巴特沃夫低通濾波器

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"課題描述 1\o"CurrentDocument"MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)的介紹 2\o"CurrentDocument"MATLAB的介紹 2基本功能 2設(shè)計(jì)原理 3\o"CurrentDocument"數(shù)字濾波器介紹 3\o"CurrentDocument"IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理 5\o"CurrentDocument"巴特沃斯濾波器的介紹 6\o"CurrentDocument"雙線性變換法 7\o"CurrentDocument"MATLAB的應(yīng)用 114.設(shè)計(jì)內(nèi)容11\o"CurrentDocument"4.1用MATLAB編程實(shí)現(xiàn) 15\o"CurrentDocument"4.2設(shè)計(jì)結(jié)果分析 17\o"CurrentDocument"總結(jié) 20\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 21課題描述數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器分類的方法很多，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分類：1．根據(jù)功能分類，可以分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。2．根據(jù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)分類，可以分為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，它們一般被稱為IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器。3．根據(jù)數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分類，可以分為遞歸型數(shù)字濾波器RDF(RecursiveDigitalFilter)和非遞歸型數(shù)字濾波器NDF(NonrecursiveDigitalFilterMTTLAB基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)介2.1.1MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。2.2.基本功能MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用。3．1數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高（與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān)）、穩(wěn)定性好（僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài)）、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性：門L O更r其中】*宀、■■|分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱為頻譜特性)，戸「X是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜門廠I經(jīng)過(guò)濾波后丄m丹C-.,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇H'r'"'.，使得濾波后的工滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：=刀生H(rr■門十〉：0切S—(1-1)系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)t*6 in(1-1)系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為

(1—3)假設(shè)MWN,當(dāng)M〉N時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)包和二一，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上(通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則)去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。方法1：首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過(guò)頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法2：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過(guò)頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來(lái)變換成高通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。本課程設(shè)計(jì)先構(gòu)造一個(gè)切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器。巴特沃斯濾波器的介紹巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國(guó)工程師斯替芬?巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年發(fā)表在英國(guó)《無(wú)線電工程》期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開(kāi)始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無(wú)論階數(shù)，振幅對(duì)角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過(guò)濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低級(jí)數(shù)的振幅對(duì)角。

圖二巴特沃斯與切比雪夫1，切比雪夫2和橢圓濾波器的濾波效果比較雙線性變換法目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺腟平面到Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn),可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-n/T?n/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S平面的-n/T?n/T一條橫帶里；第二步1再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=eslT將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性,也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1-3jQ'jjQ'jQ1冗/T圖1-3雙雙線性變換的映射關(guān)系 /T1-13)為了將S平面的整個(gè)虛軸jQ壓縮到S1平面jQ1軸上的-n/T到n/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)1-13)2Q=tan式中,T仍是采樣間隔。T當(dāng)Q1由-n/T經(jīng)過(guò)0變化到n/T時(shí),Q由-^經(jīng)過(guò)0變化到+?(1-14)也即映射了整個(gè)jQ軸。將式(1-9)寫成(1-14)2ejG￡/2一ejQg/2jQ=—?_TejQT/2+e-jQ]T/2將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jQ=s,jQ1二S1,則得2es.2es.T/2一e-st/2 2 ,(sT) 2s=— =一tanh=—TesT/2+e-s1t/2 T(2丿T1—e-sT1+e-st(1-15)再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=eS1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：1-16)21-z-1s=T1+z-1z=1z=1+Ts1-17)-s式(1-10)與式(1-11)是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式(1-9)與式(1-10)的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先，把z二ej3，可得

21—e-7? .2 (①'1-18)s二 二/tan1-18)T1+e-7? T12丿即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=o+jQ代入式（1T2）,得2c+c+/O因此rri J因此--c—j-Qrri J\(2 )2』〒+c+Q2衛(wèi)T丿|z2z= 1-19)由此看出，當(dāng)O〈0時(shí)，|z|〈l；當(dāng)O>0時(shí)，|z|〉l。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的——對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)jQ軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式（1-12）所示，重寫如下：1-20)tan—1-20)12丿上式表明，S平面上Q與Z平面的3成非線性的正切關(guān)系，如圖1-4所示。由圖1-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率Q與數(shù)字頻率3之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Q進(jìn)一步增加時(shí)，3增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)Q-8時(shí)，3終止在折疊頻率3=n處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖1-4雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（1-12）及圖1-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖1-5所示。圖1-5雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。MATLAB的應(yīng)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttap,buttord和butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。[N,wc]二buttord(wp,ws,ap,as)作用：計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc,wc為數(shù)字頻率,單位rad。說(shuō)明：調(diào)用參數(shù)wp，ws分別為數(shù)字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：OWwpWl,OWwsWl。ap,as分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減(dB)。當(dāng)wsWwp時(shí)，為高通濾波器；當(dāng)wp和ws為二元矢量時(shí),為帶通或帶阻濾波器,這時(shí)wc也是二元向量。[N,0c]=buttord(Qp,0s,ap,as,‘s')作用：計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率0c。說(shuō)明：0p,0s,0c均為實(shí)際模擬角頻率。模擬頻率f：每秒經(jīng)歷多少個(gè)周期，單位Hz，即1/s,信號(hào)的真實(shí)頻率，可用于模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)；模擬角頻率Q:每秒經(jīng)歷多少弧度，單位rad/s，通常只于模擬信號(hào)；數(shù)字頻率w每個(gè)采樣點(diǎn)間隔之間的弧度，單位rad，通常只用于數(shù)字信號(hào)。關(guān)系：0=2pi*f；w=0*T=2pi*f/F。（F=l/Ts為采樣頻率，Ts為采樣間隔）（3）格式：[b，a]=butter（N，wc，‘ftype'）作用：計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量b、a。說(shuō)明：調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率的歸一化值，一般是調(diào)用buttord格式（1）計(jì)算N和wc。系數(shù)b、a是按照z-1的升幕排列。（4）格式：[B，A]=butter（N，0c，‘ftype'，‘s'）作用：計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。說(shuō)明：調(diào)用參數(shù)N和0c分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率（實(shí)際角頻率），可調(diào)用buttord格式計(jì)算N和0c。系數(shù)B、A按s的正降幕排列。tfype為濾波器的類型：?ftype二high時(shí)，高通；0c只有1個(gè)值。?ftype二stop時(shí)，帶阻；0c二[Qcl,0cu],分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。?ftype缺省時(shí)：若0c只有1個(gè)值，則默認(rèn)為低通；若0c有2個(gè)值，則默認(rèn)為帶通；其通帶頻率區(qū)間0cl<0<0cu。格式：[B,A]=butter(N，wc,'ftype','s')計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率(實(shí)際角頻率)。由系統(tǒng)向量B和A寫出模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)$、二B(z)二B(l)sN+B(2)snt+?…+B(N)s+B(N+1)H(s)a A(z)A(1)sn+A(2)sn-i+…+A(N)s+A(N+1)（6）求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz（）格式：［H,w］二freqz（b,a,N）說(shuō)明：b和a分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0?pi范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值（其中N為正整數(shù)），w則包含了范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)。調(diào)用默認(rèn)的N時(shí)，其值是512。可以先調(diào)用freqz（）函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，然后利用abs（）和angle（）函數(shù)及plot（）函數(shù)，繪制出系統(tǒng)的頻響曲線。（7）模擬域頻率變換函數(shù)lp2lp（模擬低通濾波器變換為低通濾波器）lp2hp（模擬低通濾波器變換為高通濾波器）lp2bs（模擬低通濾波器變換為帶阻濾波器）lp2bp（模擬低通濾波器變換為帶通濾波器）（8）濾波器離散化函數(shù)：bilinear（使用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器）impinvar（使用脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器）4.設(shè)計(jì)內(nèi)容4.1用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)編程如下：wpb=0.8*pi;wsb=0.5*pi;rp=3;rs=10;ft=1000;OmegaP=2*ft*tan(wpb/2);%頻率預(yù)畸OmegaS=2*ft*tan(wsb/2);%頻率預(yù)畸%選擇濾波器的最小階數(shù)[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');%此處是代入經(jīng)預(yù)畸變后獲得的歸一化模擬頻率參數(shù)[bt,at]=butter(n,Wn,'s');%設(shè)計(jì)一個(gè)n階的巴特沃思模擬濾波器[bz,az]=bilinear(bt,at,ft);%雙線性變換為數(shù)字濾波器[H,W]=freqz(bz,az);%求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(W,abs(H));grid;axis([0,2*pi,0,1.2]);xlabel('角度/rad');ylabel('幅值')；subplot(2,1,2);plot(W,angle(H));grid;axis([0,2*pi,-1.2,1.2]);

xlabel('角度/rad');ylabel('相值');4.2設(shè)計(jì)結(jié)果分析wpb=0.8*pi;wsb=0.5*pi;rp=3;rs=10;ft=1000;OmegaP=2*ft*tan(wpb/2);%頻率預(yù)畸OmegaS=2*ft*tan(wsb/2);%頻率預(yù)畸%選擇濾波器的最小階數(shù)[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');%此處入經(jīng)預(yù)畸變后獲得的歸一化模擬頻率參數(shù)[bt,at]=butter(n,Wn,'s');%設(shè)計(jì)一個(gè)n階的巴特沃思擬濾波器[bz,az]=bilinear(bt,at,ft);%雙線性變換為數(shù)字濾波器[H,W]=freqz(bz,az);%求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)subplot(3,2,1);plot(W*ft/(2*pi),abs(H));grid;axis([0,1000,0,1.2]);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值')；subplot(3,2,2);plot(W*ft/(2*pi),angle(H));grid;axis([0,1000,-1.2,1.2]);xlabel('頻率/Hz');ylabel('相值')；f1=100;f2=800;t=0:1/2000:1x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;subplot(3,2,3)%繪制x1的波形X1=fft(xl,512);%濾波后的信號(hào)頻域圖AX1二abs(Xl);%信號(hào)頻域圖的幅f=(0:255)*2000/512;%頻率采樣plot(f,AXl(l:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖axis([0,1000,0,300]);xlabel('頻率/赫茲')；ylabel('Xl幅值');title('x1的波形');subplot(3,2,4)%繪制x1的波形X2=fft(x2,512);%濾波后的信號(hào)頻域圖AX2=abs(X2);%信號(hào)頻域圖的幅f=(0:255)*2000/512;%頻率采樣plot(f,AX2(l:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖axis([0,1000,0,300]);xlabel('頻率/赫茲')；ylabel('X2幅值');title('x2的波形');subplot(3,2,5)%繪制輸入x的波形X=fft(x,512);%濾波后的信號(hào)頻域圖AX=abs(X);%信號(hào)頻域圖的幅f=(0:255)*2000/512;%頻率采樣plot(f,AX(l:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖axis([0,1000,0,300]);