07屆高三第四次數(shù)學(xué)試題參考答案

PAGE高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁共5頁淮安市2023-2023學(xué)年度高三年級(jí)第四次調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)局部的給分，但不得超過該局部正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，那么不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：題號(hào)12345678910答案BCCDAABCBD二、填空題：11．40.6,1.112．13．14．3015．16．〔1，1〕，〔2，2〕，〔3，4〕，〔4，8〕三、解答題：17．〔Ⅰ〕， ①…2分又，∴ ②………………4分由①、②得……………6分〔Ⅱ〕………8分……………………10分…………12分18．〔Ⅰ〕設(shè)點(diǎn)，那么，，，又，，∴橢圓的方程為：…………7分〔Ⅱ〕當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，那么；當(dāng)過直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，那么直線的方程為，設(shè)，由得：…………10分……13分綜合以上情形，得：……………………14分19、(解法一)〔Ⅰ〕取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.……1分又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.………………4分〔Ⅱ〕取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，那么GM//BD，∴∠EGM〔或其補(bǔ)角〕就是異面直線EG與BD所成的角.……6分在Rt△MAE中，，同理，又GM=，………………7分∴在△MGE中，………………8分故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………9分〔Ⅲ〕假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，過點(diǎn)Q作QR⊥AB于R，連結(jié)RE，那么OR∥AD，∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB.……10分又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.………………11分過A作AT⊥ER于T，那么AT⊥平面EFQ，∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離.………………12分設(shè)，那么在，…………13分解得故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.………14分解法二：建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，那么A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕，E〔0，0，1〕，F(xiàn)〔0，1，1〕，G〔1，2，0〕.〔Ⅰ〕…………1分設(shè)，即，……………3分，∴PB∥平面EFG.…………4分〔Ⅱ〕∵,…………5分，………8分故異面直線EG與BD所成的角為arcos.……9分〔Ⅲ〕假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔2－m，2，0〕，……10分而，設(shè)平面EFQ的法向量為，那么令，……………………12分又，∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分即，不合題意，舍去.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.……14分20．(Ⅰ)，………………2分當(dāng)時(shí)，，…………4分〔Ⅱ〕是單調(diào)增函數(shù)；………………6分由是單調(diào)減函數(shù)；………………8分〔Ⅲ〕是偶函數(shù)，對(duì)任意都有成立 對(duì)任意都有成立1°由〔Ⅱ〕知當(dāng)或時(shí)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意都有成立時(shí)，對(duì)任意都有成立…………10分2°當(dāng)時(shí)，，由上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意都有時(shí)，對(duì)任意都有成立………………12分綜上可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有成立.……14分21、〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，那么，解得所以……2分由=－1＜0得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時(shí)，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述，…………4分〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以?dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時(shí)，，即因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………8分〔Ⅲ〕假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得……………10分因?yàn)?/p>