河南省許昌市禹州古城高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市禹州古城高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略2.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】立體幾何．【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長(zhǎng)度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)==3故V==2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿(mǎn)足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．3.參考答案：C4.已知集合,則A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)參考答案：B5.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

（

）.

.

..參考答案：B每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等6.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為,且兩支曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)y=（x﹣1）f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先結(jié)合函數(shù)y=（x﹣1）f'（x）的圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知單調(diào)性，從而得到y(tǒng)=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：結(jié)合圖象可知當(dāng)x＞1時(shí)，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增故選B．9.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線(xiàn)l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線(xiàn)y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線(xiàn)y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線(xiàn)l0：y=﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．10.小明家1～4月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線(xiàn)性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．12.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類(lèi)比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：13.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)的平方，右邊從1開(kāi)始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第二個(gè)式子左邊2個(gè)數(shù)的平方，右邊從2開(kāi)始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第個(gè)式子左邊個(gè)數(shù)的平方和，右邊從開(kāi)始，連續(xù)的2個(gè)數(shù)相乘，在乘，即為．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．14.已知滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線(xiàn)l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線(xiàn)l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7

15.全稱(chēng)命題的否定是

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_____．參考答案：017.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝________.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,),求軌跡C1

與C2的方程？參考答案：方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)），軌跡為雙曲線(xiàn)，其方程為；……2分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；……2分依題意得方程組解得，因?yàn)椋?，此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.…2分方法2：依題意得

…2分軌跡為與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得，…………………2分即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線(xiàn)，方程為；對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知空間向量，，且，，求的值；參考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分聯(lián)立兩方程解得：；或

………………12分略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點(diǎn)．（1）畫(huà)出面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)，簡(jiǎn)述畫(huà)法及確定交線(xiàn)的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)．由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進(jìn)而B(niǎo)Q∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)…理由如下：由作法可知，M∈直線(xiàn)D1Q，又∵直線(xiàn)D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線(xiàn)，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面交線(xiàn)的作法及證明，考查兩平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線(xiàn)y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線(xiàn)斜率k，從而求出直線(xiàn)方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線(xiàn)y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），①若直線(xiàn)斜率不存在，則直線(xiàn)l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線(xiàn)l的距離為d=3＜r=，故直線(xiàn)與圓相交，不符合題意．②若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線(xiàn)l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線(xiàn)l的距離為d==．∵直線(xiàn)與圓相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直線(xiàn)l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下