2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形課時2等腰三角形的判定作業(yè)課件新版新人教版

課時2

等腰三角形的判定1.[2022上海普陀區(qū)期中]下列三角形中,等腰三角形的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4知識點1等腰三角形的判定1.C

列表分析如下:答案2.

教材P83習(xí)題13.3T11變式[2022臨沂期中]一條船從海島A出發(fā),以15海里/時的速度向正北航行,2小時后到達海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42°方向上,在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是(

)A.15海里

B.20海里C.30海里

D.60海里知識點1等腰三角形的判定答案2.C

如圖,根據(jù)題意,得∠CBD=84°,∠CAB=42°,∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°,∴∠C=∠CAB,∴BC=AB.∵AB=15×2=30(海里),∴BC=30海里,即海島B到燈塔C的距離是30海里.3.

教材P79練習(xí)T1變式[2022邢臺月考]如圖,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,ED∥BC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5知識點1等腰三角形的判定答案3.D

∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=180°-72°-36°=72°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠C,∴∠AED=∠ADE,∴△AED是等腰三角形.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∠EDB=∠EBD=36°,∴△ABD,△BDE都是等腰三角形.∵∠BDC=180°-72°-36°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴△BDC是等腰三角形.綜上,等腰三角形有5個.4.[2022白城期末]如圖,已知∠AOB,作∠AOB的平分線OC.將直尺DEMN如圖所示擺放,使EM邊與OB重合,頂點D落在OA上,DN邊與OC交于點P.(1)猜想△DOP是

三角形.

(2)補全下面的證明過程:∵OC平分∠AOB,∴

=

.

∵DN∥EM,∴

=

,

∴

=

,

∴

=

.

∴△DOP是

三角形.

知識點1等腰三角形的判定答案4.(1)等腰;(2)∠AOC

∠BOC

∠DPO

∠BOC

∠AOC

∠DPO

DO

DP

等腰5.[2022齊齊哈爾建華區(qū)期末]在一次數(shù)學(xué)課上,周老師在屏幕上出示了一道例題:如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,BE與CD交于點O,給出下列四個條件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1)要求同學(xué)們從這四個條件中選出兩個作為已知條件,用來判定△ABC是等腰三角形.請你在橫線上用序號寫出所有情形.答:

.

(2)選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.知識點2等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合答案5.解:(1)①③,①④,②③,②④(2)(答案不唯一)選①④.證明如下:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∠DBO=∠ECO,∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.知識點2等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合6.[2022南京期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);(2)若點E在邊AB上,EF∥AC交AD的延長線于點F.求證:AE=FE.知識點2等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合答案6.(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,又∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)證明:由(1)知∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.1.[2022濰坊期中]如圖,在下列三角形中,若AB=AC,則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)答案1.D

(1)作∠B的平分線即可;(2)不能被一條直線分成兩個小等腰三角形;(3)過點A作BC的垂線即可;(4)在△ABC內(nèi)部作∠BAE=72°,直線AE可以把△ABC分成兩個小等腰三角形.結(jié)合選項知選D.2.[2021北京海淀實驗中學(xué)期中]如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,過點D作DE∥AC,交AB于點E,若AB=5,則線段DE的長為

.

答案

3.

易錯題[2022隨州期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE與AC交于點E.在點D的運動過程中,∠BDA的度數(shù)為

時,△ADE是等腰三角形.

答案

4.

如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為底邊BC的延長線上任意一點,過點D作DE∥AB,與AC的延長線交于點E.(1)△CDE的形狀是

;

(2)在AC上截取AF=CE,連接BF,DF,判斷BF,DF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.答案4.解:(1)等腰三角形∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵DE∥AB,∴∠ABC=∠CDE,又∠ACB=∠DCE,∴∠DCE=∠CDE,∴CE=DE,∴△CDE是等腰三角形.

1.

如圖,BC平分∠ABD,AC∥BD,AC=3,則AB的長為

.

答案1.3

∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠DBC.∵AC∥BD,∴∠DBC=∠C,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC=3.一圖多變“角平分線+平行線→等腰三角形”模型2.

如圖,AE∥BC,AE平分∠DAC,則△ABC是

三角形.

答案2.等腰

∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC.∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.一圖多變“角平分線+平行線→等腰三角形”模型3.

如圖,在△ABC中,BE是角平分線,DE∥BC交AB于點D,若DE=7,AD=5,則AB的長為

.

答案3.12

∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵DE∥BC,∴∠EBC=∠DEB,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE=7.∵AD=5,∴AB=AD+BD=12.一圖多變“角平分線+平行線→等腰三角形”模型4.(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC分別交AB,AC于點E,F,則EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系為

;

(2)如圖2,將圖1中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.答案4.解:(1)EF=BE+CF∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,即EF=BE+CF.一圖多變“角平分線+平