運動電荷在有界磁場中的運動

運動電荷在有界磁場中的運動第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三2．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求電子在磁場中運動的最長時間是多長？第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三3．如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負(fù)電粒子由O點垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與OM間夾角的范圍為0<θ<90o，不計粒子的重力，則：A.θ越大，粒子在磁場中運動的時間可能越短B.θ越大，粒子在磁場中運動的路徑一定越長C.θ越大，粒子在磁場中運動軌跡的圓心到MN的距離一定越小D.粒子在磁場中運動的軌跡長度與時間的比值與θ無關(guān)MNPQθOACD第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三MNPQO第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子作部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時粒子作部分圓周運動從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運動第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三變化1：在上題中若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？Be

v0dB第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三變化2：若初速度向下與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三變化3：若初速度向上與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1、如圖所示．長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。r2O2+qr2O1AB第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三r2O2+qr2O1粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O1點，有粒子擦著上板從右邊穿出時，圓心在O2點，有粒子不打在極板上可能從左端穿出，也可能從右端穿出，必須全面分析問題．第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三拓展：一大群這種帶電粒子沿平行于板的方向從各個位置以速度v從金屬板的左端射入板間，為了使這些正電荷都不從板間穿出，這些帶電粒子的速度需滿足什么條件?MNd5dB＋＋＋＋帶電粒子沿逆時針方向做半徑相同的勻速圓周運動，如果從下板進入場區(qū)的帶電粒子不從板間穿出，則這些正電荷就都不從板間穿出．第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三2.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。V0Oabcd第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三V0Oabcdθ300600第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三V0θ2θ2θ第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三A1A3A4A230o60oⅠⅡ2、如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ５谑屙?，共三十頁，編輯于2023年，星期三A1A3A4A230o60oⅠⅡv解析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故他在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4射出，如圖2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度、軌道半徑和周期，

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進入Ⅱ區(qū)磁場。連接A1A2，為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)中運動的時間為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點,即粒子在磁場Ⅱ中運動的時間為帶電粒子運動的總時間為有以上各式可得第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例.如圖所示，一個帶電量為正的粒子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次并繞筒一圈后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。變式考題：

OABv第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三分析與解：設(shè)粒子與圓筒碰（n-1）次有：n（π－θ）＝2πθ＝π－2π/n由幾何關(guān)系得:tan(θ/2)=R/r正離子在磁場中運動的時間t=n(rθ/v)∴t=(n-2)πRtan(π/n)/v（ｎ≥３）O1θrROABv第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三再變：若將上題中的“并繞筒一圈”五字去掉呢？n（π－θ）＝2kπθ＝π－2kπ/n（0＜θ＜π）tan(θ/2)=R/rt=n(rθ/v)t=(n-2k)πRtan(kπ/n)/v(ｎ＞2kk=1，2，3……）還能變嗎？1、筒變成正三角形、矩形？2、原題中的v方向可以變嗎？如：不沿半徑方向呢？

……試一試：出道題考考你的同桌OABv

ABCPαaObBCDE第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三4．如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OB·RS．解:粒子經(jīng)過與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4……）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場中運動的軌跡為n+1段對稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場中運動的時間第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三O’rrOB·RS．第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三5．如圖所示，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應(yīng)強度為多大，此粒子才能在最短的時間內(nèi)從原孔射出？（設(shè)相碰時電量和動能均無損失）O’rrOB·RS．解:粒子經(jīng)過n=2,3,4……次與圓筒碰撞從原孔射出，其運動軌跡具有對稱性．當(dāng)發(fā)生最少碰撞次數(shù)n=2時第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三OB·RS．O’rr當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時間越長，故當(dāng)n=2時所用時間最短第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時粒子在磁場中運動的時間．第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三D例題．如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點的D點垂直于AB方向進入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？◆帶電粒子在三角形磁場區(qū)域中的運動答案：要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距Ａ點的間射出第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解題規(guī)律小結(jié)：1、基本公式需熟練掌握：3、注意題設(shè)中的隱含條件和臨界條件2、畫軌跡找?guī)缀侮P(guān)系列相應(yīng)方程1)確定圓心；2）求半徑；3）求時間第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三07年理綜寧夏卷24題賞析

24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點（AP＝d）射入磁場（不計重力影響）。⑴如果粒子恰好從A點射出磁場,求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖)。求入射粒子的速度。第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：解得：⑵設(shè)O'是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O'

Q，設(shè)O'

Q＝R'

。由幾何關(guān)系得：RODAPQφO'R'