2021年江西省上饒市東華美術中學高二數(shù)學理測試題含解析

2021年江西省上饒市東華美術中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線一定通過（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：B【知識點】直線的傾斜角與斜率【試題解析】因為斜率，傾斜角為鈍角，所以，直線必過二、四象限

故答案為：B2.已知，則的表達式為 （

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C4.若x＞0，則x++2有（）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值4 D．最大值3參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則x++2≥2+2=8，當且僅當x=3時取等號．故選：B．5.設雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C6.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程，算出拋物線的焦點F（1，0）．由雙曲線標準方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點到直線的距離公式即可算出所求距離．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B【點評】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．7.若橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【分析】利用平方差法：設弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），將A、B坐標代入橢圓方程，兩式作差變形，根據(jù)斜率公式、中點坐標公式即可求得答案．【解答】解：設弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，將A、B坐標代入橢圓方程，得①，②，①﹣②得，，即=﹣，所以此弦所在直線的斜率為﹣．故選A．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及直線的斜率，屬中檔題，涉及弦中點問題往往考慮平方差法解決，即設弦端點坐標，代入圓錐曲線方程，作差變形，借助斜率公式、中點坐標公式可得弦的斜率與中點坐標間的關系．8.設A，B在圓x2+y2=1上運動，且|AB|=，點P在直線3x+4y﹣12=0上運動，則|+|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設AB的中點為D，則由題意，+=+++=2+2=2，當且僅當O，D，P三點共線時，|+|取得最小值，此時OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：設AB的中點為D，則由題意，+=+++=2+2=2，∴當且僅當O，D，P三點共線時，|+|取得最小值，此時OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圓心到直線的距離為=，OD==，∴|+|的最小值為2（﹣）=．故選D．9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C10.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式左邊的多項式分解因式，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，則原不等式的解集為（﹣1，3）．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結論的序號為．參考答案：②④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．當x→﹣∞時，f（x）→0；當x→+∞時，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．12.空間不共線的四點，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點中，任意三點都不共線時，可確定個平面，當四點共面時，可確定個平面，故空間不共線四點，可確定個或個平面．13.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略14.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最小值為

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因為切線方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，考查計算能力．16.曲線在點處的切線方程為___________參考答案：

17.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x、y滿足約束條件.（1）作出不等式組表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）（2）求目標函數(shù)的最小值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）先畫四條直線，再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律，確定可行域，畫成陰影即可；（2）將目標函數(shù)的最小值看成直線在軸上截距的最大值，從可行域中找到最優(yōu)解，進而求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】（1）可行域如圖所示：（2）易得點，當直線過點時，直線在軸上截距達到最大，此時，取得最小值，所以.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合思想的運用，求解時注意利用直線在軸上截距的最大值求得目標函數(shù)的最小值，考查基本運算求解能力.19.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的實根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍． 【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實根， ∴，∴m＞2， 又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根， ∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0， ∴1＜m＜3， ∵“p”為假命題，“q”為真命題， ∴，∴1＜m≤2． ∴m的取值范圍是（1，2]． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式及不等式性質(zhì)的合理運用． 20.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知關于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范圍。參考答案：略21.（12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點軌跡方程；（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程；（3）過點P（,）且被P點平分的弦所在直線的方程.

參考答案：解(1)設這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐標是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)設弦的端點為P(),Q(),其中點是M(x,y).因此:=,化簡得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.

22.（本小題滿分12分）如圖