正方形的判定

18.2.3正方形的判定一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的對(duì)邊平行且四條邊相等正方形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形的定義正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等復(fù)習(xí)回顧你能從這個(gè)變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？邊相等有一組鄰操作1：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個(gè)正方形呢？請(qǐng)你與同學(xué)交流一下，你能說說矩形與正方形的關(guān)系嗎？總結(jié)：矩形+（）=正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形是直角有一個(gè)角操作2你能否利用手中的可以活動(dòng)的菱形模型變成一個(gè)正方形嗎？如何變化？總結(jié)：菱形+（）=正方形你能從這個(gè)變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角思考：如果是平行四邊形呢？（）+（）+平行四邊形=正方形邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角你能從這個(gè)變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？例1：已知：如圖(2)，點(diǎn)A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形A'B'C'D'是正方形。

分析（1）你能證明四邊形是矩形嗎？（2）你能證明四邊形是菱形嗎？

（3）你能證明四邊形是正方形嗎？？2.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂垂足分別為E、F．

求證：四邊形CFDE是正方形．證明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形∵CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC∴DE＝DF∴矩形CFDE是正方形

1.判斷下列命題是否正確．自學(xué)檢測(cè)二1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.

2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.3.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.4.四條邊都相等的四邊形是正方形.5.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形.6.四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.XXX2.下列說法正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是正方形看一看，選一選B3：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°,點(diǎn)P,Q分別是AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn),

(1)求證：△PDQ是等腰三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形？說明理由ABCDC/A/B/D/①由已知正方形證三角形全等；②證得菱形；③再證直角；④是正方形；證題思路分析從條件分析4.已知：如圖點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴菱形A`B`C`D`是正方形過程欣賞5.矩形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN，

判斷四邊形EMFN的形狀,并說明原因ABCDN