遼寧省沈陽市蒲河學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市蒲河學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.15

B.24

C.27

D.54參考答案：C2.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：A分母實數(shù)化，即分子與分母同乘以分母的其軛復(fù)數(shù)：。3.若滿足則的最大值為A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】A

解析：線性可行域如圖所示，三個頂點坐標分別為（0,2），（2,0），（-1,0），通過上頂點時Z值最大。故選A.【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．4.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（abc）的組數(shù)為（）A．2組 B．4組 C．5組 D．6組參考答案：B5.若的面積則夾角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點，，點P為線段MN上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為S1，S2，則（

）A.4 B.8 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以．由于，可知當(dāng)時，取得最小值，此時，當(dāng)時，取得最大值，此時，則．故選A.【點睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過運算脫去“向量外衣”，將曲線上的點的坐標之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進而解決距離、夾角、最值等問題.7.“”是“函數(shù)

在R上單調(diào)遞減”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.給出如下四個命題：其中不正確的命題的個數(shù)是（

）

①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要條件.A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略9.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有(

)A．3個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】閱讀型；分類討論．【分析】根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進行討論，解決此題要分三類，三對一的對應(yīng)，二對一的對應(yīng)，一對一的對應(yīng)三種來研究，進而得到答案．【解答】解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有{1，2，3}對應(yīng)1；{1，2，3}對應(yīng)2；{1，2，3}對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種

1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種

1對2，{2，3}對3，有一種若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選D【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對應(yīng)的思想，對可能的函數(shù)進行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴密出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略12.在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為，設(shè)原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：由題意知所以有

兩邊平方得到，即兩邊同除以得到，解得，即13.已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．14.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=

．參考答案：﹣4【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)運算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f′（1），在這里f′（1）只是一個常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．15.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．16.如圖，在矩形ABCD中，，點E為BC的中點，點F在邊CD上（1）若點F是CD的中點，則____________.

(2)若，則的值是____________.參考答案：略17.命題“對任何的否定是_______________參考答案：存在；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，所以，即，………………2分，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列?！?分（Ⅱ）由（1）得，因為，故。…………6分因為，所以，……8分所以，………………10分

因為恒成立，故。…………12分19.已知圓：，設(shè)點是直線：上的兩點，它們的橫坐標分別是,點的縱坐標為且點在線段上，過點作圓的切線,切點為（1）若，，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，①將表示成的函數(shù)，并寫出定義域．②求線段長的最小值

參考答案：（1）

解得或（舍去）.

由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k.

所以直線PA的方程為，即

直線PA與圓M相切，，解得或

直線PA的方程是或（2）①與圓M相切于點A，經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段MP的中點.的坐標是()②當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時則.20.已知函數(shù)=（a＞1）．

（1）求的定義域、值域，并判斷的單調(diào)性；

（2）解不等式＞．參考答案：

解：（1）為使函數(shù)有意義,需滿足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．故函數(shù)定義域為（－∞,1）．又由＜=1∴f（x）＜1．即函數(shù)的值域為（－∞,1）．設(shè)x1＜x2＜1,則f（x1）－f（x2）=－=＞=0,即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）為減函數(shù)．

…6分（2）設(shè)y=,則ay=a－ax,∴ax=a－ay,∴x=．∴f（x）=的反函數(shù)為=．由＞f（x）,得,∴

解得－1＜x＜1．故所求不等式的解為－1＜x＜1．

……12分略21.學(xué)校對甲、乙兩個班級的同學(xué)進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級有關(guān)？

成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

（2）從兩個班級的成績在[50,60)的所有學(xué)生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒有的把握認為：“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級有關(guān).（2）成績在的學(xué)生中，甲班有3人，分別記為；乙班有4人，分別記為，總的基本事件有：共21個其中事件包含的基本事件有：共1