高中數(shù)學(xué)必修4教案

教學(xué)資料教育精品資料第二章平面向量2.1向量的概念及表示備課時(shí)間：13、5、7主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、5、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點(diǎn)：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的定義：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）圖形表示：（2）字母表示：3.向量的相關(guān)概念：（1）向量的長(zhǎng)度（向量的模）：_______________________記作：______________（2）零向量：___________________，記作：_____________________（3）單位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共線向量：________________________________（6）相等向量與相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)是原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？____（2）平行向量與共線向量的關(guān)系：____________________________________________（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：__________________________________【合作探究】例1.判斷下例說(shuō)法是否正確，若不正確請(qǐng)改正：（1）零向量是唯一沒(méi)有方向的向量；（2）平面內(nèi)的向量單位只有一個(gè)；（3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；（4）向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是共線向量，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共線向量；例2.已知SKIPIF1<0是正六邊形SKIPIF1<0的中心，在圖中標(biāo)出的向量中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）試找出與SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）確定與SKIPIF1<0相等的向量；（3）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等嗎？例3.如圖所示的為SKIPIF1<0的方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形），試問(wèn)：起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處且與向量SKIPIF1<0相等的向量共有幾個(gè)？與向量SKIPIF1<0平行且模為SKIPIF1<0的向量共有幾個(gè)？與向量SKIPIF1<0的方向相同且模為SKIPIF1<0的向量共有多少個(gè)？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.判斷下列說(shuō)法是否正確，若不正確請(qǐng)改正：（1）向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是共線向量，則SKIPIF1<0四點(diǎn)必在一直線上；（2）單位向量都相等；（3）任意一向量與它的相反向量都不想等；（4）四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0；（5）共線向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；2.平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)構(gòu)成的圖形是__________3.四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的形狀是_________4.設(shè)SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0方向相同的單位向量是______________5.若SKIPIF1<0分別是四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)。求證：SKIPIF1<0【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.1向量的加法備課時(shí)間：13、5、7主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量加法的定義；2.會(huì)用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的和、向量的加法：已知向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，______________________________________________________則向量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和，記作：_____________________________________________________________________叫做向量的加法SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意：兩個(gè)向量的和向量還是一個(gè)向量；2.向量加法的幾何作法：（1）三角形法則的步驟：①②③SKIPIF1<0就是所做的SKIPIF1<0（2）平行四邊形法則的步驟：①②③SKIPIF1<0就是所做的SKIPIF1<0注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對(duì)兩個(gè)不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對(duì)于任何兩個(gè)向量都適用。3.向量加法的運(yùn)算律：（1）向量加法的交換律：_________________________________________（2）向量加法的結(jié)合律：_________________________________________思考：如果平面內(nèi)有SKIPIF1<0個(gè)向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這SKIPIF1<0條向量的和是什么？________________【合作探究】例1.如圖，已知SKIPIF1<0為正六邊形SKIPIF1<0的中心，作出下列向量：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2.化簡(jiǎn)下列各式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0例3.在長(zhǎng)江南岸某處，江水以SKIPIF1<0的速度向東流，渡船的速度為SKIPIF1<0，渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.已知SKIPIF1<0，求作：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.已知SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有_________（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<03.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的______心；4.對(duì)于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.2向量的減法備課時(shí)間：13、5、7主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量減法的概念；2.會(huì)做兩個(gè)向量的差；3.會(huì)進(jìn)行向量加、減得混合運(yùn)算4.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形法則難點(diǎn)：三角形法則，向量加、減混合運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】1.向量的減法：①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差：若__________________，則向量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差，記為_(kāi)_________②向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算。2.向量SKIPIF1<0的減法的作圖方法：作法：①_______________________________②________________________________③________________________________則SKIPIF1<03.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量SKIPIF1<04.關(guān)于向量減法需要注意一下幾點(diǎn)：①在用三角形法則做向量減法時(shí)，只要記住連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量即可.②以向量SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，則兩條對(duì)角線的向量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強(qiáng)理解；③對(duì)于任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，簡(jiǎn)記“終減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記住.【合作探究】例1.已知向量SKIPIF1<0，求作向量：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0思考：如果SKIPIF1<0，怎么做出SKIPIF1<0？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2.已知SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線的交點(diǎn)，若SKIPIF1<0試證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0本題還可以考慮如下方法：1.（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<02.任意一個(gè)非零向量都可以表示為兩個(gè)不共線的向量和。例3.化簡(jiǎn)下列各式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列等式成立的有_____________（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<02.已知四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交與SKIPIF1<0點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形。3.如圖，SKIPIF1<0是一個(gè)梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，已知SKIPIF1<0試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行?。ň幷撸阂溃?.2.3向量的數(shù)乘（1）備課時(shí)間：13、5、8主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量數(shù)乘的定義，會(huì)確定向量數(shù)乘后的方向和模；2.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，并會(huì)用它進(jìn)行計(jì)算；3.通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，滲透類比思想和化歸思想【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的數(shù)乘的定義：一般地，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的積是一個(gè)向量，記作：_______；它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，_______________________；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，_______________________；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，_______________________；______________________________叫做向量的數(shù)乘2.向量的線性運(yùn)算定義：___________________________________________統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算；3.向量的數(shù)乘的作圖：已知SKIPIF1<0作SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，把SKIPIF1<0按原來(lái)的方向變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，把SKIPIF1<0按原來(lái)的相反方向變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍；4.向量的數(shù)乘滿足的運(yùn)算律：設(shè)SKIPIF1<0為任意實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0為任意向量，則（1）結(jié)合律______________________________________（2）分配律_______________________________________注意：（1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點(diǎn)，而在實(shí)數(shù)與向量的積得運(yùn)算過(guò)程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，這一點(diǎn)提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；（2）向量的數(shù)乘及運(yùn)算性質(zhì)可類比整式的乘法來(lái)理解和記憶。【合作探究】SKIPIF1<0SKIPIF1<0例1.已知向量SKIPIF1<0，求作：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）向量SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0例2.計(jì)算（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0注意：（1）向量的數(shù)乘與實(shí)數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點(diǎn)：這兩種運(yùn)算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點(diǎn)：實(shí)數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果（積）是一個(gè)實(shí)數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個(gè)向量。（2）向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量，運(yùn)算法則與多項(xiàng)式運(yùn)算類似。例3.已知SKIPIF1<0是不共線的向量，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例4.已知：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<02.已知向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<03.在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，用SKIPIF1<0來(lái)表示SKIPIF1<0【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.3向量的數(shù)乘（2）備課時(shí)間：13、5、8主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握向量的共線定理；2.能運(yùn)用向量共線定理證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的共線定理；難點(diǎn)：向量的共線定理；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的線性表示：若果SKIPIF1<0，則稱向量SKIPIF1<0可以用非零向量SKIPIF1<0線性表示；2.向量共線定理：思考：向量共線定理中有SKIPIF1<0這個(gè)限制條件，若無(wú)此條件，會(huì)有什么結(jié)果？【合作探究】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例1.如圖，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0線性表示；（2）求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線；例2.設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，求SKIPIF1<0的值。變式：設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量,已知SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0三點(diǎn)共線。（選做）例3.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0思考：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，你能得到什么結(jié)論？（2）上面所證的結(jié)論：SKIPIF1<0表明：起點(diǎn)為SKIPIF1<0，終點(diǎn)為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的向量SKIPIF1<0可以用SKIPIF1<0表示，那么兩個(gè)不共線的向量SKIPIF1<0可以表示平面上任意一個(gè)向量嗎？例4.已知向量SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0不共線，向量SKIPIF1<0，是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線例5.平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，求SKIPIF1<0的值；【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.已知向量SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0為共線向量；2.設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是共線向量，求SKIPIF1<0的值?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．1平面向量基本原理SKIPIF1<0備課時(shí)間：13、5、8主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解平面向量的基本定理及其意義；掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法：提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的基本定理；難點(diǎn)：向量的基本定理；【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】平面向量的基本定理2.、基底：SKIPIF1<0思考：向量作為基底必須具備什么條件？一個(gè)平面的基底唯一嗎？答：（1）______________________________________________________（2）______________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：一個(gè)平面向量用一組基底SKIPIF1<0,SKIPIF1<0表示成SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0的形式，我們稱它為向量的分解，當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。點(diǎn)共線的證明方法：___________________________________________【典例選講】例1：如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于一點(diǎn)M，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0試用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，表示SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。DCMSKIPIF1<0AB例2：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面的一組基底，如果SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0—2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=4SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=8SKIPIF1<0—9SKIPIF1<0，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，且BM=SKIPIF1<0AB，點(diǎn)N在BC上，且BN=SKIPIF1<0BC，用向量法證明：M、N、D三點(diǎn)共線。DCNABM【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1、若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的（）A、SKIPIF1<0—2SKIPIF1<0和SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0與3SKIPIF1<0C、2SKIPIF1<0+3SKIPIF1<0和-4SKIPIF1<0—6SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0+SKIPIF1<0與SKIPIF1<02、若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論成立的是（）A、若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0=0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=0B、空間任意向量都可以表示為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0RC、SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0R不一定表示平面內(nèi)一個(gè)向量D、對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有無(wú)數(shù)對(duì)3、若SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0+3SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=4SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=-3SKIPIF1<0+12SKIPIF1<0,寫(xiě)出用SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0的形式表示SKIPIF1<0【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．2向量的坐標(biāo)表示(1)備課時(shí)間：13、5、9主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能正確的用坐標(biāo)來(lái)表示向量；能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；掌握平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；SKIPIF1<0提高分析問(wèn)題的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示；難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示；【自主學(xué)習(xí)】1、一般地，對(duì)于向量SKIPIF1<0，當(dāng)它的起點(diǎn)移至_______時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)SKIPIF1<0稱為向量SKIPIF1<0的（直角）坐標(biāo)，記作________________________。2、有向線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)為_(kāi)_________________________________________________。3、若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=_________________________。SKIPIF1<0________________________?！竞献魈骄俊坷?：如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0。例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C(4,1),D(3,4),求向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)。例3：平面上三點(diǎn)A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D點(diǎn)坐標(biāo)，使A,B,C,D這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。（選講）例4：已知P1（SKIPIF1<0），P2（SKIPIF1<0），P是直線P1P2上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求P的坐標(biāo)?！菊n堂練習(xí)】1、與向量SKIPIF1<0平行的單位向量為_(kāi)_________________________________2、若O（0,0）,B(-1,3)且SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0坐標(biāo)是：___________________3、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，SKIPIF1<0=2,SKIPIF1<0求向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)。已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求SKIPIF1<0的坐標(biāo)?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．2向量的坐標(biāo)表示（2）備課時(shí)間：13、5、9主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示；理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過(guò)程；提高運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示解決問(wèn)題的能力?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】向量平行的線性表示是_____________________________2、向量平行的坐標(biāo)表示是：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么_________________，反之也成立。3、已知A，B，C，O四點(diǎn)滿足條件：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則能得到________________________________________【合作探究】例1：已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,并且SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0。例2：已知SKIPIF1<0，當(dāng)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為何值時(shí)，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值。已知，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的D坐標(biāo)。已知A(0,－2)，B(2,2)，C(3,4)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線。已知向量SKIPIF1<0，求與向量SKIPIF1<0同方向的單位向量。若兩個(gè)向量SKIPIF1<0方向相同，求SKIPIF1<0?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．4．1向量的數(shù)量積（1）備課時(shí)間：13、5、10主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義掌握數(shù)量積的運(yùn)算法則3了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)量積的概念及集合意義；難點(diǎn)：向量的數(shù)量積的幾何意義；【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1.已知兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，它們的夾角為SKIPIF1<0，則把數(shù)量_________________叫做向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為_(kāi)____________2.已知兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則______________________叫做向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角。當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0___________，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0_________；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0__________。3.對(duì)于SKIPIF1<0，其中_____________叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影。4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是非零向量，SKIPIF1<0是與SKIPIF1<0方向相同的單位向量，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，則：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0⑤設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，則SKIPIF1<0。5.數(shù)量積的運(yùn)算律①交換律：________________________________②數(shù)乘結(jié)合律：_________________________③分配律：_____________________________注：①、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異。②、數(shù)量積得運(yùn)算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不適合乘法結(jié)合律。即SKIPIF1<0不一定等于SKIPIF1<0，也不適合消去律。【合作探究】例1：已知向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=3，分別在下列條件下求SKIPIF1<0SKIPIF1<0：（1）SKIPIF1<0=135SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0例2：已知SKIPIF1<0=4，SKIPIF1<0=8，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120SKIPIF1<0。計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0。例3：已知SKIPIF1<0=4，SKIPIF1<0=6，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為60SKIPIF1<0，求：（1）、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）、SKIPIF1<0例4：已知向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=1，對(duì)任意tSKIPIF1<0R,恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則（）A、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0D、（SKIPIF1<0【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】已知SKIPIF1<0=10，SKIPIF1<0=12，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為_(kāi)_________已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是三個(gè)非零向量，試判斷下列結(jié)論是否正確：（1）、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0（）（2）、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）（3）、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）3、已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________4、四邊形ABCD滿足ASKIPIF1<0=DSKIPIF1<0,則四邊形ABCD是（）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形5、正SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為a，則SKIPIF1<0__________【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．4．1向量的數(shù)量積（2）備課時(shí)間：13、5、10主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠理解和熟練運(yùn)用模長(zhǎng)公式，兩點(diǎn)距離公式及夾角公式；理解并掌握兩個(gè)向量垂直的條件?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用；難點(diǎn)：向量的數(shù)量級(jí)的應(yīng)用；【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0______________________________2、向量的模長(zhǎng)公式：設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0cosSKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0__________兩點(diǎn)間距離公式設(shè)A（SKIPIF1<0BSKIPIF1<0則SKIPIF1<0__________向量的夾角公式：設(shè)SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0__________兩個(gè)向量垂直：設(shè)SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0____________________注意：對(duì)零向量只定義了平行，而不定義垂直?！镜淅x講】例1：已知SKIPIF1<0=（2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。例2：在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為直角三角形，求SKIPIF1<0的值。例3：設(shè)向量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0=（1，0），SKIPIF1<0=（0，1）（1）、試計(jì)算SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值。（2）、求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角大小?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1、已知SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<02、已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0=__________3、已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0__________4、已知A、B、C是平面上的三個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0.那么SKIPIF1<0=__________，SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0的形狀為_(kāi)_________5、已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！第三章三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦公式備課時(shí)間：13、5、15主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式,并能初步運(yùn)用解決具體問(wèn)題；2、應(yīng)用公CSKIPIF1<0式，求三角函數(shù)值.3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見(jiàn).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式【自主學(xué)習(xí)】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：cos=cos(+)≠cos+cos問(wèn)題：cos(α+β),cosα,cosβ的關(guān)系（二）基本概念1.解決思路：探討三角函數(shù)問(wèn)題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2.探究：在坐標(biāo)系中α、β角構(gòu)造α+β角3.探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫(xiě)出4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)P1(1,0),P(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),5.計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=6.探究：由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0導(dǎo)出公式[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展開(kāi)并整理得所以可記為CSKIPIF1<07.探究：特征①熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；②此公式對(duì)任意α、β都適用③公式記號(hào)CSKIPIF1<08.探究：cos(α+β)的公式以-β代β得：公式記號(hào)CSKIPIF1<0【合作探究】例1不查表，求下列各式的值.(1)cos105° （2）cos15°(3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55°例2已知sinα=，αSKIPIF1<0，cosβ=-,β是第三象限角，求cos（α-β）的值.例3：已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且，求cos(α+β)的值.例4：cos(α-)=-,sin(-β)=,且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.求cos75°的值2.計(jì)算：cos65°cos115°-cos25°sin115°3.計(jì)算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°4.sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,αSKIPIF1<0(0,),βSKIPIF1<0(0,),求cos(α-β)的值.5.已知銳角α，β滿足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.6.已知cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！

兩角和與差的正弦公式備課時(shí)間：13、5、16主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。2、通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形。3、掌握誘導(dǎo)公式sin=cosα， sin=cosα,sin=-cosα, sin=-cosα,【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握兩角和與差的正弦公式及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：1.兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ【合作探究】例１求值sin(SKIPIF1<0+60°)+2sin(SKIPIF1<0-60°)-SKIPIF1<0cos(120°-SKIPIF1<0)例２：已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.例３：已知sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.例４：（１）已知sin(α-β)=,sin(α+β)=,求tanα:tanβ)的值.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】１.在△ABC中，已知cosA=,cosB=,則cosC的值為2.已知＜α＜，0＜β＜α，cos(+α)=-,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.3.已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的范圍.4.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求的值.5.已知sinα+sinβ=cosα+cosβ=求cos(α-β)6.化簡(jiǎn)SKIPIF1<0cosSKIPIF1<0-SKIPIF1<0sinSKIPIF1<0解：我們得到一組有用的公式：（1）sinα±sinα=SKIPIF1<0sin=SKIPIF1<0cos.（3）sinαSKIPIF1<0cosα=2sin=2cos（4）αsinα+bcosα=SKIPIF1<0sin（α+SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0cos(α-SKIPIF1<0)7.化解SKIPIF1<0cosSKIPIF1<08.求證：cosSKIPIF1<0+sinSKIPIF1<0=SKIPIF1<0cos（SKIPIF1<0-）9.求證：cosα+SKIPIF1<0sinα=2sin（）.10.已知，求函數(shù)у=cos（）-cos的值域.11.求的值.【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？還有什么疑惑？遵守交通，文明出行！

兩角和與差的正切公式備課時(shí)間：13、5、17主備人：肖崇祎審核：高一數(shù)學(xué)組上課時(shí)間：13、、班級(jí)： 姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2.通過(guò)正式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.兩角和與差的正、余弦公式cos(α+β)=cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=2.新知tan(α+β)的公式的推導(dǎo)SKIPIF1<0(α+β)≠0tan(α+β)注意：1°必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能用誘導(dǎo)公式。2°注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)?！竞献魈骄俊坷?：已知tanα=,tanβ=-2求tan(α+β),tan(α-β),α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°例2：求下列各式的值：（1）（2）tan17°+tan28°+tan17