有6種：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7，可見，小花獲勝的可能性大。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第10頁。2009.4.29追及問題例1.好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米。劣馬先走12天，好馬幾天追上劣馬？分析：劣馬走12天，每天走75千米。12天后與好馬之間存在的距離為12×75=900（千米）。而兩種馬各跑一天的距離為120-75=45（千米）。則900千米內(nèi)有多少個(gè)解：75×12÷（120-75）=20（天）。答：好馬20天追上劣馬。例2.小紅、小東和小明三人從甲、乙兩地相向而行。小紅以每分鐘70米的速度，小洞以每分鐘80米的速度，同時(shí)從甲地向乙地行進(jìn)。小明則以每分鐘90米的速度從乙地向甲地行進(jìn)。小明遇到小東以后2分鐘，又同小紅相遇。則甲、乙兩地的距離為多少米？分析：如右圖，在相同的時(shí)間內(nèi)小明和小東同時(shí)走到B點(diǎn)，而小紅走到A點(diǎn)。這2分鐘的路程是小紅與小明做相遇運(yùn)動(dòng)的路程。所以A、B間的距離為（90+70）×2=320（米）。而這320米是小紅與小東的追及距離，也就是說小紅與小東每分鐘差：80-70=10（米）。那么320米內(nèi)有多少個(gè)10米就需多少分鐘。所以小東走到B點(diǎn)的時(shí)間為320÷（80-70）=32（分鐘）。而這32分鐘又是小東與小明的相遇時(shí)間。這樣即可求出全程。解：相遇（追及）時(shí)間：（70+90）×2÷（80-70）=32（分鐘）。甲、乙兩地距離：（80+90）×32=5440（米）。答：甲、乙兩地的距離為5440米。例3.上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家出發(fā)。8分鐘后，小王騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明，然后立即返回小明家。到家后又立即回頭去追小明，再追上小明時(shí)，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分？分析：小王在小明走后8分鐘出發(fā)，在離家4千米處第一次追上小明。第二次追上小明恰好離第一次追上小明處有4千米。因此小王第一次追上小明后回家，再從家趕到第一次追上小明處也用8分鐘。即小王行4×2=8（千米），用8分鐘。小王從出發(fā)到第二次追上小明共行4+4+8=16（千米），應(yīng)用16分鐘。解：8+8+16=32（分鐘）四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第11頁。答：這時(shí)是8時(shí)32分。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第11頁。模擬練習(xí)題1.已知aΘb=5a+2b,xΘ5=60,求x的值2.小明有4厘米和10厘米的小棒各兩根，從中選出3根圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？答案：1.解答：5x+5×=60,x=102.解答：10×2+4=24（厘米）2009.5.6對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題例1.小李買3千克蘋果，2千克香蕉，共付12元；小劉買蘋果3千克，香蕉5千克，共付21元；小于買2千克蘋果，2千克香蕉，2千克梨，共付18元（三人買的都是同一價(jià)格的蘋果和香蕉）。那么梨的單價(jià)是多少？分析：從小李和小劉買的水果來看，兩人買了同樣多的蘋果，小劉比小李多買3千克香蕉，所以多付21-12=9（元）。所以香蕉單價(jià)：9÷3=3（元），蘋果的單價(jià)（12-2×3）÷解：香蕉的單價(jià)：（21-12）÷3=3（元）；蘋果的單價(jià)：（12-2×3）÷3=2（元）；梨的單價(jià)：（18-2×2-2×3）÷2=4（元）。答：梨的單價(jià)為每千克4元。例2.水果店的老板花40元錢買了一些水果，事實(shí)上如果這些水果每斤能再便宜4角錢的話，那40元錢就可以多買5斤說過。問水果店老板所買的水果是多少錢軼斤？分析：這40元是總價(jià)，應(yīng)等于數(shù)量×單價(jià)，將40元=400角全部化成因數(shù)×因數(shù)，然后找出哪兩對(duì)因數(shù)差4角且數(shù)量差5斤即可。解：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)1×400=400；2×200=400；4×100=400；5×80=400；8×50=400；10×40=400；16×25=400；20×20=400；因此單價(jià)相差4角的有1角和5角，4角和8角，16角和20角，只有單價(jià)由20角降為16角時(shí)，數(shù)量由20斤增加為25斤，所以老板邁進(jìn)的水果味2元一斤。答：這種水果為2元一斤。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第12頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第12頁。例3.小李步行速度為6千米/時(shí)，騎自行車每1千米比步行少花6分鐘。則他騎自行車的速度為多少？分析：小李步行速度為每小時(shí)6千米，把1小時(shí)化成60分鐘也就是60分鐘行6千米，這樣他10分鐘就行1千米。自行車1千米比步行少6分鐘，步行10分鐘而自行車只要4分鐘，所以騎自行車4分鐘行1千米，同時(shí)擴(kuò)大15倍，即60分鐘行15千米，自行車的速度為15千米/時(shí)。解：步行60分6千米10分1千米自行車：10-6=4分1千米擴(kuò)大15倍4×15=60分1×15=15千米∴自行車的速度為15千米/時(shí)。2009.5.13橋長(zhǎng)與車長(zhǎng)問題例1.小明坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用6秒才通過他的窗口，后來又看到列車通過一座180米長(zhǎng)的鐵橋用了12秒。已知火車長(zhǎng)168分析：從列車通過180米長(zhǎng)的鐵橋用12解：客車的速度：180÷12=15米/秒當(dāng)小明面朝列車前進(jìn)的方向時(shí)，貨車的速度：168÷6-15=28-15=13（米/秒）當(dāng)小明背朝列車前進(jìn)的方向時(shí)，貨車的速度：168÷6+15=28+1=43（米/秒）例2.一列火車長(zhǎng)400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米。從這列火車車頭遇到第一根電線桿起，到車尾離開第51根電線桿，共用了分析：這題是車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)問題和植樹問題結(jié)合在一起，解題時(shí)從第一根電線桿到第51根電線桿中間共有多少個(gè)段要分清楚。再則，在2分鐘內(nèi)火車頭不光經(jīng)過51根電線桿，還要再加上400米解：火車的車速：[40×（51-1）+400]÷2=（40×50+400）÷2=2400÷2=1200（米/分鐘）1200÷1000×60=72（千米/時(shí)）答：這列火車每小時(shí)行72千米。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第13頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第13頁。例3.一列客車每分鐘行1000米，一列貨車每分鐘行750米，貨車比客車的車身長(zhǎng)135米。兩車再平行的軌道上同向行駛，當(dāng)客車從后面超過貨車，它們交叉的時(shí)間為1分30秒，求貨車的長(zhǎng)度。分析：客車追貨車的追及距離應(yīng)是客車車長(zhǎng)+貨車車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間解：客車車長(zhǎng)：[（1000-750）×1.5-135]÷2=（375-135）÷2=120（米）∴貨車長(zhǎng)：120+135=255（米）答：貨車的長(zhǎng)度為255米。2009.5.20運(yùn)用假設(shè)法解應(yīng)用題例1.一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)11次，一連運(yùn)了17天，共運(yùn)了222次，問這些天中有幾天下雨？分析：假設(shè)這17天全是雨天，則只能運(yùn)11×17=187（次），而實(shí)際運(yùn)了222次，多了222-187=35（次）。每天多運(yùn)5次（即每天運(yùn)16次）就是一個(gè)晴天，35次中有多少個(gè)5次，就有多少個(gè)晴天。解：晴天：（222-11×17）÷（16-11）=（222-187）÷5=35÷5=7（天）雨天：17-7=10（天）答：這些天中共有10天是雨天。例2.小剛與小明進(jìn)行射擊比賽，規(guī)定每打中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10發(fā)，共得208分，其中小剛比小明多64分。問小剛打中幾發(fā)，小明打中幾發(fā)？分析：通過兩人共得208發(fā)，其中小剛比小明多64分，則小明得（208-64）÷2=72（分）。如果小明10發(fā)全打中。應(yīng)得10×20=200分，而實(shí)際只得72分，所以少了=128（分），而每少20+12=32（分）就脫靶一發(fā)，而128分鐘有幾個(gè)32（分）就脫靶幾發(fā)，所以脫靶128÷32=4（發(fā)），打中10-4=6（發(fā)）。同理可求出小剛打中幾發(fā)。解：小明得分（208-64）÷2=72（分）小明沒打中：（10×20-72）÷（20+12）=4（發(fā)）∴小明打中：10-4=6（發(fā)）小剛得分：208-72=136（分）小剛沒打中：（200-136）÷（20+12）=2（發(fā)）∴小剛打中10-2=8（發(fā)）四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第14頁。答：小剛打中8發(fā)，小明打中6發(fā)。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第14頁。例3.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6一條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有這三種動(dòng)物共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀，問三種動(dòng)物各有幾只？分析：首先把三種動(dòng)物看成2種動(dòng)物，因?yàn)轵唑押拖s都是6條腿，所以可以把這兩種動(dòng)物看成一種，這樣就簡(jiǎn)化了。假設(shè)全是蜻蜓，則應(yīng)有腿數(shù)：18×6=108（條）而實(shí)際有腿118條，多出10條，且每增加8-6=2（條）腿就是一只蜘蛛，那么10條腿中有多少個(gè)2條腿，就有多少只蜘蛛。解：蜘蛛共有：（118-18×16）÷（8-6）=（118-108）÷2=5（只）∴6條腿的動(dòng)物共有18-5=13（只），同理蜻蜓共有（20-1×13）÷（2-1）=7（只），蟬共有：13-7=6（只）答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蟬有6只。模擬練習(xí)題1.黑白兩種棋子共有300枚，按每堆3枚分成100堆，其中只有一枚白子的共8堆，有2枚或3枚黑子的共37堆，有3枚白子的堆數(shù)與右3枚黑子的堆數(shù)相同。那么，在全部棋子中，黑子共有多少枚？2.17:28時(shí)，時(shí)針與分針的夾角（小于180o）是多少度？答案：1.解答：1枚白子的有18堆，也就是2枚黑子的有18堆，所以，3枚黑子的有37-18=29（堆），1枚黑子的有100-18-29-29=24（堆）。那么黑子共有24+18×2+29×3=147（枚）。2.解答：17:00時(shí)時(shí)針與分針的夾角是360o÷12×5=150o，再過28分鐘，分鐘順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了360o÷60×28=168o，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了360o÷12÷60×28=14o。此時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為168o-150o-14o=4o。2009.5.27抽屜原理例1.在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被3整除？四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第15頁。分析：因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)除以3，其余數(shù)只有0、1、2三種情況，把它們看成三個(gè)抽屜，四個(gè)數(shù)放入三個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里放著兩個(gè)數(shù)，也就是說至少有兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)相同，這樣它們的差即為零，能被3整除。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第15頁。解：在任意的四個(gè)自然數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被3整除。例2.旅游團(tuán)組織2011名游客去游覽上海博物館、東方明珠、豫園，規(guī)定每人必須去一處，最多去兩處，那么至少幾個(gè)人游覽的地方完全相同？分析：首先要構(gòu)建好抽屜數(shù)，然后根據(jù)抽屜原理（2），只要商+1即可。解：構(gòu)建抽屜：（東方明珠），（豫園），（上海博物館），（東方明珠，豫園），（東方明珠，上海博物館），（豫園，上海博物館）。∴抽屜數(shù)為6,2011÷6=335。。。。。。1，至少有：335+1=336（人）答：至少有336人游覽的地方相同。例3.如圖十一個(gè)8行8列的方格表，能否在每一個(gè)空格中填上1、2、3這三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，使得每行每列及對(duì)角線AC、BD上的各個(gè)數(shù)字的和互不相同？請(qǐng)加以說明。分析：圖中8行8列及每條對(duì)角線可以看作8+8+2=18（個(gè)）事物。1、2、3所組成的和最小8個(gè)1（其和為8），最大8個(gè)3（其和為24），共有24-8+1=17（個(gè)），看作17個(gè)抽屜。解：把8行8列及兩條對(duì)角線共18個(gè)看作18個(gè)事物。把從8到24共17個(gè)和看作17個(gè)抽屜?！?8÷17=1。。。。。。1，必有一個(gè)抽屜中有2個(gè)事物。即必有兩個(gè)和是相同的。所以此命題不成立。2009.6.3盈虧問題例1.紅星小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)乘汽車春游，如果每車45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出一輛汽車。問一共有多少輛汽車？有多少名同學(xué)去春游？分析：每車多坐5人，多出一輛車，說明每車多坐5人，還差（455）人正好把車坐完，又少了一輛車，所以兩次乘車的人數(shù)相差（45+5+10）人。解：車輛：（45+5+10）÷（45+5-45）=12（輛）；人數(shù)：12×45+10=550（人）答：一共有12輛車，550人去春游。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第16頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第16頁。例2.植樹小組去植樹，若沒人栽12棵，則樹苗少28棵，若沒人栽9棵，則樹苗少1棵。問栽樹小組由多少人？樹苗共有多少棵？分析：此題是雙虧問題，所以應(yīng)（大虧-小虧）÷兩次分配的差。第一種虧28棵，第二種虧1棵，總差額為27棵。根據(jù)這一關(guān)系即可解題。解：人數(shù):(28-1)÷(12-9)=9(人)；樹苗：9×12-28=80（棵）。例3.有紅、白球若干，若每次拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，當(dāng)紅球被拿完時(shí)，還剩下50個(gè)白球；若每次拿1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則當(dāng)白球被拿完時(shí)，紅球還剩下50個(gè)。那么紅球和白球共有多少個(gè)？分析：第一種情況中，白球多了50個(gè)。第二種情況中，如果紅球也被拿完，白球就少了3×50=150個(gè)。解：紅球：（50+3×50）÷（3-1）=100（個(gè)）白球：100+50=150（個(gè)）兩種球共有：100+150=250（個(gè)）答：共有250個(gè)球。2009.6.10方陣問題：常見的方陣有兩種：實(shí)心方陣和空心方陣它們都有共同的特點(diǎn)：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，里外相鄰的兩邊實(shí)物數(shù)量相差2。例1.為了慶祝國慶節(jié)，同學(xué)們組成了一個(gè)鮮花隊(duì)方陣。已知第一橫行與第一豎列共有25人。這個(gè)鮮花隊(duì)方陣有多少人？分析：由已知條件可知，如果增加1人，則是26人，正好平分在一行一列例，這樣就可以求出每行或每列的人數(shù)，從而求出總?cè)藬?shù)。解：（25+1）÷2=13（人）；13×13=169（人）答：這個(gè)鮮花隊(duì)方陣有169人。例2.學(xué)校用鮮花在升旗臺(tái)周圍擺成兩層空心方陣，已知最外層每邊有12盆鮮花。一共擺了多少盆鮮花？四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第17頁。分析：根據(jù)題意，可以畫出示意圖（圖3）。如果把這個(gè)空心方陣分成相等的四部分，則從圖中可以看出，每個(gè)部分的鮮花盆數(shù)為（12-2）×2=20(盆)，四個(gè)部分的鮮花總盆數(shù)為20×四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第17頁。解：（12-2）×2×4=80（盆）答：一共擺了80盆鮮花。例3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小華用圍棋排成了一個(gè)空心方陣，最外層每邊有16枚棋子，最內(nèi)層每邊有8枚棋子。這個(gè)空心方陣一共有圍棋子多少枚？分析：本題關(guān)鍵是要求出空心方陣的層數(shù)：（16-8）÷2+1=5（層），然后用計(jì)算空心方陣總數(shù)量的方法即可。解：（16-8）÷2+1=5（層）；（16-5）×5×4=220（枚）答：一共有圍棋子220枚。模擬練習(xí)題兄弟五人平分父親遺留下來的三處房產(chǎn)，由于房子無法拆分，使分別給了老大、老二和老三。為了補(bǔ)償，三個(gè)哥哥每人付8萬元給老四和老五，于是，五人所得完全相同。問三所房子的總價(jià)是多少？答案：解答：三個(gè)哥哥共給了弟弟8×3=24（萬元），兩個(gè)弟弟平分后各得24÷2=12（萬元），這也就是每個(gè)人平分得到的錢數(shù)。因此12×5=60（萬元）就是三所房子的總價(jià)值。2009.9.16題目：1.用數(shù)碼0、1、2、3、4和5組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，并按從小到大順序排列，第502個(gè)數(shù)是（）2.下列圖形中，與眾不同的圖形是（）。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第18頁。ABCDE四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第18頁。答案：1.首位分別是1、2、3、4的六位數(shù)各有120個(gè)，共480個(gè)。以50開頭的六位數(shù)有24個(gè)，即504321是第504個(gè)數(shù)。所以第503個(gè)數(shù)是504312，第502個(gè)數(shù)是504231。2.選D。A、B、C、E是同一個(gè)圖形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的圖形。2009.10.7定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算，就是規(guī)定一種加、減、乘、除四種運(yùn)算以外的運(yùn)算形式，并利用其定義的對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。定義新運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。例1.設(shè)a、b分別表示兩個(gè)數(shù)，如果a*b表示,照這樣的規(guī)定，3*[6*(8*5)]的結(jié)果是什么？分析：按先小括號(hào)后中括號(hào)，先內(nèi)后外的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。解答：3*[6*（8*5）]=3*[6*()]=3*(6*1)=3*()=3*1==。例2．規(guī)定a*b=Aa+，而且1*2=2*3，求3*4的值。分析：先由定義的算式和1*2=2*3求出A的值，以便利用定義式求3*4。解答：1*2=A×1+=A+2*3=A×2+=2A+∵1*2=2*3∴A+=2A+A=∴3*4=A×3+=×3+=2例3.有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“О”,使下列算式成立：О=,О=,О=,求О的值。分析：此題定義的新運(yùn)算不是通過代數(shù)式給出的，而是需要我們自己尋找。給出的算式有以下規(guī)律：О==О==О==可以看出，新運(yùn)算的結(jié)果為兩分?jǐn)?shù)的分子之和，除以兩分?jǐn)?shù)的分母之積。解答：四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第19頁?！叻治鼋o出等式，可得新運(yùn)算為：О=,∴О==。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第19頁。題目：1.在滿足下式的正確填法中，不同的和有（）個(gè)。□+□□+□□□=□□□□2.A、B、C、D、E，表示5個(gè)互不相同的正整數(shù)。將這5個(gè)數(shù)排成一排，如果其中任意相鄰的3個(gè)數(shù)之和都小于15，那么這5個(gè)數(shù)之和最大是（）。答案：1.和最小是1000，最大事9+99+999=1107，不同的和有1107-1000+1=108（個(gè)）。2.因?yàn)槿我?個(gè)相鄰數(shù)之和最大是14，所以可設(shè)（A+B+C）+(C+D+E)=142×2,A+B+2C+D+E=28。因?yàn)橐?個(gè)數(shù)之和最大，所以C應(yīng)當(dāng)盡量小，C=1,5個(gè)數(shù)之和A+B+C+D+E=28-1=27。2009.10.14應(yīng)用題講解例1.實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，鐘面上一圈共有20格，每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9格。今天早上8點(diǎn)的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，請(qǐng)問昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指的是幾呢？分析:這段話的意思就是：一只鐘鐘面上有20個(gè)格，每過7分鐘跳9格，在第6分59秒前并不跳。所以，只要求出12小時(shí)跳多少格，再除以這個(gè)鐘的格數(shù)20就可以了。解答：從昨晚8點(diǎn)到今天早上8點(diǎn)，共12個(gè)小時(shí)，即60×12=720（分），720÷7=102（次）。。。。。。6（分）。102×7=714（分），所以在714分鐘前（即昨晚8:06）一共跳了102次，減去今天早上8時(shí)那一次，即101次。又因?yàn)橹羔樏刻?0次就回到原處，所以101÷20=5。。。。。。1，所以在昨晚8:06時(shí)，指針跳到11處。而昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針還沒有跳，指針指著11-9=2。例2.已知三個(gè)小組共有180人，其中一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。解答：先把一、二兩個(gè)小組看成一個(gè)整體，吧第三小組看成另一個(gè)整體，我們把這種方法叫做“化三為二”，即把三個(gè)問題轉(zhuǎn)換成兩個(gè)問題。先求出第一、二小組的總?cè)藬?shù)：（180+20）÷2=100（人）。再求出第一小組的人數(shù)：（100-2）÷2=49（人）。題目：小明騎自行車上學(xué)需36分鐘。坐公交汽車上學(xué)與騎車上學(xué)走的路程完全相同，其中乘車的路程是步行路程的2倍。如果乘車的速度是騎車速度的3倍，步行的速度是騎車速度的一半，那么小明坐公共汽車上學(xué)需（）分鐘。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第20頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第20頁。答案：步行的路程是全程的三分之一，如果騎車需要36÷3=12（分鐘）。步行的速度是騎車速度的一半，所以步行的時(shí)間是12×2=24（分鐘）。乘車的路程是全程的三分之二，如果騎車需要36÷3×2=24（分鐘）。乘車的速度是騎車速度的3倍，所以乘車的時(shí)間是24÷3=8（分鐘）。小明坐公共汽車上學(xué)需要24+8=32（分鐘）。2009.10.21應(yīng)用題講解例1.“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒求的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢。那么小明共買了多少個(gè)球？解答：根據(jù)題意我們可知，盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)。假設(shè)1份球的個(gè)數(shù)是30個(gè)，原來各買一份要30÷2+30÷3=15+10=25（元），現(xiàn)在要（30+30）÷5×2=24（元）。即小明每買30+30=60（個(gè)）球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60=240（個(gè)）球。例2.有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成。動(dòng)工3天后抽出5人指數(shù)，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？解答：此題因中途抽出5人指數(shù)，修路的總?cè)藬?shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需要知道每人每天的工作量，不妨把它設(shè)為“1”，那么這條路的工作總量就是20×15=300,3天后已經(jīng)完成的工作量是20×3=60，還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成，所以還需要240÷15=16（天），即修完這段公路實(shí)際用16+3=19（天）。模擬練習(xí)題有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生握過手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒握過手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差兩個(gè)男生沒握過手。。。。。。以此類推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手。問這些學(xué)生中有多少個(gè)男生？答案：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個(gè)班再多6個(gè)女生的話，最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手，這時(shí)，男生和女生就一樣多了，所以原來男生比女生多（7-1）=6（個(gè)）人。男生人數(shù)就是：（50+6）÷2=28（人）。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第21頁。第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年10月28日刊四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第21頁。應(yīng)用題講解例1，兩袋鹽的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋裝入28千克，這時(shí)乙袋中鹽的重量是甲袋中的鹽的重量的分析：兩袋鹽的重量相等，但是從甲袋取出24千克，往乙袋放入28千克后，乙袋的重量是甲袋的3倍，應(yīng)把變化后的甲袋重量看作1正好相當(dāng)于甲袋剩下重量的2倍。所以當(dāng)從甲袋取出24千克解答：甲袋鹽剩下的重量：（24+28）÷（3-1）=26（千克）每袋原有鹽的重量：26+24=50（千克）例2、有兩列火車，一列長(zhǎng)102米，每秒鐘行12米；一列車長(zhǎng)120米分析：此題是兩列車的追及問題，這里“追及”就是指第一列車的車頭追及第二列車的車尾，“離開”就是指第一列車的車尾離開第二列車的車頭。在這個(gè)過程中第一列車的車頭以兩車速度差的速度趕超第二列車的車頭，兩車頭的路程差等于兩車的長(zhǎng)度和，從追及到離開所需的時(shí)間就等于它們的長(zhǎng)度和除以它們的速度差，就是追及到離開的時(shí)間=長(zhǎng)度和÷速度差。解答；（102+120）÷（12-9）=222÷3=74(秒)例3、聰聰用棋子排成一個(gè)兩層的空心方陣，最外面一層每邊有棋子12枚。那么聰聰擺這個(gè)方陣共用了多少枚棋子？分析：根據(jù)中空方陣總數(shù)=（每邊個(gè)數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4進(jìn)行計(jì)算。解答：（12－2）×2×4=80(枚)四年級(jí)模擬練習(xí)題四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第22頁。1、105÷72＋498÷72＋477÷72＝（）四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第22頁。2、小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊開過用了2分鐘，已知這列火車長(zhǎng)900米，以同樣的速度通過一座大橋用了5答案：1、105÷72＋498÷72＋477÷72=（105+498+477）÷72=1080÷72=152、火車的速度是900÷2=450（米/分）大橋的長(zhǎng)度是450×5－900=1350（米）。第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年11月4日刊巧拼長(zhǎng)方形題目：有許多邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)5厘米。寬解答：1有一個(gè)邊長(zhǎng)3里面的正方形紙片有如下3種拼法：2、有兩個(gè)邊長(zhǎng)2厘米紙片的有如下4種拼法：3、有一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米紙片的有如下2種拼法：4、全由邊長(zhǎng)1厘米紙片拼成的有如下1種拼法：所以共有10種不同的平法。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第23頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第23頁。模擬練習(xí)題：四年級(jí)1、利用公式1×1＋2×2＋……＋n×n＝n×(n＋1)×(2×n＋1)÷6計(jì)算15×15﹢16×16﹢……＋21×21＝（）2、有一列由三個(gè)數(shù)組成數(shù)組（稱為三元數(shù)組），它們以此為（1、4、8），（2、8、16），（3、12、24），……第302個(gè)數(shù)組內(nèi)的3個(gè)數(shù)之和是（）。答案：1、15×15＋16×16＋……＋21×21＝21×（21＋1）×(2×21＋1)÷6－14×(14＋1)×(2×14＋1)÷6=3311－1015=2296。2、因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和為13.，第二個(gè)數(shù)組內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和為6，第三個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和味39，有此可知第302個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和為（1＋4＋8）×302＝3926第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年11月11日刊四年級(jí)容斥問題容斥原理1：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么A∪B=A＋B－A∩B。容斥原理2：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么A∪B∪C=A＋B﹢C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C。題目例1：在1到1000的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有多少個(gè)？不能被3或5整除的數(shù)共有多少個(gè)？分析：顯然，這是一個(gè)重復(fù)計(jì)數(shù)問題（當(dāng)然如果不怕麻煩，你可以分別去數(shù)3的倍數(shù)、5的倍數(shù)）。我們可以把“能被3或5整除的數(shù)”分別看成類元素和B類元素，能“同時(shí)被3或5整除的數(shù)（15的倍數(shù)）”就是被重復(fù)計(jì)算的數(shù)，即“即是A類又是B類的元素”。求的是A類或是B類的元素得個(gè)數(shù)”。現(xiàn)在我們還不能直接計(jì)算，必須先求出所需條件。1000÷3＝333……1，能被3整除的數(shù)有333個(gè)。同理，可以求出其他的條件。題目四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第24頁。例2、分母是1001的最簡(jiǎn)單真分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)？四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第24頁。分析：這一題實(shí)際上就是找分子中不能整除的1001的數(shù)。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7、11、13整除的數(shù)。題目例3、某班有學(xué)士54人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的25人，參加排球隊(duì)的有22人，參加游泳隊(duì)的有34人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的18人，排球、游泳都參加的14人。問：三項(xiàng)都參加的有多少人？分析：，參加足球隊(duì)的25人為A類元素，參加排球隊(duì)的有22人B類元素，參加游泳隊(duì)的有34人C類元素，即是A類又是B類為足球、排球都參加的有12人，即是A類又是C類的為足球、游泳都參加的18人，即是B類又是C類的為排球、游泳都參加的14人,，三項(xiàng)都參加的是A類B類C類的總和設(shè)為x.。解答：25＋22＋34－12－18－14＋x＝54x=17題目例4、如圖在桌面上放置著三個(gè)兩兩重疊的圓紙片，它們的面積都是100并知A、B兩圓重疊的面積是20，A、C兩圓重疊的面積是45，B、C兩圓重疊的面積是31，三個(gè)圓共同重疊的面積是15，求蓋住桌子的總面積是（）。解答：A∪B∪C=A＋B﹢C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C=100×3－20－45－31＋15=219（）。模擬練習(xí)題：四年級(jí)一個(gè)四位數(shù)，去掉個(gè)位上的數(shù)后是一個(gè)三位數(shù)，原四位數(shù)減去這個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)的9倍。去掉的數(shù)字是（）。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第25頁。答案：因?yàn)樵奈粩?shù)減去這個(gè)三位數(shù)的差是這個(gè)三位數(shù)的9倍，這個(gè)三位數(shù)本身是1倍，差加這個(gè)三位數(shù)的和就是這個(gè)三位數(shù)的10倍，也就是原來的四位數(shù)，由此可知去掉的是0。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第25頁。第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年11月18日刊四年級(jí)樹形枚舉樹有樹根、樹枝、樹葉。在數(shù)學(xué)中借助樹的分叉特征構(gòu)造出樹形圖往往能幫助我們更好地解決某些數(shù)學(xué)問題，比如枚舉問題。題目例1、甲乙倆人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定誰先勝。第一場(chǎng)甲勝，問到?jīng)Q出最后勝負(fù)為止，共有幾種不同的情形？其中甲勝得情形有幾種？解答：采用樹形圖可以很好地刻畫出比賽的整個(gè)對(duì)弈過程。作樹形圖如下：從樹形圖中可以清楚滴看到，到?jīng)Q出最后勝負(fù)，共有10中不同的情形，其中甲勝得情形有6種。題目：例2、下圖中有6個(gè)點(diǎn)，9條線段。一只螞蟻從Ａ點(diǎn)出發(fā)，要沿著某條線段爬到Ｃ點(diǎn)。行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過一次。這只螞蟻?zhàn)疃嘤卸嗌俜N不同的爬法？解答：根據(jù)題目要求，把起點(diǎn)A設(shè)置成“樹根”，從A出發(fā)的多種不同的爬法例舉如下：四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第26頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第26頁。模擬練習(xí)題：四年級(jí)往一個(gè)籃子里放雞蛋，假定籃子里雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，這樣放下去，10分鐘時(shí)，籃子放滿了。那么（）分鐘后，恰好放入半籃子雞蛋。答案：用逆推還原方法思考，可得當(dāng)9分鐘時(shí)，恰好放入半籃子雞蛋。第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年11月25日刊四年級(jí)盈虧問題題目例1、幼兒園老師拿來一筐橘子分給小朋友吃，每人分2個(gè)則多3個(gè)，每人分3個(gè)則差4個(gè)，問小朋友共有幾個(gè)？分析：盈虧問題有一個(gè)很重要的公式：當(dāng)分配給同一批人相同的貨物時(shí)人數(shù)=（盈數(shù)＋虧數(shù)）÷（兩次分法的差）可以通過方程來進(jìn)行證明。那么就可以馬上計(jì)算出小朋友餓總?cè)藬?shù)。解答根據(jù)盈虧問題的一般公式，小朋友的總?cè)藬?shù)為：（3＋4）÷3（3-2）=7（人）。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第27頁。題目四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第27頁。例2、一堆香蕉分給一群猴子，如果每只猴子分10根香蕉，則有兩只猴子沒有分到，如果每只猴子如果每只猴子分10根香蕉，則剛好分完。求有多少只猴子，多少根？分析：每只猴子分10根香蕉，有兩只猴子沒有分到，意味著少了20根香蕉。剛好分完，可以看成多出了0根。然后用盈虧問題的一般公式來計(jì)算。解答猴子的數(shù)量：2×10÷（10－8）=10（只）香蕉的數(shù)量：8×10＝80（根）題目例3、例3、王老師給小朋友分蘋果和橘子，橘子每人分3只，多4只：蘋果每人分7只，則少5只。問有多少個(gè)人小朋友，多少只蘋果和橘子？分析：對(duì)于分兩種不同的物品，想辦法轉(zhuǎn)換為同種物品來進(jìn)行分配。題中蘋果數(shù)是橘子數(shù)的2倍，那么當(dāng)橘子每人分3只，多4只時(shí)，分蘋果的話就是每人6只，多8只。這就轉(zhuǎn)換成一般的盈虧問題了。解答小朋友的人數(shù)：（4×2+5）÷（7-3×2）＝13（人）橘子數(shù)：13×3＋4=43（只）蘋果數(shù)：43×2=86（只）模擬練習(xí)題：四年級(jí)今年是2009年，父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲。四年后，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是哥哥年齡的3倍。那么當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是（）年。答案：四年后，父母的年齡之和是78＋8＝86歲，兄弟的年齡之和是17＋8=25歲。父=4×弟，母=3×兄，那么父+母=3×（弟+兄）﹢弟，所以弟弟是11歲，哥哥是25－11=14歲，父親是11×4＝44歲，母親是14×3＝42歲。顯然，再過1年，父親45歲，哥哥15歲，父親的年齡是哥哥年齡的3倍。所以，當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是4＋1=5（年）后，即2014年。第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年12月2日刊四年級(jí)標(biāo)數(shù)法題目例1、按圖中箭頭所指的方向行走，從A到I共有多少條不同的路線？四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第28頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第28頁。解答：第一步：在起點(diǎn)A處標(biāo)1。再觀察點(diǎn)B，要想到達(dá)點(diǎn)B，只有一個(gè)入口A，所以在點(diǎn)B處也標(biāo)1。第二步：再觀察點(diǎn)C,要想到達(dá)點(diǎn)C，有兩個(gè)入口A和B，所以在點(diǎn)C處標(biāo)1+1=2。同理，給點(diǎn)F、點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)G、點(diǎn)H、點(diǎn)I也標(biāo)上數(shù)字，得從A到I共有29條不同的路線。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第29頁。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第29頁。模擬練習(xí)題：四年級(jí)一只蜜蜂從A處出發(fā)，前往B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)臨近的峰房而不準(zhǔn)逆行，共有多少種不同的方法？答案：“蜜蜂”每次只能從一個(gè)蜂房爬向右鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行“，這意味著它只能從小號(hào)碼的蜂房爬進(jìn)相鄰的大號(hào)碼的蜂房，明確了行走路徑的方向，就可運(yùn)用標(biāo)數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。如圖所示：蜜蜂從A處出發(fā)到B處共有89種不同的方法。，第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年12月9日刊四年級(jí)雞兔同籠問題題目例1、雞兔同籠共有100個(gè)，腿316條，求雞、兔各有多少只？分析：雞和兔都只有一個(gè)頭，但是兔子有4條腿，雞有2條腿，于是問題就化解為雞和兔共有100只，316條腿，，問雞、兔各有多少只。采用假設(shè)全是雞或全是兔的方法來計(jì)算。解答：假設(shè)100只全是兔子，那么一共有100×4＝400（條）腿，而現(xiàn)在只有316條腿，差額就是兔子比雞多出來的腿的數(shù)量。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第30頁。所以雞的數(shù)量為（4×100－316）÷（4－2）=42（只）四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第30頁。兔子的數(shù)量為100－42=589（只）。題目例2、雞兔共有腿100條，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腿92條，求雞、兔各有多少只？。分析：雞兔原來共有100條腿，但是變換過程只有92條腿，那么意味著原來的兔子比雞多。剩下的部分則為兔子比雞多的部分。兔子和雞一樣多的部分，變換前后兩者的數(shù)量都是相同的?，F(xiàn)在變換過后，腿的數(shù)量少了8條，則兔子比雞多的部分在變換后腿的總數(shù)少了。那么我們就很容易求出條兔子比雞多的數(shù)量。解答：兔子比雞多的數(shù)量：（100－92）÷（4－2）=4（只）雞的數(shù)量：（100－4×4）÷（4﹢2）=14（只）兔子的數(shù)量：14＋4=18（只）題目例2、東湖路小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道試題，做對(duì)一題得5分，沒有做或做錯(cuò)一題都要倒扣分。劉鋼得了60分，問他做對(duì)了幾道題？分析：可以把這道題看做雞兔同籠的問題來分析。同樣采用假設(shè)的分析方法，先假設(shè)全做對(duì)，然后來計(jì)算做錯(cuò)的題數(shù)。要注意的是，做對(duì)一題于做錯(cuò)一題之間相差的分?jǐn)?shù)為8分，不是3分，因?yàn)樽鲥e(cuò)不僅不得分，反而要倒扣3分。解答；做錯(cuò)的題數(shù)：（20×5－60）÷（5＋3）=5（題）做對(duì)的題數(shù)：20－5=15(題)模擬練習(xí)題：四年級(jí)1、把21分成若干個(gè)互不相等的自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積最大是（）。2、有52人購買了福利彩票，每人只買了一張，開獎(jiǎng)后，有人中獎(jiǎng)，有人沒有中獎(jiǎng)，后來發(fā)現(xiàn)任何兩人中總有一人沒有中獎(jiǎng)，那么有（）人中獎(jiǎng)了。答案：1、因?yàn)?×3＋4＋5＋6=21，所以把21坼分成2＋3＋4＋5＋7，其乘積為最大，最大乘積是2×3×4×5×7＝840。2、1人。可以根據(jù)“任何兩人中總有一人沒有中獎(jiǎng)”這句話推導(dǎo)得出。第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年12月16日刊四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第31頁。四年級(jí)加法原理四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第31頁。加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有種不同方法，在第二類方法中有種不同方法………在第n類方法中有種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：種不同的方法。題目例1、從1—10中，每次取兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，和大于10的取法有多少種？解答：我們可以根據(jù)第一個(gè)數(shù)的大小，將和大于10的取法分成9類：第一個(gè)數(shù)第二個(gè)數(shù)有幾種第1類1101第2類210、92第3類310、9、83第4類410、9、8、74第5類510、9、8、7、65第6類610、9、8、74第7類710、9、83第8類810、92第9類9101因此根據(jù)加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（種）取法使和大于10。題目例2、在四位數(shù)中，各位數(shù)之和是4的四位數(shù)有多少個(gè)？解答：以個(gè)位數(shù)的值為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分成以下幾類情況來考慮：第1類：個(gè)位數(shù)字是0，滿足條件的數(shù)共有10個(gè)。其中：（1）十位數(shù)字為0，有4000、3100、2200、1300，共4個(gè)：（2）十位數(shù)字為1有3010、2110、1210、共3個(gè)；（3）十位數(shù)字為2有2020、1120、共2個(gè)；（4）十位數(shù)字為3有1030、共1個(gè)。第2類：個(gè)位數(shù)字是1，共6個(gè)。其中：（1）十位數(shù)字為0、有3001、2101、1201、共3個(gè)；（2）十位數(shù)字為1有2011、1111、共2個(gè)；（3）十位數(shù)字為2有1021，滿足條件的的數(shù)共有1個(gè)。第3類：個(gè)位數(shù)字是2，滿足條件的數(shù)共有3個(gè)。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第32頁。其中：（1）十位數(shù)字為0、有2002、1102，共2個(gè)；四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第32頁。（2）十位數(shù)字為1有1012、共1個(gè)。第4類：個(gè)位數(shù)字是3，滿足條件的數(shù)共有1個(gè)。其中：十位數(shù)字為0、有1003，共1個(gè)。根據(jù)上面分析，由加法原理可以求出滿足條件的數(shù)共有10+6+3+1=20（個(gè)）模擬練習(xí)題：四年級(jí)1、在數(shù)列3、8、15、24、35……中，第78個(gè)數(shù)是（）2、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男生比女生多（）人。答案：1、……則第78個(gè)數(shù)是2、男生：（70×100－63×100）÷（70－60）=70（人）女生：100－70＝30（人）男生比女生多70-30=40（人）第十屆“中環(huán)杯”四年級(jí)思維訓(xùn)練營(yíng)09年12月23日刊四年級(jí)乘法原理如果完成一件任務(wù)要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有種方法。……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有種方法，那么完成這件任務(wù)共有種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。題目例1、“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞的英文單詞是“MATH”用紅、黃、藍(lán)、綠、紫五種顏色分別給字母染色，每個(gè)字母的顏色都不一樣，這些顏色一共可以染出多少種不同搭配方式？分析：為了完成對(duì)單詞“MATH”的染色，我們可以按字母次序把這個(gè)染色過程分四步依次完成：第1步：對(duì)字母“M”染色，此時(shí)有5種顏色可以選擇：四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第33頁。第2步：對(duì)字母“A”染色，由于字母“M”已經(jīng)用過一種顏色，所以對(duì)字母“A”四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第33頁。染色只有4種顏色可以選擇：第3步：對(duì)字母“T”染色，由于字母“M”和“A”已經(jīng)用去了2種顏色，所以對(duì)字母“T”染色只剩3種顏色可以選擇：第4步：對(duì)字母“H”染色，由于字母“M”、“A”“T”染色已經(jīng)用去了3種顏色，所以對(duì)字母“H”染色只剩2種顏色可以選擇：解答：由乘法原理，共可以得到5×4×3×2＝120（種）不同的染色方式。題目例3、在下面一排數(shù)字中間的任意兩個(gè)位置寫上兩個(gè)“＋”，可以得到3個(gè)自然數(shù)相加的加法算式，一共可以得到多少個(gè)不同的加法算式？123456789分析：填入兩個(gè)“＋”號(hào)，顯然要分兩步完成。第一個(gè)“＋”號(hào)可以填在上面8個(gè)空格中的任何一個(gè)，有8種方法。還剩7個(gè)空格，因此第二個(gè)加號(hào)只剩7個(gè)位置可以選擇。運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，共有8×7=56（種）方法。但這時(shí)有重復(fù)發(fā)生，比如可以把第一個(gè)加號(hào)放在“2”前面，第二個(gè)加號(hào)放在“5”前面；也可以把一個(gè)加號(hào)放在“5”前面，而把第二個(gè)加號(hào)放在“2”前面，這樣得到的加法算式是相同的，而我們剛才卻算作了兩種。因此要將結(jié)果除以2。解答：一共可以得到8×7÷2=28（個(gè)）不同的加法算式。模擬練習(xí)題：四年級(jí)用5支不同顏色的水彩書寫“中環(huán)杯”，要求不同文字用不同顏色的筆寫，共可以寫出（）種不同顏色搭配的“中環(huán)杯”。答案：5×4×3=60（種）2010.3.10巧填數(shù)字題目例1.把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)數(shù)填入圖一中的7個(gè)圓里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和相等。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第34頁。分析四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第34頁。每條直線上有三個(gè)數(shù)字，中間數(shù)字唯一，要使三個(gè)數(shù)的和相同，只需直線兩端的兩個(gè)數(shù)之和相等即可。顯然，中間數(shù)取的是7個(gè)數(shù)的中間數(shù)10，直線上三個(gè)數(shù)，兩邊的數(shù)分別填：1、19；4、16；7、13。解答題目例2.在圖二空格中分別填入2~10的9個(gè)數(shù)，使橫行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。問每行的和是多少？分析橫豎兩行的共同數(shù)字亦在圖形的中心，所以要想使橫豎的數(shù)之和相等，中間位置應(yīng)該取2~10的中間數(shù)6；剩余數(shù)字從兩邊開始一一對(duì)應(yīng)，分別填入對(duì)稱的格子即可。解答因?yàn)橹虚g數(shù)在相加時(shí)被使用了兩次，所以在計(jì)算橫豎兩行數(shù)之和時(shí)應(yīng)該多加一個(gè)6，（2+3+4+5+6+7+8+9+10+6）÷2=30。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第35頁。題目四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第35頁。例3.把6、8、10、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在圖三的圓中，使每排三個(gè)數(shù)及外圓上三個(gè)數(shù)的和都是32。分析本題中已經(jīng)給出了每行三個(gè)數(shù)之和32，中間三條直線的和為32×3=96。在相加的過程中，中間的數(shù)被用了三次，其他數(shù)字均被使用了一次，所以中間數(shù)可以利用三排直線的和與7個(gè)數(shù)字和之差進(jìn)行計(jì)算。6+8+10+12+14+16+18=12×7=84，由于中間數(shù)在計(jì)算三排直線的和時(shí)被使用了三次，所以要減去重復(fù)的2次。計(jì)算出中間數(shù)，（96-84）2=6，中間數(shù)應(yīng)該填6，剩下的6個(gè)數(shù)分為和相等的3組：8、18；10、16；12、14。另已知條件中還要求外圓上的和是32，因此，8、10、14三個(gè)數(shù)應(yīng)該填在外圈上。解答2010.3.17四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第36頁。等間隔問題四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第36頁。解決等間隔問題，關(guān)鍵在于找到其中的一個(gè)不變量作為下手點(diǎn)。有時(shí)候我們也可以通過圖示法來加以解決。題目例1.某人沿著電車線路走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，而每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)每?jī)奢v電車的發(fā)車間隔是相同的，求發(fā)車間隔時(shí)間。解答假設(shè)電車速度為x，而人的速度是1。這樣兩輛電車之間的路程差為4（1+x）=12（x-1），x=2，且路程差為12。我們可以發(fā)現(xiàn)，間隔時(shí)間就是122=6（分鐘）。題目例2.某人從A地走到B地，需要40分鐘，而AB兩地之間有公共汽車經(jīng)過。公共汽車10分鐘可以開完這段路程，每5分鐘發(fā)車一次。當(dāng)此人從A地出發(fā)時(shí)，剛好有一輛車回到A地，問此人在從A地走到B地的過程中，迎面一共遇上多少輛公共汽車？解答此題可以用和例1相同的方法來解決，通過假設(shè)總路程為40，可以分別得到人和車的速度為1和4，以及兩輛車的間隔為20，不難發(fā)現(xiàn)此人每20（4+1）=4（分鐘）遇到一輛車，所以404+1=11（輛）車。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第37頁。這里介紹一種新的解法，叫做圖示法。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第37頁。通過數(shù)交點(diǎn)，可以很快得到相遇的次數(shù)。模擬練習(xí)題將1到9這九個(gè)數(shù)分別填入右圖的9個(gè)圓中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等于19，且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。答案2010.3.24巧算乘除法題目例1.計(jì)算：125×25×32解答原式=125×25×8×4=（125×8）×（25×4）=100000四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第38頁。題目四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第38頁。例2.計(jì)算75000÷125÷5解答原式=（75÷5）×（1000÷125）=15×8=120題目例3.計(jì)算1475×999解答原式=1475×（1000-1）=1475000-1475=1473525題目例4.計(jì)算：解答題目例5.計(jì)算：20092008×20082009-20092009×20082008四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第39頁。解答四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第39頁。這道題目如果直接去計(jì)算的話，運(yùn)算量太大了。我們利用分配率，設(shè)而不求，可以建華解題的過程。原式=（20092009-1）×（20082008+1）-20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000模擬練習(xí)題1.把1至8的8個(gè)數(shù)字填入右圖中，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于13。2.把5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)填入右圖三角形三條邊的○內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)的和是21。答案1.四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第40頁。2.四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第40頁。2010.3.31題目例1.如圖1，A、B、C分別代表面積為9,8,11的三個(gè)圓，A、B、C三圓所構(gòu)成的圖形面積是18，A與B，B與C,C與A公共部分面積分別為5、3、4。求A、B、C三圓公共部分的面積。解答我們先用x表示ABC三圓公共部分的面積。這一圖形面積可以按下述方法計(jì)算：1先“包容”：把ABC的面積相加，即9+8+11=28。2再“排斥”：由于每?jī)蓤A相交部分的面積都重復(fù)計(jì)算了一次，因此要排除掉，即28-5-3-4=16。3再“包容”：這樣一來，又多排除掉一塊三圓公共部分的面積x，因此還要補(bǔ)回來，即：16+x=18，所以x=2。所以這三個(gè)圓的公共部分面積為2。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第41頁。題目四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第41頁。例2.如圖2所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為38。若A與B，B與C的公共部分的面積分別為8、7、A、B、C這三張紙片的公共部分面積為3。求A與C公共部分的面積是多少？解答設(shè)A與C公共部分的面積為x，由容斥原理可得：1先“包容”：把圖形ABC的面積相加：12+28+16，那么每?jī)蓚€(gè)圖形的公共部分的面積都重復(fù)計(jì)算了1次，因此要排除掉。2再“排斥”：12+28+16-8-7-x，這樣一來，三個(gè)圖形的公共部分面積被全部減掉，因此還要再補(bǔ)回。3再“包容”：12+28+16-8-7-x+3，這就是三張紙片覆蓋的面積。根據(jù)上面的分析得12+28+16-8-7-x+3=38，解得x=6。模擬練習(xí)題1.98765439+11111113=（）2.在222=8,333=27,444=64,555=125，666=216，……這些算式中，8,27,64,125,216，……叫做完全立方數(shù)。那么，不超過2009的最大的完全平方數(shù)是（）。答案四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第42頁。1.100000000四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第42頁。2.17282010.4.7第十屆“中環(huán)杯”中小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)決賽階段的動(dòng)手動(dòng)腦內(nèi)容很有特色，參賽的小選手需要先動(dòng)手、后動(dòng)腦，充分發(fā)揮空間想象力才能解決問題。一、題目要求三、四年級(jí)題目四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第43頁。圖一中編號(hào)1~4的立體圖形，分別是由3個(gè)或4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的，請(qǐng)你按照?qǐng)D二中的折疊方法，制作出這4個(gè)幾何體，并將它們拼成如圖三的立體圖形。每個(gè)幾何體必須且只能用一次，可翻轉(zhuǎn)拼搭。請(qǐng)?jiān)趫D三上用粗線條畫出你的拼法，并標(biāo)上每個(gè)幾何體的編號(hào)。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第43頁。二、題目分析這一類型的動(dòng)手動(dòng)腦題首先測(cè)試的是小朋友的試圖能例與動(dòng)手能力，因此你一定要學(xué)會(huì)讀懂材料提供給你的圖示，比如：虛線、實(shí)線表示什么？應(yīng)該如何折疊，何處粘貼？動(dòng)手制作幾何體同樣重要，它是解題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。只有順利制作出幾何體，才可能按題目要求拼搭出模型。拼搭立體模型需要小朋友有較強(qiáng)的空間思維能力。小朋友們?cè)谶x取幾何體拼搭時(shí)，應(yīng)該先分析題目要求拼搭的立體模型的特征。在本題中，圖三是一個(gè)由15個(gè)1×1×1小方塊組成的立體模型，圖四是一個(gè)由19個(gè)1×1×1小方塊組成的立體模型。然后在分析各塊幾何體的形狀特點(diǎn)。以4號(hào)為例，不管你怎么放置拼搭它都要涉及上下二層，因此小朋友們要記?。阂欢ㄒ阉旁诹Ⅲw模型（圖三、圖四）的一端角上，接著再找出與它可以拼搭成一組的幾何體。之后，我們就可以比較輕松第按題目要求完成拼搭了。如果小朋友是用做好的幾何體拼搭模型的，那么，拼搭完成后寫編號(hào)的步驟就會(huì)變得很簡(jiǎn)答，不容易發(fā)生差錯(cuò)。三、答案2010.4.14填空題：亮亮騎著自行車，以每分鐘400米的速度，從46路汽車的始發(fā)站出發(fā)，沿46路車的線路前進(jìn)。當(dāng)他騎出1400米時(shí)，一輛46路車從始發(fā)站開出，已知這輛車每分鐘行600米，每4四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第44頁。答案：13。四年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題全文共279頁，當(dāng)前為第44頁。分析：第一個(gè)4分鐘，汽車開了600×4=2400（米），此時(shí)和亮亮相距1400+400×4-2400=600（米）。由于停車1分鐘，和亮亮距離增大到600+400=1