第七講無理數(shù)與算術平方根

第七講無理數(shù)與算術平方根第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一“無理數(shù)”的由來

第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一復習什么是有理數(shù)？

有理數(shù)正分數(shù)0負整數(shù)正整數(shù)分數(shù)整數(shù)負分數(shù)所有的分數(shù)都是有理數(shù)。第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一有理數(shù)可以表示成小數(shù)嗎？把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一是否所有的小數(shù)都是有理數(shù)呢？有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一1.怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。（3）a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由。第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一歸納：在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)。那么a到底是一個怎么樣的數(shù)呢？2.面積為2的正方形邊長a究竟是多少？第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一估算a的整數(shù)部分是多少？首先，距離2比較近的平方數(shù)有哪些？∵1<2<4∴∴∴a的整數(shù)部分是1.a2=2第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一估算a的十分位是多少？∵又∵∴∴a的十分位為4.a2=2第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一試一試若，求a的整數(shù)位和十分位各為多少？（寫清楚過程）第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一定義：1)________________稱作無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2)_________________________稱作有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)請判斷下列各數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)1)5.010101……2)5.01001…（兩個1之間依次多1個0）3)3.1415926……(即π的值)4)第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一判斷一個數(shù)是無理數(shù)的條件是小數(shù)是無限小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)（三者缺一不可）第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一對比與區(qū)別1)5.010101……是______(有限/無限)_____(循環(huán)/不循環(huán))小數(shù)；2)5.010010001……是______(有限/無限)______(循環(huán)/不循環(huán))小數(shù).無限循環(huán)無限不循環(huán)第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”。a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術平方根是0,即2（a≥0）≥0非負數(shù)算術平方根具有雙重非負性非負數(shù)算術平方根第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例題1.如圖所示（1）以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為，則應滿足什么條件？（3）是有理數(shù)嗎？第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一變式練習：如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的，連接這些小正方形的若干頂點，得到五條線段CA，CB，CD，CE，CF，其中長度不是有理數(shù)的有

條。第十七頁，共二十頁，編輯