【淺析數(shù)學(xué)幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)策略4300字（論文）】

淺析數(shù)學(xué)幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)策略目錄TOC\o"1-2"\h\u19704摘要 193411核心概念界定 299821.1直觀 240941.2幾何直觀 282951.3幾何直觀素養(yǎng) 2302422幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的教育價(jià)值 2257262.1幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)相輔相成 2321142.2幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)有助于認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題 3118842.3幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成 4287213幾何直觀的教學(xué)策略 451763.1著眼于“帶頭操作” 4301593.2著眼于“動(dòng)態(tài)演繹” 528073.3著眼于“針對指導(dǎo)” 629930總結(jié) 730014參考文獻(xiàn) 8摘要隨著新課標(biāo)課程的改革，幾何直觀的重要性越來越凸現(xiàn)出來，這一教學(xué)點(diǎn)逐漸顯示出其研究的重要性和價(jià)值。幾直直觀素養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是相輔相成的，可以幫助學(xué)生更好的地理解數(shù)學(xué)，并且有助于學(xué)生良好思維的形成。進(jìn)入中高年級后，學(xué)生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，在這一階段，小學(xué)的數(shù)學(xué)教師必須充分理解并運(yùn)用幾何直觀到教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)。本文基于此，對小學(xué)中高年級學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)策略進(jìn)行研究，以期為小學(xué)教師幾何直觀教學(xué)提供理論參考，引起教師幾對學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的重視。關(guān)鍵詞：中高年級；幾何直觀素養(yǎng)；培養(yǎng)1核心概念界定1.1直觀通常來講，直觀是人通過對具體客觀事物的親身體驗(yàn)從而獲得相關(guān)的感性認(rèn)識。從哲學(xué)角度來看，“直觀”一詞的釋義通常與感性認(rèn)識相同，指人們在實(shí)踐活動(dòng)中對客觀事物的直接的、生動(dòng)的、具體地反映。在本文當(dāng)中，筆者認(rèn)為直觀就是通過具體的實(shí)踐活動(dòng)對事物進(jìn)行直接接觸從而獲得的感性認(rèn)識與個(gè)性體驗(yàn)。1.2幾何直觀在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）中，將幾何直觀列為核心概念之一，主要觀點(diǎn)是：幾何直觀是利用圖形幫助學(xué)生描述問題，分析問題，理解問題，從而解決問題。當(dāng)前社會(huì)關(guān)于幾何直觀概念存在著不同的理解，但是共通點(diǎn)是都強(qiáng)調(diào)運(yùn)用幾何圖形進(jìn)行探討相關(guān)問題，從而分析問題，解決問題。1.3幾何直觀素養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)是借助幾何圖形的直觀建立起自身與外界的聯(lián)系，產(chǎn)生自我體驗(yàn)。幾何直觀素養(yǎng)有助于學(xué)生展開豐富的數(shù)學(xué)思考與聯(lián)想，通過直觀反映，揭示問題的本質(zhì)，從而高效解決數(shù)學(xué)問題。幾何直觀素養(yǎng)主要包括直觀觀察力、空間想象力、用圖形語言來分析思考問題的能力等。2幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的教育價(jià)值2.1幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)相輔相成人類成長的第一個(gè)階段是從嬰兒到幼年時(shí)期（1-3歲），我們從學(xué)會(huì)說字詞，再到連詞成句，字詞是我們的說話的基礎(chǔ)，而這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)途徑往往是通過圖片的表現(xiàn)形式來習(xí)得的。就數(shù)學(xué)方面而言，數(shù)字符號也就是符號語言，其本質(zhì)也是圖形的一種，我們對于阿拉伯?dāng)?shù)字的學(xué)習(xí)其本質(zhì)也是一種圖形學(xué)習(xí)。例如：幼年期的幾何直觀概念是在我們學(xué)習(xí)漢字的過程中自己逐漸滲透開來的，一方面學(xué)習(xí)漢字時(shí)不斷的在刺激自己的視覺感官，另一方面是幾何邏輯感也在隨著學(xué)習(xí)“符號語言”同時(shí)不斷增強(qiáng)。同時(shí)幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)又反過來促進(jìn)漢字的學(xué)習(xí)，比如“字讀半邊”就是一種潛在的幾何邏輯感體現(xiàn)。在學(xué)生成長發(fā)展的過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的幾何直觀素養(yǎng)，并將之活學(xué)活用是我們要關(guān)注的重點(diǎn)。由此可見，在成長過程中，養(yǎng)成良好的幾何直觀素養(yǎng)與學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是相輔相成的。2.2幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)有助于認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有區(qū)別于其他的學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有抽象性，以邏輯思維為基礎(chǔ)。同時(shí)小學(xué)生的心理發(fā)展又有其獨(dú)特的特點(diǎn)。研究表明每個(gè)人的個(gè)體認(rèn)知發(fā)展的運(yùn)算階段（七至十一二歲），也就是中高年級學(xué)生的特點(diǎn)是出現(xiàn)邏輯思維，可以從具體中獲得的表象進(jìn)行邏輯思維，但是還不能對事物進(jìn)行抽象思維，只能對具體的事物或者形象進(jìn)行運(yùn)算。因此，中高年級額學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)是重要也是必要的，它對于學(xué)生認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題大有裨益。幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單化，具體化，形象化，從而更好的認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題。比如以小學(xué)階段“植樹問題”為例：問題：相距56米之間的兩個(gè)房屋,要在中間每隔4米栽一棵桂花樹,具體能栽多少棵桂花樹?首先要分析概念：“樹”和“間隔”間隔是指樹之間的是間隔，間隔之間會(huì)種樹。在教學(xué)過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖分析（如圖1到圖2），在實(shí)際的畫圖操作中，對“植樹問題”進(jìn)行直觀感受。運(yùn)用幾何直觀素養(yǎng)有助于學(xué)生從局部到整體的理解。即從“四棵樹有3三個(gè)間隔”到“N棵樹有N-1個(gè)間隔”（頭尾都種）；然后是分類討論①頭尾都種②只種頭（尾）③頭尾都不種，在分類討論過程中，學(xué)生仍有存疑，適當(dāng)畫圖分析也有助于學(xué)生對于分類的理解。圖1圖1圖2由此可以看出，幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學(xué)生將較難較抽象的問題借助于圖片等直觀方式進(jìn)行簡單化，將復(fù)雜的問題變得清晰明了。其中圖形最重要的特點(diǎn)是能夠清晰地表達(dá)關(guān)系，隨著閱歷的提升和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化，學(xué)生可以運(yùn)用這種方法提高對知識體系的整體認(rèn)知，從有限思維到無限思維，同時(shí)有助于學(xué)生不斷認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題，從而更好地探索數(shù)學(xué)的奧秘。2.3幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)包含兩個(gè)方面，一是培養(yǎng)繪圖技能，二是通過課堂氛圍養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)思維與意識?？梢姷摹凹寄芙虒W(xué)”方面筆者不再贅述，主要側(cè)重于課堂氛圍的感受這一方面。關(guān)于“不可見”的氛圍部分，筆者是這么定義的——“跳一跳夠得到”的課堂，這里的“跳一跳”指的是學(xué)生對于中檔題乃至難題的努力嘗試與探索，作為教師，我們既要鼓勵(lì)學(xué)生去“跳”，同時(shí)也要對于學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)“夠得到”的這一良好結(jié)果進(jìn)行肯定與強(qiáng)化。在課堂上合理運(yùn)用幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略有利于形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)階段，由“線段”到“射線”再到“直線”是從有限到無限的過程；由“角的認(rèn)識”到“行程問題”是從圖形的“不動(dòng)”到“動(dòng)”的過程；從“多邊形的認(rèn)識”到“常見立體圖形的認(rèn)識”是從平面二維到立體三維的過程。在對于這些內(nèi)容的教學(xué)，都需要教師注意通過創(chuàng)設(shè)幾何情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使他們能通過自己對幾何的理解主動(dòng)獲取新知，并從中獲得積極的情感體驗(yàn)。親歷這樣的過程，學(xué)生不僅能夠?qū)W到知識、提升能力，而且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)探索問題問題，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)自己的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，由此初步達(dá)成當(dāng)前數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革所要努力與追求的目標(biāo)。3幾何直觀的教學(xué)策略3.1著眼于“帶頭操作”教學(xué)的過程實(shí)際上就是一個(gè)演繹推理的過程，對小學(xué)生而言，這個(gè)過程不可能都依靠純理性的數(shù)據(jù)推理去實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)憑借他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)去理解。小學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)（幾何方面）大多是源自對基礎(chǔ)圖形的認(rèn)知，那么我們在教學(xué)的過程中，就要著力于設(shè)計(jì)巧妙的基礎(chǔ)圖形推演，著力于帶頭動(dòng)手操作，讓小學(xué)生有“實(shí)例”可以模仿，模仿是小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用知識的主要方式。①教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析問題。圖形語言是思考數(shù)學(xué)問題的基本方式，化抽象為具象。例如解決五年級下簡易方程應(yīng)用題時(shí)，甲乙兩人相向出發(fā)，兩地相距120千米，甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行40千米，問什么時(shí)候兩人相距20千米？列設(shè)方程時(shí)很容易忽略一種情況，就是甲乙是未相遇時(shí)相距20千米還是相遇后相距20千米。倘若可以帶著學(xué)生一起把示意圖（圖3）作出來，標(biāo)上數(shù)據(jù)，把一個(gè)抽象的過程具象地表達(dá)出來，就可以很快速的找出所有的可能。②教師運(yùn)用實(shí)物操作，體現(xiàn)情境過程。在教材中，幾何圖形的教學(xué)是沿著“實(shí)物——平面——立體”的體系編排的，從具體的實(shí)物中抽象出“點(diǎn)、線、面”的概念。在教學(xué)的過程中，可以聯(lián)系起生活實(shí)際，比如切土豆塊的方法提供幾何模型。切一刀成“面”，兩刀相匯成“棱”，三刀相交為“點(diǎn)”，有助于學(xué)生在實(shí)物操作中建立對立體圖形的空間觀念，發(fā)展了幾何直觀素養(yǎng)。3.2著眼于“動(dòng)態(tài)演繹”教材的內(nèi)容大多以高度概括的典型例題為呈現(xiàn)結(jié)果，而書本上的內(nèi)容往往是靜止的，但想要真正掌握知識內(nèi)容，理解幾何含義，就要有一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，因此教師要敢于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“定義——性質(zhì)——規(guī)律”的學(xué)習(xí)過程，豐富幾何直觀體驗(yàn)，在動(dòng)態(tài)變換中，揭示圖形本質(zhì)，加深理解。例如，在五年級下《分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)》中，“一根木料長3米，把它平均鋸成4段，每段是這根木料的幾分之幾？每段長幾分之幾米？”，筆者在習(xí)題講解時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生并不能理解分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系。于是筆者就在實(shí)際教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用紙帶代替木料，第一次取3段等長的紙帶（假設(shè)每段是1米），每段都均分為4份，問：每段都各取1份，你取出的占全部的幾分之幾？長為多少？第二次讓學(xué)生把3段紙帶都疊成1段，三刀剪成4段，把其中的一段展示出來，讓學(xué)生觀察并思考：取出的這一段是整體的幾分之幾？長為多少？在這一動(dòng)態(tài)演繹的過程中，學(xué)生結(jié)合所學(xué)分?jǐn)?shù)知識，可以明白：盡管這兩類分法都可以用表示，但表達(dá)的含義不同。第一種是3個(gè)米是米，第二種是3米的是米。這一系列的操作活動(dòng)中，“剪木料”這一動(dòng)態(tài)演繹過程潛移默化的從本質(zhì)上理清了分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，而不僅僅是形式上的不同。3.3著眼于“針對指導(dǎo)”幾何直覺能力必須在不同階段進(jìn)行培訓(xùn)，盡早突破越好。從教學(xué)目標(biāo)到學(xué)生的實(shí)際能力，一步一步地提高幾何直觀的能力。對于中學(xué)段的學(xué)生來說，學(xué)生的邏輯能力、想象理解能力都有了很大的提升。因此我們應(yīng)該將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化聯(lián)系中去，引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)據(jù)與圖形的聯(lián)系意識、思維的想象空間，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用線段圖、幾何圖等來分析、理解問題，做到根據(jù)題目所提供的信息給予正確的示意圖。對于高學(xué)段的學(xué)生來講，學(xué)生已經(jīng)可以熟練地將數(shù)量關(guān)系通過圖例的方法表達(dá)出來，因此可以在一個(gè)課時(shí)里，加入深層次的元素，例如筆者在實(shí)習(xí)教學(xué)過程中，針對五年級下“分?jǐn)?shù)的意義”這一章節(jié)中“整體”的認(rèn)識設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)實(shí)錄：師：把6個(gè)小正方形看作單位“1”，你能創(chuàng)造出哪些分?jǐn)?shù)？相互先討論一下（圖4）生：（小組討論）師：好，那么分母為6的有哪幾個(gè)？分母為3，分母為2的呢？生：分母為6的有生：分母為3的有生：分母為2的有師：那我們可不可以用這樣的圖來代替一下？請看投影。師：同學(xué)們再看，這6個(gè)小方塊連在一起是不是還是一個(gè)“整體”？（圖5）生：是。（齊聲）師：那么第一個(gè)小方塊是不是？那我現(xiàn)在把這6個(gè)小方塊拼成的長方形“壓扁”。就變成了我們熟悉的數(shù)軸。在軸上，請你標(biāo)出。筆者這么設(shè)計(jì)的用意，就是想通過“整體圓”到“把框框拿掉”，再抽象為“數(shù)軸”這一過程，讓學(xué)生把所學(xué)過的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們也應(yīng)該要時(shí)刻注意對高學(xué)段的學(xué)生來說，更需要將新舊知識點(diǎn)聯(lián)系起來，從整體認(rèn)知出發(fā)，利用好幾何直觀教學(xué)策略細(xì)化理解、加深印象，提高教學(xué)的有效性?？偨Y(jié)綜上所述，發(fā)展小學(xué)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)對他們今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生重大積極影響，這是一個(gè)