天津市河北區(qū)2020屆高三總復習質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學試題

河北2019－年高三年總復習量檢（一）數(shù)學本試卷分卷選擇題）和卷非選擇題）兩部分，共分考試用時120分鐘．第卷1至頁第卷至8頁第（擇共分注意事：1．第卷，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2．小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3．本卷共9小，每小題分共45分參考公：·如事件，互，那么·球表面積公式＝4（AB（）（）·如事件，相獨立，那么P（）P））

球的體積公式V＝其中表示球的半徑

一、選題在小給的四個項，有項符合題要的.（1）已知集合U{1{1B{2，則集合（A）{5}（B（C）（D）{1，則“>2”是>”的（2）設

U

U=（）分而不必要條件（）必要而不充分條件（C）要條件（D）既不充分也不必要條件（3）已知直線l:x與圓C:xy=4則直線l的率為

相交于M，兩點，若=3（）

33

（）

33（）3

（）高三數(shù)學第頁共

（4）知雙曲線

x

22

y

22

，b

的焦距為，

為曲上點則曲線的漸近線方程為（A）

（）（）

x

（）3（5）已知函數(shù)f(x)的象如圖所示，則該圖象所對應的函數(shù)可能是（A）f(x)

x（）f(x)2

（）f()

-x

（）f(x)-x（第（）圖）（6）已知函數(shù)f(x)是義在上偶函數(shù)，且f(x)在[單調(diào)遞增，設af)，bf(log7)，cf(3則a，b，c的小關系為（）b（）

（）（）a（7在等腰梯形ABCD中，DCAD

，為的中點ADE與分沿ED，EC向折起，使，重為點F，三棱錐FDCE的接球的體積為（）π（）π

（B）（）

64

π高三數(shù)學第頁共

ππ（8）將函數(shù)f)3)3(的圖象向左平移個單223位長度，得到函數(shù)g(x)的象，若函數(shù)g(x)在[，]4

為增函，則的最大值為（A（）3

（）（）（9）已知函數(shù)f()=

-3x+，≤，ln，>，

若關于x

的方程f(恰個根，則實數(shù)取值范圍是（A）[（C）[

（）(（D）(高三數(shù)學第頁共

．．．a(chǎn)1河北2019－年高三年總復習量檢（一）．．．a(chǎn)1數(shù)學第卷注意事：1．答前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題上。3．本卷共11小，共105分得分

評卷人

二、空：大共6小題，小5，分請答寫在答紙.（）設復數(shù)

z=

11

（i

為虛數(shù)單位z=

_____________．（）二項式

1x-)x

展開式中，x項的系數(shù)為．（）某班的名生，名生中任選人加學校組織的社會實踐活動．設所選3人女生人數(shù)為，則P(X==

，學望(=

．（）已知a，a+b=，的小值為．a(chǎn)（）已知ABC邊長為2的等邊三角形，DC，EC，且與2相交于點O，

．（）已知函數(shù)f(x)=

，R分別給出下面幾個結論：①等式fx+f)=0在xR時成立；②函數(shù)f)的域為(③若，則一定有f(xf)；④函()f(x)-xR上有三個零點．其中正確結論的序號是．高三數(shù)學第頁共

三、解題本題5小，分解應出字明證過或算步．得分

評卷人

（小滿分14分）已知ABC的內(nèi)角，，的邊分別為，，，足c3b（）求角；（）

，)的；（）c，A=，求的．請將答寫答紙高三數(shù)學第頁共

得分

評卷人

（17小題滿分15分）如圖，在四棱錐-

ABCD中PA面，底面為平行四邊形，，且==，AC=E是的中點．（）求證：PB平面AEC；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）線段PB（不含端點）是否存在一點M，得二面角MAC的弦值為

？若存在確定M位置；若不存在，請說明理由．請將答寫答紙高三數(shù)學第頁共

22得分

評卷人

（小滿分15分）已知等比數(shù)列{}的前n

項和為，比n

q

，且是，a的差中項，23S3（Ⅰ）求數(shù)列{}

的通項公式；（）設=an

n

，求數(shù)列的n項(nNnn

)請將答寫答紙得分

評卷人

（小滿分15分）已知橢圓C:

+

=(a>>的離心率為

，直線xy

與圓x+=b相切．（）求橢圓的程；（）點P(4的線l

與橢圓交不同兩點，B線段的中垂線為l1

，若l1

在

軸上的截距為

413

，求直線l

的方程．高三數(shù)學第頁共

請將答寫答紙得分

評卷人（20小題滿分16分已知函數(shù)f()=ax22)x其中．（）求函(x

的單調(diào)區(qū)間；（）設Z，對任意的x，fx)0

恒成立，求的大值；（）求證當x時e

x

x

請將答寫答紙高三數(shù)學第頁共

33河北2019－年度三年總復習量檢測一）數(shù)學答案一、選題本題小題，小5分，分．題號答案

（）（2（）（）（5（）（）（）（）AABDCCDBA二、填題本題6小，小分，共30分．（）1

；（11）

；（），；（）

2

；（）；（15）①②③．4三、解題本題小，75分．（）（本小題滿分分解）∵2c3abcos，由正弦定理得2sinCB．∴2(sincos+)3ABA，即2sinAcosB3sin．∵sin，

.….…2分.….…4分∴cos

．

.….…5分高三數(shù)學第頁共

又0∴B

．

.….…6分（Ⅱ）由已知，sin=1cosA

．

.….…7分∴sin22sinAcosA

，

.….…8分2cos

．

.….…9分∴sin(2)=)sin2cosAsin=616

……11分（Ⅲ）由正定由（Ⅰ）知，B

bAsinB，

，得a

sinB

．∴2．

.….…12分由余弦定理得b

2

2

2

B．∴b．

.….……14分（）（本小題滿分分證明）連接BD交于，連接∵是行四邊形，∴F是BD的點．又E是PD的點，∴EF∥．.….…2分又面，面，∴∥平．…….…4分解Ⅱ）以

為坐標原點，分別以AC，，所直線為軸，y，z軸建立如圖所示空間角坐標系，則，，C(2，3D，P(0，E，)．2設平面的向量為)．高三數(shù)學第頁共8

∴即∴即∴即∴即∵AE)AC，y不妨取，得n.……6分又PC．設直線PC與面AEC所的角為α，則αcosPC，n，即直線PC與平面所角的正弦值為

．.….……9分（Ⅲ）假設在線段PB上不含端點）存在一點M，得二面角AC的弦值為

．連接AM，．設(01)，.…….…10分得M(0λ)．設平面的向量為．∵(0λ)AC(2，，.不妨取z，m．.…….…12分λ設二面角的面角為θ，則cosθ，n

(1)

．化簡得9λ2λ，12解得λ，．3∵二面角MAC的余弦值為，1∴．3∴在線段PB上在一點M，PMPB，得二面角MAC的弦值為高三數(shù)學第11共8頁

．

…….分（）（本小題滿分分解）由題意得，2(a213又a，32∴2(a14．22∴a=．

.….…2分設數(shù)列{}

的公比為

（q

∵

q，∴

q

．

.……4分∴

a

．∴

q

．

.….…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．∴l(xiāng)oga

，

.….…8∴

．

.….…9分兩式相減得，

.….…10分

.….…11分

2(11

)

)

，

..…….分∴T

．

.….…15分（）（本小題滿分分高三數(shù)學第頁共8

xy116k0k161k1xy116k0k161k1解）由題意得，

e2

..…….…分又

，∴a．………4分y∴橢圓C的程為．.…….…5分43（Ⅱ）由題意，直線l的率存且不為零．設直線l方程為

y

=

kx4)

，k

．.….…6分設(xy)，Bx，)，的點Q(，)．=k(x-4)，由43消去，理得(3k

)

k

．

.….…7分由)4(3k)(64k12)，解得

，k0，.….…8分2∴x

323+4k

．.…….…9分∴，+k

(

k3+4

．∴Q

3+4k

12k)3+

．.….…11分由題意可知，

l:y1

0

1(x-x)k

，即+=-(x-)+4k3+

．.…….……12分化簡得，yx+k3+

．令x=0

，

4=3+4k13

．

.….…13分解得

k=

14

，或=3．∵

，k，∴k=

14

．

.….分高三數(shù)學第頁共8

在1在1故直線l的方程為

yx

．

.….…15分（）（本小題滿分分解Ⅰ）函數(shù)f(的定義域為，

.….…1分f=

1

．………3分（）當a時∵f'()>0

，∴函數(shù)(x

在

單調(diào)遞增．.….……4分（）當<0時f=

(2x=xx

，由

'(x)>0

1，得<x<-，a由f'()<0

1，得>-，a∴函數(shù)

f(x

在

1a

)

單調(diào)遞增，在(

單調(diào)遞減．…….…6分（Ⅱ）若≥0，則f+3>0

，不滿足f(x恒立．.…….…7分若<0，（Ⅰ）知，函數(shù)f()

11(0單遞增，在(-aa

單遞．∴

111f()-)aa

．.…….……8分又(恒成立，∴f(x)即令g(x)lnx，

1ln()0a

．則

)0

．∵

g

1x

，∴函數(shù)

x

在

單調(diào)遞增，且g(l)，g()2

．∴存在唯一的

x(

，使得(x)

．.….分當(0)

時，g(<

，當(

時，(x)>0

，1∴0≤，得≤-a又a，

x

∴的大值為．

.….……12分高三數(shù)學第14頁共8頁

（Ⅲ）證：（Ⅱ）知，當=時()=lnx-2x+1<

．∴x<

-

．∴-xx>-2

+

．∴

-xlnx+

-

+x->e

-2

+x+x

-

+x-1

-x

+2-1

．記ux)=e

x