初中數(shù)學-配方法解一元二次方程（第1課時）教學課件設計

教學目標：1.理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)為1的一元二次方程。2.通過用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過程，體會降次的數(shù)學思想。重點與難點

重點：會用配方法解一元二次方程。

難點：理解配方法,探究解題步驟。

一桶油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算盒子的棱長嗎？

設其中一個盒子的棱長為xdm,則這個盒子的表面積為6x2dm2,根據(jù)一桶漆可刷的面積,列方程10×6x2=1500

整理得x2=25

根據(jù)平方根的意義，得x=

5,

即x1=5,x2=-5

因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5dm

情境導入

鞏固練習

x2=92x2-8=0歸納總結對于方程x2=p(p≧0),可以根據(jù)平方根的意義進行降次,得到x1=，x2=

?2023/6/10對照上面解方程的過程,你認為怎樣解(x+3)2=5?

解(x+3)2=5

x+3=

即x+3=或x+3=-

得到x1=-3+，x2=-3-

自主探究

1.9x2-5=32.3(x-1)2-6=03.x2-4x+4=5

9x2-5=3

解:移項,得：

9x2=8

x2=

x=

x1=,x2=-自我嘗試2.3(x-1)2-6=03.x2-4x+4=5

解:(x-2)2=5

解:移項,得x-2=

3(x-1)2=6x1=2+

,x2=2-

(x-1)2=2

x-1=

x1=1+,x2=1-

自我嘗試

由以上解題思路探究怎樣解方程x2+6x+9=5？怎樣解方程x2+6x+4=0？合作探究思考分析

移項兩邊加上9,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+n)2=p的形式像這樣,通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.合作探究為什么配9，配其他數(shù)可以嗎？因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式溫故知新=(+

)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2配方配的什么：一次項系數(shù)一半的平方.填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.歸納總結：(4)觀察你所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關系?自主探究2023/6/102.x(x+4)=8x+12

3.x(x+4)=-4

解移項得：x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16寫成完全平方式：（x+4）2=25開方得：x+4=+5∴x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9二次項和一次項在等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊。兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。解方程1：x2+8x-9=0

自我挑戰(zhàn)2023/6/10自我挑戰(zhàn)2.x(x+4)=8x+12

解：移項得：x2+4x-8x=12

x2-4x=12

配方得x2-4x+4=12+4(x-2)2=16

開方得x-2=4

求得x-2=4x-2=-4

解得x1=6,x2=-2

3.x(x+4)=-4解：化簡得：x2+4x=-4

配方得：x2+4x+4=0(x+2)2

=0

解得

x1=x2=-2

（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（3）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:寫出原方程的解用配方法解一元二次方程（a=1）的步驟:歸納總結2023/6/103.若x2–2mx+49是一個完全平方式，則m=

。2.關于x的二次三項式x2+4x+k是一個完全平方式，則k的值是

。1.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為

．4.用配方法將二次三項式a2-4a+5變形結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)2=54±7A當堂達標2023/6/106.解方程x2－2x＋4＝0解：移項得x2－2x=-4x2－2x+1=-4+1(x-1)2=-3因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，都是非負數(shù)，上式不成立，即原方程無解

5．解方程x2+10x+9=0解：

x2+10x=-9x2+10x+25=-9+25(x+5)2=16