2020高三二輪數(shù)學(xué)模擬卷理(8)答案

RRzRRz2020年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)一考試高考仿真模擬卷(八)(120)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小，每小題5，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．．設(shè)集合＝{≤0}，N＝{|lnx≤1}，則下列結(jié)論正確()ANMBMC．MN)＝R＋1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足＝－，則＋i

D．∩(N)＝M＝()C.

．若非零向量a，滿足＝b，(2a＋bb0則，的夾角為()ππC.

ππ．若，都是實數(shù)，則“－b>0”“a2”()A充分不必要條件C．要條件

B．要不充分條件D．既不分也不必要條件．已知α－β)＝，tan(2－)＝－，則α＋)()A－C.

．若[x]表不超過的大數(shù)，則下圖的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果()

nn234nn234A49850C．

B．49D．．已知{}由數(shù)組成的等比數(shù)列S為前項和．若a＝16＝，則S＝()A15C．

B．31．如圖，己知函數(shù)f)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對，則函數(shù)fx的解析式可能是()Af()＝x

ln|x

B．()＝lneC．f(x)＝x

lnxD．f(x)x．已知直角梯形ABCD中，∥，∠＝90，＝，＝，是DC上→→的動點(diǎn)，則＋3PB的小值為()A3C．

B．4D．．在三棱錐中已知AD平面ABC且ABC為三角形，AD＝＝3點(diǎn)O為三棱錐D-的外接球的球心，則點(diǎn)O到棱的離()

21C.

x211已知是曲線－＝任意一點(diǎn)點(diǎn)分作雙曲線的兩條漸近線的垂線，→→垂足分別為，，則PB值是)A－

00000xnn13n000000xnn13n00C．

D．不確．已知(x)g(x)兩個定義在區(qū)間M上函數(shù)，若對任意的x∈，存在常數(shù)x∈f)f(xx)≥g(x)fx)＝(xf()與gx在區(qū)間M上是“相似函數(shù)f)＝22

5＋＋與g)＝x＋在，上“相似函數(shù)”，函數(shù)f(在區(qū)間1上最x大值為)A4C．

題號答案

345912第Ⅱ卷二、填空題：本題共題，每小題．13.

＋＋)5

的展開式中x

的系數(shù)________(數(shù)字作答)．已知等比數(shù){}前n項為，足＝1，＝，則S＝________．．古希臘的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．記第n個k邊數(shù)(nkk≥，以下列出了部分k邊形中第個的表達(dá)式：三角形數(shù)

Nn＝n2＋n四邊形數(shù)

Nn＝

，五邊形數(shù)

Nn＝n2－n六邊形數(shù)

Nn＝n2

－n…可以推測N(n)(≥3)的表達(dá)式，此計算N，的值為_________．已點(diǎn)在直線＋y－2＝0上點(diǎn)Q在線＋3y＋6線段PQ的點(diǎn)為y(x，)，且＜x＋2則的值范圍是_．0000x三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說、證明過程或演算步驟．sin本小題滿分12分)在△角BC的邊分別是sinA－

＋＝.－(1)求角的大小；→→(2)點(diǎn)D滿足BD，AD＝3求2＋的大值．．本小題滿分12分如圖，在四棱錐P-中⊥面，ABC＝90°，△ABC△ADC,＝＝AB2，E是段PC的點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面PAB(2)求二面角D-CP-B的余弦值．．本小題滿分分)為研究家用轎車在高速公上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過有40人不超過km/h有15人在45名女性駕駛員中，平均車速超過的，不超過的25人(1)完成下面2×列表斷有多大的把握認(rèn)為“平均車速超過100km/h與性別有關(guān)”？平均車速超過

平均車速不超過

總計男性駕駛員女性駕駛員

001212001212總計附：2

n－）＝，其中＝a＋＋c＋（ab）（＋）（ac）（＋d）PK2≥k)k

(2)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均速不超過的人中隨機(jī)抽取2人求這人恰好有男性駕駛員和女性駕駛員的概率；(3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取輛，記這3輛車平均車速超過為男性駕駛員的車輛數(shù)為X的布列和數(shù)學(xué)期望(X)x2y．本小題滿分12分已知橢圓C：＋＝ab0)的右頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，a2b2且直線與物24x在一象限的交點(diǎn)D到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，橢圓C的離心率＝

(1)求橢圓C的準(zhǔn)方程；(2)若直線y＝x＋與圓C交M，兩，直線y－m與圓交P，Q兩點(diǎn)，求當(dāng)四邊形MPNQ的積取最大值的．x．本小題滿分12分已知函數(shù)fx＝－ln(1)(∈R)，g()＝x2e＋

(∈R)(1)當(dāng)＝1時求函數(shù)f(x的最大值；(2)若＜0，且對任意的，∈[02]f(x)≥g恒成立，求數(shù)取值范圍．

請考生在22題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分．．本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中以坐標(biāo)原點(diǎn)O為點(diǎn)x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系線C的坐標(biāo)方程＝2sin

θ，∈[02π)．(1)求曲線C的角坐標(biāo)方程；3t3(2)在曲線C上一點(diǎn)D，使它到直線l(t為參數(shù)，∈R)的距離最短，＋，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．．本小題滿分10分選修5不等式選講已知函數(shù)fx)＝－a＋x－2|.(1)當(dāng)＝1時求不等式fx)解集；(2)若對任意x∈，不式f()≥a－3－3恒立，求a的值范圍．

RR1izRR1izn32444高考仿真模擬卷(八)．解析：D.由ln≤，得0＜x≤，所以N{|0<x≤e}，?N＝{x0或>e}，所以∩(?N＝{≤0}析C.由意可得＝－＋i)＝3＋i＝＋i，＝＝＋＝

．解析：選D.由題得2ab2＝，所以2|2

〈ab〉＋b

2π＝0所以〈，〉－，所以ab＝故選3．解析：選由－b>0得>≥0則b22－b2；由a2

－b2

>0得a>b2

，可得a>≥0或a<b等所以“a”“a2

－b”的充分不必要條件，故選A.．解：選B.tan(＋)＝－)－(－2)]＝－－－1＝，選3＋－×－

（α－）tan（－2）1（α－）（－β）

＝016．解析選由已知可得＝＋＋＋…＋（0）×＋…＋×40＋×17＝×40＋＝49850.

＝040＋1＋2故選．解析：選因數(shù)列{}各均為正數(shù)，所以＝a＝，設(shè)數(shù)列的公比為q，2由S＝，得S＝，即＋q＝3，又a＝a＝，所以(1＋)＝3解得q－(舍3233或q，所以＝＝8所以＝＋a＝15.故選A.．解析：選D.根據(jù)(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知該函為奇函數(shù)，對于A選f－x)＝xln＝f(x)為偶函數(shù)，不符合；對于選項定義域不對；對于C項當(dāng)>0的候f(x＞成立不符合該函數(shù)圖象，故錯誤；

000x00000x00lnx對于選，()＝＝－fx)，符合判定，故選D.－x．解析：選C.以D為點(diǎn)，分別以DADC所直為、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DC＝a，＝x所以(0，0)，(2，0)，C(0，a)，B，a，(0，x，→→PA，－x，PB(1，－x)，→→所以＋3＝(5，－4)，→→PA＋3PB＝25(3ax)2≥25→→所以PA3的小值為5.選解選D.三棱錐D-ABC的接球球心為過點(diǎn)作DB的垂線垂足為，︵作平面交線于，C點(diǎn)F設(shè)平面截外接球是⊙ODF是⊙O表上的點(diǎn)，又因為DA平面，所以∠DAF°，所以DF是O的徑，因此球心O在DF上是角形外接圓的直徑，連接BD，為BF⊥DA⊥，所以⊥面，所以∠＝90為DHO＝90以O(shè)HDO＝以是DBFAB的中位線，＝由＝＝3三角形外接圓半徑R＝，＝2在RtsinA△中DBAD2AB＝6，在eq\o\ac(△,Rt)DAF中，DF＋AF＝，在eq\o\ac(△,Rt)DBF中，BF＝DF2－

＝1故OH＝，故11．析：令點(diǎn)P(x，，因為該雙曲線的漸近線分別

x－y＝0＋y＝0，3所以可取PA＝

x

－y，＋1＝

＋y，＋1

0－y20→→→→1x000min0min0－y20→→→→1x000min0minx5513π1又cos∠APB＝－AOB－cos∠＝－cos＝－，x2所以＝PA·PB·∠＝·13＝×－＝.5．解選C.由題意知gx＝1x∈1，，令′()＜0可得1≤x＜，令gx＞0可得＜x≤，所以(x)＝1，＝g＝x)＝g(2)＝4g(x＝x＋在，上min的最小值為4最大值為，任意的x∈，存在常數(shù)x∈，使得g≥(x，則(x)＝gx)＝，此時x＝根題意知f(x)＝f(2)＝4，二次函數(shù))x＋axb頂點(diǎn)坐標(biāo)為24)以＝－＝12以f(x)＝2(－＋以(x在1上的最大值f)＝＝

析：2＋)

展開式中x

的項為×C2

×232

＋×3×x＝(2×C2x5×23

＋C3

×22

)2

＝200，所以系數(shù)為故答案為答案：200（1－3）（－）（1＋q＋q）解由題當(dāng)≠1時＝＝＝3解得q2)(－－－（－）－1)＝，得q－2，此時＝；q＝1時a＝1S＝，滿足題意，則此n33－（－2）時S＝綜上＝或＝nn－（－）n答案：或13－．解原已知式子可化為N(，＝＋＝2n2N，4)

－4＝＋n21－24－N，5)n2－n＝2＋；2－4N，6)n－＝＋.k－2－故(，k)＝n2n，

00000y1000000000y10000－4N(20，＝×2×202答案：2．解線段PQ的中點(diǎn)Mx，y)的軌跡方程為＋3y＋＝0由y＜x＋，得－（x＋2＞－，則＝＝－－∈－∞－∪，＋∞)．x3x3答案：－，－∪(0，＋∞)sin＋b＋b．解：＝，正弦定理可得＝，所以c(－c＝(a－b)(sinA－sin－aac＋b，即2＋c－＝.＋c2＝2cosB，所以B＝，π因為∈(0，π)，所以＝.(2)法一：△中由余弦定理得c

＋(2a)2×2×cos

π＝32

，所以(2＋c29＝×因為≤

ac

，所以a＋c2

－9＋c2即(2＋c≤36＋c≤，當(dāng)且僅當(dāng)2a，即＝，c＝3時2ac取最大值，最大值為a法二：△中，由正弦定理知＝＝＝2，sin∠sinπsin所以＝∠，c＝2∠ADB，所以＋c＝3sin∠＋23sin＝23(sin∠BADsin∠ADB＝2∠BAD

π－∠3＝6sinBAD∠π＝∠＋ππ5π因為∠BAD，，以∠BAD∈，，666πππ所以當(dāng)＋＝，∠BAD時，ac取最大值，最大值為6.23

→212→21222．解：證明：一設(shè)線段AC的中點(diǎn)為，接OD，OB因為∠ABC，所以BOAC1同理DO＝1又＝AD1，所以四邊形ABOD是行四邊形，所以DO∥.E分是，PC的中點(diǎn)，所以∥PA.又PA＝，ODOE?平面，∩＝O所以平面ODE平面.又DE平面ODE所以DE平面.法二：為AB⊥，⊥平面ABCD，所以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在的直線為x，所的直線為y軸，過點(diǎn)B且平面直的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系B-，則(0，，，C(0，3，P(1，，2)，33D，，，A，，0)E，，，2→→→所以＝(－1，1)，BP(1，，2)，BA＝，，．→＝，設(shè)平面PAB的向量為n＝ab，)，→BA，，所以所以＝(0，，為平面的個法向量．又DE＝0，所以DE∥平面.→→→(2)由(1)法二中的空間角坐標(biāo)系知C(03DP＝－，，＝23－，，0，平面的法向量為＝x，，，11則

→BP，2＝0所所＝(2，0－為平面PBC的個向量．y＝0，設(shè)平面DPC的向量為n＝(x，，)則

→·DP0，→·DC＝0

2140151525403312533214015152540331253351255－x－＋2＝0222所以－x＋＝022所以n＝，，1)為平面的個法向量．－1＝，所以〈，〉55故二面角D--B的弦值為.．完成的2×2列表如下：平均車速超過

平均車速不超過

總計男性駕駛員女性駕駛員總計×40×－×15）2＝K×4055

≈8.2497.879，

所以有的把握認(rèn)為“平均車速超過與性有關(guān)”．(2)平均車速不超過的駛員有人，從中隨機(jī)抽取人的方法總數(shù)為

，記“這恰好有名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事事件所包含的基本事件數(shù)為

11

，所以所求的概率

111525P(A)＝＝＝.220×52(3)根據(jù)樣本估計總體的思想，從體中任取1輛，平均車速超過且男性2駕駛員的概率為＝，～B3.503327所以(＝＝C0＝；254PX＝＝C1＝；2336PX＝＝C2＝；330PX＝＝C3＝所以的分布列為XP

36826EX＝0×＋1＋×＋×＝或（）＝3×＝.125

000022112112000022112112．解：設(shè)點(diǎn)D的標(biāo)(x，)，由拋物線的幾何性質(zhì)可知＋1＝，故x＝，y＝2所以D，．x又點(diǎn)(1，2)在直線：＋＝上故＋＝1.bcca2設(shè)橢圓的左焦分別為F(－c(0)離心率e＝＝＝1＝，以ab②由①②可得a＝5＝，xy故橢圓C的準(zhǔn)方程為＋＝1.25xy＋＝，25(2)由4可x＋＋4－25＝0.y＝x＋設(shè)M，，(x，)，則(8)

－4×5(4m2

－25)＞0，故≤

＜，m2－25又x＋＝－，x＝，125125則＝2·（＋x）－＝

4（2－）－－5＝

－4m；同理可得|＝

125－2由題意知MN，故四邊形的積為1841254m）S＝MN|·||＝×－4)＝，225又≤

＜，所以當(dāng)＝時，面積取得最大值20.．解：函數(shù)fx)定義域為－，＋∞，1－x1－當(dāng)＝1時f′(x＝－＝，（1）2＋（＋x）

112minminmmmmmmm000112minminmmmmmmm000所以當(dāng)x∈－，0)時，′)＞0，函數(shù)fx在－，上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(0，＋∞時，f′)＜0函數(shù)(x在0＋∞上單調(diào)遞減，所以fx)＝f＝(2)令φ)＝()＋，則“當(dāng)a對任意的x∈[0f(x＋1(x恒成立”等價于“當(dāng)＜0時對任意的∈[0，()≥g()由于)＝

－－a1－＝故＜對意的∈[0有φx)（1）21x（x＋）＞0從而函數(shù)φ(x)在[0，2]單調(diào)遞增，所以φ)＝(0)＝′(x)2emx

＋x

e·m(mx2

＋2)emx

當(dāng)m(x＝2

，當(dāng)x∈[02]時，()＝＝，然不滿足)≤1.當(dāng)m0時令g)＝，＝＝－.當(dāng)≥，即－1≤m＜0時若x∈，，則gx)≥0所以(x在[，上調(diào)遞增，所以(x)＝＝4e2

，所以4e2

≤，得≤－2，所以1m－2.2(ii)當(dāng)0－＜2，m＜－時若x∈，，