江西省贛州市浮石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省贛州市浮石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．參考答案：C2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率． 【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張， 基本事件總數(shù)n==6， 取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4， ∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 3.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)到圖像的對(duì)稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin·cos的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A．41π

B．

C．

D．57π參考答案：C7.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是------(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1)參考答案：D8.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （

） A． B．

C．

D．參考答案：B9.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-112.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為

.參考答案：

13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．14.函數(shù)的圖象如圖所示，則_▲_.

參考答案：415.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

16.若n為正偶數(shù)，則7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】W1：整除的定義．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n為正偶數(shù)，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n為正偶數(shù)，∴倒數(shù)第二項(xiàng)C?90?（﹣1）n=1，最后一項(xiàng)是﹣1，而從第一項(xiàng)到倒數(shù)第三項(xiàng)，每項(xiàng)都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余數(shù)是0．故答案為：017.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式化為；

當(dāng)時(shí)，原不等式化為--------------①，解得：，，當(dāng)，即時(shí)，不等式①的解為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式①的解為或；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式①的解為或；當(dāng)時(shí)，不等式①的解為；綜上可得：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；略19.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，又，所以，，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心在直線上，所以…………①，又因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與圓相切于點(diǎn)，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半徑，所以所求圓方程為。20.設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2，試用反證法證明：和中至少有一個(gè)成立．參考答案：考點(diǎn)：反證法的應(yīng)用．專題：證明題；推理和證明．分析：假設(shè)≥2且≥2，根據(jù)x，y都是正數(shù)可得x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設(shè)不成立．解答： 證明：假設(shè)和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…這與已知x+y＞2矛盾…∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立…點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．21.（本小題滿分12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）由得……………2分

由正弦定理得，故…………6分

（2）由余弦定理

……………8分得

即

……………10分解得

（舍去）……………12分略22.（本題滿分12分）上右圖一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)用直徑為

的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn).

（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率．參考答案：解：（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)

所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為

四分之一圓弧，此時(shí)總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分

完全落