河北省邯鄲市大街鄉(xiāng)北門口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省邯鄲市大街鄉(xiāng)北門口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡后求出a1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5．【解答】解：∵差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，則，化簡得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故選：C．2.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．3.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的；④若,則是對立事件。0

1

2

3參考答案：A5.定義函數(shù)序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），則函數(shù)y=f2017（x）的圖象與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達(dá)式，即可得出f2017（x）的表達(dá)式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函數(shù)y=f2017（x）的圖象與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A【點(diǎn)評】本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征．6.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因?yàn)?，所?選B

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖長方體中，，，則二面角

的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號，然后再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關(guān)鍵是由題意得到的符號，然后再根據(jù)拋物線的特征進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為______，=____．參考答案：,12.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略13.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為______.參考答案：14.下面有四組函數(shù)，①，②，，③，④，，其中為相同函數(shù)的是組．參考答案：1【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】對于第二和第三兩組函數(shù)都是定義域不同，對于第一組函數(shù)兩者的值域不同，只有最后一組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：對于第一組函數(shù)，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，對于第二組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），后者的定義域是[1，+∞），對于第三組函數(shù)，前者的定義域是[1，+∞），后者的定義域是R，第四組中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，考查這種問題要從函數(shù)的三要素入手，先觀察是不是定義域相同，不同的就不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)檫@種原因而不是同一個(gè)函數(shù)的非常多．15.球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的倍．參考答案：8略16.對于，表示的最大奇數(shù)因子，如：，設(shè)，則

▲

.參考答案：略17.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價(jià)定為 .參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）若存在a∈，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，作出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，先求出f（1）=f（2），然后利用數(shù)形結(jié)合即可函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）利用參數(shù)分離法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，在，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個(gè)零點(diǎn)，則存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三個(gè)不同的實(shí)根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（?。┊?dāng)a=0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，故b無解；（ⅱ）當(dāng)﹣3≤a＜0時(shí)，g（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以可變?yōu)樗?，解得：所以的取值范圍?略20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用對應(yīng)系數(shù)相等獲得解答，（2）先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn)，討論判斷符號、下結(jié)論；（3）對任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，即可獲得解答．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣，∴b=1，a=1；（2）f（x）==﹣1+在R上是單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=∵0＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=在R上是單調(diào)增函數(shù)．（3）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)由對任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），∴﹣k＜+對一切t∈（﹣∞，1]恒成立∴﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，∴﹣k＜，∴k＞﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立思想．函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，關(guān)鍵是變形一定徹底，直到能明顯的判斷出符號為止．21.已知直線l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0．（1）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，求l1與l2間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系可得a，進(jìn)而得到直線的交點(diǎn)．（2）利用平行與斜率之間的關(guān)系可得a，再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2x+y+4=0，得y=﹣2x+4，所以直線l1的斜率為k1=﹣2；同理求得直線l2的斜率為…（1）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣2．此時(shí)，l2：﹣2x+4y+1=0．由解得∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為…（2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，∴，解得a=8．此時(shí)，l2：8x+4y+1=0，l1可化為8x+4y+16=0．由兩平行線間距離公式得l1與l2間的距離為…22.已知函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)槭情_口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或，即或.