解直角三角形課件

解直角三角形（1）復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)和能力：使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．過程和方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè)元素？

ABCcba自學(xué)指導(dǎo)Rt△ABC中除直角之外的五要素:三條邊:AB,AC,BC;兩個(gè)銳角:∠A,∠B（2）如圖，在Rt△ABC

中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

ABC

(1)兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90o(2)三邊關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；(3)邊與角關(guān)系：abc三角形有六個(gè)元素,分別是______和______.ＡＣＢabc三條邊三個(gè)角在Rt△ABC中,(1)根據(jù)∠A=30°,斜邊AB=12,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=3,斜邊AB=5,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?定義：

由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的過程，叫做解直角三角形.問題：1、解直角三角形需要什么條件？依據(jù)是什么？

議一議2、解直角三角形的條件可分為哪幾類？

2、解直角三角形的條件可分為兩大類：①、已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一斜邊）②、已知兩邊（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）歸納：1、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o(3)邊角之間的關(guān)系:ACBabc10

1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D知道是求什么嗎?例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,解這個(gè)直角三角形.BCA60°15知道是求什么嗎?解:ACBABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分別表示∠B、AB、BC嗎？有斜用弦無斜用切∠B=90°－ααx1475°ABC┓D⌒450如圖，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的長(zhǎng)；⌒⌒60°6點(diǎn)睛：添加輔助線，“化斜為直”是我們常用的一種方法。再接再勵(lì)變式辟：如圖,根據(jù)賞圖中副已知裂數(shù)據(jù),求陜△AB虜C其余耐各邊右的長(zhǎng),各角奧的度惠數(shù)和晚△AB掌C的面劃積.ABC4503004cm

歸納：1.灑在遇孤到解夸直角艱三形都的問翅題時(shí)籠，最壩好先耽畫一皺個(gè)直顛角三坦角形捏的草聞圖，棗按題符意標(biāo)匙明哪擇些元枝素是倒已知培的，賽哪些趕元素叉是未林知的務(wù)。以睜得于虛分析宗解決吼問題2.地選取單關(guān)系搜式時(shí)境要盡棍量利棉用原吧始數(shù)站據(jù)，霞以防阿止“累積蘭錯(cuò)誤”3.從解直性角三鬼角形筍的方柏法遵霉循“有斜躬用弦框，無騾斜用寫切；漁寧乘頂勿除竹，化季斜為科直”如圖騾，在Rt沙△AB追C中，逃∠C＝90教°，AC=6，醉∠BA嚼C的平矛分線廈，解拼這個(gè)秤直角柿三角供形。DABC6解：因?yàn)锳D平分潑∠BA奏C1.在R納t△AB咱C中，緒∠C＝9皆0°世，根蔽據(jù)下誘列條公件解興直角優(yōu)三角搏形；（1越）a=呈30棕,b=辭20閉;練習(xí)解：撇根據(jù)糧勾股澇定理ABCb=20a=30c在Rt盆△AB振C中，肚∠C＝90簽°，根哲據(jù)下帽列條潛件解臂直角絨三角座形；(2待)近∠B＝72般°，c=圈14刺.ABCbac=14解：2.已知嚼在Rt行△A蚊BC中，稍∠C=Rt∠，a,浙b,鐮c分別膚是∠A娘,∠殊B,北∠接C的對(duì)鞋邊，寶根據(jù)鍵下列沖條件繡解直阻角三浸角形:(1援)c沒=1痛0,之∠巖A=3咱0o（2）a=滅3，b=(3火)贏a=極20鈔,小提恥示：望數(shù)形布結(jié)合喘，學(xué)轉(zhuǎn)會(huì)分六析1.定義廟：解穿直角統(tǒng)三角宿形解直生角三擋角形請(qǐng)中，條有下廁面兩貸種情站況：（1）已疏知兩芹條邊知；（2）已揭知一拴條邊房誠(chéng)和一顏個(gè)銳房誠(chéng)角.2.直角烤三角勒形中燦的五殊個(gè)元王素之鬼間關(guān)缺系；（1）有革斜用慘弦，尸無斜聚用切.（2）數(shù)驗(yàn)形結(jié)裹合，蜜利于狐分析.（3）構(gòu)誼造直敏角三佛角形.課堂司小結(jié)3.解直座角三讀角形躁中的珠幾個(gè)消注意:22動(dòng)動(dòng)梅腦如圖濃在△AB嬸C中,∠烏C=俘90度,1.已知宇在等德腰三查角形AB叛C中，扎底邊致長(zhǎng)為河，腰虜長(zhǎng)為8，求巧這個(gè)女三角浸形頂脆角的度度數(shù).ABCD構(gòu)造憑直角酒三角酷形88運(yùn)用24已知距斜邊炊求直際邊，已知脈直邊洪求直要邊，已知境兩邊砌求一白邊，已知衛(wèi)兩邊悲求一卡角，已知粗銳角吳求銳孟角，已知懶直邊路求斜蔑邊，計(jì)算飲方法偽要選住擇，正弦紀(jì)余弦蔬很方購(gòu)便；正切芽余切助理當(dāng)咳然；函數(shù)最關(guān)系瓣要選剪好；勾股箱定理