2022-2023學(xué)年遼寧省遼西聯(lián)合校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省遼西聯(lián)合校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)列－1，4，－9，16，－25，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，則符號(hào)為，結(jié)合具體數(shù)值可辨析.【詳解】奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，則符號(hào)為，每項(xiàng)都為平方數(shù)，故，故選：B.2．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第日所走的路程里數(shù)是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得此人所走的里數(shù)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可得答案．【詳解】解：由題意設(shè)此人第一天走里，第二天走里，，第天走里，是等差數(shù)列，首項(xiàng)是，因?yàn)椋裕蔬x：D．4．在等比數(shù)列中，，公比，則與的等比中項(xiàng)是（

）A．2 B．4 C．2 D．4【答案】D【分析】先通過等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，進(jìn)而可得其等比中項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)椋耘c的等比中項(xiàng)是，故選：D.5．已知數(shù)列滿足，其中，則（

）A．2 B．4 C．9 D．15【答案】D【分析】利用構(gòu)造法證明數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕矗詳?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，則，故選:D.6．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】取即可得到第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，不等式為．故選：B．7．某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲、乙、丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別p，，，該同學(xué)站在這三個(gè)不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為，則p的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合獨(dú)立事件概率的乘法公式求恰好投中兩次的概率，列方程求解即可得結(jié)果.【詳解】在甲、乙、丙處投中分別記為事件A，B，C，則，可知恰好投中兩次為事件，故恰好投中兩次的概率，解得．故選：A.8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，列式求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件可知，，，解得：，.故選：A二、多選題9．（多選）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列是該數(shù)列中的項(xiàng)的是（

）A．18 B．12 C．25 D．30【答案】BD【分析】由于為正整數(shù)，且越大，越大，求得無(wú)整數(shù)解，且，，，，判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以越大，越大．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：BD．10．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234q0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】對(duì)于AB，利用數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式求解即可判斷；對(duì)于CD，利用數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)求得新的數(shù)學(xué)期望與方差即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由，則，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數(shù)是15【答案】ABC【分析】根據(jù)已知可判斷，，然后可判斷AB；利用通項(xiàng)公式將轉(zhuǎn)化為可判斷C；利用下標(biāo)和性質(zhì)表示出可判斷D.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，所以，，，A正確；當(dāng)時(shí)，取得最大值，B正確；，C正確；，，故成立的最大自然數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．下列說(shuō)法正確的的有（

）A．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為3，則，，，的方差也為3B．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)方差的定義可判斷A；根據(jù)樣本點(diǎn)在回歸直線上求得的值可判斷B；根據(jù)可得，由對(duì)稱性求出對(duì)稱軸可得的值可判斷C；根據(jù)二項(xiàng)分布方差的公式以及方差的性質(zhì)可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，則，，所以，，，的平均數(shù)為，所以方差為，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：因?yàn)榫€性回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以對(duì)稱軸為，又，而，所以，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以，則，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD三、填空題13．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示：012則常數(shù)的值為__________.【答案】/【分析】直接根據(jù)概率和為1列方程計(jì)算即可.【詳解】由已知得，解得.故答案為：.14．隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來(lái)越受市民重視，小李早上上班的時(shí)候，可以騎電動(dòng)車，也可以騎自行車，已知小李騎電動(dòng)車的概率為0.6，騎自行車的概率為0.4，而且在騎電動(dòng)車與騎自行車條件下，小李準(zhǔn)時(shí)到單位的概率分別為0.9與0.8，則小李準(zhǔn)時(shí)到單位的概率是___________.【答案】0.86/【分析】根據(jù)概率的加法公式可分別計(jì)算出騎電動(dòng)車與騎自行車準(zhǔn)時(shí)到單位的概率，再相加即可.【詳解】由題意可得，小李騎電動(dòng)車準(zhǔn)時(shí)到單位的概率為；騎自行車準(zhǔn)時(shí)到單位的概率為；則小李準(zhǔn)時(shí)到單位的概率是.故答案為：0.8615．在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值是________.【答案】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用，，成等差數(shù)列求出的值，化簡(jiǎn)并代入求值即可．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為由，得，解得(負(fù)值舍)則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，得出要求的比值為q是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16．已知數(shù)列，，且，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式________；【答案】.【分析】由得，利用累加法求即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，，……，，相加得，所以，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：.四、解答題17．近年來(lái)，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市一家新能源企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表，由散點(diǎn)圖知，該企業(yè)產(chǎn)值（億元）與月份代碼線性相關(guān).月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值（億元1620273037(1)求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)果，預(yù)測(cè)明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)(2)57.2億元.【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)結(jié)合回歸方程公式計(jì)算關(guān)于的線性回歸方程；（2）將代入回歸方程即可求出明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）明年2月份的月份代碼為9，當(dāng)時(shí)，，所以明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為57.2億元.18．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前5項(xiàng)和為.【答案】(1)(2)682【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，可得答案；（2）由（1）的結(jié)論可得的表達(dá)式，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可求得答案.【詳解】（1）等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d,由，，可得，解得：，，所以；（2）由（1）知，由，可得，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，所以.19．一個(gè)袋中裝有大小相同的8個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)球．(1)求至少摸到個(gè)紅球的概率；(2)求摸到紅球的個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1).(2)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式求出概率后，可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)至少摸到1個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，則.（2）服從超幾何分布，，，，，.所以摸到紅球的個(gè)數(shù)的概率分布列為0123.20．某市銷售商為了解A、B兩款手機(jī)的款式與購(gòu)買者性別之間的是否有關(guān)系，對(duì)一些購(gòu)買者做了問卷調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下表所示：購(gòu)買A款購(gòu)買B款總計(jì)女25男40總計(jì)100已知所調(diào)查的100人中，A款手機(jī)的購(gòu)買者比B款手機(jī)的購(gòu)買者少20人.(1)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99%的把握認(rèn)為購(gòu)買手機(jī)款式與性別之間有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)用樣本估計(jì)總體，從所有購(gòu)買兩款手機(jī)的人中，選出4人作為幸運(yùn)顧客，求4人中購(gòu)買A款手機(jī)的人數(shù)不超過1人的概率.附：0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，.【答案】(1)列聯(lián)表見解析；(2)有，理由見解析；(3).【分析】（1）由題目條件可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）利用公式算得，后比較其與6.635大小可得結(jié)果；（3）由題目條件可得每次選出購(gòu)買A款手機(jī)的人的概率均為，設(shè)X為4人中選出購(gòu)買A款手機(jī)的人數(shù)，則，得.【詳解】（1）由題可得列聯(lián)表如下：購(gòu)買A款購(gòu)買B款總計(jì)女252045男154055總計(jì)4060100（2）由題有：因?yàn)?.249＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為購(gòu)買手機(jī)款式與性別之間有關(guān)；（3）從所有購(gòu)買兩款手機(jī)的人中，選出4人可以看成做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次選出購(gòu)買A款手機(jī)的人的概率均為，設(shè)X為4人中選出購(gòu)買A款手機(jī)的人數(shù)，，所以

，..21．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.【答案】(1)證明見解析，；(2)證明見解析.【分析】（1）利用給定的遞推公式，變形推理即可，再求出通項(xiàng)公式作答.（2）由（1）結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和即可作答.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均不為0，則，將兩邊同時(shí)除以，得，又