三色筆記-行測理

1122目錄資料分析三色筆記一、增長率 1增長率 1百分數(shù)與百分點 2增長率與倍數(shù) 2成數(shù)與翻番 3增幅、降幅與變化幅度 3增長率比較 4二、增長量 8一般增長量 8年均增長量 8百化分： 9增長量的比較 10三、比重 11現(xiàn)期比重 11基期比重 14兩期比重比較 17兩期比重計算 18比重總結 20四、平均數(shù) 21平均數(shù)考情分析 21現(xiàn)期平均數(shù) 21基期平均數(shù)： 23兩期平均數(shù)比較 25兩期平均數(shù)計算 25五、倍數(shù)與比值 27倍數(shù)與比值 27三色筆記·行測理三色筆記·行測理數(shù)量關系三色筆記一、解題思想 29代入排除思想 29倍數(shù)特性思想 30余數(shù)特性思想 32奇偶特性思想 33賦值思想 34極限思想 35逆向推理思想 36整除思想 37十字交叉 38方程思想 39二、核心題型解題方法 41工程問題 41行程問題 41經濟利潤問題 43幾何問題 43排列組合及概率問題 46溶液問題 48和定最值問題 50容斥問題 51計算問題 521122資料分析三色筆記一、增長率▲增長率（一）含義增長率是表述基期量與現(xiàn)期量變化的相對量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等，增長率為負時表示下降。（二）增長率、降幅、變化幅度的區(qū)別（1）增長率：有正有負，比較時帶符號→5%＞-10%。（2）降幅：必須為負，比較時看絕對值→|-5%|＜|-10%|。|5%||-10%|。例：10%、-20%、30%、40%、-50%、-60-20%-50%-60%40%。10%30%-60%。③變化幅度最大的是：-60%?？烧韶?，看絕對值最大的，為-60%。（三）公式：r=增長量/基期（核心公式）=增長量/（現(xiàn)期-增長量）（?？?）=（現(xiàn)期-基期）/基期（?？?）（四）速算——截位直除（1）除前看最接近的選項之間的差距。（2）差距大，截兩位。差距大：①首位不同；②首位相同，次位差大于首位。（3）差距小，截三位。（4）截位原則：看下一位（保留兩位看第三位、保留三位看第四位），四舍五入。（5）一步除法，截分母。（6）多步除法，截分子、分母。（7）如果選項之間有10倍左右的關系，需要看小數(shù)點、位數(shù)、單位?！俜謹?shù)與百分點（一）含義（1）百分數(shù)：用來反映量之間的比例關系。（2）百分點：用來反映百分數(shù)的變化。（二）百分數(shù)、百分點的區(qū)別百分數(shù)表示兩個量的比例關系，用除法計算；百分點表示百分數(shù)的變化，用加減法計算。比如：問10%比4%多多少，兩個百分數(shù)之間用百分點來描述，用加減法，10%-4%=6%，數(shù)值上是6%，但表述的時候是6個百分點。例：（2019）201759.1%，0.337.6%，2.1①2016年我國成年國民圖書閱讀率為：遇到“增加”用減法，59.1%-0.3%=58.8%。②2016年我國報紙閱讀率為：遇到“降低”用加法，37.6%+2.1%=39.7%?！鲩L率與倍數(shù)（一）增長率：識別：增長+比例（相對量，比如百分數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)），又名：增速、增幅、增值率。=（）/（二）倍數(shù)：三色筆記·行測理三色筆記·行測理PAGEPAGE11PAGEPAGE10識別：AB，AB2，比如問500是100（增長率/B=A/B-1，其中，A/B就是“是幾倍”，多幾倍=是幾倍-1。比如：問500比100多幾倍，（500-100）/100=4。（三）兩者關系倍數(shù)=增長率+1。（A-B）/B與（現(xiàn)期-基期）/基期的形式是一樣的，說明多幾倍=增長率。r=是幾倍-1，則是幾倍=r+1。201820192018201720%，201820171+20%=1.2例：（2017國考）某市2015年全年糧食總產量4.16萬噸，同比下降2.3%；甘蔗0.570.1232.4%※答：甘蔗產量是油料的0.57/0.12≈5倍。甘蔗產量比油料多5-1=4倍?！蓴?shù)與翻番（一）成數(shù)幾成就相當于十分之幾，也就是百分之幾十。比如1成=1/10=10%。3成=3/10=30%。（二）番數(shù)識別：翻了幾番。一句話：遇番數(shù)，化倍數(shù)，翻N2N1224384162=21，N2N例：201825020254※答：翻4番為24=16倍，250×16=4000億元?！龇?、降幅與變化幅度（1）增幅一般就是指增長率，有正有負。（正增長率不參與降幅的比較。（3）變化幅度指增長或下降的絕對比率，變化幅度比較大小時用增長率的絕對值。例：（1）2017年收入10萬元，同比增長10%，增速比去年提高5個百分點，則2016※答：出現(xiàn)“提高”，用減法，10%-5%=5%。（2）2017年收入10萬元，同比增長10%，增速比去年回落5個百分點，則2016年的增長率為多少？※答：出現(xiàn)“回落”，用加法，10%+5%=15%。（3）2017年收入10萬元，同比下降10%，降幅比去年擴大5個百分點，則2016年的降幅為多少？增長率為多少？※答：下降10%為-10%，降幅比去年擴大5個百分點，降幅計算時不帶符號，10%-5%=5%，即2016年降幅為5%，增長率為-5%。（4）2017年收入10萬元，同比下降10%，降幅比去年收窄5個百分點，則2016年的降幅為多少？增長率為多少？※答：降幅為10%+5%=15%，增長率為-15%。記憶口訣：“增速”→高減低加?！敖捣薄?（高減低加）▲增長率比較（一）識別：增速最快/最慢、增長幅度最大/最小。（二）題型：已知現(xiàn)期、基期，比較增長率→r=（現(xiàn)期-基期）/基期=現(xiàn)期/基期-1。比較的時候，如果是A/B-1和C/D-1，都有“-1”，可以直接比較A/B和C/D的大小。（三）方法：看現(xiàn)期和基期的倍數(shù)關系是否明顯。/=1+（不明顯），用（）//=2+（明顯），/例：下圖（2012-2015）哪一年的同比增速最快？※答：圖中看倍數(shù)關系明不明顯，2011年跟2012年倍數(shù)關系明顯，直接用426/133=3+，866/426=2+，1600/866=1+，1800/1600=1+，明顯2012年增速最大。【例1】（2019聯(lián)考）

隨堂練習2011年至2017年我國馬拉松賽事場次趨勢（單位：場）2017年我國馬拉松賽事場次比2011年增加了：()A.約47倍 B.約49倍 C.約51倍 約53倍※【答案】B（比例），為增長率計算問題。2017年是現(xiàn)期，2011年是基期。r=（）/=（1102-22）/22=1080/22，49，對應B★★【拓展】1.本題問的是增加了多少倍，相當于“多幾倍”，不是“是幾倍”，是幾倍=r+1，多幾倍=r。2.（現(xiàn)期-基期）/基期=現(xiàn)期/基期-1，建議用（現(xiàn)期-基期）/基期更好計算。因為先減之后，只需要除到第一位就能得出答案，但用現(xiàn)期/基期-1需要除到第二位?！纠?】（2018山東）7月28日～8月5日間，A影片票房環(huán)比增速最快的單日，當日A影片占全國總票房的比例在該影片上映10天內排名：()A.第7 B.第6 C.第5 第4※【答案】A。解析：先找到當日的比例再進行排名，注意問的是環(huán)比增速最快的，環(huán)比按最小的統(tǒng)計周期（天）/基期”倍數(shù)關系明顯不明顯。r728=2.15/1.03=2/728272873.5%3（58.3%、54.7%、66.3%）73.5107287A?！铩咎崾尽?/73.573.5【例3】（2019廣東）2016-2018年全國電力工業(yè)統(tǒng)計數(shù)據（部分）指標名稱2018年2017年2016年可再生能源發(fā)電量（億千瓦時）187001700015500其中：水電發(fā)電量（億千瓦時）120001194511745風電發(fā)電量（億千瓦時）366030572420光伏發(fā)電發(fā)電量（億千瓦時物質發(fā)電發(fā)電量（億千瓦時）906794647全口徑發(fā)電設備容量（萬千瓦）1899671777031651512017年，下列可再生能源發(fā)電量同比增幅最大的是：（）A.水電 B.風電 C.光伏發(fā)電 生物質發(fā)電※【答案】C。解析：增幅最大，即增長率最大，判定題型為增長率比較問題。2017同比是和20162018年的數(shù)據，表格中的數(shù)據都是1倍多的關系，用“（）/A：（11945-11745）/11745=200/11745；B：（3057-2420）/2420=637/2420；C項：（1182-662）/662=520/662；D項：（794-647）/647=147/647。可以看出C項明顯最大。故選C。★★【拓展】一眼看不出來的可以大致估算。找一個中間數(shù)1/2，520/6621/21/2，C【例4】（2019河南）2018年第四季度就業(yè)形勢較好和較差的職業(yè)排名排名就業(yè)景氣較好的十個職業(yè)CIER指數(shù)就業(yè)景氣較差的十個職業(yè)CIER指數(shù)2018年第四季度比上一季度變化2018年第四季度1技工/操作工25.670.82高級管理1.07-0.322教育/培訓16.248.51公關/媒介1.360.173銷售業(yè)務14.262.14/調1.410.024社區(qū)/居民/家政/服務12.994.78銷售行政/商務1.420.155//發(fā)9.643.5物業(yè)管理1.450.216交通運輸服務8.42.81生產管理/運營1.450.17軟件/互聯(lián)網開發(fā)/系統(tǒng)集成7.991.68信托/擔保/拍賣/典當1.460.288//理/服務7.871.14/1.55-0.19//械7.710.81汽車制造1.8-0.4910翻譯（口譯和筆譯）7.671.58環(huán)境科學/環(huán)保1.810.41與第三季度相比，第四季度CIER指數(shù)上升最快的職業(yè)是：()A.社區(qū)/居民/家政服務 B.教育/培訓C.技工/操作工 高級管理※【答案】B1./（）”來計算，但是/4.78/12.990.82/25.67-0.32/10.7r0，BB?！铩咎崾尽?現(xiàn)/-1）//r二、增長量▲一般增長量（一）識別增長+單位（絕對量）（二）公式公式一（簡單）：增長量=現(xiàn)期-基期。公式二（重點）：增長量=現(xiàn)期/（1+增長率）×增長率。▲年均增長量（一）識別年均+增長+單位（絕對量）（二）公式年均增長量=（現(xiàn)期-基期）/N（年份差）比如現(xiàn)期是2015年，基期是2011年，年份差=2015-2011=4。（1）2011～2015年間：基期：2011年，現(xiàn)期：2015年，年份差=2015-2011=4?！?0155（考的少基期往前推一年）2006～2008312005（2011～2015201020155（基期往前推一年）?！倩郑河浀臅r候，不要從分數(shù)記百分數(shù)，我們真正用的時候是百分數(shù)化分數(shù)，記的時候爭取把百分數(shù)化分數(shù)。（一）常見的分數(shù)化百分數(shù)例子不用刻意背，通過做題鞏固即可。150%133.3%125%120%2 3 4 5116.7%114.3%1

11.1%6 7 8 9111

7.7%10 11 12 13116.7%1

5.9%14 15 16 171 5.6%15.3%18 19（二）3步速記法～（2012.5%=1/811.11/99.11/11、8.31/12、7.71/13。（16（14其中7.7%7.1%都是7（整數(shù)部分+分母為，即7.71/13。7147.11/14。③（17、18、19），5.963。5.9%≈1/17、5.6%≈1/18、5.3%≈1/19。（三）百化分方法增長率百化分之放縮法：利用與背過的百分數(shù)的倍數(shù)關系，實現(xiàn)百化分。①1.43%：14.3%≈1/7，則1.43%≈1/70。②67%：6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。③1.9%：1.9%≈2%=1/50。①18.5%：介于16.7%≈1/6和20%=1/5之間，則18.5%≈1/5.5，n=5.5。②15.4%：介于14.3%≈1/7和16.7%≈1/6之間，則15.4%看成1/6.5，n=6.5。N=100/（保留小數(shù)點后一位）。①44%：44/100=1/N，N=100/44≈2.2，則44%看成1/2.2。②37%：N=100/37≈2.7，則37%看成1/2.7?！鲩L量的比較（一）識別增長最多/最少、下降最多/最少。（二）題型分類已知：現(xiàn)期、增長率，比較增長量?？谠E：大大則大，一大一小百化分。①例：2018年，張三私房錢為200塊，同比增長20%；李四私房錢為100塊，同比增長10%。張三現(xiàn)期大、r大，增長量大。②例：2018年，張三私房錢為200塊，同比下降20%；李四私房錢為100塊，同比10%101%，10050%，李四下降量一定大。③例：2018年，張三私房錢為200塊，同比增長20%；李四私房錢為100塊，同比增長25%。張三現(xiàn)期大、r小，一大一小的情況，需要百化分比較。20%=1/5，即200/6=30+，25%=1/4，100/5=20，張三增長量大。④有上升有下降，比較變化的時候，用百化分來做，如100增長10%，100下降10%，問誰的變化量大，百化分，10%=1/10，增長量=100/11，減少量=100/9。隨筆練習1（201936.1415.199.250.23%22.98%6.8%。2018年，租賃和商務服務業(yè)新登記企業(yè)數(shù)較上年增加約多少萬戶？(A.2.8 B.3.8 C.4.8 ※【答案】A。解析：增加+具體單位，增長量的問題。主體“租賃和商務服務業(yè)”，定位材料找數(shù)據，已知現(xiàn)期、r，求增長量，（1），r=22.98%，20%=1/522.981/4.5，n=4.5；（2）/（n+1）=15.19/5.5，首2，A2】（2019）201812218.7%1.41421.7%，1.32018年1季度全國銅產量同比增量是同期鋅產量同比增量的：()A.不到2倍 B.2～4倍之間C.4～6倍之間 倍以上※【答案】D。解析：看到“倍”，倍數(shù)問題，問的是增長量之間的倍數(shù)，需要先求出增長量。銅：r=8.7%≈1/12，n=12，則增長量=現(xiàn)期/（n+1）=221/13；鋅：r=1.7%≈1/60，n=60，增長量=現(xiàn)期/（n+1）=142/61。列式：221/13÷（142/61），選項差距大，截兩位計算，即22/13×（61/14），先約分，即11/13×（61/7）≈11/13×9=99/13=7+，對應D項。故選D?！铩咎崾尽?.也可以大致估算，221/13÷（142/61）≈17/2+=6+，對應D項。2.1.7%：100/1.7=1000/17≈60?；蛘?6.7%=1/6，則1.7%≈1/60。三、比重▲現(xiàn)期比重（一）題型分類（1）“比重=部分/總體”的三量變化。考查部分占總體的百分之幾。求比重：①A占B的比重→A/B，誰占誰就是誰除以誰，占前是部分、占后是總體。②A中B的占比→B/A，表述為“A中”，說明A是總體，B是部分，因此用B/A。求部分（用乘法）：求總體（用除法）：/例：20195030：2019年張三炒股所得占總收入的比重為多少？※答：出現(xiàn)“占……比重”，求的是比重，占前/占后，炒股是部分，總收入是總體，比重=30/50=60%。②2019年，張三總收入50萬，其中投資所得占10%。問：2019年張三投資所得為多少？※答：給總體和比重，求部分量，用乘法，部分量=總體×比重=50×10%=5。③2019年，張三工資所得10萬元，占總收入的比重為20%。問：2019年張三總收入為多少？※答：已知部分和比重，求總體，用除法。10/20%=50。（二）利潤率在資料分析中，//計的是地區(qū)、全國，是非常宏觀的數(shù)據，因此按照收入計算。（三）增長貢獻率也是比重的一種，是部分增長量占總體增長量的比重。公式：增長貢獻率=部分的增長量/總體的增長量。20192018503010：2019※答：問增長貢獻率，需要找部分的增長量和總體的增長量，增長貢獻率=部分的增長量/總體的增長量=4萬/20萬=1/5=20%。隨筆練習【例1】（2018國考）2017年1—2月，全國完工出口船907萬載重噸，同比增長127%；承接出口船訂單191萬載重噸，同比增長122%。2月末，手持出口船訂單8406萬載重噸，同比下降25.9%。2017年1—2月，重點企業(yè)完工出口船886萬載重噸，同比增長138%；承接出口船訂單171萬載重噸，同比增長109%。2月末，手持出口船訂單8129萬載重噸，同比下降26.6%。20171—2A.2%B.5%C.95%※【答案】A20172017/占后=非重點企業(yè)出口船完工量/非重點=全部-重點A2（2017（3666726234049852016年，全國年輕人的人均旅游交通支出占個人全年支出的比重為(A.113.65% B.17.75% C.9.47% C2016比重=旅游交通支出/498510010花了0

6726-2340，問的是全年，此時分母求的是月均，還需要乘以12個月，因此比重=4985/[（6726-2340）*12]1，A、BC、D69，9，CC。★【提示】選項差距大，截兩位計算，通過約分大致計算結果。有的同學計算4985/[（6726-≈2/22=1/11≈9%，對應C項。進行估算的時候，選項差距大，可以浪一些。本題是乘除混合運算，屬于多步除法，分子分母都截。【例3】（2018國考）2015-2016年中國生活服務電商市場交易規(guī)模統(tǒng)計表單位：億元2015年2016年在線餐飲外賣市場530.61761.5移動出行市場999.02038.0在線旅游市場4487.26138.0以下哪項最能準確描述2016年生活服務電商市場中，三個不同細分市場交易規(guī)模同比增量的比例關系？()※【答案】C。解析：問增量的比例關系，不能直接看表格中的三個數(shù)，要先求增量，在線餐飲外賣市場=1761.5-530.6=1200+；移動出行市場=2038-1000=1000+；在線旅游市場=6138-4487.2=1600+。再將增量放在餅形圖中，不需要分別算出比重，餅形圖考查觀察和分析的能力。12點開始順時針，第一個是線餐飲外賣市場，第二個是移動出行市場，第三個是在線旅游市場，第三個最大，排除D項，中間最小，排除B項，還剩A、C項需要看之間的比例關系，最大1600+和最小1000+之間沒有2倍的關系，A項接近3倍關系，可以排除A項。故選C。★【提示】餅形圖：是基本的、默認的構圖順序。先看大小、再看比例。（1）先看大?。赫易畲蠛妥钚?，先排除。（2）如果不能得到唯一答案，再看兩兩之間的比例關系。【例4】（2019山東）2017年末，全國醫(yī)療衛(wèi)生機構床位794.0萬張，其中：醫(yī)院612.0萬張（占77.1%），基層醫(yī)療衛(wèi)生機構152.9萬張（占19.3%）。醫(yī)院中，公立醫(yī)院床位占75.7%，民營醫(yī)院占床位24.3%。與上年比較，床位增加53.0萬張，其中：醫(yī)院床位增加43.1萬張，基層醫(yī)療衛(wèi)生機構床位增加8.7萬張。每千人口醫(yī)療衛(wèi)生機構床位數(shù)由2016年5.37張增加到2017年5.72張。2017A.75.7%B.77.1%C.58.4%※【答案】C。解析：出現(xiàn)“占”，考查比重，時間2017年是現(xiàn)期，考查現(xiàn)期比重。比重=公立醫(yī)院床位數(shù)/全國醫(yī)療衛(wèi)生機構床位數(shù)。已知“公立醫(yī)院床位占75.7%”“醫(yī)院612.0萬張”，因此公立醫(yī)院床位數(shù)=612*75.7%，比重=612*75.7%/794。數(shù)據比較大，計算比較麻煩，不要急著算，題目中已知“醫(yī)院612.0萬張（占77.1%）”，說明612/794=77.1%，因此所求=77.1%*75.7%，可以排除A、B項，C、D項選項差距小，需要精確計算，757*77，結果是58開頭，對應C項。故選C?！铩咀⒁狻款}目中有多個層次的比重，比如已知班級男生占全班人數(shù)的50%，全班占全校人數(shù)的10%，問男生占全校的多少？可以直接用兩個比重相乘，50%*10%=5%。本題同理，“醫(yī)院612.0萬張（占77.1%）”“公立醫(yī)院床位占75.7%”，因此可以直接用75.7%*77.1%，得到C項。▲基期比重（一）識別過去+占。（二）公式=A/B*（1+b）/（1+a），Aa、BbA：部分的現(xiàn)期量；B：總體的現(xiàn)期量。a：部分的增長率；b：總體的增長率。例：20171010%，201715%。求：2016※答：看到“占”，考查比重，時間2016年是基期，求基期比重。代入公式基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=1/10*（1+10%）/（1+5%）。（三）公式推導比重=部分/總體，上年的比重=基期部分/基期總體=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）×[（1+b）/B]=A/B×（1+b）/（1+a）。推導過程了解即可，沒必要掌握。（四）速算①先截位直除A/B，選項差距大，截兩位計算，選項差距小，截三位計算。計算之前需要看題目中是否已知A/B的占比，有則直接用，沒有再計算。②再看（1+b）/（1+a）與1的關系（＞，＜，=），結合選項選答案。注：①當做一步除法，只截分母；②看看材料有沒有已經給出現(xiàn)期比重的值。練：50/100*（1+20%）/（1+5%）=（）A.45%B.47%C.50%※答：先算50/100=50%，后面（1+20%）/（1+5%），分子大，分母小，則（1+20%）/（1+5%）＞1，可知結果＞50%，對應D項。A.18% B.21% C.24% ※答：20%×（小于1的數(shù)）＜20%，對應A項。隨堂練習5】（2019

2018年社會消費品零售總額主要數(shù)據12月1-12月元）元）同比增長（%）社會消費品零售總額358938.23809879.0其中：限額以上單位消費品零售額150842.41453115.7其中：實物商品網上零售額7019825.4按經營地分城鎮(zhèn)303298.03256378.8鄉(xiāng)村55659.3553506.4按消費類型分餐飲收入44229.0427169.5其中：限額以上單位餐飲收入9095.592366.4商品零售314728.03382718.9其中：限額以上單位商品零售141752.21360755.7糧油、食品類140311.31377610.2飲料類1879.220409.0煙酒類3948.438737.4服裝鞋帽、針紡織品15417.4137078.0化妝品類2471.926199.6金銀珠寶類2762.327587.4日用品類54516.8539213.7家用電器和音像器材類93613.988638.9中西藥品類57410.655939.4文化辦公用品類386-4.032643.0家具類25112.7225010.1通訊器材類406-0.943717.1石油及制品類17365.81954113.3汽車類4268-8.538948-2.4建筑及裝潢材料類2808.624988.1注：1.此表格均為未扣除價格因素的名義增速。212A.13.4%B.15.3%C.15.5%B20182017=A/B*（1+b）/（1+a）=5565/35893*（1+8.2%）/（1+9.3%），15，1，15.5%*115.5%，排除CD（1+8.2%）/（1+9.3%）1，15.5%，BB★【注意】出題老師在考查基期比重時，可能會給出現(xiàn)期比重的混淆選項。資料分析考查的是分析能力，并不是計算能力。如果算出是小于，選項只會給出略小于的選項和一般小于的選項，不用過分糾結?！纠?】（2018遼寧）2018年1～7月份，社會消費品零售總額210752億元，同比增長9.3%。其中，限額以上單位消費品零售額81125億元，同比增長7.3%。2017年1～7月，限額以上單位消費品零售額占社會消費品零售總額比重約為A.33.4% B.37.6% C.38.5% ※【答案】D。解析：看到“占”，想到比重問題。問20172018年，基期時間，為基期比重問題。定位材料找數(shù)據，A=81125、a=7.3%、B=210752、b=9.3%，代入公式：基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=81125/210752×（1+9.3%）/（1+7.3%），先計算81125/210752，首位商3，次位商8，算出是38開頭可能是C項，因為出題人有可能會設置一個現(xiàn)期陷阱，故81125/210752≈38.5%。（1+9.3%）/（1+7.3%）＞1，故原式=38.5%*一個大于1的數(shù)＞38.5%，對應D項。故選D?！鴥善诒戎乇容^（一）識別……占……比重，比上年上升/下降。比如：問2017年比上年的比重是上升還是下降。（二）方法兩期比重比較，看a（部分增速）和b（總體增速）大小。ab，今年比重上升。ab，今年比重下降。③a=b，今年比重不變。例：20171010%，201715%。判斷：2017※答：比重=修家電（a）/總收入（b），a=5%，b=10%，a＜b，故比重下降?！?017年張三總收入10年張三稿酬所得15%”，a=5%，b=-10%，ab，比重上升。（三）公式推導1.A：部分的現(xiàn)期量；B：總體的現(xiàn)期量；a：部分的增長率：b：總體的增長率。2.現(xiàn)期比重=A/B；基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。若ab，（1+b）/（1+a）ab（1+b（1+a即基期比重＞現(xiàn)期比重，現(xiàn)期比重小→比重下降。公式推導過程了解即可。隨筆練習7】（2018）20181～38737.08195.67586.427.8%；8187.027.0%。4G1～3月出貨量占全國手機出貨量比重高于上年水平的有幾類？（）A.0 B.1 C.2 ※【答案】A。解析：看到“占”，想到比重問題；看到“高于上年”，判斷為兩期比重比較問題。要求高于上年，即ab。定位材料找數(shù)據，部分量的增長率分別為：國內4G手機出貨量增長率a1=-27.1%、國產品牌手機出貨量增長率a2=-27.8%、智能手機出貨量增長率AA?！鴥善诒戎赜嬎惚举|是比重差的計算。（一）識別……占……比重，比上年上升/下降+百分點。百分點是由兩個百分數(shù)相加減得到。（二）公式比重差=現(xiàn)期比重-基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）例：2018A.上升了0.1個百分點 B.上升了3.1個百分點C.下降了0.1個百分點 下降了3.1個百分點※答：看到“占”，想到比重問題；看到“上升/下降+百分點”，想到兩期比重差值計算問題。（三）速算①判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。②定大?。盒∮趞a-b|。（四）公式推導現(xiàn)期比重-基期比重=A/B-（1+b（1+a=A/B×[1（1+b（1+a]=A/B（a-b），其中A/B1的數(shù)。若a0，1/（1+a）1A/B×1/（1+a）×（a-b）|a-b|a0，一般在資料分析010%1/（1+a）≈1，因此A/B×1/（1+a）×（a-b）＜|a-b|。隨筆練習【例8（201770713同比增長5.038605.4%；企業(yè)虧損面（虧損企業(yè)占所有企業(yè)比重）11.4%，0.12015（利潤總額/（）A.上升0.02個百分點 B.上升0.4個百分點C.下降0.02個百分點 下降0.4個百分點※【答案】A/a=5.4%，b=5.0%，ab，比重上升，排除C、D（2）|a-b|即小于|5.4%-5%|0.4AA。9】（2017廣東）2016年，廣東民營經濟增加值突破四萬億元。經初步核算，全42578.767.8%，增幅高于同GDP0.3GDP3GDP53.620103.9GDP長的貢獻率為55.5%，同比提高1.3個百分點，拉動GDP4.2個百分點，民營經濟的作用不斷提升，是廣東經濟增長的主力軍。2016年廣東民營經濟各產業(yè)增加值類型增加值（億元）增速（%）第一產業(yè)3631.013.0第二產業(yè)17306.179.2第三產業(yè)21641.587.62016年廣東民營經濟中第三產業(yè)所占的比重相比2015年大約（）A.提高了0.1個百分點 B.降低了0.1個百分點C.提高了0.2個百分點 降低了0.2個百分點※【答案】B。解析：看到“占”，比重問題；看到“比上年上升/下降+百分點”，兩期比重計算問題。定位表格，第三產業(yè)增速a=7.6%。定位材料，民營經濟增速b=7.8%。（1）判升降，abAC（2）|a-b||7.6%-7.8%|0.2BB。★【提示】在近幾年的考題中，判斷上升/下降后，直接選最小值，正確率可以達到95%以上。在2017年廣東考題中，有一題例外，因為這道題考查的年份中有間隔（問2018年比2016年），而一般相鄰兩年之間（問2016年比2015年）的題目先判斷后選小即可。【例10】（2016聯(lián)考）2015年3月末，國有企業(yè)資產總額1054875.4億元，同比增長12%；負債總額685766.3億元，同比增長11.9%；所有者權益合計369109.1億元，同比增長12.2%。其中，中央企業(yè)資產總額554658.3億元，同比增長10.5%；負債總額363304億元，同比增長10.4%；所有者權益為191354.4億元，同比增長10.7%。地方國有企業(yè)資產總額500217.1億元，同比增長13.8%；負債總額322462.3億元，同比增長13.7%；所有者權益為177754.7億元，同比增長13.9%。2015年3月末，中央企業(yè)所有者權益占國有企業(yè)總體比重比上年同期約（）A.0.7個百分點B1.5C.0.7個百分點1.5※【答案】A/中央企業(yè)所有者權益國有企業(yè)ab，C、DAA?！铩咎崾尽窟x項的表述問題：第一組：比重比上年約：上升0.02個百分點 B.上升0.4個百分點C.下降0.02個百分點 下降0.4個百分點※答：比重計算考的就是比重差，兩個百分數(shù)之間做減法得到的一定是百分點，這是最正統(tǒng)的選項表述。第二組：比重比上年約：上升0.02個百分點 B.上升0.4個百分C.上升0.02% 上升0.4%※答：注意不能選擇C、D項，因為百分數(shù)相減得到的是百分點。第三組：比重比上年約：A.上升0.02% B.上升0.4% C.下降0.02% 下降0.4%※答：選項都是百分數(shù)，說明沒有將百分數(shù)和百分點的概念進行區(qū)分。同樣先判升降，后選最小?！戎乜偨Y看到“占”，就先寫出A/B，再看時間。（1）如果是現(xiàn)期比重，則考查三量關系，部分量=比重*總體量，總體量=部分量/比重。A/B*（1+b）/（1+a）A/B，再判斷（1+b）/（1+a）與1的大小關系。如果是兩期比重，判斷上升/下降，即找到A對應的增長率對應的增長率ab，ab，則比重下降；如果是兩期比重，判斷上升/四、平均數(shù)▲平均數(shù)考情分析（一）識別平均、每、單位……。（二）題型分類①現(xiàn)期平均（必考）②基期平均（考的少）③兩期平均（考的少）▲現(xiàn)期平均數(shù)（一）識別現(xiàn)在+平均/每/（二）公式列式方法：后/前。①平均數(shù)=總和/個數(shù)。②人均收入=收入/人數(shù)。③畝產量=產量/畝數(shù)。④單位面積產量=產量/面積。隨筆練習1】（2019）201812.039.5%。全國商品房銷售面積17.17億平方米，增長1.3%，其中住宅銷售面積增長2.2%。全國商品1512.2%，14.7%。2018年我國商品房銷售均價約為（）A.8700元/平方米 B.9700元/平方米C.6700元/平方米 元/平方※【答案】A。解析：看到“均價”，想到平均數(shù)問題。均價=總錢數(shù)/總面積，定位材料找數(shù)據，“2018年全國商品房銷售面積為17.17億平方米，銷售額約15萬億元”，則均價=15/17.17，首位商8，對應A項。故選A?！纠?】（2019吉林）2017年我國漁業(yè)產值中，海洋捕撈產值1987.65億元，海水養(yǎng)殖產值3307.40億元，淡水捕撈產值461.75億元，淡水養(yǎng)殖產值5876.25億元，水產苗種產值680.80億元。2017年，全國水產品總產量6445.33萬噸，比上年增長1.03%。其中，養(yǎng)殖產量4905.992.351539.342.96%；養(yǎng)殖產品與捕撈產品的產量比例為76.1：23.9，海水產品產量3321.74萬噸，同比增長0.62%；淡水產3123.591.47%；51.5：48.5。2017年捕撈水產的單位產值約為：A.1.59萬元/噸 B.1.88萬元/噸C.1.29萬元/噸 萬元/噸※【答案】A20172017單位/=（1988+462）/1539=2450/1539，選項差距大，分母保留兩位計算，原2450/15，16，AA?！纠?】（2019上海）2016年我國城市天然氣用氣人口中，平均每人每月使用天然氣約多少立方米？（A.32 B.65 C.167 ※【答案】A。解析：出現(xiàn)“平均”，確定為平均數(shù)問題；方法：“后”/“前”；本題所求平均數(shù)=天然氣/人數(shù)。注意“每人每月”，列式：所求平均數(shù)≈1171/30855÷12；觀察選項，出現(xiàn)10倍差距，要注意位數(shù)和單位；原式≈1171萬萬/3.0855萬萬÷12，選項差距大，可以截2位計算，原式≈1200/（3.1*12）=100/3.1=30+，對應A項。故選A?！铩咎崾尽勘绢}可以通過以“坑”治“坑”，可能有的考生會忘記除以12，從而跳坑；發(fā)現(xiàn)A、D項剛好大概有12倍的關系，可以猜測A項為正確選項。這是一種行測的思維，不是所有題目都適用。【例4】（2018聯(lián)考）2012～2016年期間，我國固定互聯(lián)網寬帶接入用戶的平均數(shù)是A.18425萬戶 B.22425萬戶C.25425萬戶 萬戶B方法一：此時考慮削峰填谷。為方便處理數(shù)據，可以將題目中的5位數(shù)截取為3位數(shù)：175、189、200、259、297；再選取200為基準，各數(shù)字與200做差得：-25、-11、0、+59、+97；用峰填谷得59+97-（25+11）=120，平均多了120/5=24，則所求平均數(shù)=200+24=224，與B項最為接近。方法二：直接看。5個數(shù)字，只有1個小于18400、只有1個大于27400，可以優(yōu)先排除A、D項；若選C項，可以發(fā)現(xiàn)峰是不夠填谷的，可以排除C項，對應B項。故選B?！铩咎崾尽肯鞣逄罟龋涵h(huán)境：用于平均數(shù)的計算或比較。方法：（1）第一步，劃線，找峰找谷（劃線：找一個相對居中好算的數(shù)）。（2）第二步，計算，用峰填谷?！谄骄鶖?shù)：與基期比重異曲同工。（一）識別過去+平均/每/（二）公式基期平均=A/B×[（1+b）/（1+a）]a：分子的增長率；b：分母的增長率。（三）速算A/B。2.再看（1+b）/（1+a）與1的關系（＞，＜，=），結合選項選答案。隨筆練習【例5】（2019北京）某區(qū)2014年限額以上第三產業(yè)單位按門類劃分收入構成情況（億元）（%）合計6741059.14.511.4批發(fā)和零售業(yè)291893.48.816.1交通運輸、倉儲和郵政業(yè)3813.5-3.6-3.3住宿和餐飲業(yè)504.9-16.8-18.4信息傳輸、軟件和信息技術服務業(yè)74.7-7.21.9金融業(yè)225.244.230.7房地產業(yè)3531.6-51.1-41.4租賃和商務服務業(yè)6321.1-7.7-10.2科學研究和技術服務業(yè)268.13.017.8水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)238.60.4-9.0居民服務、修理和其他服務業(yè)71.93.6-10.1教育6923.316.52.3衛(wèi)生和社會工作2638.614.914.6文化、體育和娛樂業(yè)174.28.1-2.8如2013年該區(qū)限額以上金融業(yè)單位數(shù)量與2014年一樣，則該區(qū)2013年平均每家限額以上金融業(yè)單位實現(xiàn)收入約多少億元？A.0.16 B.0.24 C.0.39 ※【答案】A。解析：題目時間在材料之前，且出現(xiàn)“平均”，確定為基期平均數(shù)問題；公式：基期平均數(shù)=A/B*[（1+b）/（1+a）]。根據“如2013年該區(qū)限額以上金融業(yè)單位數(shù)量與2014年一樣”，說明單位數(shù)量的增長率為零，代入數(shù)據得，所求平均數(shù)=5.2/22*[（1+0%）/2，對應AA?！鴥善谄骄鶖?shù)比較與兩期比重異曲同工。（一）識別平均數(shù)，比上年上升/下降。（二）方法兩期比重比較，看a（分子增速）和b（分母增速）大小。ab，今年平均上升。ab，今年平均下降。③a=b，今年平均不變?！鴥善谄骄鶖?shù)計算（一）識別平均數(shù)，比上年上升/下降+百分數(shù)。（二）公式平均數(shù)的增長率=（a-b）/（1+b）。a、b分別代表分子、分母的增長率。例：2018A.1%B3.1%C.1%3.1%（三）公式推導現(xiàn)期平均：A/B，基期平均=A/B*[（1+b）/（1+a）]，r=現(xiàn)期/基期-1=A/B÷A/B*[（1+b）/（1+a）]-1=（1+a）/（1+b）-1=（a-b）/（1+b）。隨筆練習【例6】（2019國考）2017年，A省完成客運總量148339萬人次，同比增長5.4%，增幅比前三季度提高0.2個百分點，比上年提高0.5個百分點；完成旅客周轉總量4143.847.7%，0.71.87A（旅客周轉量÷客運總量A.下降了不到2% B.下降了2%以上C.上升了不到2% 上升了2%以上※【答案】C/問題；公式：r=（a-b）/（1+b）。平均數(shù)=“后”//客運量，7.7%，0.75.4%0.2得周轉量增長率為a=7.7%-0.7%=7%、客運量增長率為b=5.4%-0.2%=5.2AB分母大于1，則結果應小于1.8%，對應C項。故選C。五、倍數(shù)與比值▲倍數(shù)與比值倍數(shù)用來表示二者的相對關系；比值用來表示二者之間的比例關系。A與B的比值，即A：B＝A/B。（一）識別時間+倍數(shù)。（二）公式1.現(xiàn)期倍數(shù)=A/B。例：2018102※答：10/2=5倍。2.基期倍數(shù)=A/B*[（1+b）/（1+a）]；（先截位直除A/B，再看（1+b）/（1+a）與1的關系）。（三）倍數(shù)的3種問法①A是B的幾倍：A/B。②A比B增長（多）幾倍：（A-B）/B=A/B-1。③A超過B的N→A＞B×N。隨筆練習【例1】（2017遼寧）2016年末金融機構境內住戶人民幣消費貸款余額250472億元，增加60998億元。其中，短期消費貸款余額49313億元，增加8347億元；中長期消費貸款余額201159億元，增加52651億元。2015年末金融機構境內住戶人民幣中長期消費貸款余額比短期消費貸款余額約多多少倍？（）A.3.8 B.3.6 C.2.6 ※【答案】C。解析：出現(xiàn)“倍”，確定為倍數(shù)問題；問的“多幾倍”，應除后減1；題目時AB32，轉化為，首位商3-13.6-1=2.6，CC。BC1，C【例2】（2018國考）2016年“一帶一路”沿線國家情況人口（萬人）GDP（億美元）進口額（億美元）出口額（億美元）蒙古301.4116.538.745.0東南亞11國63852.525802.211267.211798.6南亞8國174499.029146.64724.13308.5中亞5國6946.72254.7422.7590.7西亞、北非19國43504.636467.59675.58850.7東歐20國32161.926352.19775.511388.42016“一帶一路沿線國家中東歐20國的人均GDP約是中亞5國的多少倍A.2.5 B.3.6 C.5.3 ※【答案】A。解析：出現(xiàn)“倍”，確定為倍數(shù)問題；問的是“是幾倍”，直接除即可。但要÷（2254/6946）；選項差距大，可以截2位計算，原式轉化為26/32*69/22，結果首位為2開頭，對應A項。故選A?！铩咀⒁狻孔x題時要仔細，本題若沒看到“人均”，會錯選D項。數(shù)量關系三色筆記一、解題思想▲代入排除思想（1）使用范圍看題型：多位數(shù)、年齡、余數(shù)、不定方程?？催x項：選項信息充分；選項為一組數(shù)。（/）剩兩項：只代其中一個。（2）使用方法先排除：奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)。再代入：從簡原則：方便計算的數(shù)，整十、整百的數(shù)。隨筆練習32，53，74（）。A.23 B.53C.88 B代入A2323-4=197B53，53-2=513；53-3=505；53-4=49，可以7B。兩件快遞的重量之比是0A.390克、260克 B.480克、320克C.540克、360克 克、420克※【答案】B。解析題干條件清晰，使用代入排除法。代入A項：39012027；不符合題干，排除；260120 14代入B項：4801209；符合題干，當選。故本題選B。320120 5▲倍數(shù)特性思想（1）整除型A=B×C（B、C），ABAC使用范圍：平均分配物品、平均數(shù)。三量關系（A=B×C）：行程問題、工程問題、經濟利潤問題。（2）余數(shù)型若總數(shù)=ax＋b，則（總數(shù)-b）一定能被a整除。（a，x均為整數(shù)）（3）比例型若am（m、n互質），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；b n若amb（m、n互質），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；n若amb（m、n互質），則an比例型適用于：

m（amn題干特征：分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)。對象特征：描述對象為不可分割的整體，整數(shù)才有意義。如人、車、年齡等。隨筆練習如下圖，一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的66（）。A.53 B.52 C.51 C3每組相對面的和相等，n3n363C759540（名。A.446 B.488 C.508 ※【答案】B。解析：假設兩次分組的組數(shù)分別為XY，總人數(shù)為T：T=12X+8，三個未知數(shù)兩個方程沒法解不過根據倍數(shù)特性12，T-4014B▲余數(shù)特性思想同余問題核心口訣“最小公倍數(shù)作周期，余同加余，和同加同，差同減差”余同加余：41，51，61”，60n+1；和同加和：43，52，61”，60n+7；差同減差：43，54，65”，60n-1.在這里，60（4、5、6），n在題干中看到“某物按x個分組還余y個”的條件，這種分組、分類有余的題目就是典型的余數(shù)特性題目。隨筆練習32，53，74（）A.23 B.53 C.88 B減2為3的倍數(shù)，減3為5的倍數(shù)，減4為7A77BB。一個盒子里有乒乓球10054433212？（）A.11 B.10 C.9 A5個最后剩4乒乓球的總數(shù)加1是5同理，乒乓球的總數(shù)加14131543=60n-110010060n-1＜200，所以解得n=2或3。當n=2時，乒乓球的數(shù)量=60×2-1=119，每次取12個最后會剩余11個；當n=3時，乒乓球的數(shù)量=60×3-1=179，每次取12個最后也會剩余11個。故本題選A。學生在操場上列隊做操，只知人數(shù)在90-110527排則少4人；則學生人數(shù)是多少?（）A102 B98C104 D108D575×7=35，35n+3，n=335×3+3=108D?！媾继匦运枷耄?）在乘法中若因子中存在偶數(shù)，則結果為偶數(shù)；無偶數(shù)則結果為奇數(shù)。若幾個整數(shù)的和（或差）為奇（或偶）數(shù)，則這幾個整數(shù)的差（或和）為奇（或偶）數(shù)。（2）在加減法中兩個因子奇偶性相同，則結果為偶數(shù)。兩個因子奇偶性不同，則結果為奇數(shù)。隨筆練習1.20270002000170：（）A.兩者一樣多 B.買九折票的多1人C.買全價票的多2人 買九折票的多4人※【答案】A。解析：設購買全價票、九折票、五折票的人數(shù)分別為a、b、c，由題意得2000a+0.9×2000b+0.5×2000c+20×170=27000①；a+b+c=20②；解方程組可得5a+4b=18。此時只能分析式子，因為4b，18為偶數(shù)，則由奇偶特性可知，a為偶數(shù)，只有a=2，b=2時滿足上式，所以購買全價票與九折票的人數(shù)一樣多。故本題選A。2.5109271290（）A.8 B.10 C.12 ※【答案】D。解析：根據題干意思，我們可以設甲教室舉辦xy50x，129045yyxDD?！x值思想工程問題、混合配比問題、加權平均問題、流水行船問題、往返行程問題、幾何問題、經濟利潤問題都常用到“賦值思想”。（比例），賦值數(shù)多為這些數(shù)的公倍數(shù)。隨筆練習45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？（）A.10 B.15 C.16 ※【答案】D。解析：此題不知道總工程量的值，賦總工程量為30和45的最小公倍數(shù)為90，則甲效率為3，乙效率為2。則合作效率為5，一共需90÷5=18分鐘完成。師徒兩人3240150個，已知師徒二人每天加工的零件個數(shù)為整數(shù)且彼此不相等。其中師傅加工零件數(shù)最少的那天比徒弟加工零件數(shù)最多的那天多了10個。問師傅加工最多的一天至多比徒弟加工最少的一天多多少？（）A.42 B.54 C.68 ※【答案】C。解析：由題目可知，師徒二人平均每天的加工量分別為80，50。師傅最多那天比徒弟最少那天多加工了10個，則取中間值分別為70，60。求師傅至多一天比徒弟最少一天多多少，則師傅前兩天生產70、71個，徒弟前兩天生產60、59個。差值=240-70-71-（150-60-59）=68個。故正確答案為C。150025%，去年底余1202000A.少10% B.多10% C.少1000元多1000元※【答案】A。解析：假設前年底余額為5000元，則去年底余額為5000×120%-2000=4000(元)，今年底余額則為4000×75%+1500=4500(元)，因此今年底余額比前面底余額少(5000-4500)÷5000=10%?！鴺O限思想出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼時，我們要有“極值思想”?！皹O值思想”是分析題目條件后，構造出滿足題意的最極端情況，是極值在構造法中的運用形式。+1。隨筆練習3584（）次才能保證取得白色圍巾。A.20 B.18 C.16 ※【答案】B。解析：由題干的問法可知，本題需要考慮最不利情況，最不利情況為所有其他顏色都取完了，剩下的全為白色的，再取一次即可，故所求為5+8+4+1=18次。本題選擇B選項。某個社區(qū)老年協(xié)會的會員都在象棋、圍棋、太極拳、交誼舞和樂器五個興趣班中報名了至少一項。如果要在老年協(xié)會中隨機抽取會員進行調查，至少要調查多少個樣本才能保證樣本中有4名會員報的興趣班完全相同？（）A.93 B.94 C.96 ※【答案】B。解析：題目中出現(xiàn)“至少…保證…”，構造最不利情況。老年協(xié)會的會員在五個興趣班中報名至少一項，則報名不同的情況數(shù)為C1+C2+C3

+C4+C55 5 5 5 5=5+10+10+5+1=31。考慮最不利原則，有4名會員報興趣班相同，最不利值為3，則至少要調查31×3+1=94人才能保證有4名會員報的興趣班完全相同。故正確答案為B。18厘米長的警戒線圍成各種長方形，要求場和寬的長度都是厘米數(shù)，則圍成的長方形的面積最大是多少？A.18平方厘米 B.20平方厘米C.25平方厘米平方厘米※【答案】B。解析：由題意可知長+寬=9，要使得面積最大、長和寬盡可能接近，長=5、寬=4，面積=5×4=20，選B。▲逆向推理思想①逆向推導：將過程顛倒，形成與之相反的運算過程從后往前獲得所求值。簡化計算過程。隨筆練習某數(shù)加上5再乘以5再減去5再除以5，最終結果還是5，這個數(shù)是多少？（）A.0 B.1 C.-1 ※【答案】B。解析：典型的逆推法題目。題干已經給出了正面運算的步驟，我們將步驟倒推即可得出原數(shù)。即（5×5+5）÷5-5=1，所以這個數(shù)是1。故正確答案為B。22323

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1243※【答案】A。解析：首先算出總的情況數(shù)，從4人中選2人，即C2=6。隨機安排到三個工作組，必然是2、1、1的分組形式，則A3=6，總情況數(shù)=6×6=36種。由于和自己來自同派出所的僅一人，不同派出所的有兩人，所以同派出所在一組的情況更少，我們可以43用1減掉在同一組概率求解。則P=1-C1×A3÷36=2。故正確答案為A。2 3 3▲整除思想在含有類似于“倍數(shù)”、“分數(shù)”、“百分數(shù)”、“比例”的題目中也可以很好的利用整除的思想。特殊數(shù)字整除判定2（5）整除：觀察數(shù)字的末位數(shù)字能否被2（5）整除。4（25）整除：觀察數(shù)字的末兩位數(shù)能否被4（25）整除。8（125）整除：觀察數(shù)字的末三位數(shù)能否被8（125）整除。3（9）整除：觀察各位數(shù)字之和能否被3（9）整除。普通數(shù)字整除判定普通數(shù)字的整除判定，一般采用分解因式的方法進行快速判斷。例如：判斷一個數(shù)字能否被6整除，6=2×3，則只需要判定該數(shù)能否被2和3整除；判定531能否被47整除，可以將531分解為（470+61）進行判斷。隨筆練習車間領到一批電影票和球票發(fā)放給車間工人，電影票數(shù)是球票數(shù)的23276票（）A.32 B.30 C.64 ※【答案】A。解析：球票總數(shù)減去2能被3整除，結合選項代入驗證只有32滿足。故正確答案為A。62.5%2稱，之后該單位擁有中級及以上職稱的人數(shù)占總人數(shù)7。則該單位原來有多少名職稱在中級11以下的職工？（ ）A.68 B.66 C.64 ※【答案】B。解析：正面計算比較繁瑣。題干出現(xiàn)百分數(shù)和比例關系，考慮整除思想，5 362.5%883A、C2人被評上中級職稱后，中級以下占42411倍數(shù)。故選B項?！纸徊媸纸徊娣ㄗ钕仁菑娜芤夯旌蠁栴}衍生而來的。若有兩種質量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r，則由溶質質量不變可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，對上式進行變形可得A/B=r-b/a-r，在解題過程中一般將此式轉換成如下形式：①用來解決兩者之間的比例關系問題。②得出的比例關系是基數(shù)的比例關系。③總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結果放對角線上。除了典型的溶液混合問題，還能應用在兩部分混合增長率問題、平均分數(shù)、平均年齡等問題。比值可以是“平均數(shù)”“比重”“濃度”“利潤率”“折扣”等。隨筆練習學校體育部采購一批足球和籃球，足球和籃球的定價分別為每個80元和100元。由于購買數(shù)量較多，商店分別給予足球25%、籃球20%的折扣，結果共少付了22%。問購買的足球和籃球的數(shù)量之比是多少？（）A.4：5 B.5：6 C.6：5 ※【答案】B。解析：典型A，B的混合題型，因此采用十字交叉法如下：即足球價格總額與籃球價格總額之比為2：3。設足球共買了x個，籃球共買了y個，則可列式為80x：100y=2：3，解得x：y=5：6。故本題選B。某高校藝術學院分音樂系和美術系兩個系別，已知學院男生人數(shù)占人數(shù)的30％，且音樂系男女生人數(shù)之比為1：3，美術系男女生人數(shù)之比為2：3，問音樂系和美術系的總人數(shù)之比為多少？A.5：2 B.5：1 C.3：1 ※【答案】D。解析：音樂系男女人數(shù)之比為1：3，可得男生人數(shù)占比為25%，美術系男女人數(shù)之比為2：3可得男生人數(shù)占比40，則有：顯然音樂系和美術系男生人數(shù)之比為2：1，故本題選D。某商店花10000進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，1000A.九折 B.七五折 C.六折D.四八折※【答案】B。解析：10000元是總成本，前面30%數(shù)量的產品利潤率是25%，總的產品利潤率是-1000/10000=-10%，假設70%數(shù)量的產品利潤率是X，根據十字交叉法畫圖：列式得10x=3，解得x=-25，所以后面70%的產品是以-25%的利潤率出售的，7結合利潤率的公式：利潤率=定價成本，可得，定價=75%成本，即75折銷售，本題成本答案選B?！匠趟枷耄ㄒ唬┗痉匠蹋ǘ┎欢ǚ匠坛嘶痉匠掏猓谖覀兊慕忸}過程中，經常會遇到含有1個未知數(shù)的方程，也可能遇到含有2個未知數(shù)2個方程的方程組，或者3個未知數(shù)3個方程的方程組，這些方程或者方程組一般都有確定的解。解不定方程問題常用的解法：綜合利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、余數(shù)特性、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學知識來得到答案。（三）不等式在設元求解的過程中，根據題意所得方程可能是等式方程，也可能是不等式方程。即所求的值是一個數(shù)量區(qū)間，而非一個定值。相較于等式方程能求出精確值，不等式方程還需要我們對取值區(qū)間做出判斷。隨筆練習5200051畝可額外獲得xy1035001615第一年的16倍多1000元。則以下哪個不等式能準確描述x與y的關系（）（注：年收入=獎金+果樹收入）A.x＜0.2y B.0.2y≤x＜0.5yC.0.5y≤x＜y ≥y※【答案】A。解析：根據第一年的獎金情況可列式3500-2000=5x，解得x=300，即超出5畝后每畝可額外獲得300元獎金。由此可知第三年總收入=2000+10×300+10y+16y→5000+26y，比第一年收入的16倍多1000，則，解得y=2000A2000×0.2A。甲車間的生產效率是乙車間的1.51200件相同的產品，甲車間所需時103000？（）A.20 B.25 C.30 ※【答案】C。解析：設甲車間的生產效率為3x，乙車間的生產效率為2x，由題意可知，1200÷2x-1200÷3x=10，解得x=20。即甲車間每天生產3×20=60件，乙車間每天生產2×20=40件。故題干所求為3000÷（60+40）=30天。故本題選C。小張從甲地出發(fā)勻速前往乙地，同時小李和小王從乙地出發(fā)勻速前往甲地，小張和小李在途中的丙地相遇，小張和小王在途中的丁地相遇。已知小張的速度比小李快一半，小王的速度比小李慢一半，則丙、丁兩地之間的距離與甲、乙兩地之間的距離之比為：（）A.2：15 B.1：4 C.3：20 C3x2xx，t1=s÷（3x+2x）=s5x

，小張和小王相遇時用時t2=s÷（3x+x）=s4x

t2-t1=s

-s，所以丙、丁兩地之間的5xS=3x×（s-s）=3s，故題干所求為3s：s=3：20。故本題C。4x 5x 20 20某工廠生產過程中需要用到ABC2：3，現(xiàn)在采購部門新購進一批零件，新購進三種零件的數(shù)量比是3：2：4，工廠每天使用的三種零件數(shù)量相同，當A零件用完的時候，B10，C170A、B、C？（）A.40，80，120 C.60，120，180 D.70，140，210※【答案】C。解析：x、2x、3x，再次購買的數(shù)量分別為3y2y4y，ABCAx+3y，B、Cx+3y。由題意可得方程組：（2x+2y）-（x+3y）=10，①（3x+4y）-（x+3y）=170，②解得x=60，y=50。所以原有三種零件的數(shù)量分別為60、120、180。選C。二、核心題型解題方法▲工程問題（1）基礎知識（2）解題思路：條件只給岀時間的具體值：通過給總量賦值，一般將總量設為時間的公倍數(shù)，從而計算出給出條件的效率。條件中不僅有時間，而且有關于效率的比例關系，通常給效率賦值，通過公式計算出工作總量。則代入公式計算出第三個即可。隨筆練習1.(20174650?（）A.0.6 B.1 C.1.2 ※【答案】C。解析：題中給出4和6兩個完工時間，因此賦值工程總量為4和6的最小公倍數(shù)12，甲的效率為：12÷4=3，乙的效率為：12÷6=2，一起合作加工零件的50%需要的時間為：12×50%÷(3+2)=1.2小時。故正確答案為C。2.(2016國考)某澆水裝置可根據天氣陰晴調節(jié)澆水量，晴天澆水量為陰雨天的25倍。灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水18天。小李6月1日0：00灌滿水箱后，7月1日0：00正好用完。問6月有多少個陰雨天?A.10 B.16 C.18 ※【答案】D。解析：由題目所給出的晴天澆水量與陰雨天澆水量之比，可假設晴天澆水量為5，陰雨天澆水量為2，則可得水箱總容量為5×18=90。已知6月整月共有30天，設陰雨天數(shù)為a，晴天數(shù)為(30-a)，則5(30-a)+2a=90，解得a=20。故正確答案為D。▲行程問題（一）基礎知識：基本公式：路程=速度×時間逆水行船：路程=(船速-水速)×時間（隧道（隧道長度（隧道速度）（2）解題思路：根據題干先判斷出題型，盡量能畫出簡易圖，根據各個量之間的關系代入上述對應的公式即可。（三）補充知識：①時間一定，路程和速度成正比；②路程一定，速度和時間成反比；③速度一定，路程和時間成正比。④當行程中某一個量為定值，且出現(xiàn)比例時，可以考慮用比例求解。隨筆練習1.(2018國考)一輛汽車第一天行駛了5個小時，第二天行駛了600公里，第三天比第一天少行駛200公里，三天共行駛了18個小時。已知第一天的平均速度與三天全程的平均速度相同，問三天共行駛了多少公里?（）A.800 B.900 C.1000 ※【答案】B。解析：本題屬于基本行程問題，利用基本公式。設第一天的平均速度為ν，第一天路程為5v，第三天路程為5v-200。由全程平均速度與第一天相同，可得方程：5v+600+5y-200=18ν，解得v=50，則三天共行駛18×50=900公里。故正確答案為B。2.(201860米/48米/67、8?（）A.31米/分鐘 B.36米/分鐘C.39米/分鐘 米/分鐘C根據總路程相等，可得方程(v甲+60)×6=(v甲，解方程得v甲=24米/丁v39米/C。3.(2017A、BA、BCCAB104C132//?（）A.4 B.5 C.6 ※【答案】C。解析：由題意可得，甲船比乙船多行駛10公里，甲船用時4-1=3小時。設河水流速為ν公里/小時，則有3×(32+v)-4×(32-v)=10，解得v=6。故正確答案為C?！洕麧檰栴}（一）基礎知識利潤=售價-進價×(1+（二）解題思路根據上述公式列方程。若題干中未出現(xiàn)具體單位，可以利用賦值法求解。在解題中，可以利用數(shù)字特性快速求解。隨筆練習1.(2018江西)小李四年前投資的一套商品房價格上漲了50%，由于擔心房價下跌，將該商品房按市價的9折出售，扣除成交價5%的相關交易費用后，比買進時賺了56.5萬元。那么，小李買進該商品房時花了多少萬元?（）A.200 B.250 C.300 ※【答案】A。解析：設買進該商品房時成本為x萬元，則現(xiàn)在市價為1.5x萬元，實際售價為1.5x×0.9=1.35x萬元。利潤：(1-5%)×135x-x=56.5，解得x=200。故正確答案為A。2.(2018250018100003400n0.2n公斤。問該棗園明年最?（）A.46176 B.46200 ※【答案】B。解析：當紫薯產量大于400公斤時，每增加n公斤將導致棗的產量下降0.2n公斤。假設紫薯的產量為(400+n)公斤，則此時棗的產量為(2500-0.2n)公斤。則總盈利為18×(2500-0.2n)+3×(400+n)=(46200-0.6n)元，要讓總盈利最大，則n取0，此時總盈利為46200元。故正確答案為B?！鴰缀螁栴}（一）基礎知識基本公式周長公式面積公式長方形（長+寬）×2長×寬正方形邊長×4邊長×邊長三角形—底×高÷2平行四邊形—底×高梯形—（上底+下底）×高÷2圓π·直徑=2π·半徑π·半徑2扇形—（弧長×半徑）÷2立體圖形表面積公式體積公式長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2長×寬×高正方體棱長×棱長×6棱長×棱長棱長圓柱體上、下底面積+側面積底面積×高圓錐體—底面積×高÷3球4π·半徑2（4π·半徑3）÷3常用三角函數(shù)30°45°60°sin122232cos322212tan3313三角形常用知識點（1）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。180°。（3）勾股定理：a2b2c2（常用勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13）（二）解題思路規(guī)則圖形，按照相對應的公式列方程或直接計算；不規(guī)則圖形，通過割、補、平移等方