基本不等式（課件）-2024屆《創(chuàng)新設(shè)計》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（湘教版）

第一章集合與常用邏輯用語、不等式INNOVATIVEDESIGN第5節(jié)基本不等式1.了解基本不等式的證明過程.2.能用基本不等式解決簡單的最值問題.3.掌握基本不等式在實際生活中的應(yīng)用．考試要求知識診斷基礎(chǔ)夯實內(nèi)容索引考點突破題型剖析分層精練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎(chǔ)夯實1(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)________時取等號.(3)其中

叫作正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫作正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).知識梳理a＝b2.兩個重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號.2ab3.利用基本不等式求最值已知x，y都為正數(shù)，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值_______.(2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時積xy有最大值_______.[常用結(jié)論]1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)×診斷自測×××3.(教材改編)若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，則ab的最小值為________.9即ab≥9.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時取等號.4.若把總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.25解析設(shè)矩形的一邊為xm，面積為ym2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10－x，即x＝5時，等號成立，所以ymax＝25，即矩形場地的最大面積是25m2.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析2考點一利用基本不等式求最值角度1配湊法CA.最大值0

B.最小值9C.最大值－3 D.最小值－3

9解析因為x＞－1，則x＋1＞0，即x＝1時等號成立，所以函數(shù)的最小值為9.角度2常數(shù)代換法4

9解析由0＜x＜1，得1－x＞0.角度3消元法1解析由x2－3xy＋4y2－z＝0得z＝x2－3xy＋4y2，角度4構(gòu)建不等式法例4已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________.解析由已知得xy＝9－(x＋3y)，因為x>0，y>0，6即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，則x＋3y≤－18(舍去)或x＋3y≥6(當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y，即x＝3，y＝1時取等號)，故x＋3y的最小值為6.感悟提升訓(xùn)練1(1)(2023·重慶巴蜀中學(xué)模擬)已知正實數(shù)a，b滿足ab＋2a－2＝0，則4a＋b的最小值是(

)B

ABC解析由題意知，x，y∈(0，＋∞)，M＝2x＋y，N＝xy.

5解析因為a＋b＝1，考點二利用基本不等式求參數(shù)或范圍例5(1)(2022·威海期末)關(guān)于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍為______________.

41.對于不等式恒成立問題可利用分離參數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值；2.利用基本不等式確定等號成立的條件，也可得到參數(shù)的值或范圍.感悟提升A

解析因為正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則(x＋1)＋y＝2，考點三利用基本不等式解決實際問題例6

為了美化校園環(huán)境，園藝師在花園中規(guī)劃出一個平行四邊形，建成一個小花圃，如圖，計劃以相距6米的M，N兩點為?AMBN一組相對的頂點，當(dāng)?AMBN的周長恒為20米時，小花圃占地面積(單位：平方米)最大為(

)DA.6 B.12C.18 D.24解析設(shè)AM＝x，AN＝y(tǒng)，則由已知可得x＋y＝10，在△MAN中，MN＝6，

利用基本不等式解決實際應(yīng)用問題的思路(1)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.感悟提升訓(xùn)練3某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸.20基本不等式鏈拓展視野一、利用不等式鏈求最值例1(多選)設(shè)正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則(

)ACD

FENCENGJINGLIANGONGGUTISHENG分層精練鞏固提升31.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)C【A級

基礎(chǔ)鞏固】BA.6 B.8 C.4

D.16解析∵a2＋b2＝13，3.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，則ab的最大值為(

)D∴ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時，等號成立，∴ab的最大值為2.A5.(2023·紹興質(zhì)檢)已知x＞0，y＞0，滿足x2＋2xy－2＝0，則2x＋y的最小值是(

)B

BA8.(2023·遼寧名校聯(lián)盟聯(lián)考)若a＞0，b＞0且2ab＝2a＋b＋3，則2a＋b的最小值為________.6解得x≤－2(舍)或x≥6，即2a＋b≥6，∴(2a＋b)min＝6.9.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則每臺機器為該公司創(chuàng)造的最大年平均利潤是________萬元.8當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時等號成立，此時每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤最大，最大為8萬元.12.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y，即x＝16，y＝4時，等號成立，∴xy的最小值為64.(2)x＋y的最小值.即x＝12，y＝6時等號成立，所以x＋y的最小值為18.D【B級

能力提升】由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m對任意的x恒成立，又x2－4x－2＝(x－2)2－6≥－6，所以－6≥－m，即m≥6.14.(多選)(2022·肇慶二模)已知x2＋y2＝1，且xy≠0，則(

)AC解析因為x＞0，y＞0且x＋y＝xy，則xy＝x＋y＞y，即有x＞1，同理y＞1，由x＋y＝xy得，(x－1)(y－1)＝1，16.小王于年初用50萬元購買了一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為(25－x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年). (1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？解設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50＝－x2＋20x－50(0＜x≤10，x