高二物理人教版選修31講義第三章第5節(jié)運動電荷在磁場中受到的力

一、洛倫茲力的方向和大小┄┄┄┄┄┄┄┄①1．洛倫茲力：運動電荷在磁場中受到的力。2．洛倫茲力方向的推斷——左手定那么伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。3．洛倫茲力的大?。篎＝qvB(v⊥B)F＝0(v∥B)F＝qvBsinθ[說明]洛倫茲力公式的推導(dǎo)假設(shè)：一導(dǎo)線長為L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每一電荷帶電量為q，電荷定向移動的平均速率為v。(如下圖，導(dǎo)線與磁場垂直且固定不動)那么導(dǎo)線內(nèi)總的自由電荷數(shù)為N＝LSn導(dǎo)線內(nèi)的電流強度為I＝nqSv假設(shè)將此導(dǎo)線垂直放入磁感應(yīng)強度為B的磁場中，那么此導(dǎo)線受到的安培力為F安＝BIL由安培力與洛倫茲力的關(guān)系得：F洛＝eq\f(F安,N)，F(xiàn)洛＝eq\f(BnqSvL,LSn)＝qvB(條件：電荷運動方向與磁場方向垂直)①[判一判]1．運動的電荷在磁場中受的力叫洛倫茲力，正電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相同，負電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相反(×)2．假設(shè)電荷的速度方向與磁場平行時，不受洛倫茲力(√)3．推斷點電荷所受洛倫茲力的方向時，四指應(yīng)指向負電荷運動的方向(×)4．洛倫茲力對運動電荷不做功(√)二、電視顯像管的工作原理┄┄┄┄┄┄┄┄②1．結(jié)構(gòu)如下圖為電視顯像管的原理示意圖(俯視圖)。沒有磁場時，電子束打在熒光屏正中的O點，為使電子束偏轉(zhuǎn)，由安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場。2．掃描在電視顯像管的偏轉(zhuǎn)區(qū)有兩對線圈，叫做偏轉(zhuǎn)線圈，偏轉(zhuǎn)線圈中通入大小和方向按肯定規(guī)律變化的電流，分別在豎直方向和水平方向產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強弱都在不斷變化，因此電子束打在熒光屏上的光點就像圖中所示那樣不斷移動，這種電子技術(shù)叫做掃描。電子束在熒光屏上掃描一行后，快速返回(如圖中虛線所示)，再做下一行掃描，直到熒光屏的下端。3．電視顯像管的工作原理電視顯像管的陰極放射電子，在加速電場中被加速后進入偏轉(zhuǎn)磁場。在偏轉(zhuǎn)磁場作用下，電子束在熒光屏上掃描。電子束從最上一行到最下一行掃描一遍，叫做一場，電視機中每秒要進行50場掃描，由于人的“視覺暫留〞，我們感到整個熒光屏都在發(fā)光。②[選一選]在北半球，地磁場磁感應(yīng)強度的一個重量豎直向下(以“×〞表示)，如下圖。假如你家中電視機顯像管的位置恰好處于南北方向，那么由南向北射出的電子束在地磁場的作用下將向哪個方向偏轉(zhuǎn)()A．不偏轉(zhuǎn)B．向東C．向西D．無法推斷解析：選B依據(jù)左手定那么可推斷出電子束將向東偏轉(zhuǎn)，B正確。1.打算洛倫茲力方向的三個因素：電荷的正負、速度方向、磁感應(yīng)強度的方向。2．洛倫茲力的方向總是與電荷運動的方向和磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面。即F、B、v三個量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不肯定垂直。3．當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。4．用左手定那么判定負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，應(yīng)留意將四指指向負電荷運動的反方向。[典型例題]例1.試推斷圖中的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向，其中垂直于紙面指向紙里的是()[解析]依據(jù)左手定那么可以推斷，選項A中的負電荷所受的洛倫茲力方向向下；選項B中的負電荷所受的洛倫茲力方向向上；選項C中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面指向紙外；選項D中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面指向紙里，D正確。[答案]D[點評]推斷洛倫茲力方向時的易錯點(1)留意電荷的正負，尤其是推斷負電荷所受洛倫茲力方向時，四指應(yīng)指向電荷運動的反方向。(2)洛倫茲力的方向肯定垂直于B和v所打算的平面。[即時穩(wěn)固]1.湯姆孫通過對陰極射線的討論發(fā)覺了電子。如下圖，把電子射線管(陰極射線管)放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀看到電子束偏轉(zhuǎn)的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：選B電子束帶負電，電子束由負極向正極運動，在電子束運動的過程中，蹄形磁鐵產(chǎn)生的磁場由N極指向S極，依據(jù)左手定那么可推斷出電子受到的洛倫茲力方向向下，故電子束的偏轉(zhuǎn)方向向下，B正確，A、C、D錯誤。1.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系和區(qū)分區(qū)別聯(lián)系1.洛倫茲力是指單個運動的帶電粒子所受到的磁場力，而安培力是指通電導(dǎo)線(即大量帶電粒子)所受到的磁場力2．洛倫茲力永不做功，而安培力可以做功1.安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀解釋2．大小關(guān)系：F安＝NF洛(N是導(dǎo)體中定向運動的電荷數(shù))3．方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力的方向全都，均可用左手定那么進行推斷2.洛倫茲力與電場力的比擬洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件僅在運動電荷的速度方向與B不平行時，運動電荷才受到洛倫茲力帶電粒子只要處在電場中，肯定受到電場力大小方向F＝qvBsinθ，方向與B垂直，與v垂直，用左手定那么推斷F＝qE，F(xiàn)的方向與E同向或反向特點洛倫茲力永不做功電場力可做正功、負功或不做功相同點反映了電場和磁場都具有力的性質(zhì)[留意](1)盡管安培力是自由電荷定向移動時受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但不能認為安培力就簡潔地等于全部定向移動電荷所受洛倫茲力的和，一般只有當導(dǎo)體靜止時才能這樣認為。(2)當B與v平行時，電荷不受洛倫茲力(F＝0)；當電荷相對磁場靜止時，電荷不受洛倫茲力(F＝0)。[典型例題]例2.如圖，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處平滑連接，前者置于水平向外的勻強磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進，并恰能通過半圓形軌道最高點C?，F(xiàn)假設(shè)撤去磁場，使小球從靜止釋放仍能恰好通過點C，那么釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是()A．H′<HB．H′＝HC．H′>HD．無法確定[解析]有磁場時，恰好通過點C，有：mg－qvB＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，無磁場時，恰好通過點C，有：mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，由兩式可知v2>v1。依據(jù)動能定理，由于洛倫茲力和支持力不做功，都是只有重力做功，依據(jù)mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2可知，H′>H，故C正確。[答案]C[點評]與洛倫茲力相關(guān)的帶電體問題的分析思路正確進行受力分析，當帶電體的速率v變化時，洛倫茲力的大小F隨之轉(zhuǎn)變。因此帶電體在運動過程中的受力狀況是動態(tài)變化的。洛倫茲力F的變化影響帶電體所受的合力，合力變化又引起加速度變化，加速度變化又影響速度變化。(1)確定帶電體的運動狀態(tài)，留意運動狀況和受力狀況的結(jié)合。(2)敏捷選擇不同的運動規(guī)律。①當帶電體在復(fù)合場中做勻速直線運動時，粒子受力必定平衡，由平衡條件列方程求解。②對于臨界問題，留意挖掘隱含條件。[即時穩(wěn)固]2.如下圖，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面對外，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球在傾角為α的光滑斜面上由靜止開頭下滑。假設(shè)帶電小球下滑后某個時刻對斜面的壓力恰好為零，問：(1)小球的帶電性質(zhì)如何？(2)此時小球下滑的速度和位移分別為多大？解析：(1)小球沿斜面下滑，其對斜面的壓力為零，說明其受到的洛倫茲力應(yīng)垂直斜面對上，依據(jù)左手定那么可推斷小球帶正電。(2)當小球?qū)π泵鎵毫榱銜r，有mgcosα＝qvB得小球此時的速度為v＝eq\f(mgcosα,qB)由于小球沿斜面方向做勻加速運動，加速度大小為a＝gsinα由勻加速運動的位移公式v2＝2ax得x＝eq\f(m2gcos2α,2q2B2sinα)。答案：(1)帶正電(2)eq\f(mgcosα,qB)eq\f(m2gcos2α,2q2B2sinα)1．以下說法正確的選項是()A．運動電荷在磁感應(yīng)強度不為零的地方，肯定受到洛倫茲力的作用B．運動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，那么該處的磁感應(yīng)強度肯定為零C．洛倫茲力既不能轉(zhuǎn)變帶電粒子的動能，也不能轉(zhuǎn)變帶電粒子的速度D．洛倫茲力對帶電粒子不做功解析：選D運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力F＝qvBsinθ，所以F的大小不但與q、v、B有關(guān)系，還與v的方向與B的夾角θ有關(guān)系，當θ＝0°或180°時，F(xiàn)＝0，此時B不肯定等于零，所以A、B錯；又洛倫茲力與粒子的速度始終垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功，粒子的動能也就不變，但粒子速度方向要變，所以C錯，D對。2．關(guān)于安培力、電場力和洛倫茲力，以下說法正確的選項是()A．電荷在電場中肯定受電場力作用，電荷在磁場中肯定受洛倫茲力作用B．安培力和洛倫茲力的方向均可用左手定那么推斷C．電場力肯定沿電場方向，洛倫茲力肯定沿磁場方向D．安培力、洛倫茲力和電場力都可以做功解析：選B電荷在電場中肯定受電場力作用，在磁場中只有速度不與磁場平行的運動電荷才受洛倫茲力作用，選項A錯誤；安培力和洛倫茲力的方向均可用左手定那么推斷，選項B正確；正電荷所受的電場力肯定沿電場方向，洛倫茲力肯定與磁場方向垂直，選項C錯誤；安培力和電場力都可以做功，洛倫茲力方向與速度方向垂直，所以不做功，選項D錯誤。3.某物質(zhì)放射的射線在磁場中分裂為如下圖的三束，向右偏轉(zhuǎn)的粒子帶電狀況為()A．帶正電B．帶負電C．不帶電D．帶正、負電都可以解析：選B磁場方向垂直紙面對里，依據(jù)左手定那么，正電荷向左偏，負電荷向右偏，故向右偏轉(zhuǎn)的粒子帶負電，B正確。a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如下圖。一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：選B由右手螺旋定那么可以推斷出a、b、c、d四根長直導(dǎo)線在正方形中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度如下圖：四個磁感應(yīng)強度按矢量的平行四邊形定那么合成，可得合磁場為水平向左。利用左手定那么推斷洛倫茲力的方向，可得洛倫茲力方向豎直向下，故B項正確。[根底練]一、選擇題1．[多項選擇]電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，以下說法中正確的選項是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．假設(shè)把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，那么洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向肯定與電荷速度方向垂直，也肯定與磁場方向垂直D．粒子在只受洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變解析：選BC粒子速度大小相同，依據(jù)f＝qvBsinθ可知，假如速度v與磁場B的夾角不同，洛倫茲力不同，故A錯誤；假如把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，那么洛倫茲力的大小、方向均不變，故B正確；洛倫茲力方向肯定與電荷速度方向垂直，也肯定與磁場方向垂直，故C正確；洛倫茲力對粒子不做功，粒子在只受到洛倫茲力作用時運動的動能不變，速度大小不變，但速度方向發(fā)生變化，即速度變化，故D錯誤。v0的電子，沿平行于通電長直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運動方向如下圖，那么()A．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變B．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率轉(zhuǎn)變C．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變D．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率轉(zhuǎn)變解析：選A由安培定那么判定直線電流右側(cè)磁場的方向垂直紙面對里，再依據(jù)左手定那么判定電子所受洛倫茲力方向向右，所以電子將向右偏轉(zhuǎn)，由于洛倫茲力不做功，電子動能不變，即速率不變，A正確。a點動身水平進入正交垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場方向豎直向上，某時刻小球運動到了b點，那么以下說法正確的選項是()A．從a到b，小球可能做勻速直線運動B．從a到b，小球可能做勻加速直線運動C．從a到b，小球動能可能不變D．從a到b，小球機械能可能不變解析：選C小球不行能做直線運動，由于小球的初速度方向與位移方向不在一條直線上，A、B錯；小球受重力、電場力和洛倫茲力，假如小球受到的電場力和重力平衡，洛倫茲力對小球不做功，動能不變，C對；從a到b，電場力對小球做正功，機械能增加，D錯。4．來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球外表垂直的方向射向赤道上空的某一點，那么這些質(zhì)子在進入地球四周的空間時，將()A．豎直向下沿直線射向地面B．相對于預(yù)定地點，稍向東偏轉(zhuǎn)C．相對于預(yù)定地點，稍向西偏轉(zhuǎn)D．相對于預(yù)定地點，稍向北偏轉(zhuǎn)解析：選B地球外表地磁場方向由南向北，質(zhì)子帶正電，依據(jù)左手定那么可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東，B正確。5．[多項選擇]如下圖，勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面對里，三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速直線運動，c向左做勻速直線運動，比擬它們的重力Ga、Gb、Gc間的關(guān)系，正確的選項是()A．Ga最大B．Gb最大C．Gc最大D．Gb最小解析：選CD據(jù)F合＝0可知a帶負電，明顯b、c也帶負電，所以b所受洛倫茲力方向豎直向下，c所受洛倫茲力方向豎直向上，又因三個油滴受到的電場力大小相等，方向相同，所以Gb<Ga<Gc，C、D正確。二、非選擇題6.如下圖，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一長為L的懸線，拉一質(zhì)量為m、帶有＋q的電荷量的小球，將小球與懸線拉至右側(cè)與磁感線垂直的水平位置由靜止釋放，試求小球通過最低位置時懸線上的拉力。解析：由左手定那么推斷，小球通過最低位置時，洛倫茲力方向向下，依據(jù)牛頓其次定律：F－Bqv－mg＝meq\f(v2,L)依據(jù)動能定理：mgL＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得：F＝3mg＋Bqeq\r(2gL)。答案：3mg＋Bqeq\r(2gL)[提能練]一、選擇題1.如下圖，兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點，連線上a、b兩點關(guān)于O點對稱。導(dǎo)線均通有大小相等、方向向上的電流。長直導(dǎo)線在四周產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度B＝keq\f(I,r)，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流、r為點到導(dǎo)線的距離。一帶正電的小球以初速度v0從a點動身沿連線運動到b點。關(guān)于上述過程，以下說法正確的選項是()A．小球先做加速運動后做減速運動B．小球做變加速直線運動C．小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大D．小球?qū)ψ烂娴膲毫κ冀K在增大解析：選D依據(jù)右手螺旋定那么可知MO處的磁場方向垂直于MN向里，ON處的磁場方向垂直于MN向外，磁場大小先減小，過O點后反向增大，依據(jù)左手定那么可知，帶正電的小球受到的洛倫茲力開頭方向向上且減小，過O點前方向向下且增大。由此可知，小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運動，小球?qū)ψ烂娴膲毫κ冀K在增大，故A、B、C錯誤，D正確。2.[多項選擇]如下圖，用絲線吊一個質(zhì)量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強磁場中，空氣阻力不計，當小球分別從等高的A點和B點向最低點O運動且兩次經(jīng)過O點時()A．小球的動能相同B．絲線所受的拉力相同C．小球所受的洛倫茲力相同D．小球的向心加速度大小相同解析：選AD帶電小球受到洛倫茲力和絲線的拉力與速度方向時刻垂直，對小球不做功只轉(zhuǎn)變速度方向，不轉(zhuǎn)變速度大小，只有重力做功，故兩次經(jīng)過O點時速度大小不變，動能相同，A正確；小球分別從A點和B點向最低點O運動且兩次經(jīng)過O點時速度方向相反，由左手定那么可知兩次過O點洛倫茲力方向相反，絲線的拉力大小不同，故B、C錯誤；由a＝eq\f(v2,R)可知向心加速度大小相同，D正確。3.[多項選擇]如下圖，a為帶正電的小物塊，b為不帶電的絕緣物塊，a、b疊放在粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于紙面對里的勻強磁場?，F(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，在加速運動階段()A．a(chǎn)、b一起運動的加速度減小B．a(chǎn)、b一起運動的加速度增大C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力減小D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力增大解析：選AC以a、b整體為討論對象進行受力分析，有水平恒力F、重力、地面的彈力、地面的摩擦力、豎直向下的洛倫茲力，隨著速度增大，洛倫茲力變大，地面的彈力變大，摩擦力變大，由牛頓其次定律可知a、b一起運動的加速度減小；再以a為討論對象，b對a的摩擦力即為a受到的合外力，由牛頓其次定律可知，a、b間的摩擦力減小。綜上可知選項A、C正確。4.[多項選擇]小明同學(xué)家的電視機畫面的幅度偏小，修理店的技術(shù)人員檢查后認為是顯像管或其中的偏轉(zhuǎn)線圈發(fā)生了故障(顯像管示意圖如下圖)。那么引起故障的緣由可能是()A．電子槍放射力量減弱，打到屏幕上的電子數(shù)削減B．加速電場的電壓過高，電子的速率偏大C．偏轉(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)削減D．偏轉(zhuǎn)線圈的電流減小，偏轉(zhuǎn)磁場減弱解析：選BCD電子槍放射力量減弱，打到屏幕上的電子數(shù)削減，不會導(dǎo)致畫面幅度偏小，畫面幅度偏小的緣由是電子束的偏轉(zhuǎn)角減小，也就是偏轉(zhuǎn)半徑增大所致，依據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)，加速電壓增大，速度v增大，致使半徑增大；而偏轉(zhuǎn)線圈匝數(shù)減小(因匝間短路)或電流減小，都會使得B減小，致使半徑增大。B、C、D均有可能。m、帶電荷量為＋q的小球，在水平方向的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿著動摩擦因數(shù)為μ的豎直墻由靜止下滑，以下說法正確的選項是()A．小球不受洛倫茲力B．盡管小球受到洛倫茲力作用，但洛倫茲力不做功，系統(tǒng)機械能守恒C．小球下滑的最大速度為eq\f(mg,μqB)D．小球下滑的加速度為重力加速度g解析：選C小球由靜止開頭下滑后，受洛倫茲力、重力、支持力及摩擦力，洛倫茲力水平向左，摩擦力豎直向上，故A錯誤；盡管小球受到洛倫茲力的作用，但洛倫茲力方