斷裂力學(xué)線彈性理論

斷裂力學(xué)線彈性理論第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六緒論

一、斷裂力學(xué)的內(nèi)容、任務(wù)與研究方法●60年代開始發(fā)展，固體力學(xué)新分支；●有微觀斷裂力學(xué)與宏觀斷裂力學(xué)之分；●微觀斷裂力學(xué)從微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究斷裂過程的物理本質(zhì)，如材料缺陷的成核、斷裂的微觀機(jī)理等，屑固體物理的范疇?！窈暧^斷裂力學(xué)從宏觀的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)角度出發(fā)，研究含缺陷下宏觀裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)開裂、傳揚(yáng)和止裂規(guī)律。宏觀裂紋指材料制造或加工及使用過程中形成的宏觀尺度(10-2cm以上)的類裂紋缺陷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中這種裂紋的存在是難免的。第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六●線彈性斷裂力學(xué)

脆性斷裂的規(guī)律●彈塑性斷裂力學(xué)

韌性斷裂規(guī)律●斷裂動(dòng)力學(xué)快速加載或裂紋快速擴(kuò)展時(shí)的斷裂問題●界面斷裂力學(xué)多相物質(zhì)組成的新材料(如高強(qiáng)度合金、陶瓷、纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料)的相間界面裂紋擴(kuò)展規(guī)律斷裂力學(xué)分支：第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六

斷裂力學(xué)的任務(wù)：●研究裂紋體的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)與位移場(chǎng)，尋找控制材料開裂的物理參量；●研究材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力——韌性指標(biāo)的變化規(guī)律，確定其數(shù)值及測(cè)定方法；●建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件——斷裂準(zhǔn)則；●含裂紋的各種幾何構(gòu)形在不同荷載作用下，控制材料開裂的物理參量的計(jì)算。

第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六

從彈性或彈塑性力學(xué)理論出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)交場(chǎng)和位移場(chǎng)，設(shè)法建立這些場(chǎng)與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。這種連續(xù)介質(zhì)模型仍是一種理想的模型，在遠(yuǎn)離裂紋尖端的區(qū)域是合適的，而在裂紋尖端附近的小區(qū)域(原子或晶體結(jié)構(gòu)的尺度范圍)是否合適，還需深入到微觀領(lǐng)域，弄清微觀的斷裂機(jī)理，才能更好地了解力學(xué)因素在裂紋尖端的斷裂過程中是如何發(fā)揮作用的，才能深入了解宏觀斷裂的現(xiàn)象。斷裂力學(xué)的研究方法：第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六二、斷裂力學(xué)中的幾個(gè)基本概念●

Griffth(格里菲斯)裂紋材料在生產(chǎn)、加工和使用中會(huì)產(chǎn)生缺陷和裂紋，如冶煉、鑄骸、焊接、熱處理、中子輻射、氫的滲入等。夾雜物、空穴、切口都是缺陷，它們?cè)诩舛颂幍那拾霃讲粸榱恪?duì)于類裂紋型的缺陷可以簡(jiǎn)化為裂紋，認(rèn)為其尖端處的曲率半徑等于零。這樣的簡(jiǎn)化是偏于安全的，把這種型紋稱為Griffth(格里菲斯)裂紋。第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六●裂紋種類按其在構(gòu)件中的位置可分為貫穿裂紋(穿透板厚的裂紋)、表面裂紋、深埋裂紋、角裂紋等。中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六張開型

滑開型

撕開型●裂紋基本類型根據(jù)裂紋受力情況，裂紋分為三種基本類型：第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六同一材料可能發(fā)生脆性斷裂，也可能發(fā)生韌性斷裂，與受力狀態(tài)、溫度、應(yīng)變速率、截面厚度等有關(guān)?！駭嗔逊绞狡矫鎽?yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)力平面應(yīng)變第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六

三、發(fā)展簡(jiǎn)史●1913年，Ing1is(英格列斯)將物體內(nèi)缺陷理想化為橢圓形切口，用線彈性理論計(jì)算了含橢圓孔無限大板受均勻拉伸的問題，按應(yīng)力集中的觀點(diǎn)解釋了材料實(shí)際強(qiáng)度遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度是由于固體材料存在缺陷的緣故?！?921年，A．A．Griffith用彈性體能量平衡的觀點(diǎn)研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂紋擴(kuò)展問題，提出了脆性材料裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則?！?955年，C．R．Irwin(歐文)提出應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度觀點(diǎn)和應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則與Grwith能量準(zhǔn)則構(gòu)成了線彈性斷裂力學(xué)的核心內(nèi)容?！?963年，F(xiàn)．Erdogan(艾多甘)和G．CSih(薛昌明)提出混合型裂紋擴(kuò)展問題的最大拉應(yīng)力理論。1973年，薛昌明又提出混合型裂紋的應(yīng)變能密度理論。今后在這領(lǐng)域里的主要研究方向是三維問題、表面裂紋問題、各向異性體問題等。線彈性斷裂力學(xué)第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六●1948年，Orowan(奧洛文)和Irwin各自獨(dú)立地用能量觀點(diǎn)研究塑性材料的裂紋擴(kuò)展問題。他們認(rèn)為，對(duì)于塑性材料，抵抗表面張力所作的功要比抵抗塑性變形作的功小很多，從而提出了塑性材料裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)?！?960年，D．S.Dugdale(達(dá)格代爾)研究裂紋尖端的塑性區(qū)?！?961年，A．A．Wells(威爾斯)提出的裂紋張開位移(COD)準(zhǔn)則。●1968年,J.R．Rice(賴斯)提出用圍繞裂紋尖端的與路徑無關(guān)的線積分來研究裂紋尖端的變形及J積分準(zhǔn)則?！?968年，J．W．Hutchinson(哈欽森)及J．R．Rice與G．R．Rosengren(羅森洛倫)分別發(fā)表了I型裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的彈塑性分析，即著名的HRR奇異解，這是J積分可作為斷裂準(zhǔn)則的理論基礎(chǔ)?！馢積分準(zhǔn)則與COD準(zhǔn)則一樣，也只能作為起裂準(zhǔn)則。裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展準(zhǔn)則的建立則是當(dāng)前這一領(lǐng)域的主要研究方向，已提出的準(zhǔn)則：l型裂紋基于應(yīng)變的穩(wěn)定擴(kuò)展準(zhǔn)則、1型裂紋和I型裂紋基于開口位移的穩(wěn)定擴(kuò)展準(zhǔn)則。彈塑性斷裂力學(xué)第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六●1948年N．F．Mott(莫特),進(jìn)行了裂紋快速擴(kuò)展速度的定量計(jì)算并將動(dòng)能引入Griffith能量準(zhǔn)則;●1951年，E．H．Yoffe(約飛),提出了恒長(zhǎng)度裂紋的勻速擴(kuò)展模型，計(jì)及慣性力，對(duì)裂紋分叉作定量分析;1960年，J．W．Craggs(克拉格斯),提出了裂紋面受載而加載點(diǎn)隨裂紋前進(jìn)的勻速擴(kuò)展半無限長(zhǎng)裂紋模型；1960年,KB．Broberg(布洛伯格),提出的裂紋從零長(zhǎng)度開始對(duì)稱地向兩側(cè)勻速開裂模型較有實(shí)際意義?！馬ice等多人先后導(dǎo)出了裂紋以等速傳播情況的漸近應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng),提出了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子概念及裂紋動(dòng)態(tài)起始擴(kuò)展準(zhǔn)則、運(yùn)動(dòng)裂紋傳播與止裂準(zhǔn)則、能量釋放率準(zhǔn)則。尚處于初創(chuàng)階段，除了線性材料的穩(wěn)定裂紋動(dòng)態(tài)起始擴(kuò)展問題和對(duì)彈性波的散射問題有較系統(tǒng)的直接解法作定量分析外，線性材料的裂紋快速傳播與止裂問題、非線性材料的動(dòng)態(tài)裂紋問題、分叉問題等都是當(dāng)前重要的研究課題。斷裂動(dòng)力學(xué)第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六●1959年，M.L.Williams(威廉姆斯),用漸近級(jí)數(shù)展開法得到各向同性彈性雙材料界面裂紋尖端附近應(yīng)力具有振蕩奇異性的結(jié)論。1965年，England(英格蘭)發(fā)現(xiàn)由于應(yīng)力振蕩性，裂紋面會(huì)出現(xiàn)相互嵌入現(xiàn)象?！?988年,Rice用復(fù)變函數(shù)法得到漸近應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的表達(dá)式,旨在消除振蕩與嵌入這種物理上不合理的現(xiàn)象而提出的接觸區(qū)模型?！?977Comninou(康尼諾)，和1988Delale(迪拉爾)和Erdogan，1989Hutchinson,和Sun(鎖志剛)提出的能量釋放率擴(kuò)展準(zhǔn)則；●1989年，Shih(謝)等人用有限元法分析彈塑性雙材料界面裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)，得到一個(gè)近乎于混合型HRR奇異場(chǎng)的漸近解；●以及1992年夏霖、王自強(qiáng)通過精確的數(shù)學(xué)分析對(duì)冪硬化材料界面裂紋求得分離變量形式的HRR型奇異性漸近解等。在非各向同性雙材料界面斷裂力學(xué)方面也已取得不少研究成果。界面斷裂力學(xué)第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六線彈性斷裂力學(xué)基本理論1.概念●強(qiáng)度因子第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六●小范圍屈服和K主導(dǎo)區(qū)第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六一般名義應(yīng)力小于s0/2滿足小范圍屈服條件要求第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子●確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法1．?dāng)?shù)學(xué)分析法——復(fù)變函數(shù)法、積分變化法。2．近似計(jì)算法——邊界配置法，有限元法。3．實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法——如柔度法。4．實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析——光彈法。第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六

要使裂紋擴(kuò)展，必須>0。即只有拉應(yīng)力才能引起裂紋的張開型擴(kuò)展。

工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋。

討論含有長(zhǎng)為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，與x軸夾角為處，取一尺寸為dx、dy的微面元；利用彈性力學(xué)方法，可得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy。第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六用彈性力學(xué)方法得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy為：所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應(yīng)變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](1)第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六斷裂力學(xué)關(guān)心的是裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)。

上式是裂尖應(yīng)力場(chǎng)的主項(xiàng)，還有r0階項(xiàng)等。

r0時(shí)，應(yīng)力ij以r-1/2的階次趨于無窮大；其后r0階項(xiàng)等成為次要的，可以不計(jì)。(1)式可寫為：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：r，ij趨于零；但顯然可知,當(dāng)=0時(shí)，在x軸上遠(yuǎn)離裂紋處，應(yīng)有y=，且不受r的影響。故此時(shí)應(yīng)以其后的r0階項(xiàng)為主項(xiàng)。ssxy2adxdyrqsysxtxy第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六K反映了裂尖應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱；足標(biāo)1表示是1型。ij越大，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應(yīng)力][長(zhǎng)度]1/2，常用MPa。m裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1：Ka1=sp

(5-1)式是中心穿透裂紋無窮大板的解。斷裂力學(xué)研究表明，K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊(cè)。特別地，當(dāng)a<<w或a/w0時(shí)，即對(duì)于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對(duì)于無限寬單邊裂紋板，f=1.12。第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六線彈性斷裂力學(xué)是彈性理論在含裂紋體中的應(yīng)用。彈性理論所用的假設(shè)同樣保留在線彈性斷裂力學(xué)理論中，即小變形假設(shè)和應(yīng)力-應(yīng)變一般呈線性假設(shè)。線彈性斷裂力學(xué)方程的一般形式給出如下：可見有奇異性存在，當(dāng)?shù)搅鸭獾木嚯xr趨近于零時(shí)，應(yīng)力趨于無窮大。spfqijijKr=12()超過屈服應(yīng)力后材料發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端附近將形成塑性區(qū)。然而，如果塑性區(qū)與裂紋和含裂紋體的尺寸相比很小，線彈性斷裂力學(xué)就仍然是正確的。第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。

裂紋尺寸和形狀(先決條件)

應(yīng)力大小(必要條件)

材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)

含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應(yīng)力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：KfaWa=(,)Lsp￡Kc13控制斷裂的基本因素第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六f是裂紋尺寸a和構(gòu)件幾何(如W)的函數(shù)，查手冊(cè)；K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標(biāo))，由試驗(yàn)確定。這是進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)的基本控制方程。

或KK1CKfaWa=(,)Lsp￡Kc1斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸r遠(yuǎn)小于裂紋尺寸a；即：aKys32512.()sK1C是平面應(yīng)變斷裂韌性，故厚度B應(yīng)滿足：BKys3251c2.()s第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六1)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意：抗斷設(shè)計(jì)：基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc1低溫時(shí)，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當(dāng)缺陷存在時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)計(jì)算?？刂撇牧先毕莺图庸?、制造過程中的損傷。第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六解：1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)考慮。選用二種材料時(shí)的安全系數(shù)分別為：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8

材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4

優(yōu)合格例1：某構(gòu)件有一長(zhǎng)a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉應(yīng)力

=1000MPa的作用。試選擇材料。材料1：ys1=1800Mpa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400Mpa，K1C2=75MPa；mm2）考慮缺陷，按斷裂設(shè)計(jì)考慮。由于a很小，對(duì)于單邊穿透裂紋應(yīng)有或cKaK1112.1￡=pasaKcpas12.11￡第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六選用材料1，將發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂；選用材料2，既滿足強(qiáng)度條件，也滿足抗斷要求。材料斷裂應(yīng)力為：aKcps12.11￡選用材料1：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<選用材料2：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>斷裂安全注意，a0越小，K1C越大，臨界斷裂應(yīng)力c越大。因此，提高K1C

，控制a0，利于防止低應(yīng)力斷裂。第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六壓力容器直徑大，曲率小，可視為承受拉伸應(yīng)力的無限大中心裂紋板，有：或cKaK11￡=ps21)(1spcKa￡解：由球形壓力容器膜應(yīng)力計(jì)算公式有：

=pd/4t=54/(40.01)=500MPa例2：球形壓力容器d=5m，承受內(nèi)壓p=4MPa，厚度t=10mm，有一長(zhǎng)2a的穿透裂紋。已知材料K1C=80MPa。求臨界裂紋尺寸ac。m第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下有：

故得到：

ac=(1/3.14)(80/500)2=0.0081m=8.1mm21)(1spcKa=c；=pd/4t若內(nèi)壓不變，容器直徑d，，ac

，抗斷裂能力越差。內(nèi)壓p，則，臨界裂紋尺寸ac

；材料的K1C

，臨界裂紋尺寸ac

；可知：第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六4材料的斷裂韌性K1cL=4WWaP三點(diǎn)彎曲（B=W/2）1）標(biāo)準(zhǔn)試件(GB4161-84)應(yīng)力強(qiáng)度因子：])(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.2[2/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸（B=W/2）

裂紋預(yù)制:電火花切割一切口，使用鉬絲直徑約0.1mm。用疲勞載荷預(yù)制裂紋，應(yīng)使Da1.5mm。疲勞載荷越小，裂紋越尖銳，所需時(shí)間越長(zhǎng)。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中Kmax<(2/3)K1c。第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六X-Y記錄儀PV2）試驗(yàn)裝置

監(jiān)測(cè)載荷P、裂紋張開位移V，得到試驗(yàn)P-V曲線，確定裂紋開始擴(kuò)展時(shí)的載荷PQ和裂紋尺寸a，代入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式，即可確定Kc。PP試件試驗(yàn)機(jī)放大器力傳感器輸出P引伸計(jì)輸出V第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六3)PQ的確定：若在P5前無載荷大于P5，則取PQ=P5；若在P5前有載荷大于P5，則取該載荷為PQ。作比P-V線性部分斜率小5%的直線，交P-V于P5。PmaxP0VP500P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQPQ=P5P5試驗(yàn)有效條件Pmax/PQ<1.1第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六預(yù)制裂紋的前緣一般呈弧形，故實(shí)際裂紋尺寸應(yīng)打開試件斷口后測(cè)量值確定。

四等分厚度，用工具顯微鏡量取五個(gè)處裂紋尺寸，取

a=(a2+a3+a4)/3;4)裂紋尺寸a的確定：BWa1a2a3a4a5

為保證裂紋的平直度，還要求滿足：

[a-(a1+a5)/2]0.1a第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六討論：厚度的影響實(shí)驗(yàn)表明，材料斷裂時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子Kc與試件的厚度B有關(guān)。KK1cBKc

平面應(yīng)變區(qū)平面應(yīng)變：厚度足夠大時(shí)，沿厚度方向的變形被約束在垂直于厚度方向的平面內(nèi)，可以不計(jì)。

厚度B，Kc

；

B>2.5(K1c/sys)2后，

Kc最小，平面應(yīng)變斷裂韌性K1c。K1c是材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，是材料參數(shù)；Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值。第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六平面應(yīng)變厚度要求：B>2.5(K1c/sys)2預(yù)制裂紋尺寸：Da>1.5mm；

0.45W<a0+Da<0.55W預(yù)制裂紋時(shí)的疲勞載荷：Kmax<(2/3)K1c。匯總：試驗(yàn)有效性條件與尺寸要求

(國標(biāo)GB4161-84)斷裂載荷有效性：Pmax/PQ<1.1;裂紋平直度有效性：[a-(a1+a5)/2)]/a<10%K1c與溫度有關(guān)。溫度越低，K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。應(yīng)特別注意低溫脆斷的發(fā)生。第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六GB/T4161-1984

金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度K1c試驗(yàn)方法ASTME740-88(1995)e1StandardPracticeforFractureTestingwithSurface-CrackTensionSpecimens

用表面裂紋拉伸試樣進(jìn)行斷裂試驗(yàn)GB/T7732-1987

金屬板材表面裂紋斷裂韌度K1c試驗(yàn)方法相關(guān)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：ASTME399-90e1StandardTestMethodforPlane-StrainFractureToughnessofMetallicMaterials

金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌性KIC標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法ASTME1304-97StandardTestMethodforPlane-Strain(Chevron-Notch)FractureToughnessofMetallicMaterials

金屬材料平面應(yīng)變(V型切口)斷裂韌度的測(cè)試方法ASTME604-83(1994)StandardTestMethodforDynamicTearTestingofMetallicMaterials

金屬材料動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)方法第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六例1.用B=30mm的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試件測(cè)斷裂韌性，線切割尺寸為a’=30mm。試驗(yàn)測(cè)得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂紋尺寸測(cè)量結(jié)果為31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,試確定其K1c。解：裂紋長(zhǎng)度為：a=(a2+a3+a4)/3=32mm對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六

將a/W=32/60=0.533，PQ=56kN代入，算得：

KQ=90.5MPa有效性檢驗(yàn)：厚度要求：2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm>2.5(K1c/sys)2=25mmPQ的有效性：Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1裂紋尺寸要求：Da=32-30=2mm>1.5mm；

0.45<a/W=0.533<0.55裂紋平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.150.1a=3.2滿足有效性條件，故K1c=KQ=90.5MPa。m第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六應(yīng)力強(qiáng)度因子到達(dá)某臨界值KC，失穩(wěn)斷裂發(fā)生。這一應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值被稱為材料的斷裂韌性。斷裂韌性是應(yīng)力強(qiáng)度因子的極限值，就象屈服應(yīng)力是作用應(yīng)力的極限值一樣。斷裂韌性在到達(dá)極限條件（約束最大）前是隨試件厚度變化的。最大約束條件在平面應(yīng)變狀態(tài)出現(xiàn)。若試件厚度滿足平面應(yīng)變要求，所得到的斷裂韌性才是平面應(yīng)變斷裂韌性，記作K1c。第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六1)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc12)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。臨界情況：KfaWa=(,)Lsp=Kc1cc5斷裂控制設(shè)計(jì)第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六若B尺寸足夠，則上述值即為材料的斷裂韌性K1c。例1.W=200mm的鋁合金厚板，含有2a=80mm的中心裂紋,若實(shí)驗(yàn)測(cè)得此板在=100Mpa時(shí)發(fā)生斷裂，試計(jì)算該材料的斷裂韌性。解：由表5-1可知，對(duì)于中心裂紋板有：；)(1xpsFaK=)2/sec()(pxx=F

對(duì)于本題，=2a/w=0.4；故斷裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

=100(0.04)1/2[(sec(0.2)]1/2=39.4MPa；)(1xpsFaK=m第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六例2.用上例中的鋁合金材料，制作厚度B=50mm

的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，若裂紋長(zhǎng)度a=53mm,

試估計(jì)試件發(fā)生斷裂時(shí)所需的載荷。解：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)對(duì)于本題，a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函數(shù)值為：f(a/W)=1.5124第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六例3.用上例中的鋁合金材料，制作厚度B=50mm

的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，若裂紋長(zhǎng)度a=53mm,

試估計(jì)試件發(fā)生斷裂時(shí)所需的載荷。解：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)對(duì)于本題，a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函數(shù)值為：f(a/W)=1.5124第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六解：應(yīng)用線性疊加原理，圖示載荷的作用等于拉伸與純彎曲二種情況的疊加，故裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K可表達(dá)為：KKK￠￠+￠=PPPPMM=Pe

、分別是拉伸、彎曲載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。KK￠￠￠例4：邊裂紋板條受力如圖，P為單位厚度上作用的力。已知W=25mm，a=5mm，e=10mm，材料ys=600Mpa，K1C=60MPa。試估計(jì)斷裂時(shí)臨界載荷Pc。mWaePP第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期六即有：)05.1(6Pe2/Wap=K￠￠對(duì)于邊裂紋有限寬板，拉伸、彎曲載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子查表可知分別為：拉伸：t=P/W；=0.2；

=1.37Wa/=x43239.3072.2155.10231.012.1)(xxx