黑龍江省哈爾濱市德才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市德才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略2.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215°+cos215°=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故選D．3.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來(lái)求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．4.若，則的值為

（

）

；

；

；

；參考答案：D略5.若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)，則由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)恒有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D

6.

（

）A．

B． C． D．

參考答案：D7.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B8.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進(jìn)行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識(shí)與實(shí)際生活之間的連系．9.若為銳角且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：10.三個(gè)數(shù)70。3，0.37，，㏑0.3，的從大到小順序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．12.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}13.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，=

參考答案：1

略14.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_(kāi)___.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問(wèn)題.若恒成立，則.15.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得，最小值考點(diǎn)：基本不等式16.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人．若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為

▲

人．參考答案：70017.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求值：（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分19.已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且﹣2＜t＜2）．（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函數(shù)f（x）的最小值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求解函數(shù)g（x）的最小值即可，結(jié)合圖象，需判斷對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，分類討論；（2）假設(shè)存在，則由已知等價(jià)于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，分離參數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最值和范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2對(duì)稱軸為x=﹣，①當(dāng)﹣≤0，即t≥0時(shí)，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②當(dāng)0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0時(shí)，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考慮到g（x）＞0，則1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，沒(méi)有最小值．③當(dāng)﹣≥2，即t≤﹣4時(shí)，g（x）min=g（2）=6+2t，考慮到g（x）＞0∴f（x）沒(méi)有最小值．綜上所述：當(dāng)t≤﹣2時(shí)f（x）沒(méi)有最小值；當(dāng)t＞﹣2時(shí)，f（x）min=．（2）假設(shè)存在，則由已知等價(jià)于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，實(shí)數(shù)t的取值范圍是﹣2＜t＜1﹣2．20.已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出該函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）略（3）值域:21.(12分)(原創(chuàng))已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，且。（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）

又由，可知為函數(shù)的對(duì)稱軸

則，

由，可知

又由，可知，則

驗(yàn)證，則，所以

（2）當(dāng)，

若，即時(shí)，單減

若，即時(shí)，單增22.甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在各自不同的5場(chǎng)比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運(yùn)動(dòng)員在各自5場(chǎng)比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）教練員要對(duì)甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員籃板球的整體水平進(jìn)行評(píng)估．現(xiàn)在甲乙各自的5場(chǎng)比賽中各選一場(chǎng)進(jìn)行評(píng)估，則兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．參考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更穩(wěn)定；（3）.【分析】(1)利用平均數(shù)求出x,y值；（2）求出甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，判斷哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）利用古典概型的概率求兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．【詳解】（1）由題得，.(2)由題得，.因?yàn)?，所以乙運(yùn)動(dòng)員的水平更穩(wěn)定.(3)由題得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），