階躍響應(yīng)曲線課件

第二章熱工對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

2.1數(shù)學(xué)模型的概念及建立

2.2機(jī)理建模方法

2.3試驗(yàn)測(cè)定建模法2.1數(shù)學(xué)模型的概念及建立數(shù)學(xué)模型的建立

（l）確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量（2）掌握與系統(tǒng)相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)（3）試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1數(shù)學(xué)模型的概念及建立控制作用被控量干擾作用被控對(duì)象W0λ（s）W0μ（s）干擾通道控制通道通道:對(duì)象的輸入量至輸出量的信號(hào)聯(lián)系。包括控制通道和干擾通道。二.建模的方法：

（一）機(jī)理建模法（白盒法）

（二）試驗(yàn)測(cè)定法（黑盒法）2.2機(jī)理建模方法物質(zhì)平衡方程能量平衡方程動(dòng)量平衡方程輸入輸出微分方程傳遞函數(shù)在工作點(diǎn)附近線性化處理一.有自平衡能力對(duì)象

（一）單容對(duì)象：只有一個(gè)貯存物質(zhì)或能量的容積μ12Ah待求？μh在t＝t0,閥門(mén)1開(kāi)大,閥門(mén)2不變：起始的工況：h＝h0，Q1＝Q10=Q2＝Q20

ΔQ＝（ΔQ1－ΔQ2）Δμ0ΔQ1ΔQ＝Q10＋ΔQ1－Q20＝ΔQ1hQ2新的平衡狀態(tài)

1.分析階躍響應(yīng)過(guò)程

μ12Fh閥門(mén)開(kāi)度流量液位有自平衡單容對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線

μ12Fh2.微分方程

推導(dǎo)其微分方程得：寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：T：對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)

T＝RAK：對(duì)象的放大系數(shù)

K＝KμR3.傳遞函數(shù)

利用拉氏變換推導(dǎo)其傳遞函數(shù)得：T：對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)

T＝RAK：對(duì)象的放大系數(shù)

K＝KμR階躍輸入μ(t)＝Δμ0

時(shí)：其響應(yīng)為h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）階躍響應(yīng)曲線(即飛升曲線)

：4.動(dòng)態(tài)特性

特征參數(shù)

（1）自平衡率ρ穩(wěn)態(tài)值h(∞)＝KΔμ0放大系數(shù)K=h(∞)/Δμ0

自平衡率

ρ越大表示自平衡能力越強(qiáng)兩種假設(shè)Q2流出側(cè)阻力為無(wú)限大(相當(dāng)把閥門(mén)關(guān)死)

Q2流出側(cè)阻力為零(相當(dāng)于把閥門(mén)全打開(kāi)，并且管道粗而短)

Q20Q2Q1自平衡能力為零

自平衡能力為無(wú)限大

（1）自平衡率

特征參數(shù)（2）時(shí)間常數(shù)T

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，輸出(被調(diào)量)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T

T越小，表示對(duì)象慣性越小，輸出對(duì)輸入的反應(yīng)越快。

特征參數(shù)響應(yīng)曲線在起始點(diǎn)切線的斜率

時(shí)間常數(shù)T的物理意義：當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被調(diào)量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)

特征參數(shù)單容對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線h(3T)＝ＫΔμ0(1－e－3)

＝0.95h(∞)

h(4T)＝ＫΔμ0(1－e－4)

＝0.98h(∞)

（3）響應(yīng)速度（飛升速度）

特征參數(shù)

響應(yīng)速度(飛升速度)是指在單位階躍擾動(dòng)作用下，被調(diào)量的最大變化速度即:

特征參數(shù)對(duì)于本例:t＝０時(shí)被調(diào)量的變化速度最大，即：若ε大，說(shuō)明在單位階躍擾動(dòng)下，被調(diào)量的最大變化速度大，即響應(yīng)曲線陡，慣性小。

純遲延KμQ0μe-τsQ1Q0_Q2hQ15.具有純遲延的單容對(duì)象

階躍響應(yīng)曲線傳遞函數(shù)

（二）自平衡雙容對(duì)象主水槽

前置水槽

控制閥

中間閥

流出閥

Δμ0ΔQ1h1平衡Q2h2Q31.自平衡雙容對(duì)象階躍響應(yīng)控制閥開(kāi)度

各閥門(mén)流量前置水槽水位

主水槽水位

控制閥

中間閥

流出閥

拐點(diǎn)2．傳遞函數(shù)

前置水槽：主水槽：前置水槽的流入量：前置水槽的流出量：主水槽的流出量：根據(jù)上述關(guān)系，可畫(huà)出雙容有自平衡對(duì)象的方框圖雙容有自平衡對(duì)象原理方框圖KμQ1μ_Q2h1h2自平衡單容對(duì)象自平衡單容對(duì)象2．傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)為：A1—前置水槽的截面積A2—主水槽的截面積Kμ—控制閥的比例系數(shù)R1—為中間閥的阻力R2—為流出閥的阻力2．傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：T1＝A1R1：前置水槽的時(shí)間常數(shù)；T2＝A2R2：主水槽的時(shí)間常數(shù)；K＝KμR2：雙容對(duì)象放大系數(shù)

在初始條件為零、階躍輸入（擾動(dòng)量為μ(t)＝Δμ0時(shí)的解為：

2．傳遞函數(shù)雙容水槽對(duì)象是二階慣性環(huán)節(jié)，它是兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成,沒(méi)有負(fù)載效應(yīng)。

對(duì)象的容積個(gè)數(shù)愈多，其動(dòng)態(tài)方程的階次愈高，其容積遲延愈大。說(shuō)明：容積數(shù)目影響的階躍響應(yīng)曲線3．特征參數(shù)時(shí)間常數(shù)TC

容量遲延時(shí)間τC

時(shí)間常數(shù)TC和容量遲延時(shí)間τC的求?。ㄗ鲌D法）：

多容有自平衡對(duì)象可用下列傳遞函數(shù)表示：

3．特征參數(shù)二、無(wú)自平衡能力對(duì)象

Ahμ流出量Q2由水泵強(qiáng)制打出。Q2的大小決定于水泵的容量和轉(zhuǎn)速，而與水槽水位的高低無(wú)關(guān)

流出側(cè)阻力可認(rèn)為是無(wú)限大，也就是說(shuō)它的流出側(cè)沒(méi)有自平衡

（一）單容對(duì)象

1．階躍響應(yīng)

起始的工況：h＝h0，Q1＝Q10=Q2＝Q20

在t＝t0時(shí)刻

：控制閥階躍開(kāi)大Δμ0

流入量Q1按比例增加ΔQ1，ΔQ2＝0

ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1為一常數(shù)

水槽液位等速(直線)上升

1．階躍響應(yīng)無(wú)自平衡單容對(duì)象響應(yīng)曲線

有自平衡單容對(duì)象響應(yīng)曲線

2．傳遞函數(shù)

初始條件：Q10＝0，Q20＝0，h0＝0

列寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程對(duì)動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行拉氏變換畫(huà)出方框圖求得傳遞函數(shù)Ta：飛升時(shí)間

3．動(dòng)態(tài)特性

（二）無(wú)自平衡能力雙容對(duì)象

自平衡單容對(duì)象無(wú)平衡單容對(duì)象系統(tǒng)方框圖KμQ0μ_Q1h1h2自平衡單容對(duì)象無(wú)平衡單容對(duì)象傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)為:標(biāo)準(zhǔn)形式為:T1＝A1R1，Ta＝A2/kμ

初始條件為零、階躍輸入（擾動(dòng)量為μ(t)＝Δμ0）時(shí)的解為：階躍響應(yīng)

多容無(wú)自平衡能力的對(duì)象可用下列傳遞函數(shù)表示:

容積遲延:在多容對(duì)象中，由于容積增多而產(chǎn)生容積滯后。純遲延：由于信號(hào)的傳遞產(chǎn)生的滯后叫傳遞滯后。對(duì)象即有純遲延又有容積遲延，那么我們通常把這兩種遲延加在一起，統(tǒng)稱為遲延，用τ來(lái)表示即τ＝C＋0

總結(jié)①有自平衡能力對(duì)象單容對(duì)象：雙容對(duì)象：

多容對(duì)象：

若近似認(rèn)為，T1=

T2=…

=Tｎ=T

，則或

②無(wú)自平衡能力對(duì)象單容對(duì)象：雙容對(duì)象：

多容對(duì)象：

若近似認(rèn)為，T1=

T2=…

=Tｎ=T

，則或

③對(duì)象具有純遲延

無(wú)純遲延時(shí)其傳遞函數(shù)為W1(s)

2.3試驗(yàn)測(cè)定建模法

一、對(duì)象特性的試驗(yàn)測(cè)定方法(1)時(shí)域方法

輸入信號(hào):階躍信號(hào)或脈沖信號(hào)(2)頻域方法

輸入信號(hào):不同頻率的正弦波(3)統(tǒng)計(jì)相關(guān)法

輸入信號(hào):隨機(jī)信號(hào)二、時(shí)域法

非周期信號(hào)響應(yīng)曲線求傳遞函數(shù)（一）階躍擾動(dòng)法和矩形脈沖擾動(dòng)法階躍擾動(dòng)法（常用）矩形脈沖擾動(dòng)法（條件受限時(shí)采用）（二）測(cè)試過(guò)程中要注意的問(wèn)題

（1）應(yīng)重復(fù)測(cè)試2～3次（2）分別加上正向和反向的階躍信號(hào)（3）應(yīng)在接近穩(wěn)態(tài)值時(shí)結(jié)束（4）在不同負(fù)荷下重復(fù)測(cè)試（最小、最大及平均）（5）測(cè)試起點(diǎn)的計(jì)時(shí)和狀態(tài)要準(zhǔn)確三、由階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)

階躍響應(yīng)曲線選定傳遞函數(shù)形式傳遞函數(shù)

作圖法或計(jì)算法求未知參數(shù)有自平衡或無(wú)自平衡（一）有自平衡能力的對(duì)象

1.無(wú)遲延一階對(duì)象

作圖法

T=t1-t02.有遲延一階對(duì)象切線法過(guò)拐點(diǎn)作切線

一般取y*(t1)=0.39、y*(t2)＝0.