函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

14.1變量與函數(shù)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章一次函數(shù)請(qǐng)你欣賞

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握函數(shù)的概念，會(huì)確定常量和變量，并會(huì)求自變量的取值范圍記住函數(shù)的幾種表示方法3.會(huì)列函數(shù)關(guān)系式，體驗(yàn)生活中的函數(shù)關(guān)系;問題1

：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）

的關(guān)系式為：

t(秒)1234s(米)當(dāng)

確定一個(gè)值時(shí)，

就隨之確定一個(gè)值。時(shí)間t路程S

1.每個(gè)問題中各有幾個(gè)變量？2.同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180發(fā)現(xiàn)：思考：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚篠=60t問題2票房收入y元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式：

X=150時(shí)y=1500;

X=205時(shí)y=2050；

當(dāng)________確定一個(gè)值時(shí)，_______就隨之確定一個(gè)值。售票數(shù)量x票房收入y發(fā)現(xiàn)：

y=10xL=10+0.5m問題3重物質(zhì)量m(Kg)12345彈簧長度L(cm)10.51111.51212.5用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)為：當(dāng)

確定一個(gè)值時(shí)，

就隨之確定一個(gè)值。重物質(zhì)量m

彈簧長度L發(fā)現(xiàn)：

用10m長的繩子圍成長方形，若改變長方形的長度，長方形的面積會(huì)怎樣變化。一邊長為X(m)432.52…另一邊長為()（m）…長方形面積(m2)…設(shè)長方形的面積為s(m2),一邊長為x,怎樣用含X的式子表示長方形的面積s？問題4：4122.5366.2565-xs=x(5-x)s=x(5-x)時(shí)間t(時(shí))810246121416182022240溫度T(C)2468-2-40下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的某一時(shí)刻t，你能說出這一時(shí)刻的氣溫T嗎？

問題5:一.變量、常量的定義

在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量.

數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.1.學(xué)校購買某種型號(hào)的鋼筆作為學(xué)生的獎(jiǎng)品，鋼筆的單價(jià)是4元/支，則總金額y（元）與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是

，其中變量是

，常量是

.2.計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)

a（元）的關(guān)系式是

，

其中變量是

，常量是

.

鞏固練習(xí)y=4xx，y4a，n50

變量

“票房收入問題”y=10x

“彈簧長度問題”

l=10+0.5m

“氣溫變化問題”

xymltT1010,0.5/在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量

對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)自變量因變量柳暗花明問題常量因變量是自變量的函數(shù)二.函數(shù)的定義

一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,此時(shí)也稱y是x的函數(shù).

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.y=10x當(dāng)x=3時(shí),y=30當(dāng)x=50時(shí),y=500當(dāng)x=a時(shí),

y=b

2.秀水村的耕地面積是

，這個(gè)村人均占有耕地面積y與這個(gè)村人數(shù)n

之間的函數(shù)關(guān)系式為

；其中常量是

,變量是

，自變量是

，因變量是

，

是

的函數(shù)．

舉一反三

3.用10

m

長的繩子圍成長方形，設(shè)長方形的長為xm，面積為s

，則長方形的寬為

m,s與x的函數(shù)關(guān)系式為

.其中常量是

,變量是

，自變量是____，因變量是

，

是

的函數(shù)．當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值s=

.

1.一個(gè)三角形底邊長為6，高h(yuǎn)可以任意伸縮，其面積s隨h變化的函數(shù)關(guān)系式是______________.其中常量是______，變量是________,自變量是_______，因變量是_______，______是______的函數(shù).當(dāng)h=4時(shí)的函數(shù)值s=

.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys126圖象法列表法解析式法表示函數(shù)關(guān)系的方法y=10x，l=10+0.5m

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）1010.51111.51212.5…（函數(shù)解析式）函數(shù)的關(guān)系式是等式.

通常等式左邊的一個(gè)字母表示因變量（即函數(shù)），等式右邊是含有自變量的代數(shù)式.如何書寫函數(shù)的關(guān)系式呢？例

根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（1）矩形的周長是18cm,

它的長是ycm

，寬是xcm

；（2）y是

x的倒數(shù)的4倍.y=10x，l=10+0.5m（函數(shù)解析式）解：（1）y=9-x；（2）討論:1.下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5

（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)2.請(qǐng)分析下列各圖中哪些表示y是x的函數(shù).是是是不是3、在y=3x+1中，如果x是自變量，是x的函數(shù)4、下列說法中，不正確的是（）A、函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)5.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．yx等腰三角形兩底角相等00<X<9001)y=8x2)3)4)5)說明:自變量取值范圍的確定方法：1)整式:全體實(shí)數(shù).2)自變量在分母位置:使分母不等于0.3)開平方中：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4)考慮全面，取公共解.注：對(duì)于實(shí)際問題,其自變量的取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義6.

下列各式中，請(qǐng)判斷ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？若是，求出自變量的取值范圍。y=x

2（1）y=2x+3我一定要過去！7.求出下列解析式中自變量的取值范圍。1.

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍。（3）汽車行駛300km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=40－0.1x(2)由x≥0及40－0.1x

≥0得0≤x≤400∴自變量的取值范圍是:0≤x≤400(3)當(dāng)x=300時(shí),函數(shù)y的值為:y=40－0.1×300=10因此,當(dāng)汽車行駛300km時(shí),油箱中還有油10L.超越自我

2.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍.(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？(4)當(dāng)油箱中還有10L汽油時(shí)，汽車已行駛了多少里程？探究與討論（1）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2+5=顯示y（計(jì)算結(jié)果）x13－40101y711－35207問題：顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么?y是x的函數(shù)，因?yàn)閤取定一個(gè)值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是

.2、在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：

下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達(dá)式（用含X的式子表示y).是。y=3x+1今天我知道了······我還有？？？反思總結(jié)

在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,叫做變量.

一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,此時(shí)也稱y是x的函數(shù).

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.

函數(shù)的常用表示方法有解析式法、列表法、圖象法.函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫函數(shù)關(guān)系.

數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.顆粒歸倉謝謝!知識(shí)反饋

1.現(xiàn)有筆記本500本，學(xué)生x人，若每人5本，則余下y本筆記本，用含x的式子表示y為：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月末存12元．設(shè)x個(gè)月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張的存款數(shù)y與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式

，其中常量是

，變量是

，自變量是

，

是