【淺析數(shù)學幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)策略4300字（論文）】

淺析數(shù)學幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)策略目錄TOC\o"1-2"\h\u19704摘要 193411核心概念界定 299821.1直觀 240941.2幾何直觀 282951.3幾何直觀素養(yǎng) 2302422幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的教育價值 2257262.1幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學習相輔相成 2321142.2幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)有助于認識與理解數(shù)學問題 3118842.3幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學生良好思維習慣的養(yǎng)成 4287213幾何直觀的教學策略 451763.1著眼于“帶頭操作” 4301593.2著眼于“動態(tài)演繹” 528073.3著眼于“針對指導” 629930總結(jié) 730014參考文獻 8摘要隨著新課標課程的改革，幾何直觀的重要性越來越凸現(xiàn)出來，這一教學點逐漸顯示出其研究的重要性和價值。幾直直觀素養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學習是相輔相成的，可以幫助學生更好的地理解數(shù)學，并且有助于學生良好思維的形成。進入中高年級后，學生已經(jīng)有一定的學習經(jīng)歷，在這一階段，小學的數(shù)學教師必須充分理解并運用幾何直觀到教學中，培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)。本文基于此，對小學中高年級學生的幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)策略進行研究，以期為小學教師幾何直觀教學提供理論參考，引起教師幾對學生幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的重視。關(guān)鍵詞：中高年級；幾何直觀素養(yǎng)；培養(yǎng)1核心概念界定1.1直觀通常來講，直觀是人通過對具體客觀事物的親身體驗從而獲得相關(guān)的感性認識。從哲學角度來看，“直觀”一詞的釋義通常與感性認識相同，指人們在實踐活動中對客觀事物的直接的、生動的、具體地反映。在本文當中，筆者認為直觀就是通過具體的實踐活動對事物進行直接接觸從而獲得的感性認識與個性體驗。1.2幾何直觀在全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（修訂稿）中，將幾何直觀列為核心概念之一，主要觀點是：幾何直觀是利用圖形幫助學生描述問題，分析問題，理解問題，從而解決問題。當前社會關(guān)于幾何直觀概念存在著不同的理解，但是共通點是都強調(diào)運用幾何圖形進行探討相關(guān)問題，從而分析問題，解決問題。1.3幾何直觀素養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)是借助幾何圖形的直觀建立起自身與外界的聯(lián)系，產(chǎn)生自我體驗。幾何直觀素養(yǎng)有助于學生展開豐富的數(shù)學思考與聯(lián)想，通過直觀反映，揭示問題的本質(zhì)，從而高效解決數(shù)學問題。幾何直觀素養(yǎng)主要包括直觀觀察力、空間想象力、用圖形語言來分析思考問題的能力等。2幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的教育價值2.1幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學習相輔相成人類成長的第一個階段是從嬰兒到幼年時期（1-3歲），我們從學會說字詞，再到連詞成句，字詞是我們的說話的基礎(chǔ)，而這些基礎(chǔ)知識的學習途徑往往是通過圖片的表現(xiàn)形式來習得的。就數(shù)學方面而言，數(shù)字符號也就是符號語言，其本質(zhì)也是圖形的一種，我們對于阿拉伯數(shù)字的學習其本質(zhì)也是一種圖形學習。例如：幼年期的幾何直觀概念是在我們學習漢字的過程中自己逐漸滲透開來的，一方面學習漢字時不斷的在刺激自己的視覺感官，另一方面是幾何邏輯感也在隨著學習“符號語言”同時不斷增強。同時幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)又反過來促進漢字的學習，比如“字讀半邊”就是一種潛在的幾何邏輯感體現(xiàn)。在學生成長發(fā)展的過程中，如何引導學生養(yǎng)成良好的幾何直觀素養(yǎng)，并將之活學活用是我們要關(guān)注的重點。由此可見，在成長過程中，養(yǎng)成良好的幾何直觀素養(yǎng)與學生基礎(chǔ)知識的學習是相輔相成的。2.2幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)有助于認識與理解數(shù)學問題數(shù)學的學習具有區(qū)別于其他的學科的特點，數(shù)學學習具有抽象性，以邏輯思維為基礎(chǔ)。同時小學生的心理發(fā)展又有其獨特的特點。研究表明每個人的個體認知發(fā)展的運算階段（七至十一二歲），也就是中高年級學生的特點是出現(xiàn)邏輯思維，可以從具體中獲得的表象進行邏輯思維，但是還不能對事物進行抽象思維，只能對具體的事物或者形象進行運算。因此，中高年級額學生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)是重要也是必要的，它對于學生認識與理解數(shù)學問題大有裨益。幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)有助于學生將數(shù)學學習簡單化，具體化，形象化，從而更好的認識與理解數(shù)學問題。比如以小學階段“植樹問題”為例：問題：相距56米之間的兩個房屋,要在中間每隔4米栽一棵桂花樹,具體能栽多少棵桂花樹?首先要分析概念：“樹”和“間隔”間隔是指樹之間的是間隔，間隔之間會種樹。在教學過程中，我們要引導學生進行畫圖分析（如圖1到圖2），在實際的畫圖操作中，對“植樹問題”進行直觀感受。運用幾何直觀素養(yǎng)有助于學生從局部到整體的理解。即從“四棵樹有3三個間隔”到“N棵樹有N-1個間隔”（頭尾都種）；然后是分類討論①頭尾都種②只種頭（尾）③頭尾都不種，在分類討論過程中，學生仍有存疑，適當畫圖分析也有助于學生對于分類的理解。圖1圖1圖2由此可以看出，幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學生將較難較抽象的問題借助于圖片等直觀方式進行簡單化，將復雜的問題變得清晰明了。其中圖形最重要的特點是能夠清晰地表達關(guān)系，隨著閱歷的提升和學習能力的強化，學生可以運用這種方法提高對知識體系的整體認知，從有限思維到無限思維，同時有助于學生不斷認識與理解數(shù)學問題，從而更好地探索數(shù)學的奧秘。2.3幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學生良好思維習慣的養(yǎng)成幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)包含兩個方面，一是培養(yǎng)繪圖技能，二是通過課堂氛圍養(yǎng)成學生良好的學習思維與意識。可見的“技能教學”方面筆者不再贅述，主要側(cè)重于課堂氛圍的感受這一方面。關(guān)于“不可見”的氛圍部分，筆者是這么定義的——“跳一跳夠得到”的課堂，這里的“跳一跳”指的是學生對于中檔題乃至難題的努力嘗試與探索，作為教師，我們既要鼓勵學生去“跳”，同時也要對于學生能夠?qū)崿F(xiàn)“夠得到”的這一良好結(jié)果進行肯定與強化。在課堂上合理運用幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)的教學策略有利于形成學生良好的思維習慣，鼓勵學生進行探索與發(fā)現(xiàn)。在小學階段，由“線段”到“射線”再到“直線”是從有限到無限的過程；由“角的認識”到“行程問題”是從圖形的“不動”到“動”的過程；從“多邊形的認識”到“常見立體圖形的認識”是從平面二維到立體三維的過程。在對于這些內(nèi)容的教學，都需要教師注意通過創(chuàng)設(shè)幾何情境引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使他們能通過自己對幾何的理解主動獲取新知，并從中獲得積極的情感體驗。親歷這樣的過程，學生不僅能夠?qū)W到知識、提升能力，而且能夠運用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)探索問題問題，用數(shù)學的語言去表達自己的學習發(fā)現(xiàn)，由此初步達成當前數(shù)學課程和教學改革所要努力與追求的目標。3幾何直觀的教學策略3.1著眼于“帶頭操作”教學的過程實際上就是一個演繹推理的過程，對小學生而言，這個過程不可能都依靠純理性的數(shù)據(jù)推理去實現(xiàn)，而應(yīng)憑借他們已有的生活經(jīng)驗去理解。小學生已有的生活經(jīng)驗（幾何方面）大多是源自對基礎(chǔ)圖形的認知，那么我們在教學的過程中，就要著力于設(shè)計巧妙的基礎(chǔ)圖形推演，著力于帶頭動手操作，讓小學生有“實例”可以模仿，模仿是小學生學習運用知識的主要方式。①教師要引導學生畫圖分析問題。圖形語言是思考數(shù)學問題的基本方式，化抽象為具象。例如解決五年級下簡易方程應(yīng)用題時，甲乙兩人相向出發(fā)，兩地相距120千米，甲每小時行60千米，乙每小時行40千米，問什么時候兩人相距20千米？列設(shè)方程時很容易忽略一種情況，就是甲乙是未相遇時相距20千米還是相遇后相距20千米。倘若可以帶著學生一起把示意圖（圖3）作出來，標上數(shù)據(jù)，把一個抽象的過程具象地表達出來，就可以很快速的找出所有的可能。②教師運用實物操作，體現(xiàn)情境過程。在教材中，幾何圖形的教學是沿著“實物——平面——立體”的體系編排的，從具體的實物中抽象出“點、線、面”的概念。在教學的過程中，可以聯(lián)系起生活實際，比如切土豆塊的方法提供幾何模型。切一刀成“面”，兩刀相匯成“棱”，三刀相交為“點”，有助于學生在實物操作中建立對立體圖形的空間觀念，發(fā)展了幾何直觀素養(yǎng)。3.2著眼于“動態(tài)演繹”教材的內(nèi)容大多以高度概括的典型例題為呈現(xiàn)結(jié)果，而書本上的內(nèi)容往往是靜止的，但想要真正掌握知識內(nèi)容，理解幾何含義，就要有一個動態(tài)的過程，因此教師要敢于引導學生經(jīng)歷“定義——性質(zhì)——規(guī)律”的學習過程，豐富幾何直觀體驗，在動態(tài)變換中，揭示圖形本質(zhì)，加深理解。例如，在五年級下《分數(shù)的意義與性質(zhì)》中，“一根木料長3米，把它平均鋸成4段，每段是這根木料的幾分之幾？每段長幾分之幾米？”，筆者在習題講解時發(fā)現(xiàn)，部分學生并不能理解分數(shù)與除法之間的聯(lián)系。于是筆者就在實際教學時，引導學生用紙帶代替木料，第一次取3段等長的紙帶（假設(shè)每段是1米），每段都均分為4份，問：每段都各取1份，你取出的占全部的幾分之幾？長為多少？第二次讓學生把3段紙帶都疊成1段，三刀剪成4段，把其中的一段展示出來，讓學生觀察并思考：取出的這一段是整體的幾分之幾？長為多少？在這一動態(tài)演繹的過程中，學生結(jié)合所學分數(shù)知識，可以明白：盡管這兩類分法都可以用表示，但表達的含義不同。第一種是3個米是米，第二種是3米的是米。這一系列的操作活動中，“剪木料”這一動態(tài)演繹過程潛移默化的從本質(zhì)上理清了分數(shù)與除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，而不僅僅是形式上的不同。3.3著眼于“針對指導”幾何直覺能力必須在不同階段進行培訓，盡早突破越好。從教學目標到學生的實際能力，一步一步地提高幾何直觀的能力。對于中學段的學生來說，學生的邏輯能力、想象理解能力都有了很大的提升。因此我們應(yīng)該將重點轉(zhuǎn)移到數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化聯(lián)系中去，引導學生建立起數(shù)據(jù)與圖形的聯(lián)系意識、思維的想象空間，鼓勵學生運用線段圖、幾何圖等來分析、理解問題，做到根據(jù)題目所提供的信息給予正確的示意圖。對于高學段的學生來講，學生已經(jīng)可以熟練地將數(shù)量關(guān)系通過圖例的方法表達出來，因此可以在一個課時里，加入深層次的元素，例如筆者在實習教學過程中，針對五年級下“分數(shù)的意義”這一章節(jié)中“整體”的認識設(shè)計了如下環(huán)節(jié)實錄：師：把6個小正方形看作單位“1”，你能創(chuàng)造出哪些分數(shù)？相互先討論一下（圖4）生：（小組討論）師：好，那么分母為6的有哪幾個？分母為3，分母為2的呢？生：分母為6的有生：分母為3的有生：分母為2的有師：那我們可不可以用這樣的圖來代替一下？請看投影。師：同學們再看，這6個小方塊連在一起是不是還是一個“整體”？（圖5）生：是。（齊聲）師：那么第一個小方塊是不是？那我現(xiàn)在把這6個小方塊拼成的長方形“壓扁”。就變成了我們熟悉的數(shù)軸。在軸上，請你標出。筆者這么設(shè)計的用意，就是想通過“整體圓”到“把框框拿掉”，再抽象為“數(shù)軸”這一過程，讓學生把所學過的知識點串聯(lián)起來，在實際的教學過程中，我們也應(yīng)該要時刻注意對高學段的學生來說，更需要將新舊知識點聯(lián)系起來，從整體認知出發(fā)，利用好幾何直觀教學策略細化理解、加深印象，提高教學的有效性。總結(jié)綜上所述，發(fā)展小學學生的幾何直觀素養(yǎng)對他們今后的學習和發(fā)展產(chǎn)生重大積極影響，這是一個