全等存在性問題2

2222全等三角的存在性（題）例示先填寫路分析；再比過程范例1直線=kx6與拋物y=ax++c交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)(1，4)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在x軸上．（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線對稱軸與x交于點(diǎn)，F(xiàn)y上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△與△POF等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．EOxCAD第一問研究背景圖【思路析】①將A，-代入y=kx-6，可以求出，線解析式為________；再由直線解析式可知B已知拋物線頂點(diǎn)

y=x-x-，-設(shè)頂點(diǎn)式_____________，又因為B也在拋物線上，所以可求得拋物線解析式__________________．

EOx②研究拋物線解析式，可知點(diǎn)(

，

，研究直線解析式可知D(，)意有無特殊角）【過程范】解1）將(1，4)代入y=kx-6，得k=2∴yx-6令y，解得，x=3∴B，0)由點(diǎn)A，-是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)=ax-1)-4，1

D

A(1,-4)

22把B，代入，解得，=1∴y=(x--4=x-2-3第二問全等三角形存在性【思路析】①分析不特征研究定點(diǎn)中_________定點(diǎn)，動點(diǎn)為_______________；進(jìn)一步在兩個三角形中進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)定線段_所以兩個三角形都不確定．②慮形因素，圖，解：三角形形狀不明確，則考慮兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系：注意到△與△POF有公共邊，則OP和應(yīng)該是一組_______則要么和_對應(yīng)，要么和_應(yīng)．I當(dāng)與OF對應(yīng)，此時根據(jù)=OF，能找到合適的___個點(diǎn)F的位置，分別記為F，F(xiàn)（x軸上方為F12①考慮E，，，P四組成的△OPE和△，此時，11這兩個三角形滿足：=OF=OP，要想全等，只需滿1足這兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可．可確定為∠EOF的1________．②考慮E，，，P四組成的△OPE和△，此時，22這兩個三角形滿足：=OF=OP，要想全等，只需滿2足這兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可．則確定為∠EOF的2________．II當(dāng)與對應(yīng)，此時，這兩個三角形滿足：=PFOP，要想全等，只需滿足這兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可．若這兩個角相等，說明_∥___，則此時四邊形OEPF為__________，借助其特征，可求出點(diǎn)P．③結(jié)果驗考慮點(diǎn)P還要在拋物線上，將點(diǎn)代入拋物線解析式驗證．

EOxCADEOxCAD2

則或212或243則或212或243【過程范】I當(dāng)△≌△時，OE=OF∴F，，F(xiàn)，-1)1①當(dāng)OF=時，此時∠=，11

則l：yxOP∴y2212321

32123212

FEOxFCA∴(1

，

21

)，P(2

，

)

D②當(dāng)OF=時，此時∠=，22則l：y-xOP∴

yy2

x則

1313

11321132∴(3

13

，

1313，P()2

II△≌△時，∠EPO=∠FOPPF∥OE（軸同理，∥OFy軸）過點(diǎn)作EP∥軸，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

EOx此時，與A合，(1-4)．5

CF

A(P)綜上的坐標(biāo)為(

，，)，2

D(

13

，

13，(2

)，，-4)．3

1.

鞏練已知拋物線y23經(jīng)過點(diǎn)，0)，頂點(diǎn)為P與x軸的另一交點(diǎn)為．（1）求b值及點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2如圖直線y3x上是否存在點(diǎn)D使四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使≌△AMB如果存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．OPOP4

2.

如圖，已知拋物線y=+bxc經(jīng)過點(diǎn)-6，0)，B，和C，3)，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，AC，相交于點(diǎn)M．（1）求D的坐標(biāo)．（2軸下方的平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使△DBN△全等？若存在請求出該點(diǎn)的坐標(biāo)不存在請說明理由．DCMAOxDCMAOx5

3.

1已知拋物線y2

過點(diǎn)-62)y軸交于點(diǎn)，且對稱軸與x交于點(diǎn)B(-2，0)，頂點(diǎn)為．（1）求該拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M的直線與y交于點(diǎn)N是否存在以MN為頂點(diǎn)的三角形與△等？若存在出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

A

AC

CBOxACBOx思考小結(jié)回顧全等三角形存在性問題的處理流程：分析不特征：從頂點(diǎn)入手，分析定點(diǎn)、動點(diǎn)，在兩個三角形中逐層分析確定的角、邊長，把公共邊作為對應(yīng)邊．分析形因素：根據(jù)分析得到的不變特征，結(jié)合兩個三角形全等的判定，同時考慮兩個三角形出現(xiàn)的對應(yīng)關(guān)系，綜合在一起分析．6

2222畫圖求：根據(jù)上面的分析，畫出符合題意的圖形，結(jié)合圖形特征，設(shè)計方案．結(jié)果驗：回歸點(diǎn)的運(yùn)動范圍進(jìn)行驗證；估算數(shù)值，結(jié)合圖形進(jìn)行驗證．【考案例示第一問思路分析：①2；y=2-6；(3，；ya-1)-4=x-2-3②(0-3)；，-第二問思路分析：①O；P，F(xiàn)；OE②對應(yīng)邊；OF；PF7

I

1，2①角平分線②角平分線1.2.

II∥PF；矩形鞏訓(xùn)（1b