遼寧省鞍山市第三十五高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

遼寧省鞍山市第三十五高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為 (

)

A.－2

B． C．1

D．0參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)且.內(nèi)的點均滿足與的面積比為，若，則的值為()A.15

B.17

C.29

D.31參考答案：A3.設(shè)、是實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知f（x）為定義域為R的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，結(jié)合題意對其求導分析可得g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（1），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，其導數(shù)g′（x）==，又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則有g(shù)′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，若f（1）=e，則g（e）==1，f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1），又由函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集為（﹣∞，1）；故選：A．5.曲線（為參數(shù)）與坐標軸的交點是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標軸的交點是，故選擇B.考點：參數(shù)方程化普通方程.6.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E、F，且。給出下列四個結(jié)論：①BF//CE；

②CE⊥BD；

③三棱錐E—BCF的體積為定值；

④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

其中，正確結(jié)構(gòu)的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進而可將=（a﹣b）+，進而根據(jù)基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則lga=﹣lgb，則a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故選A8.若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值為，則正數(shù)ω的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B因為f(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值為，故，所以ω＝.9.一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（

）A．雙曲線的一支

B．橢圓C．拋物線

D．圓參考答案：A略10.設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點】二項式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項是﹣8C63=﹣160故選D．【點評】本題考查微積分基本定理、二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是

. 參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，時取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：13.已知集合，若2∈A，3不屬于A，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略14.（5分）（2010?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于4．參考答案：【考點】：直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程．【專題】：計算題．【分析】：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算直線l與圓C相交所得的弦長．解：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圓心為（﹣1，2），半徑為5，∵直線l：（t為參數(shù)），∴3x+4y﹣10=0，∴圓心到直線l的距離d==1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×=4．故答案為4．【點評】：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．15.已知，則大小關(guān)系由小到大排列為__________.參考答案：16.已知雙曲線中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為

．參考答案：設(shè)焦點為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;17.（5分）如圖，點P為圓O的弦AB上的一點，連接PO，過點P作PC⊥OP，且PC交圓O于C．若AP=4，PC=2，則PB=．參考答案：考點： 與圓有關(guān)的比例線段．專題： 計算題；幾何證明．分析： 根據(jù)題設(shè)中的已知條件，利用相交弦定理，直接求解．解答： 解：延長CP，交圓于D，則∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案為：1點評： 本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意相交弦定理的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若，且對任意，都有，求的范圍。參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）①當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；②當時，時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增。（Ⅲ）（Ⅰ）（Ⅱ）①當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；②當時，時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增。（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當時，在上單調(diào)遞增，且在上遞減。不妨設(shè)，則設(shè)，則等價于在上是減函數(shù)。又，所以等價于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上遞增，所以只需又，從而【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程，根據(jù)增減性求出參數(shù)a的取值范圍。19.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（Ⅰ）的定義域為，

當時，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在直三棱柱中，，，，、、分別是、、的中點.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求點到平面之間的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點為，連接，則，且，所以或其補角即為異面直線與所成的角?！?分連接ME，在中，………………5分所以異面直線與所成的角為?！?分（2），，以點為坐標原點，分別以、、所在直線為軸，如圖建立空間直角坐標系，則：，………………8分設(shè)平面的一個法向量為則所以平面的一個法向量為.…10分又，所以點到平面的距離.………12分21.（本小題滿分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進行教學實驗．為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學生中分別抽取了40人、60人進行測試．（Ⅰ）求該學校高一新生A、B兩類學生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類參加測試學生成績的莖葉圖A類

B類7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字)(如圖)

表一：100名測試學生成績頻率分布表；圖二：100名測試學生成績的頻率分布直方圖；①先填寫頻率分布表(表一)中的六個空格，然后將頻率分布直方圖(圖二)補充完整；②該學校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率．參考答案：（Ⅰ）由題知A類學生有（人）……2分則B類學生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：組號分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計1001.00………………6分

圖二：……………9分②79分以上的B類學生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…………11分則抽到2人均在80分以上的概率為．………………12分22.（本小題共13分）已知函數(shù)，（1）用定義法證明在上是增函數(shù)；（2）求出所有滿足不等式的實數(shù)構(gòu)成的集合；（3）對任意的實數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：證明：（1）的定義域為，設(shè)、是上任意兩個值，且，則∵

∴，，

∴∴在上是增函數(shù)；

……4分解：（2）∵∴在上是奇函數(shù)

……5分∵

∴

又∵在上是增函數(shù)

∴