2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個實數(shù)中，為無理數(shù)的是(

)A.3 B.13 C.3 D.2.甲、乙兩位學(xué)生各進行5次一分鐘跳繩訓(xùn)練，經(jīng)統(tǒng)計兩人的平均成績相同，方差分別為S甲2=3.2，S乙A.甲 B.乙

C.甲、乙成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定3.(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(

)A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(1,-2)4.下列計算正確的是(

)A.2a?a2=2a3 B.5.如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠OAB=20°，則∠CA.40°

B.70°

C.110°

D.140°6.甲、乙兩位同學(xué)去圖書館參加整理書籍的志愿活動，已知甲每小時比乙多整理5本，甲整理80本書所用的時間與乙整理70本書所用的時間相同，設(shè)乙每小時整理x本書，根據(jù)題意列方程得(

)A.80x+5=70x

B.80x2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第1頁。7.函數(shù)y=ax2+1與2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第1頁。A.

B.

C.

D.8.已知a，b，4是等腰三角形的三邊長，且a，b是關(guān)于x的方程x2-6x+mA.m=2

B.m=9

C.m=3或m=9

9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，則∠BAD的正弦值為(

)2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第2頁。A.35 B.1225 C.24252022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第2頁。10.已知，直線l：y=3x-3與x軸交于點A，點B與點A關(guān)于y軸對稱．M是直線l上的動點，將OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ON.連接BNA.23 B.3 C.3+3 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)為______

12.2+8=______

13.已知直線y=2x與直線y=-x+b交于點(2,4)，則關(guān)于x，y的方程組

14.若關(guān)于x的方程x+m4=x-1

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第3頁。15.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AB=AC=4，則圖中陰影部分的面積為2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第3頁。16.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點E，EF⊥CE，交AD于點F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，F(xiàn)G與DC相交于點H.則下列結(jié)論：

①AE=BC；

②若AE=4，CH=5，則CE=25；

③EF=AE+DH；

④當(dāng)F是三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17.解不等式組：2x-1>四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第4頁。18.(本小題4.0分)

如圖，點C是AB的中點，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第4頁。19.(本小題6.0分)

已知P=a2+2ab+b23ab÷(1a+20.(本小題6.0分)

為了落實“雙減”政策，更好地進行家校共育，學(xué)校計劃對每位學(xué)生進行家訪，家訪的形式由家長自行選擇，某班主任對本班學(xué)生家長的家訪形式進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制如下的統(tǒng)計表和不完整的扇形統(tǒng)計圖．家訪形式數(shù)量(人)入戶家訪4電話家訪15短信家訪16到校家訪10(1)扇形統(tǒng)計圖中，“電話家訪”所占圓心角的度數(shù)是______．

(2)若選擇“入戶家訪”的四位學(xué)生分別為A，B，C，D，班主任決定本周從這四人中隨機選取兩人進行入戶家訪，用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中A，B兩人的概率．2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第5頁。21.(本小題8.0分)

學(xué)校玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組利用無人機測量大樹BC的高．當(dāng)無人機在A處時，恰好測得大樹頂端C的俯角為45°，大樹底端B的俯角為60°，此時無人機距離地面的高度AD=30米，求大樹BC的高．

(結(jié)果保留小數(shù)點后一位．2≈1.414，32022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第5頁。22.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=9，BC=6．

(1)在AB上求作點E，使得EA=EC；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若∠23.(本小題10.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點M(a,b)，其中a，b滿足a-1+(b-3)2=0．

(1)求反比例函數(shù)2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第6頁。24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=BD．

(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求∠ACD的度數(shù)；

(2)證明：∠ACB+∠ADB=180°；

(3)設(shè)ABAD=k2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第6頁。2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第7頁。25.(本小題12.0分)

已知拋物線y=mx2+(1-3m)x+1-4m(m>15)與x軸交于A，B兩點(A在B的左側(cè))，點C(4,5)．

(1)判斷點C(4,5)是否在拋物線上；

(2)直線AC與拋物線的對稱軸交于點D，連接BC，BD．

①若S△BCD=6，求拋物線的解析式；

②將直線AC沿x軸翻折所得直線與拋物線的另一個交點為E，F(xiàn)是線段AE2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第7頁。答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了無理數(shù)的定義．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可求解．

【解答】

解：3是整數(shù)，13是分?jǐn)?shù)，0.3是有限小數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；

3是無理數(shù)．

故選：C．2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

根據(jù)方差的意義可作出判斷即可．

【解答】

解：∵甲、乙兩位學(xué)生的平均成績相同，S甲2=3.2，S乙2=1.8，

∴S甲23.【答案】D

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第8頁?！窘馕觥拷猓狐cA(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(1,-2)，

故選：D．

根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征判斷即可．

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第8頁。4.【答案】A

【解析】解：A、2a?a2=2a3，故A正確，符合題意；

B、3a3÷2a=32a2，故B錯誤，不符合題意；

C、(2a2)3=85.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=∠OBA=20°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理進行計算即可解答．

【解答】

解：∵OA=OB，∠OAB=20°，

∴∠OAB=∠6.【答案】A

【解析】2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第9頁。【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程．

設(shè)乙每小時整理x本書，根據(jù)甲整理80本書所用的時間與乙整理70本書所用的時間相同，列方程即可得到結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)乙每小時整理x本書，根據(jù)題意列方程得80x+5=70x，2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第9頁。7.【答案】A

【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可確定反比例函數(shù)a的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定二次函數(shù)中字母a的范圍，看a的范圍是否統(tǒng)一，逐一判斷即可．

解：A、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，因此-a<0，可得a>0，二次函數(shù)開口向上，則a>0，拋物線與y軸交于正半軸，則a<0，一致，故此選項正確；

B、拋物線與y軸交于負(fù)半軸，不合題意，故此選項錯誤；

C、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，因此-a<0，可得a>0，二次函數(shù)開口向下，則a<0，前后矛盾，故此選項錯誤；

8.【答案】D

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第10頁。【解析】解：①當(dāng)腰長為4時，把x=4代入原方程得16-24+m+6=0，

∴m=2，

∴原方程變?yōu)椋簒2-6x+8=0，

解得x1=4，x2=2，

∵4+2>4

∴能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)?shù)走厼?時，那么x的方程x2-6x+m+6=0的兩根是相等的，

∴Δ=(-6)2-4(m+6)=0，

∴m=3，

∴方程變?yōu)閤2-6x+9=0，

∴方程的兩根相等為x1=x2=3，

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第10頁。9.【答案】C

【解析】解：如圖，過B作BE⊥AD于∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD∴AB=AD，OA=1∴∠AOD∴AB∵BE∴S∴BE在Rt?ABE中，sin∠

10.【答案】B

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第11頁?！窘馕觥拷猓涸O(shè)直線l交y軸于E，

在y=3x-3中，令y=0得x=3，令x=0得y=-3，

∴A(3,0)，E(0,-3)，

∵點B與點A關(guān)于y軸對稱，

∴B(-3,0)，AB=23，

OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ON，

∴當(dāng)M在直線l上運動時，N的軌跡是將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線AN，

設(shè)直線AN交y軸于D，過B作BH⊥AN于H，當(dāng)M運動到E時，作NC⊥x軸于C，如圖：

由已知可得：△MON是等邊三角形，

∴ON=OM=3，∠NOC=30°，

∴CN=32，OC=332，

∴N(332,-32)，

由N(332,-32)，A(3,0)可得直線AN解析式為y=-3x+3，

令x=0得y=3，

∴D(0,3)，OD=3，

∴tan∠DAO=ODOA=3，

∴∠DAO=60°，

在Rt△ABH中，

BH=AB?sin60°=23×32=3，

∴當(dāng)N運動到H時，BN的最小值即為BH的長為3．

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第12頁。故選：B．

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第11頁。2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第12頁。11.【答案】130°

【解析】本題主要考補角的概念，熟練掌握補角的概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)補角的概念直接計算即可．

解：∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°12.【答案】32【解析】解：原式=2+22=32．

故答案為：313.【答案】x=22022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第13頁。【解析】本題考查一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是一次函數(shù)的交點坐標(biāo)．

根據(jù)方程組的解是一次函數(shù)的交點坐標(biāo)解答即可．

解：∵直線y=2x與y=-x+b的交點坐標(biāo)為(2,4)，

∵方程組的解就是兩條直線的交點坐標(biāo)，

∴方程組的解x2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第13頁。14.【答案】三

【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的解和平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)．

本題首先解方程得出x=m+2，根據(jù)解為負(fù)數(shù)得出m<-2，從而得出答案．

【解答】

解：解關(guān)于x的方程x+m4=x-12，得：x=m+2，

15.【答案】4

【解析】2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第14頁?！痉治觥?/p>

連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)及AB=AC可判斷△ABC、△BOD是等腰直角三角形，再根據(jù)陰影部分的面積為(S扇形BOD-SRt△BOD)+(S△ABC-SRt△BOD-S扇形AOD)，整理為S△ABC-2SRt△BOD計算即可．

本題主要考查了扇形的面積公式，熟練掌握用分割法求陰影部分的面積．

【解答】

解：連接OD，

∵AC2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第14頁。16.【答案】①②④

【解析】2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第15頁。【分析】

本題屬于中考填空題的壓軸題，考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△GCH∽△BCE．

①根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ADE是等腰直角三角形，進而可以判斷；

②首先證明△GCH∽△BCE，證明△AEF≌△BCE(ASA)，可得EF=EC，可得四邊形CEFG是正方形，所以CG=CE，進而可以判斷；

③若BC=AE=4，CH=5，根據(jù)勾股定理可得DH=DC-CH=6-5=1，根據(jù)EF=25，AE=4，即可判斷；

④設(shè)AF=DF=a，則AD=BC=AE=2a，可得AB=AE+BE=3a，所以S四邊形ABCD=2a?3a=6a2，根據(jù)勾股定理可得EF=5a，所以得S四邊形EFGC=EF2=5a2，進而可以判斷．

【解答】

解：①在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=BC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AD=AE，

∴AE=BC；故①正確；

②∵∠GCH+∠HCE=90°，∠ECB+∠HCE=90°，

∴∠GCH=∠ECB，

∵∠G=∠B=90°，

∴△GCH∽△BCE，

∴CHCE=CGCB，

∵∠AEF+∠CEB=90°，∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠AEF=∠BCE，

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第15頁。2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第16頁。17.【答案】解：解不等式2x-1>x+2得：x>3，

解不等式3(x-【解析】本題考查的是解一元一次不等式組．

分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

18.【答案】證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵點C是AB的中點，

∴AC=BC，

在△ACD和△【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．

利用SAS證明△ACD≌△BCE2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第17頁。19.【答案】解：(1)P=a2+2ab+b23ab÷(1a+12022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第17頁。【解析】(1)先通分括號內(nèi)的式子，然后再將除法改乘法約分即可；

(2)由b=-a+3，可以得到a+b20.【答案】解：(1)120°；

(2)列表如下：ABCDA(((B(((C(((D(((共有12種等情況數(shù)，其中恰好選中A，B兩人的有2種，

所以恰好選中A，B兩人的概率為212=【解析】2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第18頁?！窘獯稹?/p>

解：(1)扇形統(tǒng)計圖中，“電話家訪”所占圓心角的度數(shù)是360°×154+15+16+10=120°，

故答案為：120°；

(2)見答案．

【分析】

(1)用360°乘以“電話家訪”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可；

(2)列表展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第18頁。21.【答案】解：如圖：延長BC，交過點A的水平線于點E，

則BE⊥AE，AD=BE=30米，

在Rt△ABE中，∠EAB=60°，

∴AE=BEtan60°=303=103(米)，

在【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．

延長BC，交過點A的水平線于點E，根據(jù)題意可得BE⊥AE，AD=BE=30米，先在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，再在2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第19頁。22.【答案】解：(1)如圖，點E即為所求；

(2)∵EA=EC，

∴∠A=∠ECA，

∵∠ACB=2∠A，

∴∠BCE=∠A，

∵∠B=∠B，

2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第19頁?！窘馕觥?1)作線段AC的垂直平分線交AB于點E，連接EC即可；

(2)證明△BCE∽△BAC，推出BC2=BE?BA2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第20頁。23.【答案】解：(1)∵a-1+(b-3)2=0．

∴a-1=0，b-3=0，

∴a=1，b=3，

∴M(1,3)，

∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點M(a,b)，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)y=kx的解析式為y=3x；

(2)如圖，作MA⊥y軸于A，

∵M(1,3)，

∴AM2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第20頁。【解析】本題是圓與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，三角函數(shù)等知識，求出∠AMO=60°是解題的關(guān)鍵．

(1)首先利用二次根式和平方的非負(fù)性可得a=1，b=3，從而得出點M的坐標(biāo)，即可得出答案；

(2)作MA⊥y軸于A，根據(jù)點M的坐標(biāo)可得tan∠AMO=3，OM=2，則∠AMO=60°，則⊙M與y軸的另一個交點即為N，此時2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第21頁。24.【答案】(1)解：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴AC2+BC2=100=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=45°；

(2)證明：過點D分別作DM⊥AC于點M，DN⊥BC于點N，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCM=∠DCN，

又∵∠CMD=∠CND，CD=CD，

∴△DCM≌△DCN(AAS)，

∴DM=DN，CM=CN，

∵AD=BD，

∴△DAM≌△DBN(HL)，

∴∠ADM=∠BDN，

∴∠ADM+∠ADN=∠BDN+∠ADN，即∠MDN=∠ADB，

在四邊形MDNC中，∠ACB+∠MDN+90°+90°=360°，2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第21頁。2022年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共26頁，當(dāng)前為第22頁?！窘馕觥勘绢}是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理的逆定理．

(1)證出△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，由角平分線的定義得出答案；

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