遼寧省鞍山市第三十五高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市第三十五高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為 (

)

A.－2

B． C．1

D．0參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)且.內(nèi)的點(diǎn)均滿(mǎn)足與的面積比為，若，則的值為()A.15

B.17

C.29

D.31參考答案：A3.設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，結(jié)合題意對(duì)其求導(dǎo)分析可得g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（1），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，其導(dǎo)數(shù)g′（x）==，又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則有g(shù)′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，若f（1）=e，則g（e）==1，f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1），又由函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集為（﹣∞，1）；故選：A．5.曲線（為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，故選擇B.考點(diǎn)：參數(shù)方程化普通方程.6.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且。給出下列四個(gè)結(jié)論：①BF//CE；

②CE⊥BD；

③三棱錐E—BCF的體積為定值；

④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

其中，正確結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進(jìn)而可將=（a﹣b）+，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則lga=﹣lgb，則a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故選A8.若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值為，則正數(shù)ω的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)閒(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值為，故，所以ω＝.9.一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（

）A．雙曲線的一支

B．橢圓C．拋物線

D．圓參考答案：A略10.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是﹣8C63=﹣160故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查微積分基本定理、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過(guò)圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是

. 參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：13.已知集合，若2∈A，3不屬于A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略14.（5分）（2010?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于4．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)．解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圓心為（﹣1，2），半徑為5，∵直線l：（t為參數(shù)），∴3x+4y﹣10=0，∴圓心到直線l的距離d==1，∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．15.已知，則大小關(guān)系由小到大排列為_(kāi)_________.參考答案：16.已知雙曲線中，若以其焦點(diǎn)為圓心，半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為

．參考答案：設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;17.（5分）如圖，點(diǎn)P為圓O的弦AB上的一點(diǎn)，連接PO，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OP，且PC交圓O于C．若AP=4，PC=2，則PB=．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段．專(zhuān)題： 計(jì)算題；幾何證明．分析： 根據(jù)題設(shè)中的已知條件，利用相交弦定理，直接求解．解答： 解：延長(zhǎng)CP，交圓于D，則∵AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若，且對(duì)任意，都有，求的范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增。（Ⅲ）（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增。（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且在上遞減。不妨設(shè)，則設(shè)，則等價(jià)于在上是減函數(shù)。又，所以等價(jià)于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上遞增，所以只需又，從而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，根據(jù)增減性求出參數(shù)a的取值范圍。19.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

20.（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分.如圖，在直三棱柱中，，，，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求點(diǎn)到平面之間的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角?！?分連接ME，在中，………………5分所以異面直線與所成的角為?！?分（2），，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：，………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則所以平面的一個(gè)法向量為.…10分又，所以點(diǎn)到平面的距離.………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類(lèi)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)．為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類(lèi)學(xué)生中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測(cè)試．（Ⅰ）求該學(xué)校高一新生A、B兩類(lèi)學(xué)生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類(lèi)參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖A類(lèi)

B類(lèi)7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(莖、葉分別是十位和個(gè)位上的數(shù)字)(如圖)

表一：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)頻率分布表；圖二：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；①先填寫(xiě)頻率分布表(表一)中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖(圖二)補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類(lèi)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率．參考答案：（Ⅰ）由題知A類(lèi)學(xué)生有（人）……2分則B類(lèi)學(xué)生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計(jì)1001.00………………6分

圖二：……………9分②79分以上的B類(lèi)學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學(xué)生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…………11分則抽到2人均在80分以上的概率為．………………12分22.（本小題共13分）已知函數(shù)，（1）用定義法證明在上是增函數(shù)；（2）求出所有滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：證明：（1）的定義域?yàn)椋O(shè)、是上任意兩個(gè)值，且，則∵

∴，，

∴∴在上是增函數(shù)；

……4分解：（2）∵∴在上是奇函數(shù)

……5分∵

∴

又∵在上是增函數(shù)

∴