北京門頭溝區(qū)清水中學 2021年高三數學理聯考試題含解析

北京門頭溝區(qū)清水中學2021年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=xsinx的圖象大致是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函數的偶函數，排除B、C，因為x∈（π，2π）時，sinx＜0，此時f（x）＜0，所以排除D，故選：A．【點評】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及函數值的應用，考查分析問題解決問題的能力．2.定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D3.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（

）

種

種

種

種參考答案：A4.已知函數，則的圖像大致為參考答案：B略5.下列各句中，沒有語病的一項是A.演講是以口語(講)為主，以體態(tài)語(演)為輔的一種表達方式，是人們用來交流思想、感情．表達主張、見解的一種手段。B.中共中央政治局委員劉延東同志充分肯定了全國廣大教師和教育工作者取得的成績高度評價了師德標兵在抗震救災中作出的貢獻。C.12月26日，從省新農村建設辦公室傳來好消息：明年，我省各級政府投入新農村建設資金總量將達17億元，集中抓好8000個自然村“五新一好”為主要內容的新農村建設。D.四川省北川中學校長劉亞春非常重視對師生的心理疏導，找來心理專家為師生們作心理輔導和預防參考答案：A

(B項“廣大教師”和“教育工作者”并列不當，C項成份殘缺，“8000”前應加介詞“以”，D項“預防”前加“心理疾病”。)6.設分別為雙曲線的左右焦點，過引圓的切線交雙曲線的右支于點，為切點，為線段的中點，為坐標原點，則等于（

） A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.集合，，則A．B．C．D．以上都不對參考答案：C，選C.

8.已知向量=（2，1），=（x，y），則“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：簡易邏輯．分析：根據向量平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：若∥，則x﹣2y=0，即x=2y，若x=﹣4且y=﹣2，滿足x=2y，即充分性成立，當x=y=0時，滿足x=2y但x=﹣4且y=﹣2不成立，即必要性不成立，故“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據向量平行的坐標關系是解決本題的關鍵．9.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清能起到預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯表計算得。附表：(≥)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清能起到預防感冒的作用”出錯的可能性不超過A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題“對任意為真命題”是“”的（

）

A．

充要條件

B．必要不充分

C．

充分不必要

D既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的方程的一個根是，則_________．參考答案：因為方程的根為虛根，所以也是方程的根，所以，即。12.函數的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”．下列命題正確的是

．①“囧函數”的值域為R；

②“囧函數”在（0，+∞）上單調遞增；③“囧函數”的圖象關于y軸對稱；

④“囧函數”有兩個零點；⑤“囧函數”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．參考答案：③⑤略13.已知P（x，y）為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為2時，z=x+2y的最大值是．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域．根據三角形的面積求出a的值，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：不等式組等價為，即或，則A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴當y=x+過B點時，z最大，z=1+2×2=5．故答案為：5【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決．14.已知角的終邊經過點（-4,3），則cos=__________參考答案：－略15.關于函數，下列命題：①存在，，當時，成立；②在區(qū)間上是單調遞增；③函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③16.二項展開式中，含項的系數為

．參考答案：考點：二項式定理17.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與垂直，則m的值為．參考答案：﹣1【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】運用向量的數乘及加法運算求出向量，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值．【解答】解：由=（1，3），=（﹣2，m），所以，又由與垂直，所以1×（﹣3）+3×（2m+3）=0，即m=﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程；（Ⅱ）求直線與曲線交點的極坐標參考答案：見解析考點：參數方程解：（Ⅰ）將消去參數，化為普通方程

再將代入，得

（Ⅱ）聯立直線與曲線的極坐標方程

因為，所以可解得或，

因此與交點的極坐標分別為，．19.（12分）已知函數f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）先將函數y＝f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（1）函數，……………2分，，得；……………4分即，由題意得，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為．

……………6分(2)由題意得，，又由得，

……9分

解得，即

，，故所有根之和為．………………12分

20.（本小題滿分12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動點（含端點），記∠BAD=α，∠ADC=β.（1）求的最大值；（2）若，求△ABD的面積.參考答案：解：（1）由△ABC是等邊三角形，得，，故，故當時，即D為BC中點時，原式取得最大值.（2）由，得，故，由正弦定理得，故，故.

21.已知函數f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）對任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】（1）通過對x≤﹣2，﹣2＜x＜1與x≥1三類討論，去掉絕對值符號，解相應的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標系中，作出的圖象，對任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2與﹣a＜2討論，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，當x≤﹣2時，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；當﹣2＜x＜1時，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；當x≥1時，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；綜上，不等式f（x）≥﹣2的解集為：{x|﹣≤x≤6}

…（2），函數f（x）的圖象如圖所示：令y=x﹣a，﹣a表示直線的縱截距，當直線過（1，3）點時，﹣a=2；∴當﹣a≥2，即a≤﹣2時成立；…當﹣a＜2，即a＞﹣2時，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4時成立，綜上a≤﹣2或a≥4．…【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查分段函數的性質及應用，考查等價轉化思想與作圖分析能力，突出恒成立問題的考查，屬于難題．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程平面直角坐標系中，曲線.直線l經過點，且傾斜