2022年遼寧省遼陽市衛(wèi)生職業(yè)高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年遼寧省遼陽市衛(wèi)生職業(yè)高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設為等差數(shù)列，，公差，則使前項和取得最大值時正整數(shù)=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9參考答案：B3.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A4.已知空間向量，，則向量與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A考點:空間向量5.設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)C.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，按分類，研究函數(shù)的單調區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值和極小值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的圖像判斷導函數(shù)的正負，并由此求得極值，屬于基礎題.6.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C8.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C9.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C10.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）． A．若，，，則 B．若，，，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯；．若，則不能推出，故錯；．與可能平行，可能相交，故錯；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為___________.參考答案：1212.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B13.一份試卷有10個題目，分為兩組，每組5題，要求考生選擇6題，且每組至多選擇4題，則考生有

種不同的選答方法．參考答案：200略14.直線與圓有公共點，則的取值范圍為__________．參考答案：圓，．圓心到直線的距離，解出或．15.精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為：。【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題。16.若等比數(shù)列的前項之積為，則有；類比可得到以下正確結論：若等差數(shù)列的前項之和為，則有

.參考答案：略17.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】先將z按照復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，化為代數(shù)形式，代入z2+az+b=1+i，再根據(jù)復數(shù)相等的概念，列出關于a，b的方程組，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得19.（本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數(shù)線的概率進行預測，結果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數(shù)線卻未能達到第1批分數(shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄??？（以上結果均保留二個有效數(shù)字）參考答案：表二

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.------14分

20.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圓C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直線l1過點A（2,0），且與圓C1相切，求直線l1的方程； （2）直線l2的方程是x＝，證明：直線l1上存在點P，滿足過P的無窮多對互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等．參考答案：（1）若直線斜率不存在，x＝2符合題意；當直線l1的斜率存在時，設直線l1的方程為y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由條件得＝2，解得k＝，所以直線l1的方程為x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由題意知，直線l3，l4的斜率存在，設直線l3的斜率為k，則直線l4的斜率為－，根據(jù)直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理得：圓心C1到直線l3與圓心C2到直線l4的距離相等． 有， 化簡得或 關于的方程有無窮多解， 有，即，即直線上滿足條件的點P是存在的，坐標是（）21.如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D（Ⅰ）求證：CE=DE；（Ⅱ）求證：=．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=