2022安徽數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的.

1.（2022安徽,1,4分）下列為負(fù)數(shù)的是)

A.|-2|B.V3C.OD.-5

2.（2022安徽24分）據(jù)統(tǒng)計,2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)為3400萬冊，其中3400萬用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4X108B.0.34X108

C.3.4X107D.34X106

3.（2022安徽,3,4分）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

nBoo

ABCD

4.（2022安徽,4,4分）下列各式中,計算結(jié)果等于濟的是（）

A.a3+a6B.a%6c.4°-aD.a18^2

5.（2022安徽,5,4分）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示,按平均速度計

算,走得最快的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（2022安徽,6,4分）兩個矩形的位置如圖所示，若Nl=a，則N2=（）

A.a-90°B.a-45°

C.180°-aD.2700-a

7.(2022安徽,7,4分)已知。O的半徑為7,AB是。O的弦，點P在弦AB上.若PA=4,P8=6,則

OP=()

A.V14B.4C.V23D.5

8.（2022安徽,8,4分）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白

兩種小正方形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“

1

”進行涂色,每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形

的概率為（)

1312

A-3BiXD3

9.（2022安徽,9,4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)產(chǎn)ox+屋與產(chǎn)A+q的圖象可能是

)

D

10.（2022安徽,10,4分）已知點。是邊長為6的等邊△ABC的中心，點P在^ABC

外,△ABC,LPABqPBC,&PCA的面積分別記為So,Si,S2,S3.若S+S2+S3=2So,則線段OP長的最

小值是（）

A.—B.—C.3V3D.—

222

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.（2022安徽,11,5分）不等式的解集為.

12.（2022安徽,12,5分）若一元二次方程2jc2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=.

13.（2022安徽,13,5分）如圖尸QABC的頂點O是坐標(biāo)原點,A在x軸的正半軸上,8,C在第一象

限,反比例函數(shù)）的圖象經(jīng)過點C,y4（七°）的圖象經(jīng)過點A若OC=AC,貝IJk=.

14.（2022安徽,14,5分）如圖,四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上,△BEF是以E為直角頂點

的等腰直角三角形,分別交CD于點M,N,過點、F作AD的垂線交AD的延長線于點G連

接DF,請完成下列問題：

（1）NFDG=°;

⑵若r>E=l,DF=2V2,51iJMN=.

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.（2022安徽,15,8分）計算:（吳舊+（-2）2.

16.（2022安徽,16,8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點

均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

（1）WAABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△4BG,請畫出△

（2）以邊AC的中點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。,得到△A2&Q,請畫出

△A2B2C2.

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.（2022安徽,17,8分）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元,2021年進出口總額比2020年有

所增加，其中進口額增加了25%,出口額增加了30%.

注:進出口總額=進口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進口額為x億元，出口額為y億元,請用含的代數(shù)式填表:

年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x\.3y

⑵已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少

億元.

18.(2022安徽,18,8分)觀察以下等式：

第1個等式：(2式+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2個等式:(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個等式:(2式+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第5個等式，,

（2）寫出你猜想的第九等式（用含〃的式子表示），并證明.

五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.（2022安徽,19,10分）已知AB為OO的直徑,C為。。上一點,。為BA的延長線上一點，連接

CD.

⑴如圖1,若。。_1_45,/。=30。,。4=1,求4。的長；

（2）如圖2,若0c與。。相切,E為OA上一點，且NACD=/ACE,求證:CE_LAB.

圖1圖2

20.（2022安徽,20,10分）如圖，為了測量河對岸兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定

觀測點C,測得A,B均在C的北偏東37彷向上，沿正東方向行走90米至觀測點。，測得A在。

的正北方向方在。的北偏西53。方向上.求A,8兩點間的距離.

參考數(shù)據(jù):sin37^0.60,cos37^0.80,tan37°=0.75.

六、（本題滿分12分）

21.（2022安徽,21,12分）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級

各有500名學(xué)生，為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度,現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取

n名學(xué)生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）：

A:70sx<75,B:75sx<80,

C:80<x<85,D:85<r<90,

E:90sx<95,F:95<^<100.

并繪前七年級測床正績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

七年級測試成績頻數(shù)直方圖

八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：

86,85,87,86,85,89,88.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(2)八年級測試贏績的中位質(zhì)是;

(3)若測試成績不低于90分,則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計該校七、八兩個年級對

冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人,并說明理由.

七、(本題滿分12分)

22.(2022安徽,22,12分)已知四邊形ABCD中,BC=C￡>,連接8。,過點C作BD的垂線交AB于點

E；連接DE.

⑴如圖1,若。E〃求證:四邊形8COE是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BD,AC相交于點F.DE垂直平分線段AC.

⑴求NCEO的大小；

(ii)若AF=AE；^xhBE=CF.

八、(本題滿分14分)

23.(2022安徽,23,14分)如圖1,隧道截面由拋物線的一部分AEO和矩形A3CO構(gòu)成，矩形的一

邊BC為12米,另一邊為2米.以3C所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立

平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個單位長度代表1米,E(0,8)是拋物線的頂點.

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“

口

”型或“

”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點Pl『4在X軸上,MV與矩形PlP2P3P4的一邊平行且相

等，柵欄總長/為圖中粗線段PlP2,P2P3,P3P4,MN長度之和，請解決以下問題：

⑴修建一個“

”型柵欄，如圖2,點P2,P3在拋物線AED上.設(shè)點Pi的橫坐標(biāo)為〃z(0<mS6),求柵欄總長/與加之

間的函數(shù)表達式和/的最大值；

(ii)現(xiàn)修建一個總長為18米的柵欄,有如圖3所示的“

，，型和“

”型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形PlP2P3P4面積的最大值，及取最大值時

點P1的橫坐標(biāo)的取值范圍(P1在24右側(cè)).

圖2

圖3(方案一)

2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

1.D先計算卜2|=2,再由負(fù)數(shù)的定義可知-5符合題意.故選D.

2.C3400萬=34000000=3.4x1()7,故選c

3.A俯視圖為從上往下看物體得到的圖形.故選A.

4.BA.〃與/不是同類項，不能合并，故A錯誤.

B.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加,〃.屋=〃9,故B正確.

CW。與不是同類項，不能合并，故C錯誤.

D.同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，〃叼故口錯誤.故選B.

5.A'."s單=3kmJ中=30min,vMI=—km/min.

10

*.*5乙=2km,r乙=30min,.*,v^=—km/min.

15

V5內(nèi)=2km"內(nèi)=50min,v內(nèi)二支km/min.

3

;sr=3km,rj=50min,vr=—km/min.

V>J?>V乙>口-J>V內(nèi).故選A.

6.C

如圖,???N3+N4=90。，

Z2+Z4=90°,

AZ2=Z3.

VZ1+Z3=18O°,

.*.Z3=180°-Zl=1800-cc,

即N2=180?！惫蔬xC.

7.D如圖，連接。8,過點0作。用J_A8于M,

11

由垂徑定理可得MB=-AB=-(AP+BP)=5,

：.MP=BP-MB=6-5=l.

在RtAOMB中,O"=OB2-MB2=72-52=24.

在RtAOPM中。尸=?0"2+PM2=，24+1=5.故選D.

8.B畫樹狀圖如下:

第1個正方形

第2個正方形

第3個正方形

3

由圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，出現(xiàn)2黑1白的結(jié)果有3種,...所求概率為:.故選B.

9.D一次函數(shù)產(chǎn)◎+/的圖象與y軸的交點(0/2)必在),軸正半軸上，與x軸的交點為(肛0).

一次函數(shù)y=a2x+a的圖象與x軸的交點為(一1,0),與y軸的交點為(0,a).

,:A、B選項中兩函數(shù)圖象均與y軸交于正半軸，

a>0,

.?.兩函數(shù)中y均隨x的增大而增大，故A、B錯誤.

：C、D選項中的兩函數(shù)圖象與)，軸的交點一個在正半軸，一個在負(fù)半軸,〃2>1.

1

??〃V-1,??1,()<——<1,

，C錯誤,D正確.故選D.

10.B

如圖，連接BO并延長，交AC于點D.

是△ABC■的中心，

：.BD垂直平分AC,BD平分NABC,

ZC5￡>=30°.

VBC=6,

：.B￡>=8c.eosZCBD=6xy=3>/3.

易知OD=^BD=V3.

*?*S]+S2=So+S35+S2+S3=2S（）,

**.SO=2S3.

'：5（）=|/lCB￡>=ix6x3V3=9V3,

...S3考.過點P作PFJ_AC,垂足為F.

.c1八1,9\/3,3>/3

..S3=-ACPF=-X6PF=—..

...P在平行于AC,且與AC相距蜉的直線PQ上運動.

當(dāng)POLPQ時,OP的長最短，延長BD交PQ于點P；

：.PO長的最小值為。￡>+。P。/^+越=延.故選B.

22

11.答案%>5

解析解不等式言多,可得應(yīng)5.

12.答案2

解析.??方程有兩個相等的實數(shù)根，

1=16-4x2機=0,

:.m=2.

一元二次方程根的情況由A=h2-4ac決定.

當(dāng)/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)J=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)zKO時，方程無實數(shù)根.

13.

答案3

解析設(shè)C(a,b).

:c在函數(shù)廣;的圖象上，

ab=1.

在。ABCO中

AZ1=Z2.

過點C作CMJ_x軸于M過點B作BNLc軸于N,

：./CMO=/BNA,

???OM=AN=a,CM=BN=b.

VOC=AC,CM±OA,

/.MA=OM=a.

:.B(3a,b).

k

?/B在函數(shù)的圖象上氏1,

:.k=3ab=3.

14.答案(1)45⑵II

解析⑴在正方形ABCD中,/4=90。,48=4。，

在等腰RtABEF中,BE=E￡/8EF=90°,

AZl+Z2=90°,Z2+Z3=90°,

.\Z1=Z3.

由題意知NG=900=NA,

.，?/\ABE^/\GEF,

:.GE=AB,GF=AE.

9：AB=AD,：.GE=AD,

：.GE-ED=AD-ED^AE=DG.

■:AE=GF,：?DG=GF.

：.ZGZ)F=45°.

(2)過點尸作FP1CD于點P,易證四邊形DGFP為正方形.

DF=2V2,DG=GF,ZG=90°,

，DG=GF=2,JPF=DP=2.

VDE=h

；?EG=DG+DE=3.

由⑴知AB=EG=3,：.BC=CD=3.

:?PC=CD-DP=1.

由AG〃PF〃3C可得△EDMSAFPMAPFN^^CBN,

.DM_ED_1PNPFJ.

??MP~PF~2'CN~BC~3,

2422

JPM=-DP=-,PN=-CP=-,

3355'

4226

??MN=PM+PN=+=——.

3515

由^BE尸為等腰直角三角形，聯(lián)想到K型全等模型，作卜尸，。。構(gòu)造X型相似模型,利用相似比求邊長.

15.解析原式=1?4+4=1.

16.解析（1）如圖所示,△AiRG就是所要畫的圖形.

⑵如圖所示,△A282c2就是所要畫的圖形.

17.解析⑴題表中2021年進出口總額為1.25x+1.3y.

（2）依題意，可得2021年進出口總額為520+140=660（億元）.

__,一/曰僅+y=520,（x=320,

由題意可得［1.25%+1.3y=660,解侍［y=200.

A1.25x=320x1.25=400,1.3y=200x1.3=260.

答:2021年進口額為400億元，出口額為260億元

18.解析(1)(2x5+1)2=(6X10+l)2-(6x10)2.

(2)第n個等式:(2〃+1)2=[(〃+1>2〃+1]2_[(〃+I).2〃]2

證明:左邊=4"+4〃+1,

右邊=[(〃+1)-2H+1+(〃+l)-2n]-[(n+l)-2n+1-(〃+l)-2n]

=(2M2+2H+1+2n2+2n)(2n2+2n+1-2rr-2n)

=4n2+4n+1,

???左邊二右邊，

:.(2n+1)2=[(?+1)-2/?+1]2-[(n+1)-2/?]2.

19.解析⑴???。。_14伐61為。0上一點,。4=1,

：.ZCOD=90°,OC=OA=l.

「OC1y/3

又TZD=30°,.*.tanAtari30°=—=—=一.

ODOD3

???0D=V3,：.AD=0D-0A=V3-}.

(2)證明:???OC與。。相切，

JZOCD=90°,BPZACD+ZOCA=90°.

XVOC=OA,：.ZOCA=ZOAC,

：.ZACD+ZOAC=90°.

丁ZACD=ZACE,：.NACE+N0AO9O。，

：.ZCEA=90°9：.CE±AB.

20.解析依題意得CD=90米,N4Z)C=90。，

ZBCD=90°-37°=53°,ZBDC=90°-53°=37°,

ZA=90°-53°=37°,ZCBD=180°-53°-37°=90°.

,,,CD

在RSADC中,sin37°=—,

AC

CD90,

而=150(米).

在RSCBD中,sin37。=布,

：.BC=CDsin37%90*0.60=54(米),

AB=AC-BC=150-54=96(米).

答:4、8兩點間的距離為96米.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件及所給的參考數(shù)據(jù)，可在RtAAOC和R3CBD中分別求

出4c和BC的長，而AC-BC的長就是A,B兩點之間的距離.

21.解析（1）〃=20,a=4.

詳解:由題中扇形統(tǒng)計圖及所給數(shù)據(jù)可知,

八年級D組占35%且有7個數(shù)據(jù)，

，〃=7:35%=20,.'.“=(20-2-6-3-1)+2=4.

(2)86.5.

詳解:由題圖可知八年級A、B、C組一共有20x(5%+5%+20%)=6人，

將D組數(shù)據(jù)從小到大排序為85,85,86,86,87,88,89.

二中位數(shù)為20個數(shù)據(jù)從小到大排序后第10和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

:.中位數(shù)為(86+87)+2=86.5.

(3)測試成績不低于90分的為E組和F組，

七年級20名學(xué)生中E組和F組共有4人,占比為最3，

八年級20名學(xué)生中E組和F組共占比1?5%-5%?20%?35%=35%,

???500x|+500x35%=275(人).

???估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

22.

解析(1)如圖，設(shè)8。與CE交于點O.

*；BC=CD,CE1BD,

：.DO=BO,

?:DE〃BC,

r.Zl=Z2,Z3=Z4,

：./\DOE^ABOC,

:?DE=BC,

???四邊形DCBE是平行四邊形.

■:DC=CB、

???四邊形BCDE是菱形.

(2)(i)VDC=BC,CElBD,

C

???CE平分BD,即CE垂直平分BD,：.DE=BE.

N5=N6.

????！?垂直平分AC,

.\AE=CE.

：.Z7=Z5,

Z5=Z6=Z7.

VZ5+Z6+Z7=180°,

.*.Z5=60°,BPZCED=60o,

(ii)證明:丁心CE,NAEC=N5+N7=120。，

N8=NACE=30°.

VCE±BD,Z6=60°,:.Z9=30°,

ZAFB=180°-Z8-Z9=120°,

ZAFB=ZAEC.

SAAEC中，

Z8=Z

AE=A