四川省成都市南河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省成都市南河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A．﹣1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a=1或﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：①；②；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)則f(f(4))＝()A. B．2

C. D.參考答案：D5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B6.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）

A、橢圓

B、拋物線

C、線段

D、雙曲線參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25參考答案：B8.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．10.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略12.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）813.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案：14.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．15.已知，且，則

參考答案：516.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

17.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算.參考答案：解：（1）復(fù)數(shù)

..................

4分

..................

6分即

..................

7分

（2）

..................14分

19.、(12分)在中，已知頂點(diǎn)，高所在的直線方程為，中線所在的直線方程為上，(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求邊所在的直線方程．參考答案：(1)；(2)．20.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時(shí)

于是=，即

因此，當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為.

21.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若=242，求n.參考答案：略22.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正