2021年山西省臨汾市侯馬第二中學高二數學理月考試卷含解析

2021年山西省臨汾市侯馬第二中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞減區(qū)間是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C2.當z＝時，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略3.若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數表且把奇數和偶數分別依次排在了數表的奇數行和偶數行，若用a(i，j)表示第i行從左數第j個數，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213參考答案：B略5.如果上邊程序執(zhí)行后輸出的結果是132，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為(

)A.i>11

B.i>=11

C.i<=11

D.i<11參考答案：B略6.設10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，隨機變量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均為0.2，隨機變量取值、、、、的概率也均為0.2，若記、

分別為、的方差，則（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，與的大小關系與x1，、X2、X3、X4的取值有關參考答案：A

7.命題“對任意，總有”的否定是A.“對任意，總有” B.“對任意，總有”C.“存在，使得”

D.“存在，使得”參考答案：D8.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB參考答案：B略10.已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線

的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．12.比較兩個數的大?。篲_____(填“>”或“<”符號)參考答案：>略13.___________參考答案：略14.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實數a的最小值為．參考答案：﹣6【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數函數的性質即可求得實數a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實數a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．15.已知實數x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數m=．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結合圖形可知，要使直線x﹣y=6經過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．16.今年暑假，小明一家準備從A城到G城自駕游，他規(guī)劃了一個路線時間圖，箭頭上的數字表示所需的時間（單位：小時），那么從A城到G城所需的最短時間為

小時．參考答案：10

17.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側面積是

▲

．參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結論；（Ⅱ）利用點差法，結合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2∴拋物線E的方程：y2=4x

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵線段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知分別為三個內角的對邊，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因為，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面積，故．而，得．解得．略20.已知數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數列的前n項和Rn；(2)求{bn}的通項公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數列通項公式?！驹斀狻浚?）因為，

所以；（2）因為，

所以.當時.；當時，.故【點睛】本題考查裂項法求和以及作差法求數列的通項公式，求通項要結合遞推式的結構選擇合適的方法求數列通項，求和則需考查數列通項的結構合理選擇合適的求和方法進行計算，屬于?？碱}。21.（本小題滿分10分）已知f(x)＝，(1)若函數有最大值，求實數的值；(2)若不等式＞對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；參考答案：當≠－2時，所以＞2.…10分22.解關于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式