學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A必修三同步輔導(dǎo)與檢測：變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)

2．3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)統(tǒng)計

1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．基礎(chǔ)梳理1．相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量關(guān)系程度和方向的統(tǒng)計量，用r表示．相關(guān)系數(shù)的范圍在－1到1之間，即－1≤r≤1，當(dāng)r＝1為完全正相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系，r＝－1，為完全負(fù)相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系，r＝0為不相關(guān)，r的范圍在0.3～0.5是低度正相關(guān)；r的范圍在0.5～0.8是中度正相關(guān)；r的范圍在0.8以上是高度正相關(guān)；只有顯著相關(guān)以上才需要考察相關(guān)方程．r的計算不作要求．2．散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖．例如：某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用關(guān)系如表，畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖.序號12345678產(chǎn)品產(chǎn)量(千噸)x1.223.13.856.17.28生產(chǎn)費(fèi)用(萬元)y628680110115132135160解析：相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下3．線性相關(guān)：當(dāng)一個變量變動時，另一個變量也相應(yīng)發(fā)生大致均等的變動，兩者之間叫做線性相關(guān)．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的相同點(diǎn)均是指兩個變量的關(guān)系；不同點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系．例如：人的身高和體重的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系思考應(yīng)用1．變量之間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何區(qū)別？解析：變量間的相互關(guān)系有兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，變量之間的對應(yīng)是確定的；另一種是變量間確實存在著關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性．相關(guān)關(guān)系分為兩種：(1)正相關(guān)：兩個變量具有相同的變化趨勢．(2)負(fù)相關(guān)：兩個變量具有相反的變化趨勢．2．如何利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量之間是否具備相關(guān)關(guān)系？解析：可根據(jù)散點(diǎn)圖中對應(yīng)點(diǎn)的離散程度來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系．如果散點(diǎn)圖中變量的對應(yīng)點(diǎn)分布在某條直線周圍，我們就可以得出這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，如果點(diǎn)的分布大致在左下角到右上角的區(qū)域，則為正相關(guān)，如果因變量隨自變量的增大而減小，則是負(fù)相關(guān)．如果變量的對應(yīng)點(diǎn)分布沒有規(guī)律，我們就說這兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系．3．如何認(rèn)識線性回歸模型？解析：兩個變量之間的相關(guān)性可以用一條直線或曲線來進(jìn)行擬合．如果兩個變量之間的依賴關(guān)系是近似一條直線，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的；如果兩個變量之間的依賴關(guān)系是近似一條曲線，那么這兩個變量就是非線性相關(guān)的；如果兩個變量之間不存在明顯的依賴關(guān)系，那么這兩個變量就是不相關(guān)的．1．兩個變量之間關(guān)系如下，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)()A．(3,3)B．(4,4)C．(4,5)D．(5,5)x246y348C自測自評2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下3．對具有__________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．4．表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做_______．C散點(diǎn)圖相關(guān)關(guān)系利用攪散點(diǎn)掠圖判呢斷兩孫個變化量之庸間的線線性慣相關(guān)嬌關(guān)系下表壇是某拋地的除年降挪雨量聲與年呆平均寺氣溫革，判娃斷兩竿者是武相關(guān)春關(guān)系選嗎？咸求回搭歸直橋線方糊程有駛意義忽嗎？年平均氣溫(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mn)748542507813574701432解析：以x軸為陳年平盯均氣極溫，y軸為飲年降禾雨量梳，可紹得相袖應(yīng)的縮慧散點(diǎn)持圖如概下圖怖所示膀．因為排圖中均各點(diǎn)聞并不地在一雜條直寨線的統(tǒng)附近藏，所你以兩灘者不固具有喘相關(guān)牧關(guān)系眾，沒巴必要碧用回逐歸直疾線進(jìn)嶄行擬破合，潤如果屋用公羨式求寒得回活歸直慈線也慈是沒低有意借義的鈴．跟蹤妻訓(xùn)練1．下篩列圖嘴形中游，兩啄個變柴量具拉有線嗽性相斗關(guān)關(guān)侍系的匙是()解析：要求橋大致乎在一常條直鋒線上變，但鞭不是蔑函數(shù)剝關(guān)系洋．答案：B了解憐回歸蕩直線窗方程娛的意螺義為了或考查遭兩個堵變量x和y之間員的線盞性關(guān)某系，豈甲、堵乙兩銅位同副學(xué)各遵自獨(dú)給立做燥了10次和15次試遮驗，偏并且犬利用上線性砍回歸天的方潛法，后求得醉回歸晌直線軌分別拴為l1，l2，已慎知兩瞧人得萍到的姿試驗修數(shù)據(jù)碼中，幸變量x和y的數(shù)徑據(jù)的孩平均緊值都申相等法，且敬分別材是s，t，那椒么下談列說壺法正演確的虎是()A．直運(yùn)線l1和l2一定齊有公蘭共點(diǎn)(s，t)B．直蘭線l1和l2相交榴，但鏟交點(diǎn)嬸不一鋤定是(s，t)C．必睜有直啟線l1∥l2D．l1和l2必定技重合跟蹤珍訓(xùn)練2．若x,肺y具有創(chuàng)相關(guān)團(tuán)關(guān)系橡，且嗎得到槳的一齒組散冰點(diǎn)圖肉大致漸分布莖在一用條直說線的項附近宅，則部所得捧的回頸歸直原線是替指()A．經(jīng)違過散尿點(diǎn)圖端上兩筆點(diǎn)的朵直線B．經(jīng)宿過散覽點(diǎn)圖著上最束多的竿點(diǎn)的撈直線C．與傲各個碎散點(diǎn)猴的偏捏差和咽絕對跌值最稱小的柿直線D．與擔(dān)各個驗散點(diǎn)導(dǎo)的偏軍差的惕平方并和最絨小的衡直線D求回念歸直仆線方多程下表數(shù)是某摸醫(yī)院相用光宇電比露色計蜓檢驗稼尿汞旱時，與得到構(gòu)的尿矛汞含坑量(毫克/升)與消海光系馬數(shù)的牢一組孕數(shù)據(jù)璃：(1撲)依據(jù)畢這些匙數(shù)據(jù)席畫出桌散點(diǎn)尸圖；(2悟)如果y與x之間緩具有街線性面相關(guān)囑關(guān)系做，求橡回歸眼直線爹方程效．解析：(1)散點(diǎn)圖如下：跟蹤沉訓(xùn)練3．某落商場書經(jīng)營剃一批埋進(jìn)價辯是30元/臺的毛小商繞品，蒼在市漢場試翅驗中兼發(fā)現(xiàn)霉，此臣商品迫的銷廉售單映價x元與耽日銷悲售量y臺之我間有帶如下喪關(guān)系握：(1可)y與x是否遮具有律線性濾相關(guān)歇關(guān)系拒？如鴨果具病有線爪性相封關(guān)關(guān)旁系，輝求出鞋回歸歲直線批方程疏；(2盞)設(shè)經(jīng)享營此脂商品芹的日摧銷售花利潤芽為P元，游根據(jù)(1恒)寫出P關(guān)于x的函悲數(shù)關(guān)塌系式站并預(yù)楊測當(dāng)揮銷售發(fā)單價x為多諒少元鋼時，刑才能煉獲得悶最大狠日銷禮售利耗潤．x35404550y56412811解析：(1遷)散點(diǎn)吩圖如衣下圖山所示晴，并辱從圖池中可池以看哥出，腎這些普點(diǎn)大穴致分病布在披一條爹直線應(yīng)附近蔽，因錄此兩峽個變帳量具史有線狂性相矛關(guān)．用回詠歸分串析看而問題(用計將算器汗完成侮計算)假設(shè)踐某設(shè)愚備的敏使用憶年限x與所徒支出巷的維設(shè)修費(fèi)浮用y(萬元)有如襲下的返統(tǒng)計遼資料艱：(1殊)畫出披散點(diǎn)設(shè)圖；(2尺)求出添線性漠回歸昆方程伍；(3屈)估計卡使用兆年限卵為9年時邀，維慎修費(fèi)港用是暗多少釋？x34567y11.52.83.24解析：(1通)散點(diǎn)表圖如秧下圖?。?3談)當(dāng)x＝9時，捧應(yīng)用均線性徑回歸陰方程殺可求腔得y＝5.均58，即蜘估計福第9年后納，此膛時維焰修費(fèi)紙用約習(xí)為5.棋58萬元勒．跟蹤晃訓(xùn)練4．下僚表提呆供了秤某廠銜節(jié)能卷降耗椒技術(shù)悉改造凍后生俗產(chǎn)甲換產(chǎn)品祝過程工中記倦錄的雨產(chǎn)量x(噸)與相瓶應(yīng)的載生產(chǎn)富能耗y(噸標(biāo)到準(zhǔn)煤)的幾桃組對創(chuàng)照數(shù)餐據(jù)(1感)請畫詞出上跡表數(shù)槽據(jù)的癥散點(diǎn)作圖；(2橋)請根軋據(jù)上鏟表提倚供的售數(shù)據(jù)病，用訪最小東二乘塞法求睬出y關(guān)于x的線臘性回晴歸方辨程(3巴)已知前該廠付技改抗前10玩0噸甲淚產(chǎn)品各的生吸產(chǎn)能雨耗為90噸標(biāo)齊準(zhǔn)煤等．試昨根據(jù)(2愉)求出才的線汗性回舊歸方精程，解預(yù)測球生產(chǎn)10經(jīng)0噸甲示產(chǎn)品御的生薯產(chǎn)能輩耗比掀技改浮前降綱低多何少噸戴標(biāo)準(zhǔn)濫煤？(參考愚數(shù)值右：3×2.寄5＋4×3＋5×4＋6×4.星5＝66普.5鞋)x3456y2.5344.5解析：(1享)由題隱設(shè)所遣給數(shù)榴據(jù)，搭可得憶散點(diǎn)仆圖(如下奸圖)．1．求解乞兩個魂變量咱的回理歸直各線方貝程的險計算五量較刃大，汁需要雜細(xì)心之、謹(jǐn)?shù)旧鞯匚浻嬎闳唬珉u果