江西省上饒市永平第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市永平第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】先求得集合，再判斷兩個集合之間的關(guān)系.【詳解】對集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：C.【點睛】本題考查集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)a>1，則的大小關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知△ABC中，，，為AB邊上的中點，則(

)A.0 B.25 C.50 D.100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.4.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A6.正數(shù)滿足：，，則的最大值為（

）．A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：A略7.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A8..已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先觀察與60°–α的關(guān)系，再運用誘導(dǎo)公式即可。【詳解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故選C．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易。9.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣12.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④13.計算=

參考答案：114.設(shè)，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（8）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．16.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略17.

．參考答案：6原式等于，故填：6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說明面SBC⊥面SAC．（2）過點A作AE⊥SC交SC于點E，推出AE為點A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過點C作CM⊥AB交AB于點M，過點M作MN⊥SB交SB于點N，說明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過點A作AE⊥SC交SC于點E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點A到平面SCB的距離為．（3）解：過點C作CM⊥AB交AB于點M，過點M作MN⊥SB交SB于點N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．19.已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實數(shù)的取值范圍。（1）一根比2大，一根比2??；高考資源網(wǎng)（2）兩根均小于2.21.參考答案：（1）由題意

（2）方法一：解得.法二：由韋達定理

略20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：21.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，則（）2=（）2，即有=，即有=0，則||===10．22.如圖等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底為1，腰長為2，點E為腰BC的中點，記.（