結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的概念與計(jì)算

第8章扭轉(zhuǎn)8.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算8.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖8.3等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力8.4等直圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件和剛度條件第8章扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，熟悉扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算；掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖，等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力；能夠進(jìn)行等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。圖8-1螺絲刀擰螺釘8.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算8.1.1扭轉(zhuǎn)的概念圖8-2用手電鉆鉆孔圖8-3雨篷梁和雨篷板雨篷梁每米的長(zhǎng)度上承受由雨篷板傳來(lái)的均布力矩，根據(jù)平衡條件，雨篷梁嵌固的兩端必然產(chǎn)生大小相等、方向相反的反力矩，如圖所示，雨篷梁處于受扭狀態(tài)。作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示，如圖8-4所示。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿稱為軸。圖8-4工程中常用的傳動(dòng)軸（圖8-5）是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞動(dòng)力的構(gòu)件，由已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，根據(jù)理論力學(xué)中的公式，可導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：式中m——作用在軸上的外力偶矩，Ｎ·ｍ；N——軸傳遞的功率，ｋＷ；n——軸的轉(zhuǎn)速，ｒ／ｍｉｎ。8.1.2外力偶矩的計(jì)算圖8-5已知受扭圓軸外力偶矩，可以利用截面法求任意橫截面的內(nèi)力。如圖8-8（a）所示為受扭圓軸，設(shè)外力偶矩為Me，求距A端為χ的任意截面m—n上的內(nèi)力。假設(shè)在m—n截面將圓軸截開(kāi)，取左部分為研究對(duì)象，如圖8-8（b）所示，由平衡條件

，則:(8-2)8.2

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力

及扭矩圖8.2.1扭矩

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩。扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為自截面的外法線向截面看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。

常用與軸線平行的χ坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計(jì)算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫(huà)在χ軸上方，負(fù)值扭矩畫(huà)在χ軸下方。這種圖形稱為扭矩圖?！纠?-1】

如圖（a）所示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n＝300r/min，A輪為主動(dòng)輪，輸入功率NA＝10kw，B、C、D為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NB＝4.5kw，NC＝3.5kw，ND＝2.0kw，試求各段扭矩。8.2.2扭矩圖【解】：

（１）計(jì)算外力偶矩：（２）分段計(jì)算扭矩，設(shè)各段扭矩為正，用矢量表示，分別為：[圖（c）][圖（d）][圖（e）]T２、T３為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)的相反。（３）作扭矩圖：

工程中要求對(duì)受扭桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，根據(jù)扭矩T確定橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力。下面用實(shí)心圓軸推導(dǎo)切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律。8.3

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上

的切應(yīng)力

8.3.1靜實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力（1）變形幾何關(guān)系⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設(shè)；⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；⑶各橫截面的間距保持不變。由上述假設(shè)，從圓軸中取相距為ｄχ的微段進(jìn)行研究，如圖（ａ）所示。

設(shè)想扭轉(zhuǎn)時(shí)各橫截面如同剛性平面一樣繞桿軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。變形后，縱向線段

變?yōu)?/p>

′，其夾角為γ（切應(yīng)變），

對(duì)應(yīng)橫截面的圓心角ｄφ，在小變形的條件下可以建立如下關(guān)系：（2）物理關(guān)系稱為究截面秒的極汪慣性譽(yù)矩（3要）靜含力學(xué)關(guān)系當(dāng)ρ挪＝R時(shí)，壤表示庫(kù)圓截防面邊歸緣處奶的切匆應(yīng)力呀最大臘：式中Wρ——抗乘扭截面聰系數(shù)，惜它是與雁截面形蓋狀和尺窩寸有關(guān)摟的量。實(shí)心明圓截積面的極慣素性矩為：8.3教.2靜極慣性盼矩和抗稠扭截面額系數(shù)的墳計(jì)算抗扭姥截面俱系數(shù)為：式中，為空鋤心圓屆軸內(nèi)亦外徑霸之比譽(yù)。空心夸圓軸蠻截面膽的抗扭截格面系數(shù)為：極慣杠性矩Iρ的量串綱是慶長(zhǎng)度氧的四綠次方般，常電用的治單位晉為ｍ轉(zhuǎn)ｍ４或ｍ４。抗扭撿截面系拉數(shù)Wρ的量綱拾是長(zhǎng)度國(guó)的三次閃方，常伶用單位竹為ｍｍ３或ｍ３。工程同上要催求圓借軸扭瘡轉(zhuǎn)時(shí)領(lǐng)的最熄大切吹應(yīng)力腦不得狐超過(guò)泳材料賽的許扔用切筍應(yīng)力灰［τ它］，畜即8.4等直賽圓軸膠扭轉(zhuǎn)止強(qiáng)度母條件鍵和脈剛蠶度條爆件8.4.1圓軸扭枝轉(zhuǎn)強(qiáng)度虧條件上式假稱為吊圓軸抬扭轉(zhuǎn)辮強(qiáng)度望條件獄。試驗(yàn)企表明肅，材巖料扭床轉(zhuǎn)許衣用切領(lǐng)應(yīng)力層［τ逢］和絮許用柳拉應(yīng)頑力［終σ］涌有如造下近艦似的邀關(guān)系差：塑性材椅料次［τ］犧＝（0.覆5～0.6）［唉σ］脆性宣材料悅［τ迅］＝鐵（0.煤8～1.0）［σ世］

汽車的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無(wú)縫鋼管制成，外徑

，，壁厚試校倉(cāng)核該怒軸的寄強(qiáng)度步。工作時(shí)的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，【解】：1、計(jì)就算抗扭增截面系礦數(shù)主傳動(dòng)怒軸的內(nèi)禮外徑之垂比【例8-怠2】2、計(jì)算斤軸的最兩大切應(yīng)燃力抗扭截翻面系數(shù)錫為3、強(qiáng)度旬校核主傳枕動(dòng)軸領(lǐng)安全【例8-3】如把【例8-此2】中的汽得車主傳缺動(dòng)軸改咸為實(shí)心軸諷，要念求它鴉與原就來(lái)的箏空心膛軸強(qiáng)目度相醉同，博試確缺定實(shí)心軸的揚(yáng)直徑，雨并比較何空心軸塞和實(shí)心卸軸的重曲量。【解】：1、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為，即

2、在兩菠軸長(zhǎng)度叮相等、醫(yī)材料相碎同的情紀(jì)況下，兩軸另重量棕之比乎等于臭兩軸打橫截壞面面泊積之疊比，澤即：討論：由此題耳結(jié)果表際明，在涼其它條殘件相同印的情況下，矛空心童軸的像重量稈只是紙實(shí)心家軸重裂量的糕31眠%，臺(tái)其節(jié)省材忙料是廁非常拴明顯岔的。軸的輩扭轉(zhuǎn)散變形今用兩形橫截瞇面的弱相對(duì)繞扭轉(zhuǎn)竟角表挪示。當(dāng)扭矩花為常數(shù)騰，且GIρ也為豎常量鄰時(shí)，縣相距堤長(zhǎng)度囑為L(zhǎng)的兩飼橫截蛋面相至對(duì)扭啊轉(zhuǎn)角暴為:8.4.2等直想圓軸籌扭轉(zhuǎn)戚時(shí)的敞變形葵及剛掏度條出件（1怖）圓軸扭票轉(zhuǎn)時(shí)的吼變形式中箱，GIρ稱為棉圓軸旅扭轉(zhuǎn)回剛度依，它到表示軸抵抗鞏扭轉(zhuǎn)變夾形的能菜力。相對(duì)扭壯轉(zhuǎn)角的株正負(fù)號(hào)譯由扭矩央的正負(fù)住號(hào)確定巡壽，即正扭秀矩產(chǎn)火生正漸扭轉(zhuǎn)猜角，降負(fù)扭難矩產(chǎn)逝生負(fù)濱扭轉(zhuǎn)青角。若兩罰橫截葵面之山間T有變化沃，或極請(qǐng)慣性矩Iρ變化舅，亦店或材啄料不輸同（懲切變疼模量G變化）敢，則應(yīng)謹(jǐn)通過(guò)積時(shí)分或分略段計(jì)算捷出各段須的扭轉(zhuǎn)森角，然減后代數(shù)錫相加，獄即在工程依中，受講扭轉(zhuǎn)圓橋軸的剛瓜度通常惕用相對(duì)華扭轉(zhuǎn)角厭沿桿長(zhǎng)藥度的變糊化率ｄ曉φ／ｄ螞χ來(lái)度睜量，用塊θ表示批，稱為撿單位長(zhǎng)食度扭轉(zhuǎn)雪角，即工程西中的守軸類歐構(gòu)件淺，除造應(yīng)滿解足強(qiáng)撒度要滿求外拐，還醋應(yīng)滿雙足一敞定的腫扭轉(zhuǎn)障變形啦的要雨求，下式即默為剛度質(zhì)條件：在工程英中，［產(chǎn)θ］的堡單位習(xí)億慣用°鄙／ｍ（透度／米悼）表示犬，將上財(cái)式中的復(fù)弧度換夏算為度得（2）圓軸扭搖轉(zhuǎn)剛度子條件對(duì)于離等截章面圓眉軸，構(gòu)即為許用飽扭轉(zhuǎn)跡角［丙θ］改的數(shù)貸值，妙根據(jù)厘軸的憐使用盈精密機(jī)度、另生產(chǎn)滋要求遵和工臣作條鳳件等位因素琴確定增，對(duì)忽一般左傳動(dòng)任軸，獻(xiàn)［θ偶］為0.5°／m～1°／ｍ；對(duì)于瞞精密叔機(jī)器晚的軸育，［姓θ］歡常取岔在0.矮15°／刊ｍ～0.岸30°／送ｍ耳之間鍋?！纠?-4】

圖示軸的直徑，切變模量，試計(jì)算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角?！窘狻浚簝啥嗣婀g扭技轉(zhuǎn)