2023年江西省贛州市贛縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，若CB=4，則EF的長度為（）A．2 B．1 C． D．23．如圖，正方形的邊長為10，，，連接，則線段的長為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個(gè)條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④6．用反證法證明：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．58．某校九年級班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表：成績分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是25分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是25分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是25分9．如圖，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）A． B． C． D．10．學(xué)校為了了解八年級學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組的情況,隨機(jī)抽查了40名學(xué)生(每人只能參加一個(gè)興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計(jì)表,則八年級學(xué)生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。12．如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長為________.13．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象上，則y1_____y2（填“＜”或“＞”14．反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．17．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)18．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=3，BC=5，則EF=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了開展讀書月活動(dòng)，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．21．（6分）近日，我校八年級同學(xué)進(jìn)行了體育測試．為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的測試成績，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級，分別記作、、、；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完善），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級的同學(xué)中各有兩人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測試成績恰好都為“良”的概率．22．（8分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．23．（8分）為推動(dòng)陽光體育活動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買36號運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？24．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.25．（10分）我市某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．26．（10分）計(jì)算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，∴根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，∴a≥b，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來確定.2、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=4，∵E，F(xiàn)分別為AD，AC的中點(diǎn)，∴EF=CD=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

延長DH交AG于點(diǎn)E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長DH交AG于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.5、D【解析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.6、B【解析】

用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)”，

故選：B．7、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．8、D【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯(cuò)誤的為D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABC=70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計(jì)八年級學(xué)生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

：把a(bǔ)看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a(bǔ)看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．12、+2【解析】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，∵四邊形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，通過在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長，從而使問題得到解決.13、＞．【解析】

依據(jù)k＝﹣8＜0，可得此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關(guān)系．【詳解】∵y＝﹣8x∴此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案為＞．【點(diǎn)睛】題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x14、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點(diǎn)N（，n），點(diǎn)M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點(diǎn)N坐標(biāo)為（，n），點(diǎn)M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積的計(jì)算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．16、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點(diǎn)，∴OD=AD=5，①當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4）；②當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，4）；③當(dāng)DP=DO時(shí)，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）；當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．17、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）50，30；（2）72；（3）270名學(xué)生.【解析】

（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學(xué)有：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學(xué)生中有270名學(xué)生最喜歡科普類圖書．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵21、（1）50；（2）144°，圖見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所對應(yīng)扇形的圓心角；用總?cè)藬?shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所以等情況數(shù)和所選的兩位同學(xué)測試成績恰好都為“良”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=144°；

“中”等級的人數(shù)是：50-15-20-5=10（人），補(bǔ)圖如下：

故答案為：10；

（3）“優(yōu)秀”和“良”的分別用A1，A2，和B1，B2表示，則畫樹狀圖如下：

共有12種情況，所選的兩位同學(xué)測試成績恰好都為“良”的有2種，

則所選的兩位同學(xué)測試成績恰好都為“良”的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、答案見解析．【解析】試題分析：欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．試題解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50雙.【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號”的百分比乘以10°，即可得圓心角的度數(shù)；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案為：40，15，1°．（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了