學(xué)年人教B高中數(shù)學(xué)課件必修：第二章統(tǒng)計(jì)《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》課時(shí)

2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

第2課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差本課主要學(xué)習(xí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的相關(guān)內(nèi)容，具體包括標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算方法。本課開始提出問題“只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)”，引發(fā)學(xué)生思考，接著以一個(gè)射擊案例作為課前導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用平均數(shù)以外的量來估計(jì)總體，從而引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念以及計(jì)算方法。然后通過兩個(gè)例題進(jìn)行系統(tǒng)講解，并通過一系列習(xí)題進(jìn)行加深鞏固。

1.了解標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算方法。2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)事件進(jìn)行科學(xué)的決策。

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷．因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的．因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)．

有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī)，可以發(fā)現(xiàn)兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.

那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?將兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作成頻率分布直方圖，如下：如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？直觀上看,還是有差異的.如:甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．標(biāo)準(zhǔn)差例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o12345678S=0.82頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(3)頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83(4)四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.

例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.36

25.34,25.42,25.45,25.38,25.42

25.39,25.43,25.39,25.40,25.44

25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.48

25.47,25.49,25.49,25.36,25.34

25.33,25.43,25.43,25.32,25.47

25.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?分析

每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體,由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.00mm的差異在時(shí)質(zhì)量低,差異小時(shí)質(zhì)量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí),總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低.這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.但是這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個(gè)總體之間的估計(jì)值.解:用計(jì)算器計(jì)算可得:1.農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的平均產(chǎn)量如下（單位是：500g）：品種第1年第2年第3年第四年第5年第6年甲900920900850910910乙890960950

850

860890解:依題意計(jì)算可得

=900

=900

s1≈23.8s2≈42.6甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.解:(1)平均重量約為496.86g,標(biāo)準(zhǔn)差約為6.55

(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.2.一個(gè)小商店從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)21袋白糖，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的重量情況，稱出各袋白糖的重量（單位：g）如下：486495496498499496493498484497504489495503499503509498487500508解:平均數(shù)x

≈19.25,中位數(shù)為15.2,標(biāo)準(zhǔn)差s≈12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國(guó)家男性患該病的平均死亡率約為19.25,有一半國(guó)家的死亡率不超過15.2,x

>15.2說明存在大的異常數(shù)據(jù),這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大.3.下列數(shù)據(jù)是30個(gè)不同國(guó)家中每100000名男性患某種疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.93.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2請(qǐng)由這些數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)它們的含義進(jìn)行解釋。①標(biāo)辣準(zhǔn)差