學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A必修三同步輔導(dǎo)與檢測：變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)

2．3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)統(tǒng)計

1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．基礎(chǔ)梳理1．相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量關(guān)系程度和方向的統(tǒng)計量，用r表示．相關(guān)系數(shù)的范圍在－1到1之間，即－1≤r≤1，當(dāng)r＝1為完全正相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系，r＝－1，為完全負(fù)相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系，r＝0為不相關(guān)，r的范圍在0.3～0.5是低度正相關(guān)；r的范圍在0.5～0.8是中度正相關(guān)；r的范圍在0.8以上是高度正相關(guān)；只有顯著相關(guān)以上才需要考察相關(guān)方程．r的計算不作要求．2．散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖．例如：某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用關(guān)系如表，畫出相應(yīng)的散點圖.序號12345678產(chǎn)品產(chǎn)量(千噸)x1.223.13.856.17.28生產(chǎn)費用(萬元)y628680110115132135160解析：相應(yīng)的散點圖如下3．線性相關(guān)：當(dāng)一個變量變動時，另一個變量也相應(yīng)發(fā)生大致均等的變動，兩者之間叫做線性相關(guān)．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的相同點均是指兩個變量的關(guān)系；不同點是：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系．例如：人的身高和體重的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系思考應(yīng)用1．變量之間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何區(qū)別？解析：變量間的相互關(guān)系有兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，變量之間的對應(yīng)是確定的；另一種是變量間確實存在著關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系帶有隨機性．相關(guān)關(guān)系分為兩種：(1)正相關(guān)：兩個變量具有相同的變化趨勢．(2)負(fù)相關(guān)：兩個變量具有相反的變化趨勢．2．如何利用散點圖判斷兩個變量之間是否具備相關(guān)關(guān)系？解析：可根據(jù)散點圖中對應(yīng)點的離散程度來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系．如果散點圖中變量的對應(yīng)點分布在某條直線周圍，我們就可以得出這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，如果點的分布大致在左下角到右上角的區(qū)域，則為正相關(guān)，如果因變量隨自變量的增大而減小，則是負(fù)相關(guān)．如果變量的對應(yīng)點分布沒有規(guī)律，我們就說這兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系．3．如何認(rèn)識線性回歸模型？解析：兩個變量之間的相關(guān)性可以用一條直線或曲線來進(jìn)行擬合．如果兩個變量之間的依賴關(guān)系是近似一條直線，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的；如果兩個變量之間的依賴關(guān)系是近似一條曲線，那么這兩個變量就是非線性相關(guān)的；如果兩個變量之間不存在明顯的依賴關(guān)系，那么這兩個變量就是不相關(guān)的．1．兩個變量之間關(guān)系如下，回歸直線一定經(jīng)過點()A．(3,3)B．(4,4)C．(4,5)D．(5,5)x246y348C自測自評2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下3．對具有__________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．4．表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做_______．C散點圖相關(guān)關(guān)系利用攪散點掠圖判呢斷兩孫個變化量之庸間的線線性慣相關(guān)嬌關(guān)系下表壇是某拋地的除年降挪雨量聲與年呆平均寺氣溫革，判娃斷兩竿者是武相關(guān)春關(guān)系選嗎？咸求回搭歸直橋線方糊程有駛意義忽嗎？年平均氣溫(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mn)748542507813574701432解析：以x軸為陳年平盯均氣極溫，y軸為飲年降禾雨量梳，可紹得相袖應(yīng)的縮慧散點持圖如概下圖怖所示膀．因為排圖中均各點聞并不地在一雜條直寨線的統(tǒng)附近藏，所你以兩灘者不固具有喘相關(guān)牧關(guān)系眾，沒巴必要碧用回逐歸直疾線進(jìn)嶄行擬破合，潤如果屋用公羨式求寒得回活歸直慈線也慈是沒低有意借義的鈴．跟蹤妻訓(xùn)練1．下篩列圖嘴形中游，兩啄個變柴量具拉有線嗽性相斗關(guān)關(guān)侍系的匙是()解析：要求橋大致乎在一常條直鋒線上變，但鞭不是蔑函數(shù)剝關(guān)系洋．答案：B了解憐回歸蕩直線窗方程娛的意螺義為了或考查遭兩個堵變量x和y之間員的線盞性關(guān)某系，豈甲、堵乙兩銅位同副學(xué)各遵自獨給立做燥了10次和15次試遮驗，偏并且犬利用上線性砍回歸天的方潛法，后求得醉回歸晌直線軌分別拴為l1，l2，已慎知兩瞧人得萍到的姿試驗修數(shù)據(jù)碼中，幸變量x和y的數(shù)徑據(jù)的孩平均緊值都申相等法，且敬分別材是s，t，那椒么下談列說壺法正演確的虎是()A．直運線l1和l2一定齊有公蘭共點(s，t)B．直蘭線l1和l2相交榴，但鏟交點嬸不一鋤定是(s，t)C．必睜有直啟線l1∥l2D．l1和l2必定技重合跟蹤珍訓(xùn)練2．若x,肺y具有創(chuàng)相關(guān)團(tuán)關(guān)系橡，且嗎得到槳的一齒組散冰點圖肉大致漸分布莖在一用條直說線的項附近宅，則部所得捧的回頸歸直原線是替指()A．經(jīng)違過散尿點圖端上兩筆點的朵直線B．經(jīng)宿過散覽點圖著上最束多的竿點的撈直線C．與傲各個碎散點猴的偏捏差和咽絕對跌值最稱小的柿直線D．與擔(dān)各個驗散點導(dǎo)的偏軍差的惕平方并和最絨小的衡直線D求回念歸直仆線方多程下表數(shù)是某摸醫(yī)院相用光宇電比露色計蜓檢驗稼尿汞旱時，與得到構(gòu)的尿矛汞含坑量(毫克/升)與消海光系馬數(shù)的牢一組孕數(shù)據(jù)璃：(1撲)依據(jù)畢這些匙數(shù)據(jù)席畫出桌散點尸圖；(2悟)如果y與x之間緩具有街線性面相關(guān)囑關(guān)系做，求橡回歸眼直線爹方程效．解析：(1)散點圖如下：跟蹤沉訓(xùn)練3．某落商場書經(jīng)營剃一批埋進(jìn)價辯是30元/臺的毛小商繞品，蒼在市漢場試翅驗中兼發(fā)現(xiàn)霉，此臣商品迫的銷廉售單映價x元與耽日銷悲售量y臺之我間有帶如下喪關(guān)系握：(1可)y與x是否遮具有律線性濾相關(guān)歇關(guān)系拒？如鴨果具病有線爪性相封關(guān)關(guān)旁系，輝求出鞋回歸歲直線批方程疏；(2盞)設(shè)經(jīng)享營此脂商品芹的日摧銷售花利潤芽為P元，游根據(jù)(1恒)寫出P關(guān)于x的函悲數(shù)關(guān)塌系式站并預(yù)楊測當(dāng)揮銷售發(fā)單價x為多諒少元鋼時，刑才能煉獲得悶最大狠日銷禮售利耗潤．x35404550y56412811解析：(1遷)散點吩圖如衣下圖山所示晴，并辱從圖池中可池以看哥出，腎這些普點大穴致分病布在披一條爹直線應(yīng)附近蔽，因錄此兩峽個變帳量具史有線狂性相矛關(guān)．用回詠歸分串析看而問題(用計將算器汗完成侮計算)假設(shè)踐某設(shè)愚備的敏使用憶年限x與所徒支出巷的維設(shè)修費浮用y(萬元)有如襲下的返統(tǒng)計遼資料艱：(1殊)畫出披散點設(shè)圖；(2尺)求出添線性漠回歸昆方程伍；(3屈)估計卡使用兆年限卵為9年時邀，維慎修費港用是暗多少釋？x34567y11.52.83.24解析：(1通)散點表圖如秧下圖?。?3談)當(dāng)x＝9時，捧應(yīng)用均線性徑回歸陰方程殺可求腔得y＝5.均58，即蜘估計福第9年后納，此膛時維焰修費紙用約習(xí)為5.棋58萬元勒．跟蹤晃訓(xùn)練4．下僚表提呆供了秤某廠銜節(jié)能卷降耗椒技術(shù)悉改造凍后生俗產(chǎn)甲換產(chǎn)品祝過程工中記倦錄的雨產(chǎn)量x(噸)與相瓶應(yīng)的載生產(chǎn)富能耗y(噸標(biāo)到準(zhǔn)煤)的幾桃組對創(chuàng)照數(shù)餐據(jù)(1感)請畫詞出上跡表數(shù)槽據(jù)的癥散點作圖；(2橋)請根軋據(jù)上鏟表提倚供的售數(shù)據(jù)病，用訪最小東二乘塞法求睬出y關(guān)于x的線臘性回晴歸方辨程(3巴)已知前該廠付技改抗前10玩0噸甲淚產(chǎn)品各的生吸產(chǎn)能雨耗為90噸標(biāo)齊準(zhǔn)煤等．試昨根據(jù)(2愉)求出才的線汗性回舊歸方精程，解預(yù)測球生產(chǎn)10經(jīng)0噸甲示產(chǎn)品御的生薯產(chǎn)能輩耗比掀技改浮前降綱低多何少噸戴標(biāo)準(zhǔn)濫煤？(參考愚數(shù)值右：3×2.寄5＋4×3＋5×4＋6×4.星5＝66普.5鞋)x3456y2.5344.5解析：(1享)由題隱設(shè)所遣給數(shù)榴據(jù)，搭可得憶散點仆圖(如下奸圖)．1．求解乞兩個魂變量咱的回理歸直各線方貝程的險計算五量較刃大，汁需要雜細(xì)心之、謹(jǐn)?shù)旧鞯匚浻嬎闳唬珉u果